2016上海各区初三数学一模2425题解析

2016浦东区初三一模【数学卷】及答案解析
浦东一模数学卷
<试卷解析：学而思教研组吴锋、罗小虎、韩飞洋、周虎、邢鹏飞、王阳、陈方捷、黄孔盛、苏喆>
浦东一模数学答案解析：
浦东一模数学点评：这大概是一份送分题组成的送分卷吧
18题，相似存在的分类讨论，没有等角，但3:4:5的三角形早已经做的滚瓜烂熟了，三种情况讨论一下，这题可以有
24题，这题目绝对眼熟，一二问我们课上讲过哦，第三问学而思
的学员绝对可以秒杀
25题，正方形的旋转型相似，这图形也遇见几次，二问函数解析式做法很多，一是解析里面的做高求解，二是旋转相似知道EG=BG，三问中的面积问题可能会有娃卡住，但条件给了很多，按部就班地求也能求出来的。

浦东一模数学25题有感
（家长帮菜菜老师）：
英语卷还木有，应该明天会有了。

谢谢学而思教研组：吴锋、罗小虎、韩飞洋、周虎、邢鹏飞、王阳、陈方捷、黄孔盛、苏喆、菜菜老师，1024个zan。

2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。

崇明县2015学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知23a b =，那么aa b+的值为 ……………………………………………………………（ ▲ ）(A)13 (B)25 (C)35(D)342．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是 ……………………（ ▲ ）(A)35(B)34(C)45(D)433．将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)2(2)3y x =++(B)2(2)3y x =+-(C)2(2)3y x =-+(D)2(2)3y x =--4．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 上，AED B ∠=∠，那么下列各式中一定正确的是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)AE AC AD AB ⋅=⋅ (B)CE CA BD AB ⋅=⋅ (C)AC AD AE AB ⋅=⋅(D)AE EC AD DB ⋅=⋅ 5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是………………（ ▲ ）(A)内切(B)外切(C)相交(D)内含6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高长18cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ……………………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)第4张 (B)第5张 (C)第6张 (D)第7张ADBCE2张 1张二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：2(2)3()a b a b --+= ▲ ．8．如果在比例尺1:1000000 的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ 千米．9．抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推了20米，那么这个物体升高了▲ 米．11．如果正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ▲ ．12．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ▲ ． 13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，甲的影子为线段AC ，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 ▲ 米．14．如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3tan 2α=，那么 t 的值为 ▲ ．15．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =．如果DEF ∆的面积为1，那么□ABCD 的面积为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F 是EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为 ▲ ．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，ABC ∆中，AF , BE 是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像ABC ∆这样的三角形称为“中垂三角形”．如果30ABE ∠=︒，4AB =，那么此时AC 的长为 ▲ ．18．如图，等边ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，且:1:3BD DC =，把ABC ∆折叠，使点A 落在BC边上的点D 处．那么AMAN（第13题图）BCEDA（第14题图）（第15题图）ABCDFEA DE三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cot 45tan60cot 302sin 60cos60︒+︒-︒︒-︒（）20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）已知，□ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ． （1）如果,AB a AD b ==，那么请用,a b 来表示AF ； （2）在原图中求作向量AF 在AB 、AD 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，已知AD BE CF ∥∥，它们依次交直线l 1，l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，25DE EF =，14AC =． （1）求AB 、BC 的长；（第20题图）DEFCA BA BD E l 1 l 2（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长．22．（本题满分10分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统．如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由．1.411.73≈）23．（本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分） 如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．（第22题图）N（1）求证：ACD ∆∽CBD ∆；（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ．求证：2CD DE DG =⋅．（第23题 图1）ACDBAC DBGFE（第23题 图2）24．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM BC ∥交射线AC 于点M ，联结CP ，若CPM ∆的面积为2，则请求出点P（第24题图）（备用图）25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABH ∆∽ECM ∆； （2）设BE x =，EHy EM=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当BHE ∆为等腰三角形时，求BE 的长．