北师大版解三角形的实际应用举例学习课件PPT

的应用
我国古代很早就有测量方面的知识，公元 解三角形问题是三角学的基本问题之一。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和 一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量 什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形” 高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用， 的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计 和“测量”。最初的理解是解三角形的计算， 在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角 算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就 后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角 形的方法。 已经取得了某些特殊角的正弦…… 形两部分内容的一门数学分学科。
60° 75°
B C
BC=10sin60 °/sin45°
答：
A
5 6 海里
基本概念和公式
练习1.如图,一艘船以32海里/时 的速度向正北航行,在A处看灯塔 S在船的北偏东200, 30分钟后航行 到B处,在B处看灯塔S在船的北偏 东650方向上,求灯塔S和B处的距 离.（保留到0.1）
解：AB=16，由正弦定理知：
余弦定理先求出A,或先求 （1）a=2 3 ,b= 6 ,c=3 + 3 _________________________________ ； 出B 余弦定理先求出a （2）b=1，c= 2 ，A=105º ； _________________________________ 正弦定理先求出b （3）A=45º ，B =60º ， a=10； ________________________________
学习目标：
1、会运用解三角形的理论解决简单的实 际应用问题； 2、培养将实际问题化归为纯数学问题 的能力。
复习1、请回答下列问题：
（1）解斜三角形的主要理论依据 是什么？ （2）关于解斜三角形，你掌握了 哪几种类型？

南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观
察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那
么B，C两点间的距离是
√A.10 2 海里
B.10 3 海里
C.20 2 海里
D.20 3 海里
依题意，如图，在△ABC中， ∠BAC＝50°－20°＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°， 则∠ACB＝45°，AB＝40×3600＝20(海里)， 由正弦定理得sin∠BCBAC＝sin∠ABACB， 即sinBC30°＝sin2045°，
跟踪训练2 (1)如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为37°，沿坡角为23°
的斜坡向上走28 m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为53°，且A，B，P，
C，Q在同一平面，则山的高度约为(参考数据：sin 37°≈0.6)
√A.30 m
B.32 m
C.34 m
D.36 m
∠BAQ＝23°，∠BPA＝∠QPA－∠BPC＝53°－37°＝16°，∠PAB＝ ∠PAQ－∠BAQ＝37°－23°＝14°，∠PBA＝180°－16°－14°＝150°.
同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处的仰角分别为
π 3
，且AB＝BC＝20
m，则四门通天的高度为
π6，π4，
A.15 6 m
√B.10 6 m
C.6 6 m
D.5 6 m
设 OP＝h，则 OA＝ 3h，OB＝h，
OC＝ 33h， 在△ABO 中，由余弦定理得 cos∠ABO ＝4020×＋2h02－ ×3hh2＝4004－0h2h2， 在△BCO中，由余弦定理得
在△ABD中，有AB＝5，AD＝7，∠ABD＝60°， 由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD， 即 49＝25＋BD2－2×5×BD×12， 整理可得BD2－5BD－24＝0， 解得BD＝8或BD＝－3(舍去). 在△BCD中，有BD＝8，∠CBD＝23°，∠BCD＝117°， 所以∠BDC＝180°－∠BCD－∠CBD＝40°.

中，已知两角和一边可求第三个角以及利用正弦定理求其它两
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课堂典例讲练
第二章
§3
第1课时
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测量高度问题 某人在塔 AB 的正东 C 处沿着南偏西 60°的方向
2
3 )2 ＋ (200sin75° )2 － 2×100
3
∴AB＝100 5. 答：A、B 两地间的距离为 100 5米．
第二章
§3
第1课时
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[方法总结]
(1)求解三角形中的基本元素，应由确定三角
形的条件个数 ， 选择合适的三角形求解 ，如本题选择的是 △BCD和△ABC． (2)本题是测量都不能到达的两点间的距离，它是测量学中 应用非常广泛的三角网测量方法的原理，其中AB可视为基线．
滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目．在第
21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两 点， A 与 B 相距 100m. 如果甲从 A 出发，以 8m/s 速度沿着一条与
AB成60°角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着
与甲相遇的最短直线滑行． 那么相遇时，甲滑行了多远呢？
第二章
§3
第1课时
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1．如图所示，D、C、B 在地平面同一直 线上，DC＝10m，从 D、C 两地测得 A 点的仰 角分别为 30° 和 45° ， 则 A 点离地面的高 AB 等 于( ) A．10m C．5( 3－1)m

●思考题 1 为了开凿隧道，要测量 隧道 D，E 间的距离，为此在山的一侧选 取适当的点 C(如右图)，测得 CA＝482.8 m，CB＝631.5 m，∠ACB＝56°18′，又测得 A，B 两点到隧道 的距离 AD＝80.12 m，BE＝40.24 m(A，D，E，B 在一直线上)， 计算隧道的长(精确到 0.1 m)．
方位角的其他表示——方向角：
(1)正南方向：指从原点 O 出发的经过目标的射线与正南的方 向线重合，即目标在正南的方向线上．依此类推正北方向、正东 方向和正西方向．
(2)东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分 线．依此类推东北方向、西南方向、西北方向．
1．测量高度时常见的三种数学模型及其特征． 答：(1)有以下三种数学模型.
复习课件
高中数学 第2章 解三角形 2.3 解三角形的实际应用举例课件 北师大版必修 5
§3 解三角形的实际应用举例
要点 1 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰 角，在水平线下方的角叫俯角如图．
要点 2 方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方 位角为 α 如图．
A．400 3 m
B．800( 3＋1) m
C．400( 3＋1) m
D．800( 3＋1) m
答案 B
4.如图，在河的两岸有两点 A，B，C 与 A 在河岸的同侧， 若∠BAC＝60°，∠ACB＝60°，AC＝50 m，则 AB＝________m.
答案 50
5．如图，A，B 两点都在河的对岸，C，D 在河的这一岸， 若 CD＝100 m，∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，∠BDC＝30°， ∠ACB＝75°，则 AB＝________m.