北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界解答题1. 如图是正方体的展开图,请你在其余三个空格内填入适当的数,使折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.2. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到?请用线连接.3. 下列A组图形中的每个平面图形折叠后都得到B组图形中的某一个立体图形,请用线连接.A组: B组:4. 用线连接下列图形和与之对应的图形名称.5. 从你熟悉的实物中找类似于下列几何体的物体:正方体,长方体,圆柱,球.6. 如图是某几何体的展开图.(1)这个几何体的名称是;(2)画出这个几何体从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形;(3)求这个几何体的体积.(π取3.14)7. 如图是由5个小正方形组成的L图形,请你用4种方法分别在图中添画一个正方形,使折叠后能成为正方体.8. 墙角处有由若干大小相同的小正方体堆成的如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、上面、右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走多少个小正方体?9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:四面体长方体正八面体正十二面体(1)根据上面的多面体模型,完成表格:多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是;北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.10. 将一个长4 cm,宽3 cm的长方形,分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱(如图所示),它们的体积分别是多少?通过计算你发现了什么?(π取3.14)11. 观察下表中的多面体,并把下表补充完整.观察上表中的结果,你能发现n棱柱中的顶点数a,棱数b,面数c与n之间的关系吗?请写出关系式.12. 请你找一找,至少找出图中几何体的3个共同点.13. 用棱长为a的小正方体摆放成如图的形状.(1)如果摆放成如图所示的上下3层,请你求出该立体图形的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果摆放了上下20层,请你求出该立体图形的表面积.14. 如图所示的是一个立体图形的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A面在立体图形的底部,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)?(2)如果E面在前面,从右面看是F面,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)?(3)如果从右面看是C面,D面在后面,那么哪一面会在上面(字母露在外面)?15. 从三个方向看一个几何体的形状图,如图所示,请计算该几何体的体积.16. 如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图.(1)请写出这个包装盒形状的名称.(2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的表面积.17. 如图,第1行是一些具体的物体,第2行是一些立体图形,试找出与第2行立体图形相类似的实物(用线连接).18. 某同学的茶杯是圆柱形,图(1)是茶杯的立体图形,左边下方有一只蚂蚁,从A处爬行到对面的中点B处,如果蚂蚁爬行的路线最短,请画出这条最短路线图.解:将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图(2)所示,则A,B分别位于图(2)中所示的位置,连接AB,即是这条最短路线图.问题:某正方体盒子,如图,左边下方A处有一只蚂蚁,从A处爬行到侧棱GF上的中点M处,如北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）果蚂蚁爬行路线最短,这样的路线有几条?请分别画出最短路线图.19. 如图,在正方体能见到的面上已写上了数字1,2,3,而在其表面展开图中也已分别写上了两个或一个指定的数,请你在其表面展开图的其他各面上写上适当的数,使得相对的面上两数的和等于7.20. 将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为6 cm、宽为5 cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱,它们的体积分别是多少?21. 将如图所示的几何体分类,并说明理由.22. 如图所示,一个正方体,六个面上各有一个整数,并且这六个整数是连续的,相对面上的两个数之和相等,你能看到的面上的数分别是7,10,11,求这6个整数的和.23. 如图,是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积.(2)能否用它做成一个长方体盒子?若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能,请说明理由.24. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?25. 一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,把这个圆柱放在水平桌面上,如图所示,用一个平面怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大,请你画出这个截面并求出其面积.26. 