高考专题赤峰二中高三考前压题卷
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赤峰二中2015届高三考前压题卷
理科数学试题
一 选择题
1.已知全集R U =，集合},12|{},0|{2
Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M 为A ．{}0
B ．}1{
C ． {0，1}
D ．φ 2.已知i 为虚数单位,则复数
21i
i
-+在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3已知函数()sin())(0,||),2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=++><
其图像相邻的两条对称轴方程是
x=0与x=
2
π
,则（ ） A f(x)的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数。
B f(x)的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数。
C f(x)的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数。
D f(x)的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为单调递减函数。
4.已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→
b ，则“0x >”是“a 与b 夹角为锐角”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5 已知两条不同的直线m,n 和两个不重合的平面βα,，有下列命题： ①若 ,,α⊥⊥m n m 则α//n ；②若,//,,n m n m βα⊥⊥则βα//； ③若m,n 是两条异面直线，,//,//,//,,n m m n n m βαβα⊂⊂则βα//； ④若m n n m ⊥⊂=⋂⊥,,,ββαβα，则α⊥n .其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4
6已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>，的一条渐近线与圆22
(3)9x y -+= 相交于,A B 两点，若
2,AB = 则该双曲线的离心率为（ ）
A. 8
B.22
C.3
D.4
7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
()132
+π B.()413π+ C.
4132π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.2132π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
8
已知
1021001210(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x +=+-+-+
+-则8a =（ ）
A -180
B 180
C 45
D -45
9已知椭圆C:,12
22
=+y x 点,1M ,2M ,3M ,4M ,5M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这5点做斜
率为k （k ≠0）的一组平行线交椭圆C 于1210,,,,P P P ,则直线1210,,,AP AP AP 这10条直线的
斜率乘积为（ ）
A 116-
B 132-
C 164
D 11024-
10甲乙两人约定上午9点至12点在某地方见面，并约定任何一人先到之后等另一个人不超过一小时，1小时之内如不来，则离去。
如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点概率都是相等的，则他们见面的概率是（ ） A 14 B 12 C 59 D 78
11. 如图所示的程序框图描述的算法称为“欧几里得”辗转 相除法，若输入m =2821,n =2015,则输出的m 的值为（ ）
A.1
B.403
C.806
D.2015
12已知函数1()()2ln (),(),a
f x a x x a R
g x x x =--∈=-若至少存在一个0[1,],x e ∈使得
00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A [1，+∞)
B （1，+∞) C[0，+∞) D(0，+∞)
二 填空题
4sin10+= _____
14.设n S 是等比数列 {}n a 的前n 项和，189,93,4511===+-m m m s s s ，则m=_______.
16 函数y=f(x)是定义在R 上的减函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，M(1，2),N(x,y),O 为坐标原点，x,y 满足不等式f(22x x -)+f(22y y -)0≤,则当[1,4]x ∈,时，
OM ON ⋅的取值范围为______
三解答题
17 已知数列{n a }的前n 项和n S =2*1
,()2
n kn k N -+∈，且n S 的最大值为8.
（1）确定常数k,求n a .
（2）求数列{
922
n
n
a -}的前n 项和n T . 18甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次实验一个
生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为1
2
，假如试验后生物成活，
则称该试验成功，如果生物不成活，则称该试验是失败的。
(1)甲小组做了3次试验,求至少两次试验成功的概率。
(2)如果乙小组成功了4次才停止实验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率
(3)若甲乙两小组各进行了2次实验，设实验成功的总次数为X,求X 的期望。
19（本小题满分12分）
如图在四面体A BCD -中， ⊥AD 平面BCD ，
,2BC CD AD ⊥=，22,BD =M 是AD 的中点，
点P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上且QC AQ 3= (1)证明//PQ 平面BCD ;
(2)若0
60BDC ∠=，求二面角D BM C --的大小。
20.在平面直角坐标xoy 中，已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程是1
4
x =-，过点M(0，-2)
做抛物线的切线MA ，切点为A(异于O)，直线L 过点M 与抛物线交于两点B,C ，与直线OA 交于点N.
(1)求抛物线的方程。
(2)试问：MN MN
MB MC
+
的值是否为定值？若是，求出定值;若不是，说明理由。
21 已知函数2()(1)1x f x e ax a e x =-+-+- （1）当a=0时，求()f x 的单调增区间;
（2）若函数'1
()()()2
g x f x xf x =-在区间[)1,+∞上单调递减，求a 的范围;
（3）当(2,1)a e ∈-时，函数()f x 在区间（0，1）上是否有零点？并说明理由。
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图,已知四边形ABCD 内接于圆O ，且AB 是圆O 的直径， 过点D 的圆O 的切线与 BA 的延长线交于M
(Ⅰ) 若6,12MD MB ==,求AB 的长 (Ⅱ) 若AM AD =,求DCB ∠的大小
23（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
3x t y t
=-⎧⎪⎨=⎪⎩在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为
（t 为参数,11t -≤≤），当t =1时，曲线1C 上的点为A ，当1t =-时，曲线1C 上的点为B ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程2
45sin ρθ
=+
(Ⅰ) 求线段A B 的极坐标方程；2C 的参数方程
第22题图
(Ⅱ) 设M 是曲线2C 上的动点，求22
MA MB +最大值及取最大值时点M 的直角坐标 24（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知,,a b c R ∈.且2
2
2
1a b c ++=
（Ⅰ）求证：a b c ++≤
（Ⅱ）若不等式211()x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立，求x 的取值范围。
