§3 解三角形的实际应用举例.ppt
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人教版数学必修第二册6.4.5解三角形应用举例课件
，
又由题意得∠CBA＝30°，
所以AB＝
sin∠
sin∠
2
＝
50× 2
1
2
＝50 2(m)．
D.
25 2
m
2
4．如图所示，D，C，B三点在地面的同一条直线上，DC＝a，从C，D两
3
a
点测得A点的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB＝________．
2
∠ACB＝60°
∠DAC＝30°
AC＝BC＝2 3 ，AB＝4AD.
(2)求sin∠ACD.
因为AB＝4且AB＝4AD，所以AD＝1，
因为∠ACB与∠D互补，所以cos
所以sin D＝
由正弦定理
1−
sin
=
1 2
−
3
sin∠
＝
1
D＝－cos∠ACB＝－ ，
3
2 2
，
3
，得sin∠ACD＝
6
.
9
1
3
，
考点 3 正、余弦定理与其他知识的交汇
(1)求AC的长；
(2)如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小．
一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行(2 3 －2)n mile到达海岛B，
然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4 n mile到达海岛C.
(1)求AC的长；
由题意，在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，
的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参
阅直升飞机以72 2 km/h的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次
观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1 min后第二次观测到该飞机在
解三角形的实际应用举例PPT教学课件
• 其解题的一般步骤：
• ①分析题意，准确理解题意，分清已知与 所求，尤其要理解应用题中的有关名词、 术语，如坡度、仰角、视角、方位角等；
• ②根据题意，画出示意图；
• ③将需求解的问题归结到一个或几个三角 形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理 等有关知识正确求解．演算过程中，要注 意算法简练、正确计算并作答；
• 2．方位角：从指北方向线顺时针旋转到目 标方向线的水平角．
• 3．坡度与坡角：把坡面的铅直高度h与水 平宽度l的比叫做坡度；坡面与水平面的夹 角叫做坡角．
• 三、解斜三角形应用题的步骤
• 1．审题：弄清题意，分清已知与所求， 准确理解应用题中的有关名称和术语，如 仰角、俯角、方位角等；
• 2．画图：将文字语言转化为图形语言和 符号语言；
• 解三角形应用题的一般步骤是：(1)准确理 解题意，分析题意，分清已知和所求，特 别要理解题中的有关名词、术语；(2)根据 题意画出示意图；(3)将需要求解的问题归 纳为数学问题，即归结到一个或几个三角 形中，合理地运用正、余弦定理求解．
• [例1] 某观测站C在城A的南偏西20°的方 向，由城A出发的一条公路，走向是南偏 东40°，在C处测得公路上B处有一人距C 为31千米正沿公路向城A走去，走了20千 米后到达D处，此时CD间的距离为21千米， 问这人还要走多少千米可到达城A?
• 2．数学建模和运算问题
• (1)解三角形应用问题时，通常都是根据题 意，从实际问题中抽象出一个或几个三角 形，然后通过解这些三角形，得出三角形 的边、角的大小，从而得出实际问题的解， 这就是数学建模思想，即从实际问题出发， 经过抽象概括，把它转化为具体问题中的 数学模型，然后经过推理演算，得出数学 模型的解，再还原成实际问题的解．
解三角形应用举例PPT教学课件
直接使用价值 间接使用价值 潜在使用价值·
直接使用价值
1、食用价值
2、药用价值
3、工业原料
美国有一种香槐树，在长成时，可像割橡胶一样，从树的表皮 取出一种白色乳汁，只需稍加提炼，便可获得类似石油的液体， 代替石油燃料。还有一种能适应沙漠恶劣环境的名叫霍霍巴的 灌木植物，它的果实含有50％-60％油性的乳汁，经过提炼可 做润滑油。我国海南的油楠树，砍掉树干，油会源源而来，且 产“原油”10-15公斤。
我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较
类群
苔藓植物 蕨类植物 裸子植物 被子植物
鱼类 两栖类 爬行类
鸟类 哺乳动物
我国已知数种
世界已知数种
占世界已知种 数的百分比
2200
23000
9.1%
2200—2600 10000--12000
22%
约240
850—940
26.7%
>30000
>260000
>10%
3862
4010
7.08%
376
6300
5.97%
1244
8730
14.25%
581
4340
13.39%
通过上表,你获得了哪些信息?
生物种类的多样性
我国珍稀的动植物
丰富多彩的生态系统
各种各样的环境,形成了多种类型 的生态系统.据初步统计,中国陆地生态 系统类型有森林212类.竹林36.灌丛113 类.草甸77类.沼泽37类.荒漠52类等.