用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示,从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题.(1)d,e,f各表示几?(2)这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?(3)当a=b=1,c=2时,画出这个几何体的从左面看到的形状图.27. 如图①,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图②中的几何体.①②(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S',那么S'与S的大小关系是 ( )A.S'>SB.S'=SC.S'<SD.不确定(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为c,图②中几何体各棱的长度之和为c',那么c'比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问当x 为何值时,小明的说法才正确?28. 用小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看到的形状图如图所示.(1)搭成这样的一个几何体,需要多少个小正方体?(2)试画出几种从上面看到的形状,并在相应的形状图中标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）29. 如图所示,是一个几何体的从正面与从上面看到的形状图,求该几何体的体积.30. 已知一个长方体的长为4 cm,宽为3 cm,高为5 cm,请求出:(1)长方体所有棱长的和;(2)长方体的表面积.31. 如图所示的几何体,我们称之为棱锥,棱锥的侧面都是三角形,底面是多边形,底面若有n条边,则称为n棱锥.图为三棱锥,它有4个面,6条棱,4个顶点.(1)请填写:四棱锥有个面, 条棱, 个顶点;五棱锥有个面, 条棱, 个顶点;六棱锥有个面, 条棱, 个顶点;n棱锥有个面, 条棱, 个顶点.(2)根据上题填写的结果,你发现了什么结论?这个结论适合棱柱吗?请说明理由.(3)如果一个各面都是平面的几何体有8个面,12个顶点,那么它有条棱,它可能是.32. 如图,把第一行中的平面图形绕虚线旋转一周,能形成第二行中的某个几何体,请把两行中的对应图形用短线连起来.33. 在如图所示的实物图中,分别找出与长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥和球体类似的物体.34. 写出如图所示立体图形的名称.35. 如图是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图,数字表示处于该位置的小正方体的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界参考答案1. 【答案】北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）2. 【答案】3. 【答案】4. 【答案】5. 【答案】答案不唯一.例如魔方,砖块,易拉罐,篮球.6.(1) 【答案】圆柱(2) 【答案】如图所示.(3) 【答案】πr2h=3.14×(102)2×20=1 570.答:这个几何体的体积为1 570.7. 【答案】如图所示.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）8. 【答案】第1列最多可以搬走9个小正方体;第2列最多可以搬走8个小正方体;第3列最多可以搬走3个小正方体;第4列最多可以搬走5个小正方体;第5列最多可以搬走2个小正方体,因为9+8+3+5+2=27(个),所以最多可以搬走27个小正方体.9.(1) 【答案】表格中四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;V+F-E=2(2) 【答案】20(3) 【答案】因为这个多面体有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,且两点确定一条直线,所以这个多面体共有24×3÷2=36(条)棱,所以有24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.10. 【答案】绕较短的一边所在的直线旋转一周,所得的圆柱的体积为3.14×42×3=3.14×16×3=150.72(cm3).绕较长的一边所在的直线旋转一周,所得的圆柱的体积为3.14×32×4=3.14×9×4=113.04(cm3).通过计算发现:同一长方形以较短的一边所在的直线为轴旋转一周比以较长的一边所在的直线为轴旋转一周所得的圆柱的体积大.11. 【答案】四棱柱的顶点数是8,面数是6;五棱柱的面数是7;六棱柱的棱数是18.a=2n;b=3n;c=n+2.12. 【答案】答案不唯一,如:都由平面组成, 都有上、下底面,侧面都是长方形等.13.(1) 【答案】6×6a2=36a2.(2) 【答案】从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个立体图形,每个方向我们都可以看到210(1+2+3+…+20=210)个边长为a的正方形.因此,该立体图形的表面积为6×210a2=1260a2.14.(1) 【答案】D面.(2) 【答案】A面.(3) 【答案】E面.15. 【答案】由图可知该几何体由两个长方体组成,其中一个长、宽、高分别为10,10,30,另一个长、宽、高分别为30,20,50,所以该几何体的体积为10×10×30+30×20×50=3000+30000=33000.16.(1) 【答案】三棱柱.(2) 【答案】因为AB=5,AC=3,BC=4,DF=6,所以AD=AC=MN=3,BE=BC=HN=4,AG=BH=EN=DF=6,×3×4)=18+30+24+12=84.