（第25题图）AB DFCMG HEABDCG（备用图）崇明县2015学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B2、C3、D4、A5、D6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、7a b -- 8、24 9、a ＜-2 10、16 11、10 1213、1 14、92 15、12 16、1317、 18、57三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：原式=……………………………………………………………5分=…………………………………………………………………1分2=………………………………………………………………………3分 2= ……………………………………………………………………………1分 20、（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） （1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD=BC ，CD ∥AB 且CD=AB ∴BC AD b == 又∵AB a = ∴AC AB BC a b =+=+ ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC 又∵AB=CD ∴AB=4EC ∵CD ∥AB∴4AF ABCF EC == ∴45AF AC = ∴45AF AC = ……………………………………………2分∴4444()5555AF AC a b a b ==+=+ ………………………………………1分（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分21、（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） （1）解：∵AD ∥BE ∥CF∴25AB DE BC EF == …………………………………………………………2分 ∴27AB AC = ∵AC ＝14 ∴AB =4 …………………………………………………2分 ∴BC =14410-= ……………………………………………………1分（2）解：过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G又∵AD∥BE∥CF，AD=7∴AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………1分 ∵CF=14 ∴CG=14-7=7 ………………………………………………1分 ∵BE∥CF∴27BH AB CG AC == ………………………………………………………1分 ∴BH=2 ……………………………………………………………………1分 ∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分22、（本题满分10分） 解：此车没有超速．理由如下：过C 作CH ⊥MN ，垂足为H∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC •sin60°=200×2， ……………………………2分 BH=BC •cos60°=100（米）， ……………………………………………2分∵∠CAN=45°，∴ …………………………………2分∴100≈73（m ），……………………………………………1分∴车速为7314.65=m/s ………………………………………………………1分 ∵60千米/小时=503m/s ，又∵14.6＜503………………………………………………………………1分∴此车没有超速． …………………………………………………………1分23、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）（1） 证明： ∵CD ⊥AB ∴∠ADC=∠CDB=90° …………………………1分∴∠BCD+∠B=90°……………………………………………1分∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°……………………………………………1分∴∠ACD=∠B ……………………………………………………1分又∵∠ADC=∠CDB∴△ACD ∽△CBD ………………………………………………1分（2）证明：∵AF ⊥BG ∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…………………1分 ∵∠GDB=90°∴∠G+∠GBA=90°∴∠G=∠FAB ………………………………………………………1分 又∵∠ADE=∠GDB=90°∴△ADE ∽△GDB ……………………………………………………1分 ∴AD DE GD BD= ∴AD BD DE DG = …………………………1分 ∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD= ∴2CD AD BD = ………………………………2分 ∴2CD DE DG = ……………………………………………… 1分24、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）（1）解：∵C （0,4），O （0,0） ∴OC=4∵OC=4OA ∴OA=1∵点A 在x 轴的负半轴上 ∴A )0,1(- …………………………1分设这条抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠…………………1分 ∵抛物线过点 A )0,1(-，B （3,0），C （0,4）∴09304a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩………………………………1分 ∴这条抛物线的解析式为248433y x x =-++ ……………………1分 它的顶点坐标为16(1,)3…………………………………………2分（2）解：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H∵P 点在x 轴的正半轴上∴设P （x ，0） ∵ A )0,1(- ∴PA=1x +∵在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=又∵OA=1，OC=4∴AC =∵∠AOC=90° ∴sin ∠CAO=OC AC =∵∠PHA=90° ∴sin ∠CAO=1PH PH AP x ==+∴PH = ……………………………………………………………2分 ∵PM ∥BC ∴BP CM AB AC= ∵B （3,0），P （x ，0）1° 点P 在点B 的左侧时，3BP x =-∴34x -=∴CM = ∵2PCM S =△ ∴122CM PH = ∴17(3)12217x -= 解得x =1 ∴P （1，0） ………………………………………………………………2分 2°点P 在点B 的右侧时，3BP x =-∴34x -=∴CM = ∵2PCM S =△ ∴122CM PH = ∴17(3)12217x -=解得11x =+21x=-（不合题意，舍去）∴P （1+0） ………………………………………………………2分综上所述，P 的坐标为（1，0）或（1+0）25、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=90°………………………………1分 即∠ABG+∠CBG=90°∵EF ⊥AE ，BG ⊥AC ∴∠AEF=∠BGA=90°∴∠AEF=∠ABC ，∠ACB+∠CBG=90°∴∠ABG=∠ACB ………………………………………………………………1分 ∵∠AEC=∠ABC+∠BAE即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE∴∠BAE=∠CEF ………………………………………………………………1分 又∵∠ABG=∠ACB∴△ABH ∽△ECM ……………………………………………………………1分（2）延长BG 交AD 于点K∵∠ABG=∠ACB ， 又∵在矩形ABCD 中，∠BAK=∠ABC=90°∴△ABK ∽△BCA ∴AK AB AB BC = ∴668AK = ∴92AK = …………………………………1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵BE x = ∴29BE EH x AK AH == ∴29x EH AH = ……………………………………………………………………1分 ∵△ABH ∽△ECM ∴68AH AB EM EC x ==- ∵EH y EM= ∴222649998243x AH x AH x x y EM EM x x====-- ………………………………2分 定义域为（0＜x ＜8） ……………………………………………………………1分 （3）当△BHE 为等腰三角形时，存在以下三种情况：1°BH=BE则∠BHE=∠BEH∵∠BHE=∠AHG ∴∠BEH=∠AHG∵∠ABC=∠BGA=90° ∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°∴∠BAE=∠EAM过点E 作EQ ⊥AC ，垂足为Q ，则EQ=EB=x ，CE=8x -∵sin ∠ACB=385EQ x EC x ==- ∴3x = 即BE=3 ………………………………………………2分2°HB=HE则∠HBE=∠HEB∵∠ABC=∠BGC=90° ∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°∴∠BAE=∠BCG∴tan ∠BAE=tan ∠BCA=34∴364x = ∴92x = 即BE=92…………………………………………1分 3°EB=EH则∠EHB=∠EBH 又∵∠EHB=∠AHG ∴∠AHG=∠EBH∵∠BGA=∠BGC=90° ∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°∴∠CAE=∠BCG∴8EA EC x ==-∵在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=∴2226(8)x x +=- 解得74x =即74BE = ………………………2分综上所述，当△BHE 是等腰三角形时，BE 的长为3或92或74．。

