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10.2排列组合【考纲要求】1、理解排列、组合的概念.2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3、能解决简单的实际问题. 【基础知识】 一、排列1、排列的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示.5、排列数公式 ：mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n - (n ，m ∈N ，且m n ≤)．(1)(2)321!n n A n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=(叫做n 的阶乘)规定1!0= 二、组合1、组合的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素，并成一组，叫做从n 个 不同元素中取出m 个元素的一个组合.2、组合数：从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有组合的个数，用符号mn C 表示.3、组合数公式：m n C=m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N ，m N ∈，且m n ≤) 规定01n C =，1!0=这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由！！！)(m n m n -⋅=mn C4、组合数性质：(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =mn C 1+5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。
三、排列组合的综合问题 1、排列组合问题的解题步骤仔细审题→编程→列式→计算 2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题11 排列组合二项式定理 教师版 文 一、选择题: 1. (2012年高考重庆卷文科4) 的展开式中的系数为 （A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270 2.(2012年高考全国卷文科7)位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 【答案】C 【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C. 3.(2012年高考四川卷文科2)的展开式中的系数是（ ）A、21B、28C、35D、42 4.(2012年高考四川卷文科11)方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条 【答案】B 【解析】方程变形得，若表示抛物线，则 所以，分b=-2,1,2,3四种情况： （1）若b=-2， ; （2）若b=2, 二、填空题: 5.(2012年高考全国卷文科13)的展开式中的系数为____________. 【答案】7 【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7. 6. (2012年高考上海卷文科8)在的二项式展开式中，常数项等于 . 三、解答题: 7．（2012年高考江苏卷23）（本小题满分10分） 设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数： ①；②若，则；③若，则． （1）求； （2）求的解析式（用n表示）． 【解析】（1）当时，符合条件的集合为：， ∴=4. ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。
于是，其中为奇数, 由条件知．若则为偶数；若，则为奇数, 于是是否属于，由是否属于确定, 设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数, 当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）,。
2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（教师版）一、选择题:1.(2012年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C9种()D8种【答案】A【解析】甲地由1名教师和2名学生：122412C C=种.2. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 63．(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种 C．65种 D．66种4.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A ）232 (B)252 (C)472 (D)4845. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3(C)(3！)4(D) 9！ 【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。
因此不同的坐法种数为4(3!)，答案为C【考点定位】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。
6.(2012年高考天津卷理科5)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为（ ） （A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-407.(2012年高考安徽卷理科7)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3 【答案】D【解析】第一个因式取2x ，第二个因式取21x得：1451(1)5C ⨯-= 第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=.8.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或4 【答案】D【解析】261315132C -=-=①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人. 9. (2012年高考湖北卷理科5)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a=( )A.0B.1C.11D.1210. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） （A ） 10种 （B ）15种 （C ） 20种 （D ） 30种11.(2012年高考四川卷理科1)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、42 B 、35 C 、28 D 、21 【答案】D【解析】二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=21C x 272=∴的系数为.【考点定位】高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.12. (2012年高考四川卷理科11)方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条13.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种14. (2012年高考重庆卷理科4)82x x 的展开式中常数项为（ ）A.1635 B.835 C.435 D.105 【答案】B 【解析】1,2x x取得次数为1:1(4:4)，展开式中常数项为448135()28C ⨯=. 二、填空题:1. (2012年高考广东卷理科10)261()x x+的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答）2. (2012年高考福建卷理科11)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________.【答案】2【解析】4)(x a +中含3x 的一项为r rrr x aC T -+=441，令3=r ，则83434=-a C ，即2=a .【考点定位】本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可.3．(2012年高考上海卷理科5)在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 .4. (2012年高考湖南卷理科13) ( x x6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 【答案】-160 【解析】( 2x x6的展开式项公式是663166C (2(C 2(1)r r r r rr r r T x x x ---+==-.由题意知30,3r r -==，所以二项展开式中的常数项为33346C 2(1)160T =-=-.【考点定位】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.5. (2012年高考陕西卷理科12)5()a x +展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 ．6.(2012年高考全国卷理科15)若1()nx x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 .。
