高中数学第二章推理与证明考前过关训练新人教A版选修1_2

高中数学《第二章 推理与证明》单元测试题 新人教A 版选修1-2A 组1．数列 ,47,,20,11,5,2x …中的x x 等于（ ）.A 28 .B 32 .C 33 .D 272．设0,,<c b a 则ac c b b a 11,1++++（ ） .A 都不大于2- .B 都不小于2- .C 至少有一个不大于2- .D 至少有一个不小于2-3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个4．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内（ ） .A 只有最大值 .B 只有最小值 .C 只有最大值或只有最小值 .D 既有最大值又有最小值5．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ）.A 5481a a a a > .B 5481a a a a < .C 5481a a a a +>+ .D 5481a a a a = 6． 若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（ ）.A 123 .B 105 .C 89 .D 587．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( ) .A 81 .B 81- .C 161 .D 161- 8．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是 。

9．已知实数0≠a ，且函数)12()1()(2ax x a x f +-+=有最小值1-，则a = 。

10．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是 。

11．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m . 12．若数列}{n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则=10a 。

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第二章推理与证明同步检测（2)一、选择题1、下面叙述正确的是( )A ．综合法、分析法是直接证明的方法B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的D ．综合法、分析法所用语气都是假定的2、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ）A 。

1≥n 时，22n n >B 。

3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n >3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a "的结论显然是错误的，这是因为( ）A.大前提错误 B 。

小前提错误 C 。

推理形式错误 D.非以上错误4、观察数列1，2,2，3，3，3,4，4，4，4,…的特点,问第100项为( )A ．10B ．14C ．13D ．1005、已知①正方形的对角线相等,②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ( )A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．正方形是矩形D ．其他6、若a ，b ，c 均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab ＝ba ；②（ab ）c ＝a (bc ）；③若ab ＝bc ,b ≠0,则a －c ＝0；④若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0。