所以表面积=3×6+5×6+4×6+2×(1217. 【答案】如图所示.18. 【答案】通过展开图可得到四条路线:(1)将面BCGF展开与ABCD共面,连接AM,得到第一条路线(如图(1)).(2)将面EFGI展开与ABFE共面,连接AM,得到第二条路线(如图(2)).(3)将面BCGF展开与ABFE共面,连接AM,得到第三条路线(如图(3)).(4)将面EFGI展开与AEID共面,连接AM,得到第四条路线(如图(4)).北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）以上四条路线经过测量或计算可知(1)(4)相等,(2)(3)相等.但是(1)(4)要长于(2)(3),故最短路线为(2)(3)两种.(2)通过测量比较或计算比较可得出最短路线.19. 【答案】如图所示,本题答案不唯一.20. 【答案】(1)当以5cm的边所在直线为轴旋转一周,所得到的圆柱的体积为π×62×5=180π(cm3).(2)当以6cm的边所在直线为轴旋转一周,所得到的圆柱的体积为π×52×6=150π(cm3).故所得的圆柱的体积分别是180πcm3,150πcm3.21. 【答案】(1)按柱体、锥体、球体划分:①②④⑤为一类,它们都是柱体;③⑦为一类,它们都是锥体;⑥为一类,它是球体.(2)按围成几何体的面有无曲面划分:①④⑤⑦为一类,它们无曲面;②③⑥为一类,它们有曲面.(3)按几何体有无顶点划分:①③④⑤⑦为一类,它们都有顶点;②⑥为一类,它们都无顶点.22. 【答案】因为能够看到的数是7,10,11,在7~11中共有5个整数,而已知六个面上共有六个连续的整数,所以有两种可能:(1)六个数是:6~11;(2)六个数是:7~12.当六个数是6~11时,因为对面两数之和相等,所以只能是6和11,7和10,8和9相对,然而图中给出的10与7相邻,所以不符合要求.当六个数是7~12时,只能是7与12,8与11,9与10相对,对照给出的图形,符合要求,所以六个数为7~12.所以7+8+9+10+11+12 =19×3=57.23.(1) 【答案】该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(m2).(2) 【答案】能做成一个长方体盒子,如图所示.体积为3×1×2= 6(m3).24. 【答案】本题分四种情况进行讨论(如图所示):第一种情况,如图(1)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有7个顶点,12条棱,7个面;第二种情况,如图(2)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有8个顶点,13条棱,7个面;笫三种情况,如图(3)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有9个顶点,14条棱,7个面;第四种情况,如图(4)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有10个顶点,15条棱,7个面.综合探究25. 【答案】当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心截时,截得的长方形面积最大,此时,长方形的一边等于圆柱的高,长方形的另一边等于圆柱的底面直径.所以面积为: 18×10×2=360(cm2).26.(1) 【答案】因为从正面看左侧为2层,中间为1层,右侧为3层,对照从上面看的形状图知:a,b,c三个数值最大值应为2,最小值应为1.d,e两个数值都是1,f是3,所以d=1,e=1,f=3. (2) 【答案】由第一问可知当a,b,c中有一字母值为2,其余的等于1时,几何体最少可由1+1+2+1+1+3=9(个)小立方块搭成;当a,b,c都是2时,几何体最多可由2+2+2+1+1+3=11(个)小立方块搭成.(3) 【答案】从左面看每列最多有3,1,2个小立方块,所以从左面看到的形状图如图所示.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）27.(1) 【答案】B 说明:因为截去的是小正方体,所以大正方体的表面积减少的是小正方体的3个面的面积,而在大正方体中又“截出”了小正方体的另外3个面.因为正方体的六个面的面积相等,所以表面积不变.故选B.(2) 【答案】比较图①、图②可知,图②比图①正好多出6条小正方体棱长的和,也就是c'-c= 6x.根据题意可知6x=3,解得x=12,所以当x=12时,小明的说法才正确.28.(1) 【答案】通过从正面看到的形状图可知,几何体从左到右共三列,第一列最多2层,第二列最多3层,第三列1层.由从左面看到的形状图可看出,几何体共2排,第一排最多2层,第二排最多3层,所以最少需要6个小正方体,最多需要11个小正方体,即搭成这样的一个几何体需要6个,7个,8个,9个,10个,11个小正方体均可.(2) 【答案】如图所示,本题答案不唯一.29. 【答案】根据两个形状图可知该几何体上面是—个圆柱,下面是—个长方体.根据图中标注的数据可知:圆柱部分的体积为π(202)2×32=3 200π(cm3),长方体部分的体积为30×25×40=30 000(cm3),所以几何体的体积为(30 000+3 200π) cm3.30.(1) 【答案】长方体所有棱长的和为(4+3+5)×4=48(cm).(2) 【答案】长方体的表面积为(4×5+3×5+3×4)×2=94(cm2).31.(1) 【答案】58561067127n+12n n+1(2) 【答案】因为(n+1)+(n+1)-2n=2,所以面数+顶点数-棱数=2.这个结论适合棱柱,理由:因为n棱柱有(n+2)个面,3n条棱,2n个顶点,所以(n+2)+2n-3n=2.(3) 【答案】18六棱柱32. 【答案】如图所示.33. 【答案】长方体:①③⑦⑧;正方体:②⑨;圆柱:⑥⑫;圆锥:⑪;棱锥:④;球:⑤⑩.34. 【答案】(1)正方体(四棱柱); (2)长方体(四棱柱); (3)圆柱; (4)圆锥.35. 【答案】如图所示.。
