云南省师范大学附属中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(扫描版)

，故选
C．
图2
4． x2 + y2 = (x − 0)2 + ( y − 0)2 其几何意义为可行域内的点到点 (0，0) 的距离，故选 A．
5．如图 3，由图象知 f (x) = cos x 与 g(x) =| ln x | 的 交 点 个 数
为 原 函 数零点个数，故选 B．
6． a5 + a13 = 2a9 = 40 ，所以 a7 + a8 + a9 + a10 + a11 = 100 ，故
3
，
所以 1 = m + 3 ， 1 = m + 3 ，
k1
y1 k2
y2
因此
1 k12
+
1 k22
=

m
+

3 y1
2
+

m
+

3 y2
2
= 2m2
+
6m


1 y1
+
1 y2

+
9

1 y12
+
1 y22

= 2m2
+ 6m
y1 + y2 y1 y2
ρ ρ
cosθ， sinθ，
则曲线
C2
的极坐标方程为 ρ 2
=
cos2 θ
4 + 4sin2 θ
．
………………（5 分）
文科数学参考答案·第 5 页（共 6 页）
（2）如图
10，由题意知 S△AOC
=
1 2
OA

哈师大附中2020级高三上学期开学考试数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{A x y ==，集合 {}ln cos B x y x == ，则A B =I （ ） A. 2,2()42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ B. 2,2()42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭C. 2,2()4k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ D. 2,2()4k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭2．已知 ，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C.D.3．将函数sin()cos()()22y x x ϕϕϕπ=++<的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的值是( ) A.－3π4B.－π4C.π4D.2π 4．已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12lnb =，132c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 5．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.0≤ω≤23B.0≤ω≤32C.23≤ω≤3D.32≤ω≤3 6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[]3,2--上是增函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<7．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④②③C．③④②①D．①④③②8．已知函数()()sinf x A xωϕ=+，0,0,2Aπωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x+--=成立的a的最小正值为（）A．3πB．4πC．6πD．12π9．已知函数2,0()21,0xe xf xx x x-⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数2()cos(2)121xf x xxπ=++-+，若1()3f a=-，则()f a-=（）A．13B．23C．13-D．53-11．三角形ABC中，2,22AB AC==45BAC︒∠=，P为线段AC上任意一点，则PB PCu u u r u u u rg的取值范围是（）A．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知函数21,1()ln,1x xf x xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x的方程[]22()(12)()0f x m f x m+--=由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．1(0,)eB．10,e⎛⎤⎥⎝⎦C．1(1,)e-D．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos()4πα-=__________． 14．已知(3,4)a =r ，(,6)b t =-r ，且,a b r r共线，则向量a r 在b r 方向上的投影为__________．15．已知ln ,02()(4),24x x ef x f e x e x e<≤⎧=⎨-<<⎩，若方程()()g x f x mx =-有2个零点，则实数的取值范围是______________．_16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,a b c ，若4ac =，sin 2sin cos 0B C A +=，则ABC ∆面积的最大值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知函数()log (3)a f x ax =-(0,a >且1)a ≠（1）若当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数()4tan sin()cos()224f x x x x ππ=+-. （1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间[4π-，]4π上的单调性.19．（本小题满分12分）已知(3,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ωωωω=-=r r (0)ω>，函数()f x a b =r rg 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求ω的值及函数()f x 的图象的对称中心；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()0a f A ==，求ABC ∆周长l 的最大值.20．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）求B A - ；（2）求sin sin A C +的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝12x 2＋ax －a e x，g (x )为f (x )的导函数．（1）求函数g (x )的单调区间；（2）若函数g (x )在R 上存在最大值0，求函数f (x )在[0，＋∞)上的最大值；22．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x bx cx =+++的单调递减区间是(1,2). （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的1(0,2]x ∈，存在2[2,)x ∈+∞，使不等式成立，求实数t 的取值范围.哈师大附中2020级高三上学期开学考试数学答案（文科）第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题13. 14.15.16.三、解答题17．（本题满分10分）（1）由已知得：恒成立，则对，所以. 5分（2），递减，，由已知函数在区间上为减函数，所以，且，所以；7分由函数在区间是的最大值为1，，所以，9分与矛盾，故不存在满足条件实数.10分18．（本小题满分12分）⑴∵．∴，，函数的定义域为，，2分=4分∴函数的最小正周期为6分⑵函数的增区间为，.减区间为，. 记，，B=，，则.∴当，时，在上单减，在上单增.12分19．（本小题满分12分）（1）=.2分因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.4分所以. 令，即时,所以函数的图象的对称中心为6分（2）由得.因为.所以,.8分由余弦定理得：.所以当且仅当时等号成立.10分所以.即为等边三角形时，周长最大为12分20．（本小题满分12分）(Ⅰ)由及正弦定理，得，∴，2分即，4分又为钝角，因此，故，即；6分(Ⅱ)由（1）知，，∴，8分于是，10分∵，∴，因此，。

三、解答题
17．在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报 元；
方案二：第一天回报 元，以后每天比前一天多回报 元；
方案三：第一天回报 元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第 天的回报分别为 ， ， .
（1）根据数列的定义判断数列 ， ， 的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
A． B．
C． D．
4．已知数列 为等差数列， 为前 项和，若 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
5．如图，在圆 的圆心 处有一个通信基站， ，假设其信号覆盖范围是该圆内的白色区域（该圆形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在圆内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）
A． B．
C． D．
6．函数 的图象大致为（）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、填空题
13．能说明命题“ ， ， ， 是实数，若 ， ，则 ”是假命题的一组数对（ ， ， ， ）是________.
14．抛物线 上的点到其准线的距离的最小值为________.
15．若实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为________.
16．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为 ，厚度为 的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为 ，厚度变为 .在理想情况下，对折次数 有下列关系： （注： ），根据以上信息，一张长为 ，厚度为 的纸最多能对折___次.
云南省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学（文）试题

18.在△ABC中，内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若 ．
（1）证明：
①AD平分∠BAC，
② ；
（2）若 ，求 的最大值．
19.汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
销量 万辆
10
12
17
20
26
（1）统计表明销量 与年份代码 有较强的线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有 名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
14.已知定圆 ，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果有______个．
15.已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， ，且 ，则 的值为________．
湖南师大附中2023届高三月考试卷（三）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（）