初中数学_10.1全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等三角形》教学设计授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》第一课时【学习目标】1、了解并掌握作为证明基础的三条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2、能初步运用“边角边”．“角边角”．“边边边”．“角角边”判定两个三角形全等.3、对推理证明的要求，进一步熟练和提高.【学习重点】会证明“AAS ”定理，掌握证明的基本步骤和书写格式.【学习难点】运用“SAS ”“ASA ”“SSS ”“AAS ”，判断两个三角形全等.【教学设计】（一）蓄势待发1.全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等三角形的定义：能够 ________________ 叫做全等三角形.由全等三角形的定义得：全等三角形的对应边_____，对应角____.2.关于三角形全等的基本事实分别是：(1) _____________________的两个三角形全等.（SAS ）(2) _____________________的两个三角形全等.（ASA ）(3) _____________________ 的两个三角形全等.（SSS ）【设计意图】回顾全等三角形的性质及判定，为本节课的学习做好铺垫。

（二）小试锋芒已知：如图所示，在△ABC 与△ DEF 中，∠B= ∠E, ∠ C= ∠ F, AB =DE.求证：△ABC ≌△DEF.证明：定理_________________________________________________________________【设计意图】这一环节是对“AAS ”定理的证明，虽然简单，也应让学生进行证明，目的有两个，一是让学生进一步感知只有基本事实和经过严谨推理得出的结果才能作为解题的依据．二是进一步巩固命题证明的一般步骤，为下面的推理证明做准备．（三）学以致用1.已知：如图，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要证明△ABC ≌△DEF ，只需再增添一个条件： ______＝______，或______＝______.2.如图，小明要测量小口瓶下半部的内径，他用两根长度相等的木条D C AB F EAA ’和BB ’在中点O 处连在一起，然后移动木条使末端A ’、B ’卡在瓶子的内壁上，则A,B 两点间的长度就是瓶子的内径.他的依据是（ ）A. AASB. SSSC. SASD. ASA2、【设计意图】这一环节是对判定方法的及时巩固，第1题设计为条件开放，目的是开阔学生思路，灵活选择方法，合理利用图形．第2题是全等三角形的实际应用，体现了数学与生活的联系.（四）同舟共济已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O ，线段OA=OD ，∠C=∠B.你能得到哪些结论？先独立思考，小组交流，小组派一个代表展示，其它小组补充．【设计意图】本题是本节课的例题，在处理时改为结论开放题，由学生当老师设计问题，这样活跃了课堂气氛，充分发挥师生之间，生生之间的交流学习.培养思维的广度,激发求知欲.组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力.通过审视学生的问题解决过程，发展学生勇于质疑．严谨求实的科学态度.让学生体会到证明定理的必要性和学习定理的意义所在. （五）大展身手1、已知：如图，点B,E,C,F 在同一条直线上，AB ∥DE,AC ∥DF,BE=CF.求证：AC=DF.【设计意图】通过适当的习题，加深学生对定理的理解，将新知识转化为自己的能力。

本题目为全等三角形与平行线相结合，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力．（六）盘点收获判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有什么作用？在解决问题的过程中，你有有什么要提醒大家注意的地方？ DA O【设计意图】采用谈话式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯，同时关注学生的情感态度，为学生的后继学习注入新动力. （七）当堂检阅 1、已知：如图，AB 和CD 相交于点O ，DE=AE ，要证明⊿ABE ≌⊿DCE ，只需再增添一个条件，不添加新的线段或字母，你认为可以添加 。

(只写一个）2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：AC 平分∠BCD ．3、（选做题）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D.【设计意图】对本节课所学知识进行检验、反馈.选做题的设计，满足了不同层次学生的学习需求.（八）课下天地1.已知：如图，∠C=∠D ，∠AMD=∠BMC,AC=BD.求证：M 是线段AB 的中点2．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．你能否解决这个问题呢？3.已知：如图，AC=BC ，AC ⊥BC ，过点C 任意画一条与AB 不平行的直线a ，分别过点A ．B 向直线a 作垂线，垂足分别是E ．F ．(1)求证：EF=AE+BF ．OA EBDB C(2)若过点C的直线a与AB交于点D，其余条件不变，探索此时AE，BF，EF 之间的数量关系并证明．【设计意图】作业是课堂教学的补充和延伸.第一题主要巩固所学知识及方法；第二题结合实际进行方案设计，探究性较强；第三题注重一体多变，培养学生的发散思维.《全等三角形》学情分析在七年级上学期，学生已采用操作等直观方法归纳过三角形全等的条件，在侧重发展学生的合情推理能力的同时，初步渗透了简单的演绎推理，这为本节课的学习奠定了基础.但对于推理学习刚刚入门的初二学生而言，用文字语言叙述的几何命题的证明，从写已知．求证直至完成证明，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是证明过程中数学符号语言的正确表达及定理的应用.在组织学生活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知．探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想．综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展.《全等三角形》效果分析本节课首先是复习引入：全等三角形的定义和有关全等三角形的三个基本事实。