2016松江区中考数学一模卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的面积比是1:4，则它们的周长比是（▲）A.1:16B.1:4C.1:6D. 1:22.下列函数中，属于二次函数的是（▲）A.12+=x yB.22)1(x x y --=C.722-=x yD.21x y -= 3.在Rt ABC △中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（▲） A.sin A 3B.cos A 3C.tan A ＝12D.cot A ＝33 4.若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有DC AB 2=，则以下结论正确的是（▲） A.OC AO 2= B. OC OA =C.=D.OB DO 2=5.如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么（▲） A.a ＜0，b ＞0，c ＞0 B.a ＞0，b ＜0，c ＞0 C.a ＞0，b ＞0，c ＜0 D.a <0，b ＜0，c ＜06.P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt ABC △中，∠C =90°，∠A =30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（▲） A. 1条B. 2条C. 3条D.4条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若a ∶b ∶c =1∶3∶2，且24=++c b a ，则=a b c +- ▲ . 8.已知线段a =2cm 、b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ cm. 9.二次函数322+--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ . 10.在Rt ABC △中，∠C =90°，如果AC =4，2sin 3B =，那么AB = ▲ . 11.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函 数解析式为35321212++-=x x y ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ▲ 米.12.如图，直线ADBECF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 ▲ .13.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i = ▲ .14.若点13A y -（，）、20B y （，）是二次函数22(1)3y x =--+图像上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 ▲ （填1212y y y y =＞、或12y y ＜）. 15.将抛物线2x y =沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ . 16.如图，已知DEBC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC =6cm,那么DE 等于 ▲ cm.17.已知二次函数的图像经过（0，3），（4，3）两点，则该二次函数的图像对称轴为直线▲ .18.已知在△ABC 中，∠C =90°, BC =3,AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD翻折，点A 落在直线AB 上的点A ′处，则sin A CD ∠' = ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，其中每小题各5分）已知抛物线32++=bx x y 经过点18A -（，），顶点为M . （1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点B ，连接AB 、AM ，求△ABM 的面积.20.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设a AB =，b AD =. （1）求向量MN （用向量a 、b 表示）；（2）在图中求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21.（本题满分10分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为1米.求旗杆MN 的高度.(结果保留两位小数) (参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈)22.（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，90C ∠=︒，21tan =A ，点D 在边AB 上，1:3:=DB AD . 求DCB ∠cot 的值.23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BC BE BD ⋅=2。