综合法与分析法1．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定B由正弦定理得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，所以，sin(B ＋C )＝sin 2A ，∴sin A ＝sin 2A ，而sin A >0，∴sin A ＝1，A ＝π2，所以△ABC 是直角三角形． 2．已知x 、y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x·2lg yD 2lg(xy )＝2(lg x ＋lg y )＝2lg x ·2lg y.3．设a 、b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( ) A ．1≤ab ≤a 2＋b 22B ．ab <1<a 2＋b 22C ．ab <a 2＋b 22<1D ．a 2＋b 22<1<abBab <⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22<a 2＋b 22(a ≠b )． 4．设0<x <1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x 中最大的一个是( )A ．aB ．bC ．cD ．不能确定C因为b －c ＝(1＋x )－11－x ＝1－x 2－11－x ＝－x 21－x ＜0，所以b <c .又因为(1＋x )2>2x >0，所以b ＝1＋x >2x ＝a ，所以a <b <c .可用特值法：取x ＝12，则a ＝1，b ＝32，c ＝2.5．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么( ) A ．x <x ＋y2<y <2xy B ．2xy <x <x ＋y2<yC ．x <x ＋y2<2xy <y D ．x <2xy <x ＋y2<yD∵y >x >0，且x ＋y ＝1，∴设y ＝34，x ＝14，则x ＋y 2＝12，2xy ＝38.所以有x <2xy <x ＋y2<y ，故排除A 、B 、C ，选D.6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，a 、b ∈R ＋，A ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( )A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤AAa ＋b2≥ab ≥2ab a ＋b ，又函数f (x )＝(12)x在(－∞，＋∞)上是单调减函数， ∴f (a ＋b2)≤f (ab )≤f (2aba ＋b)． 7．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )成立，则( ) A ．3f (ln2)>2f (ln3) B ．3f (ln2)<2f (ln3)C ．3f (ln2)＝2f (ln3)D ．3f (ln2)与2f (ln3)的大小不确定B 令F (x )＝fxx(x >0)，则F ′(x )＝fx －f xx 2，∵x >0，∴ln x ∈R ，∵对任意x ∈R 都有f ′(x )>f (x )，∴f ′(ln x )>f (ln x )，∴F ′(x )>0，∴F (x )为增函数，∵3>2>0，∴F (3)>f (2)，即f3>f2，∴3f (ln2)<2f (ln3)．8．要使3a －3b <3a －b 成立，a 、b 应满足的条件是( ) A ．ab <0且a >b B ．ab >0且a >bC ．ab <0且a <bD ．ab >0且a >b 或ab <0且a <bD 3a －3b <3a －b ⇔a －b ＋33ab 2－33a 2b <a －b .∴3ab 2<3a 2b .∴当ab >0时，有3b <3a ，即b <a ； 当ab <0时，有3b >3a ，即b >a .9．若两个正实数x 、y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)B∵x >0，y >0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝(x ＋y 4)(1x ＋4y )＝2＋y 4x ＋4xy≥2＋2y 4x ·4xy＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y4的最小值为4，要使不等式m 2－3m >x ＋y4有解，应有m 2－3m >4，∴m <－1或m >4，故选B.10．在f (m ，n )中，m 、n 、f (m ，n )∈N *，且对任意m 、n 都有：(1)f (1,1)＝1，(2)f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2，(3)f (m ＋1,1)＝2f (m,1)；给出下列三个结论：①f (1,5)＝9；②f (5,1)＝16；③f (5,6)＝26； 其中正确的结论个数是( )个． ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0A∵f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2，∴f (m ，n )组成首项为f (m,1)，公差为2的等差数列， ∴f (m ，n )＝f (m,1)＋2(n －1)．又f (1,1)＝1，∴f (1,5)＝f (1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f (m ＋1,1)＝2f (m,1)，∴f (m,1)构成首项为f (1,1)，公比为2的等比数列，∴f (m,1)＝f (1,1)·2m －1＝2m －1，∴f (5,1)＝25－1＝16，∴f (5,6)＝f (5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第二章 推理与证明同步检测（1)一、选择题1、下列说法中正确的是( )A ．合情推理就是正确的推理B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D ．类比推理是从特殊到特殊的推理过程2、下列推理正确的是( ）A ．把a （b ＋c )与lg(x ＋y )类比，则lg(x ＋y ）＝lg x ＋lg yB ．把a （b ＋c )与sin （x ＋y ）类比，则sin(x ＋y ）＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与a x ＋y 类比，则a x ＋y ＝a x ＋a yD ．把a （b ＋c )与a ·（b ＋c )类比,则a ·(b ＋c ）＝a ·b ＋a ·c3、如果两个实数之和为正数,则这两个数（ )A ．一个是正数,一个是负数B ．两个都是正数C ．两个都是非负数D ．至少有一个是正数4、由数列1，10，100,1000，…猜测该数列的第n 项可能是( )A ．10nB ．10n －1C ．10n ＋1D ．11n5、已知数列{a n }中，a 1＝1,当n ≥2时，a n ＝2a n －1＋1,依次计算a 2，a 3,a 4后，猜想a n 的一个表达式为（ )A ．n 2－1B ．n 2－2n ＋2C ．2n －1D ．2n －1＋16、否定“至多有两个解”的说法中，正确的是( ）A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有两个解D ．至少有三个解 7、若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ,都有()n n a a =．小前提:已知a ＝－2为实数．结论：44(2)2-=-．”这个结论显然错误，是因为（ ）．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8、用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是（ ）．A ．a ，b 至少有一个不为0B ．a ，b 至少有一个为0C ．a ,b 全部为0D ．a ,b 中只有一个为09、观察下列事实：｜x ｜＋|y ｜＝1的不同整数解（x ,y )的个数为4,｜x |＋|y |＝2的不同整数解（x ,y ）的个数为8，|x |＋｜y ｜＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12,…,则|x ｜＋｜y|＝20的不同整数解(x，y）的个数为( ）．A．76 B．80 C．86 D．92 10、要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )．A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－442a b+≤0C．2()2a b+－1－a2b2≤0 D．(a2－1)（b2－1）≥011、若7P a a=++,34Q a a=+++(a≥0），则P，Q的大小关系是（)．A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定12、命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b．”学生小夏这样证明:设a,b与面α分别相交于A,B,连接A，B．∵a⊥α,b⊥α，AB⊂α，①∴a⊥AB，b⊥AB，②∴a∥b．③这里的证明有两个推理,p：①⇒②,q：②⇒③，则下列命题为真命题的是( )．A．p∧q B．p∨q C．⌝p∨q D．（⌝p)∧(⌝q）二、填空题13、把“函数y＝x2－x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论的形式：大前提：___________________________________________________________________；小前提:___________________________________________________________________；结论：_____________________________________________________________________．14、顺次计算数列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，……的前4项的值,由此猜测：a n＝1＋2＋3＋…＋（n－1）＋n＋(n－1）＋…＋3＋2＋1的结果为________．15、由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角是540°＝3×180°，归纳出结论：______________________________ 。