竹的年龄是6~8
年最佳利用，
超过这个年限， 又逐渐减弱、丧
失利用价值
保护生物多样性 是可持续发展的重 要内容，是咱们义 不容辞的责任！
直接使用价值
1、食用价值
2、药用价值
3、工业原料
美国有一种香槐树，在长成时，可像割橡胶一样，从树的表皮 取出一种白色乳汁，只需稍加提炼，便可获得类似石油的液体， 代替石油燃料。还有一种能适应沙漠恶劣环境的名叫霍霍巴的 灌木植物，它的果实含有50％-60％油性的乳汁，经过提炼可 做润滑油。我国海南的油楠树，砍掉树干，油会源源而来，且 产“原油”10-15公斤。
我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较
类群
苔藓植物 蕨类植物 裸子植物 被子植物
鱼类 两栖类 爬行类
鸟类 哺乳动物
我国已知数种
世界已知数种
占世界已知种 数的百分比
2200
23000
9.1%
2200—2600 10000--12000
22%
约240
850—940
26.7%
>30000
>260000
>10%
3862
4010
7.08%
376
6300
5.97%
1244
8730
14.25%
581
4340
13.39%
通过上表,你获得了哪些信息?
生物种类的多样性
我国珍稀的动植物
丰富多彩的生态系统
各种各样的环境,形成了多种类型 的生态系统.据初步统计,中国陆地生态 系统类型有森林212类.竹林36.灌丛113 类.草甸77类.沼泽37类.荒漠52类等.
竹的年龄是6~8
年最佳利用，
超过这个年限， 又逐渐减弱、丧
失利用价值
保护生物多样性 是可持续发展的重 要内容，是咱们义 不容辞的责任！
解三角形的实际应用举例PPT精品课件
900t2 600t 400 900(t 1)2 300， 故当t= 时航行距离最小为3 海里,
1
3
S 10 3
此时 v 10
3
(海里/小时), 30 3
1
即小艇以 3 海里/小时的速度航行,相遇时航行距离
30 3 最小.
(2)设小艇航行速度的大小是v海里/小时,小艇与轮船 在B处相遇如图,
当
时,同1理5 可3 得
综上t 可3得00,当v220
v≤2 v<67350时, 900
15 3
2 t 4； 33 t 2； 3
②当v=30时,可求得t 2； 3
综合①②可知,当v=30时,t取得最小值,且最小值是 2， 此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20,所以可设计方3案如下 小艇的航行方向是北偏东30°,航行速度为30海里/小 时,此时小艇能以最短的时间与轮船相遇.
第2课时 解三角形的实际应用举例
——高度、角度问题
【题型探究】 类型一:测量高度问题 【典例1】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹 射型”气象观测仪器的垂直弹射高度,如图,在C处进行 该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100m,
∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚 2 s. 17
A地测得该仪器在C处时俯角为15°,A地测得最高点H时
的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音在空
气中的传播速度为340m/s)
【解题指南】由声速可得AC和BC之间的关系,再结合 已知A,B之间的距离,则可在△ABC中求解得到AC的长, 进而在△ACH内由正弦定理求得CH.
【解析】由题意,设AC=x,则BC=x-2 ×340=x-40, 17
§3 解三角形的实际应用举例
同理： 同理： cos ∠PAC =
72 − x 3x 由于： 由于： cos ∠PAB = cos ∠PAC 3x + 32 72 − x = 即： 5x 3x 132 解得： (km) 解得： x = 7
（2）作 PD ⊥ a ，垂足为 D，在 Rt∆PDA 中，
PD = PA cos ∠APD = PA cos ∠PAB 132 + 32 3× 3 x + 32 7 = x× = ≈ 17.71(km) 5x 5
（2）当 l = 340mm ， r = 85mm ， θ = 80° 时，利用计算器得：
θ )(mm)
A0 A = 340 + 85 − 85cos80° − 3402 − 852 sin 2 80° ≈ 81(mm)
答：此时活塞移动的距离约为 81mm .
