【VIP专享】全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时教案

人教版 数学教案 八年级上册
第十一章 12.1 第一课时

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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1 教学目标
1.1 知识与技能：
[1]理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。
[2]掌握全等三角形的概念，并能熟练表示一对全等三角形，并找到对应元素。
[3]掌握全等三角形的性质，并能运用其解决相关问题1。
1.2过程与方法 ：
[1]通过观察、动手的方式，感知全等形以及全等三角形的概念。
[2]通过想象三角形的平移、旋转和翻折等变换，直观找出三角形的对应元素，以及判断出
全等三角形的性质。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1]通过学习全等形和全等三角形，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，
激发数学兴趣。

2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1]全等三角形的对应元素。
[2]在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌
握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.2 教学难点
[1]在复杂图形中不重不漏地找出全等三角形的对应元素。

3 专家建议
教师在教授本节内容时，应该引导学生从观察、动手中抽象出全等形和全等三角形的概
念，使学生联系起生活和数学，注重方式方法。教学思路上，可以紧紧围绕三种全等变换，
介绍三角形的对应元素以及性质。

4 教学方法
观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高

5 教学用具
多媒体，教学用三角板、按照三角板剪好的纸板等。学生课前准备好三角尺、纸板、剪刀。
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6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。这节课开始，我们先来看几张图片，大家观察一下，老师给出的图片有什
么特点呢？
【生】这些图中都有形状、大小相同的图形。
【师】同学们观察的很仔细，这也是我们这节课要学习的一类图形：全等形。
【板书】
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形

6.2 新知介绍
[1]全等形
【师】请大家看投影。下面问大家一个问题，大家生活中都知道，照片可以从底片中冲洗出
来，那么从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？
【生】能重合。
【师】没错，大家看投影上的动画就知道了，这两张照片一模一样，形状、大小都相同，放
在一起能够完全重合。而能够完全重合的两个图形就叫做全等形。
【板书/PPT】
一、全等形
形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。

[2]全等三角形的概念
【师】下面请大家动手做一下，把一块三角尺按在纸板上，画下图形，找图形裁下来的纸板
和三角尺的形状、大小完全一样吗？
【生】（动手操作）形状、大小完全一样。
【师】没错，下面请大家看投影，老师给大家演示一下。（投影播放动画）那老师接着问你们，
把三角尺和裁下来的纸板放在一起，能完全重合吗？
【生】能重合。
【师】对了，那么，这块三角板对应的三角形和你们裁下来的纸板对应的三角形大小相等、
形状一致，而且能够完全重合，这两个三角形就是全等的，也就是全等三角形。（接下来介绍
全等三角形的概念）
【板书/PPT】
二、全等三角形
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1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

[3]几种常见的全等变换
【师】下面请大家看投影，观察这三组图形。这三组图形中各有两个三角形，其中一个三角
形是另一个三角形经过平移、翻折、旋转之后得到的，那下面我问大家，每一组图形中的两
个三角形全等吗？
【生】全等。
【师】没错，经过这些变化之后，图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变。平
移、翻折、旋转之后的图形全等。
【板书/PPT】
2.常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。

[4]全等三角形的对应元素
【师】两个三角形全等，就意味着这两个三角形的顶点、边还有角都可以对应重合，这就是
我们下面要介绍的全等三角形的对应元素（板书介绍内容）。
【PPT/板书】
3.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起
（1）重合的顶点叫做对应顶点。
（2）重合的边叫做对应边。
（3）重合的角叫做对应角。
【师】下面大家看投影上这个三角形平移的例子，点A和点D、点B和点E、点C和点F是
对应点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F
是对应点。如果我现在把图形换成大家刚才看到的翻折的变换，请大家找出这里面的对应元
素。
【生】对应点有点A和点D，点B和点B，点C和点C；对应边有AB和DB，AC和
DC，BC和BC；对应角有∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB。
【师】那如果是旋转呢？这幅图上面的对应元素有哪些？
【生】点A和点A，点B和点D，点C和点E；AB和AD，AC和AE，BC和DE；∠BAC
和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E

[5]全等三角形的表示方法
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【师】下面我们介绍全等三角形的表示方法。请大家看投影，右面这图中，△ABC和△DEF
全等，我们记作△ABC≌△DEF，“≌”读作全等于，“∽”表示形状相同，“=”表示大小
相等，在表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【板书/PPT】
4.表示方法：
（1）△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。
（2）通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【师】那大家看投影，还是刚才的那两个图，里面的全等三角形该怎么表示（学生回答）？

[6]全等三角形的性质
【师】我们还是来观察第一种全等变换——平移，大家看，右面这两个全等三角形中，对应
边有什么关系，对应角有什么关系？联系全等三角形的定义想一想。
【生】由于他们能完全重合，因此这两个三角形的对应边相等、对应角相等。
【师】那它们的对应中线、对应高、对应角平分线相等吗？
【生】也相等。
【板书/PPT】
5.性质：
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等。

【师】请大家看投影，在给出的翻折变换里面，相等的线段和角有哪些？
【生】AB=DB，AC=DC，BC=BC；∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB。
【师】那如果换成图中给出的旋转变换呢？
【生】AB=AD，AC=AE，BC=DE；∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
【师】很好。下面我们来思考这样一组问题：全等三角形的周长一定相等吗？周长相等的三
角形一定是全等三角形吗？
【生】全等三角形周长一定相等，但是反过来不一样。
【师】那全等三角形的面积一定相等吗？面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
【生】全等三角形面积一定相等，但是反过来不一样。
【板书/PPT】
（3）全等三角形的周长一定相等，反之未然；全等三角形的面积一定相等，反之未然。
[7]课堂小结（投影，给出知识脉络图）
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6.3 复习总结和作业布置
[1]课堂练习
1.下列说法错误的有（ ）
（1）只有两个三角形才能完全重合
（2）如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
（3）两个正方形一定是全等图形
（4）边数相同的图形一定能相互重合
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他的对应边
和对应角（列出等式）。

3.若ΔDEF≌ΔABC，∠A=70°，∠B=50°。点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F的度
数等于 。
4.如图，若ΔOAD≌ΔOBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 。

[2]作业布置
1、完成配套课后练习题
2、预习提纲：
全等三角形的判定（SSS）
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7 板书设计
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
一、全等形
形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形
1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。
3.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起
（1）重合的顶点叫做对应顶点。
（2）重合的边叫做对应边。
（3）重合的角叫做对应角。
4.表示方法：
（1）△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。
（2）通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
5.性质：
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都
相等。
（3）全等三角形的周长一定相等，反之未然；全等三角形的面积一定相等，反之未然。