专题66 排列与组合【考情解读】1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.【重点知识梳理】1．排列与组合的概念2.(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．3．排列数、组合数的公式及性质考点一典型的排列问题【例1】3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？【规律方法】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．【变式探究】 用0，1，2，3，4，5这6个数字．(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?考点二 组合应用题【例2】 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【规律方法】组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．【变式探究】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？考点三 排列、组合的综合应用【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？【规律方法】排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合(分组)，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．【变式探究】 (1)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( )A ．A 26C 24 B.12A 26C 24 C ．A 26A 24 D ．2A 26(2)(2014·浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．【真题感悟】1.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
高考数学总复习考点知识专题讲解专题8 排列与组合知识点一排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识点二排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素完全相同．(2)元素的排列顺序也相同．【例1】判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话．知识点三 排列数的定义从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 知识点四 排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式(1)A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，其中m ，n ∈N *，并且m ≤n .(2)A m n ＝n ！(n －m )！. 2．全排列：把n 个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，全排列数为A n n ＝n ！(叫做n 的阶乘)．规定：0！＝1. 【例2】（2023•泰州期末）678910⨯⨯⨯⨯可以表示为()A ．410AB ．510AC ．410CD ．510C【例3】（2023•莱州市开学）已知18934x x A A -=，则x 等于() A ．6B ．13C ．6或13D ．12【例4】（2023•浑南区期末）12320222232022232022M A A A A =++++，20232023N A =，则M 与N 的大小关系是()A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M N …知识点五“相邻”与“不相邻”问题相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法.【例5】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．【例6】（2023•香坊区期末）加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有()种加工方法．A．24B．32C．48D．64【例7】（2023•沈阳模拟）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有() A．24种B．48种C．72种D．96种知识点六定序问题用除法对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．【例8】7人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？知识点七特殊元素的“在”与“不在”问题分析法对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决．【例9】（2023•卧龙区月考）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端、丙和丁相邻的不同排列方式有() A ．24种B ．36种C ．48种D ．144种【例10】（2023•宜宾月考）“四书”“五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为() A ．622622A A A B ．6262A A C ．622672A A A D ．622662A A A【例11】（2023•武强县期中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的偶数？【例12】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？同步训练（一）1．（2023•宿迁期末）下列各式中，不等于n ！的是()A ．n n AB ．1n n A -C ．1n n nA +D ．11n n nA --2．（2023•宿迁月考）(1998)(1999)(2021)(2022)(n n n n n N ----∈，2022)n >可表示为()A ．241998n A -B ．251998n A -C ．242022n A -D ．252022n A -3.（2023•河南模拟）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lga lgb -的不同值的个数是()A ．6B ．8C ．12D ．164．（2023•揭阳期末）已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩．现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为()A．288B．144C．72D．365.（2023•海淀区校级期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有()种排法？A．72B．36C．24D．126.（20123•会宁县期中）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．7.三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？知识点八组合及组合数的定义1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．知识点九排列与组合的关系【例13】(1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？(2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本；(3)从7本不同的书中取出5本给某个学生．【例14】一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？知识点十组合数公式规定：C 0n ＝1.知识点十一 组合数的性质 性质1：C mn ＝C n －mn .性质2：C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n .【例15】（2023•朝阳区期末）已知2188m m C C -=，则m 等于() A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4【例16】（2023•吉水县期末）计算33334562015C C C C ++++的值为()A ．42015CB ．32015C C ．420161C -D ．520151C -【例17】（2023•崂山区期末）对于伯努利数()n B n N ∈，有定义：001,(2)nk n n k k B B C B n ===∑…．则()A ．216B =B ．4130B =C ．6142B =D ．230n B +=【例18】（2023•沙坪坝区模拟）某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有()种A．150B．72C．20D．17【例19】（2023•东湖区期末）某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是()A．56B．28C．24D．12知识点十二分组、分配问题(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．1 平均分组【例20】(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？