是海面上一条南北方向的海防警戒线， 例 4：a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一 个水声监测点， 个水声监测点， 另两个监测点 B,C 分别在 A 的正东方 20km 和 54km 某时刻， 的一个声波， 处，某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监 相继收到这一信号，在当时气象条件下， 测点 A，20s 后监测点 C 相继收到这一信号，在当时气象条件下， 声波在水中的传播速度是 1.5km/s. km， 的距离， （1）设 A 到 P 的距离为 xkm，用 x 表示 B,C 到 P 的距离，并 求 x 的值 的距离（ （ 2 ） 求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离 （ 结果精确到 0.01km） 0.01km）
a D A P C
北
B
分析： （ 分析： 1）PA,PB,PC 长度之间的关系可以通过收到信号的 先后时间建立起来 的长， （2）作 PD ⊥ a ，垂足为 D，要求 PD 的长，只需要求出 PA 的长和 cos ∠APD ， 的值，由题意， 都是定值， 即 cos ∠PAB 的值，由题意， PA − PB, PC − PB 都是定值， 因此， 因此，只需要分别在 ∆PAB 和 ∆PAC 中，求出 cos ∠PAB ， 的表达式，建立方程即可. cos ∠PAC 的表达式，建立方程即可.
解三角形实际应用举例30页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
解三角形实际应用举例
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才ห้องสมุดไป่ตู้会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
高中数学第二章解三角形第3节解三角形的实际应用举例课件北师大版必修5
图 2-3-2
第十六页，共47页。
【精彩点拨】 很明显 BC＝AC＝30 m，因此可以解△ACD，利用正弦定理 建立方程求出 θ，再求 AE.
第十七页，共47页。
【尝试解答】 ∵∠ABC＝θ，∠ACD＝2θ，∠ADE＝4θ， ∴∠CAB＝θ，∠DAC＝2θ， ∴在△ABC 中，AC＝BC＝30 m， 在△ACD 中，AD＝DC＝10 3 m. 又∠ADC＝180°－4θ， ∴在△ACD 中，由正弦定理得， sin ∠CDDAC＝sin ∠ACADC，
第二页，共47页。
[基础·初探]
教材整理 实际问题中的有关术语
阅读教材 P58～P61“练习 2”以上部分完成下列问题．
名称
定义
图示
在视线和水平线所成角中，视线在水平线上 仰角与
方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角， 俯角
如图
第三页，共47页。
从指北方向顺时针转到目标方向线所成的 方位角
角，如图，B 点的方位角为 α
在△ABD 中，由正弦定理得
sin∠BDDAB＝sin∠ABADB，
∴BD＝ABsi·nsi∠n∠ADDBAB＝53＋sin310·s5i°n 45°
53＋ 3× ＝ 2＋ 6
2 2 ＝10
3.
4
第三十三页，共47页。
又∠DBC＝180°－60°－60°＝60°，BC＝20 3， 在△DBC 中，由余弦定理得 CD2＝BD2＋BC2－2×BD×BC×cos 60° ＝300＋1 200－2×10 3×20 3×12＝900， ∴CD＝30 海里，则需要的时间 t＝3300＝1 小时． 即救援船到达 D 点需要 1 小时．
第三十一页，共47页。
图 2-3-5
【解】 由题意知 AB＝5(3＋ 3)，
第十六页，共47页。
【精彩点拨】 很明显 BC＝AC＝30 m，因此可以解△ACD，利用正弦定理 建立方程求出 θ，再求 AE.
第十七页，共47页。
【尝试解答】 ∵∠ABC＝θ，∠ACD＝2θ，∠ADE＝4θ， ∴∠CAB＝θ，∠DAC＝2θ， ∴在△ABC 中，AC＝BC＝30 m， 在△ACD 中，AD＝DC＝10 3 m. 又∠ADC＝180°－4θ， ∴在△ACD 中，由正弦定理得， sin ∠CDDAC＝sin ∠ACADC，
第二页，共47页。
[基础·初探]
教材整理 实际问题中的有关术语
阅读教材 P58～P61“练习 2”以上部分完成下列问题．
名称
定义
图示
在视线和水平线所成角中，视线在水平线上 仰角与
方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角， 俯角
如图
第三页，共47页。
从指北方向顺时针转到目标方向线所成的 方位角
角，如图，B 点的方位角为 α
在△ABD 中，由正弦定理得
sin∠BDDAB＝sin∠ABADB，
∴BD＝ABsi·nsi∠n∠ADDBAB＝53＋sin310·s5i°n 45°
53＋ 3× ＝ 2＋ 6
2 2 ＝10
3.