接下来开门见山，师生一起回顾“角角边”，并分析条件和结论，引导学生自己完成证明过程。

并强调文字语言、图形语言、符号语言及三种语言的转化。

通过合作讨论、探索新知解决例题，例题修改成了结论开放题，学生自己提问题自己解决，解决不了的小组内合作完成。

在例题和习题的选择上，选了比较适合大部分学生的练习反复渗透思想和方法。

最后进行总结、布置作业：根据认知心理学的学习理论：学习的过程，就是学习者认知结构不断改组和完善的过程．在学完本节内容后，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．之后我对学生的回答从内容和方法上作进一步的总结。

教学在一种轻松、愉快的环境中完成的而且取得了很好的教学效果。

让学生带着原有的知识背景和生活体验走进学习活动，在教学活动过程中，通过师生互动，积极思考，合作交流，构建对知识的形成和运用。

首先从探索问题充分调动了学生学习的积极性，很自然的引入了新课，引导学生对角角边定理的推理、证明。

通过例题讲解和练习，检测学生的学习情况，及时反馈调节，通过不同层次的变式题设计，评价不同层次学生的学习效果，增强他们的学习信心。

只有把探究知识的能力、合作交流的能力和解决问题的能力有机结合起来，才能使学生学会学习。

注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，使认识得到深化。

本节课教学环节环环相扣，层层深入，能够较好地落实课标理念，实现教学目标，从而达到发展学生思维。

坚持“教与学、知识与能力的统一借助多媒体手段引导学生推理和探究，促进学生自主学习，做到教与学的最优组合。

因此本节课是非常成功的一节课。

《全等三角形》教材分析本节课是在学习了平行线的有关证明的基础上进行的，主要回顾全等三角形的判定方法，即三条基本事实和一条判定定理，使学生掌握推理证明的基本要求，明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程，掌握证明的方法．思路，培养学生的推理能力.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习的预备知识，还是证明角相等．线段相等的重要依据，为今后学习四边形及圆的有关知识奠定基础.因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是能把已知条件与图形结合判定两个三角形全等，进而判定线段．角之间的等量关系．《全等三角形》评测练习1.已知：如图，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要证明△ABC ≌△DEF ，只需再增添一个条件： ______＝______，或______＝______.2.如图，小明要测量小口瓶下半部的内径，他用两根长度相等的木条AA ’和BB ’在中点O 处连在一起，然后移动木条使末端A ’、B ’卡在瓶子的内壁上，则A,B 两点间的长度就是瓶子的内径.他的依据是（ ）A. AASB. SSSC. SASD. ASA D A O D A B FEA DF CEB B C3.已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O ，线段OA=OD ，∠C=∠B.求证：∠C=∠B ，AC=BD.4.已知：如图，点B,E,C,F 在同一条直线上，AB ∥DE,AC ∥DF,BE=CF. 求证：AC=DF.5.已知：如图，AB 和CD 相交于点O ，∠B= ∠C ，要证明△ABE ≌△DCE ，只需再增添一个条件，不添加新的线段或字母，你认为可以添加 。

(只写一个）6.已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：AC 平分∠BCD ．7.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D.8.已知：如图，∠C=∠D ，∠AMD=∠BMC,AC=BD.求证：M 是线段AB 的中点9．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．你能否解决这个问题呢？10.已知：如图，AC=BC ，AC ⊥BC ，过点C 任意画一条与AB 不平行的直线a ，分别过点A ．B 向直线a 作垂线，垂足分别是E ．F ．(1)求证：EF=AE+BF ．(2)若过点C 的直线a 与AB 交于点D ，其余条件不变，探索此时AE ，BF ，EF 之间的数量关系并证明．2．如图，已知AE=DB,BC=EF,BC//EF求证：（1）△ABC ≌ △ DEF （2）AC//DOAEBD《全等三角形》课后反思本节在知识结构上，是学生在学习了三角形的简单证明的基础上，进一步进行三角形全等的综合证明，是本章后续内容的基础，也是初中数学的重要内容。