2 不平均分组【例21】(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？(2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？3 分配问题【例22】6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？【例23】（2022秋•浑南区期末）将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少一本的不同分法共有种．（用数字作答）【例24】（2022秋•浑南区期末）某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，则安排方案的种数是()A．495B．540C．630D．720【例25】（2023•云南模拟）中国空间站()ChinaSpaceStation的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有()A．9种B．24种C．26种D．30种知识点十三相同元素分配问题之隔板法隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”，每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法，隔板法专门解决相同元素的分配问题．将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1n－1种方法，可描述为(n－1)个空中插入(m －1)块板．【例26】6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．【例27】（2023•浦东新区期末）10个相同的小球放到6个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，则不同的放法有种．【例28】（2023•海淀区期末）没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A ，B ，C 三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有() A ．1176B ．2352C ．1722D ．1302【例29】（2023•多选•玄武区期末）甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A ，B ，C ，D 四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是() A ．不同的安排方法共有240种 B ．甲志愿者被安排到A 学校的概率是14C ．若A 学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D ．在甲志愿者被安排到A 学校支教的前提下，A 学校有两名志愿者的概率是25【例30】（2023•多选•营口期末）某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是()A ．高二六班一定参加的选法有420C 种B ．高一年级恰有2个班级的选法有231010C C 种C ．高一年级最多有2个班级的选法为52012C 种D ．高一年级最多有2个班级的选法为231451*********C C C C C ++种【例31】（2023•福建模拟）近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A ，B 角色各1人，C 角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A ，B 角色不可同时为女生．则店主共有348种选择方式．【例32】（2023•和平区校级模拟）我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为1，2，3，⋯，1n +的1n +个球的口袋中取出m 个球(0m n <…，m ，)n N ∈，共有1m n C +种取法．在1m n C +种取法中，不取1号球有m n C 种取法；取1号球有1m n C -种取法．所以11m m m n n n C C C -++=．试运用此方法，写出如下等式的结果：323232323142241n n n n n C C C C C C C C ----+⋅+⋅++⋅+=．同步训练（二）8.(多选)下列问题是组合问题的有()A ．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B ．平面上有2 021个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C ．集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }中含有三个元素的子集有多少个D ．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法9.（2023•宣城期中）关于排列组合数，下列结论错误的是() A ．m n m n n C C -=B ．11m m m n n n C C C -+=+C ．11m m n n A mA --=D ．11m m mn n n A mA A -++=10.（2023•多选•朝阳区期末）关于排列组合数，下列结论正确的是() A ．m n m n n C C -=B ．11m m m n n n C C C -+=+C ．11m m n n A mA --=D ．!()!mn n A n m =-11.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．12.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中．(1)有多少种放法？(2)每盒至多1个球，有多少种放法？(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？13.(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为()A．1 B．2 C．3 D．414.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有的4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？15.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？16.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为()A．205 B．110 C．204 D．20017．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有______种．18．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)19.（2023•长沙期末）6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有() A ．540种B ．360种C ．180种D ．120种20.（2023•多选•罗湖区期末）在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有()A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有1237C C 种 B ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1239C C 种 C ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种D ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种。
第六单元 课题1 金刚石 石墨 C60 课 题课题1金刚石 石墨 C60课时二课时教学目标1）知道不同种元素可以组成不同的物质，同一种元素也可以组成不同的物质； 2）了解金刚石、石墨、木炭、活性炭的主要物理性质和用途； 3）知道C60的分子结构及其部分用途； 4）了解结构、性质、用途三者的关系。
教学重点了解金刚石、石墨、活性炭、木炭的性质和用途； 了解结构、性质、用途三者的关系。
教学难点培养学生实验设计的能力。
教学工具多媒体课件教 学 过 程教者建议第一课时 课题引入： 欣赏《卖炭翁》 请观看最大的金刚石“库利南”以及盛产钻石南非最大的金刚石“南非之星”. 展示石墨的图片 大家知道金刚石和石墨的成分是什么吗？对比金刚石和石墨照片，让学生思考同样是碳元素组成的单质为什么差异会如此之大。
,表演用玻璃刀切割玻璃. 为何镶嵌着一小块金刚石的玻璃刀为什么能轻易切割玻璃呢? 视频：金刚石的相关性质及用途。
请同学们根据视频和教材填写学案中表格内容。
1、? 金刚石： 物理性质 用途 组成 元素 颜色 形状 硬度 导电性 金 刚 石 金刚石和石墨性质差异很大，那么同样是碳元素组成的石墨会有哪些不同的性质呢? 进行实验． 利用实验材料（石墨电极、6B铅笔、电路板、小刀） 设计实验，探究石墨的以下 物理性质： （1）石墨的色、态 （2）石墨的硬度 （3）石墨是否导电 除此以外，石墨还有哪些性质呢？请观看 视频：石墨的相关性质及用途。
请同学们根据视频和教材填写以下表格内容。
2、? 石墨： 对比思考，石墨和金刚石都是有碳元素组成的碳的单质，为什么它们的物理性质存在着很大的差异？ 展示并投影：金刚石和石墨的碳原子排布结构模型.. 通过学习金刚石和石墨的例子，物质的结构、性质、用途三者的关系如何？ 物质的结构决定了它的性质，性质又决定了它的用途。
无定性碳介绍： 视频介绍：木炭，活性炭，焦炭，炭黑。
了解木炭存在吸附性的原因。
