2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺(六)理科数学试题及答案

·1· 南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺（六）

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|20}Axxx，4{|log0.5}Bxx，则（ ）

A．ABI B．BA C．ABRRIð D．AB

2．在复平面内，复数23i32i对应的点的坐标为（ ）

A．(0,1) B．13(0,)9 C．12(,1)13 D．1213(,)99

3．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）

①(||)yfx；②()yfx；③()yxfx；④()yfxx．

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

4．已知向量(1,2)ar，(3,6)br，若向量cr满足cr与br的夹角为120，

(4)5cabrrr，则cr（ ）

A．1 B．5 C．2 D．25

5．设{}na是公差不为零的等差数列，满足22224567aaaa，则该数列的

前10项和等于（ ）

A．10 B．5 C．0 D．5

6. 某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,L（从第三项起每一项等于前两项的和） 0,1,3abiSabSSccabab1ii否是输出 S结束开始

·2· 的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内

应分别填入的语句是（ ）

A．ca；9i B．bc；9i C．ca；10i D．bc；10i

7．若不等式组0220xyxyxm表示的平面区域是面积为169的三角形，则m的值为（ ）

A．12 B．23 C．23 D．56

8．F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为F，交另一条渐近线于点B．若2AFFB，则C的离心率是（ ）

A．2 B．2 C．233 D．143

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．4 B．213 C．3312 D．33122

10．如图是函数π()sin(2) (||)2fxAx图像的一部分，对不同的12,[,]xxab，

若12()()fxfx，有12()3fxx，则（ ）

A．()fx在5ππ(,)1212上是减函数 B．()fx在π5π(,)36上是减函数

C．()fx在5ππ(,)1212上是增函数 D．()fx在π5π(,)36上是减函数

11．过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐

·3· y=2x

x=1

y

x

x O y

y=2

y=2x

O 标为2，则p的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．已知函数3()(3)fxaxax在[1,1]的最小值为3，则实数a的取值范围是（ ）

A．,1 B．12, C．1,12 D．3,122

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．

13．532()xx展开式中的常数项为 ．

14．A、B、C三点在同一球面上，135BAC，

BC2，且球心O到平面ABC的距离为1，

则此球O的体积为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线2xy与直线1x及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积120()2xVdx圆锥3101212x．据此类比：将曲线2(0)yxx与直线2y及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ．

16．已知数列{}na满足(1)21(1)nnnnaan，nS是其前n项和，若20151007Sb，且10ab，

则112ab的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

·4· 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2222222sinsinsinCBacbBbca．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若3a，sin2sinCB，求b、c的值．

18．（本小题满分12分）

根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050，各类人群可正常活动．某市环保局在2017年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0,10,10,20,20,30,30,40,40,50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气

质量指数的平均值；

·5·

·6· 19．（本小题满分12分）

如图所示,在四棱柱1111ABCDABCD中,底面ABCD是梯形,//ADBC,侧面11ABBA为菱形,

1DABDAA.

（Ⅰ）求证:1ABAD；

（Ⅱ）若12,60ADABBCAAB,点D在平面11ABBA上的

射影恰为线段1AB的中点,求平面11DCCD与平面11ABBA所

成锐二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆E：22221(0)xyabab的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为34．

·7· （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线3x分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为1S、2S，求122SS的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数221()ln,(),2fxxmxgxmxxmR，令()()()Fxfxgx.

（Ⅰ）当12m时，求函数()fx的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式()1Fxmx恒成立，求整数．．m的最小值；

（Ⅲ）若2m，正实数12,xx满足1212()()0FxFxxx，证明：12512xx．

·8·

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

=如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB

于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，

交直线AF于点H．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若2,22ACAF，求△BDF外接圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为(2,π)、π(,)4a

·9· （aR），曲线C的参数方程为12cos(2sinxy为参数)

（Ⅰ）若22a，求AOB的面积；

（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数()|||2|fxxxa．

（Ⅰ）当1a时，解不等式()1fx；

（Ⅱ）若不等式2()fxa对任意xR恒成立，求实数a的取值范围．

·10· 理科数学参考答案

三、解答题

17．解析：（1）由正弦定理得2sinsincossinBcosCBaBbAsincossincosABBA

所以2sincossin()sinCAABC

因为sin0C，故1cos2A，所以π3A

（2）由sin2sinCB，得2cb，由条件3a，π3A，

所以由余弦定理得2222222cos3abcbcAbcbcb，解得3,23bc

18．解析：(Ⅰ)由题意，得(0.030.0320.010.008)101,a解得0.02.a

50个样本中空气质量指数的平均值为0.150.2150.32250.3350.084525.6X

·11· 由样本估计总体，可估计2017年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6

（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在0,20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则(2,0.3)B.的可能取值为0，1，2，

0021224942(0)(0.3)(0.7),(1)(0.3)(0.7),100100PCPC2229(2)(0.3)100PC

的分布列为：



0

1 2

P 49100 42100 9100

494290120.6100100100E.(或者20.30.6E)，

故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.618天.

19．解析：

方法一：（1）因为侧面11ABBA为菱形，所以1ABAA，

又1DABDAA，

所以11ABADAAABAD1AAADABAD

11cos()cosAAADDAAABADDAB11coscos0ABADDAAABADDAA，从而1ABAD.

（2）设线段1AB的中点为O，连接DO、1AB，由题意知DO平面11ABBA.