4
第三十三页，共47页。
又∠DBC＝180°－60°－60°＝60°，BC＝20 3， 在△DBC 中，由余弦定理得 CD2＝BD2＋BC2－2×BD×BC×cos 60° ＝300＋1 200－2×10 3×20 3×12＝900， ∴CD＝30 海里，则需要的时间 t＝3300＝1 小时． 即救援船到达 D 点需要 1 小时．
第三十一页，共47页。
图 2-3-5
【解】 由题意知 AB＝5(3＋ 3)，
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栏目 导引
第二章 解三角形
பைடு நூலகம்
1.(1)在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶
与塔底的俯角分别是 30°和 60°，则塔高为( )
200 A. 3 m
B．2030 3 m
C.4030 m
D．4030 3 m
栏目 导引
第二章 解三角形
(2)如图，A、B 是水平面上两个点，相距 800 m， 在 A 点测得山顶 C 的仰角是 25°，∠BAD＝ 110°，又在点 B 测得∠ABD＝40°，其中 D 点是点 C 在水平面上的垂足．求山高 CD(精确 到 1 m)．
(4)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平 角，如图④中，∠ABC 为北偏东 60°.
栏目 导引
第二章 解三角形
2．利用正、余弦定理解决实际测量问题时，应具备的测量数据
两点间不可直达 两点间可视但不
求
也不可视
可达
距
两点都不可达
离
求
底部可达
高
度
底部不可达
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第二章 解三角形
栏目 导引
第二章 解三角形
若 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的( )
A．东偏北 46°
B．东偏北 44°
C．南偏西 44°
D．西偏南 44°
解析：选 C.如图，因为 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的南 偏西 44°.
栏目 导引
第二章 解三角形
A，B 两点间有一小山，选定能直接到达点 A，B 的点 C， 测得 AC＝60 m，BC＝160 m，∠ACB＝60°，则 A，B 两点间 的距离为________m. 解析：在△ABC 中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos 60° ＝602＋1602－2×60×160cos 60°＝196 00， 所以 AB＝140 m，即 A、B 两点间的距离为 140 m. 答案：140
栏目 导引
第二章 解三角形
一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成 30°角， 树干底部与树尖着地处相距 5 m，则树干原来的高度为 __________． 答案：(10＋5 3)m
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第二章 解三角形
1．解三角形应用题常见的两种情况 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三 角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个(或两个 以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形， 然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个 三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．
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第二章 解三角形
2．解三角形应用题的一般步骤 (1)分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求， 理清量与量之间的关系． (2)建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模 型． (3)求解：选择正弦定理或余弦定理求解． (4)还原：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单 位、近似计算要求等．
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第二章 解三角形
测量高度问题 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向 正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在 西偏北 30°的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处， 测得此山顶在西偏北 75°的方向上，仰角为 30°，则此山的 高度 CD＝________m.
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第二章 解三角形
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第二章 解三角形
解：(1)选 C.如图，在△ABC 中，BC＝ ABtan∠BAC＝200×tan 30°＝2003 3(m)，AE＝BC，则 DE＝ AEtan 30°＝2003 3× 33＝2030(m)，所以塔高 CD＝200－2030＝ 4030(m)．
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第二章 解三角形
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第二章 解三角形
测量高度问题的解题思路 高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物 体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或 底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形 的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构 造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定 理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高 度．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个不可到达的点之间的距离无法求得．( × ) (2) 方 位 角 是 从 正 北 方 向 逆 时 针 旋 转 到 目 标 方 向 线 的 水 平 角．( × ) (3)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低．( × ) (4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点 之间的位置关系，其范围均是0，π2.( × )
(2)在△ABD 中，∠ADB＝180°－110°－40°＝30°， 由正弦定理得 AD＝siAnB∠siAnDBB＝800s×ins3in0°40°≈1 028.5(m)， 在 Rt△ACD 中，CD＝ADtan 25°≈480(m)．故山高约为 480 m.
栏目 导引
第二章 解三角形
测量距离问题 海上 A，B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B、 C 间的距离是________．
第二章 解三角形
§3 解三角形的实际应用举例
第二章 解三角形
1．常见的几种角 (1)坡角：坡向与水平向的 夹角 ，如图①.
栏目 导引
第二章 解三角形
(2)仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线上方 的角叫 仰角 ，在水平线 下方 的角叫俯角，如图②.
栏目 导引
第二章 解三角形
(3)方位角：指从 正北方向 顺时针转到目标方向线所成的 角，如图③，B 点的方位角为 α.
【解析】 由题意，在△ABC 中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180° －75°＝105°，故∠ACB＝45°. 又 AB＝600 m，故由正弦定理得sin64050°＝sinB3C0°， 解得 BC＝300 2 m. 在 Rt△BCD 中，CD＝BC·tan 30°＝300 2× 33＝100 6(m)． 答案：100 6
栏目 导引
第二章 解三角形
【解析】 如图，在△ABC 中，C＝180°－ (B＋A)＝45°， 由正弦定理，可得sinB6C0°＝sinA4B5°， 所以 BC＝ 32×10＝5 6(海里)． 【答案】 5 6 海里
第二章 解三角形
பைடு நூலகம்
1.(1)在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶
与塔底的俯角分别是 30°和 60°，则塔高为( )
200 A. 3 m
B．2030 3 m
C.4030 m
D．4030 3 m
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第二章 解三角形
(2)如图，A、B 是水平面上两个点，相距 800 m， 在 A 点测得山顶 C 的仰角是 25°，∠BAD＝ 110°，又在点 B 测得∠ABD＝40°，其中 D 点是点 C 在水平面上的垂足．求山高 CD(精确 到 1 m)．
(4)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平 角，如图④中，∠ABC 为北偏东 60°.
栏目 导引
第二章 解三角形
2．利用正、余弦定理解决实际测量问题时，应具备的测量数据
两点间不可直达 两点间可视但不
求
也不可视
可达
距
两点都不可达
离
求
底部可达
高
度
底部不可达
栏目 导引
第二章 解三角形
栏目 导引
第二章 解三角形
若 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的( )
A．东偏北 46°
B．东偏北 44°
C．南偏西 44°
D．西偏南 44°
解析：选 C.如图，因为 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的南 偏西 44°.
栏目 导引
第二章 解三角形
A，B 两点间有一小山，选定能直接到达点 A，B 的点 C， 测得 AC＝60 m，BC＝160 m，∠ACB＝60°，则 A，B 两点间 的距离为________m. 解析：在△ABC 中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos 60° ＝602＋1602－2×60×160cos 60°＝196 00， 所以 AB＝140 m，即 A、B 两点间的距离为 140 m. 答案：140
栏目 导引
第二章 解三角形
一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成 30°角， 树干底部与树尖着地处相距 5 m，则树干原来的高度为 __________． 答案：(10＋5 3)m
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第二章 解三角形
1．解三角形应用题常见的两种情况 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三 角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个(或两个 以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形， 然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个 三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．
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第二章 解三角形
2．解三角形应用题的一般步骤 (1)分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求， 理清量与量之间的关系． (2)建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模 型． (3)求解：选择正弦定理或余弦定理求解． (4)还原：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单 位、近似计算要求等．
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第二章 解三角形
测量高度问题 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向 正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在 西偏北 30°的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处， 测得此山顶在西偏北 75°的方向上，仰角为 30°，则此山的 高度 CD＝________m.
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第二章 解三角形
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第二章 解三角形
解：(1)选 C.如图，在△ABC 中，BC＝ ABtan∠BAC＝200×tan 30°＝2003 3(m)，AE＝BC，则 DE＝ AEtan 30°＝2003 3× 33＝2030(m)，所以塔高 CD＝200－2030＝ 4030(m)．
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第二章 解三角形
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第二章 解三角形
测量高度问题的解题思路 高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物 体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或 底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形 的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构 造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定 理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高 度．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个不可到达的点之间的距离无法求得．( × ) (2) 方 位 角 是 从 正 北 方 向 逆 时 针 旋 转 到 目 标 方 向 线 的 水 平 角．( × ) (3)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低．( × ) (4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点 之间的位置关系，其范围均是0，π2.( × )
(2)在△ABD 中，∠ADB＝180°－110°－40°＝30°， 由正弦定理得 AD＝siAnB∠siAnDBB＝800s×ins3in0°40°≈1 028.5(m)， 在 Rt△ACD 中，CD＝ADtan 25°≈480(m)．故山高约为 480 m.
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第二章 解三角形
测量距离问题 海上 A，B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B、 C 间的距离是________．
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§3 解三角形的实际应用举例
第二章 解三角形
1．常见的几种角 (1)坡角：坡向与水平向的 夹角 ，如图①.
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(2)仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线上方 的角叫 仰角 ，在水平线 下方 的角叫俯角，如图②.
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(3)方位角：指从 正北方向 顺时针转到目标方向线所成的 角，如图③，B 点的方位角为 α.
【解析】 由题意，在△ABC 中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180° －75°＝105°，故∠ACB＝45°. 又 AB＝600 m，故由正弦定理得sin64050°＝sinB3C0°， 解得 BC＝300 2 m. 在 Rt△BCD 中，CD＝BC·tan 30°＝300 2× 33＝100 6(m)． 答案：100 6
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第二章 解三角形
【解析】 如图，在△ABC 中，C＝180°－ (B＋A)＝45°， 由正弦定理，可得sinB6C0°＝sinA4B5°， 所以 BC＝ 32×10＝5 6(海里)． 【答案】 5 6 海里