第二章流体静力学-1、2、3、4、5节

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第二章流体静力学本章研究流体在静止状态下的力学规律。静止：1

第二章流体静力学

本章研究流体在静止状态下的力学规律。

静止：1、流体整体对于地球没有相对运动的叫绝对静止；

2、整体相对于地球有相对运动，而流体各质点没有相对运动，称为

相对静止。

第1节、作用在流体上的力

作用在流体上的力可分为质量力和表面力两类。

一、质量力：作用在流体的每一个质点上，大小与流体M成正比，对于均

质流体与体积V也成正比。

最常见两类：重力等由于力场引起的

惯性力：直线加速运动：达朗伯尔力

曲线运动：离心力

单位质量的质量力称为单位质量力，常用它来衡量质量力的大小。设

xyFFF

z分别表示质量力Fv

在x，y，z三轴上的分量，而用X，Y，Z分别表示

单位质量力在三坐标轴上的投影，则

zzFF

MVρ

ρ⎧==⎪

⎪

==⎨

⎪

==⎪

⎩

设流体只受重力作用，设z轴铅直向上，则

M⎧

⎪=

⎪

=⎨

⎪

⎪=−=−

⎩

即单位质量力在数值上就等于加速度，并与加速度量纲相同。

二、表面力：作用在所取流体分离体的表面上的力，并与受作用的流体表面

积成比例，单位表面积上的表面力称为应力。

按表面力作用在表面上的方向不同：法向力：与表面法线方向一致

1 切向力：沿表面切线方向

作用在上的平均法向应力和平均切向应力分别表示为： SΔ

图2-1 作用在流体上的力

SττΔ⎧=⎪⎪Δ

⎨

Δ⎪=

⎪Δ⎩

SΔ趋于0（向A点）并取极限，则可得流体由A点处的法向应力和切向应

力为：

lim

limnn

SFdF

SdS

FdF

SdSτττΔ→∞

Δ→∞Δ⎧==⎪⎪Δ

⎨

Δ⎪==

⎪Δ⎩

τ是由于流体的粘性和流体具有相对运动而产生的，流体处于静止时，切向

应力不再存在，流体表面上就只有法向力，又因流体不能承受拉力，所以法向应

力只能指向流体表面的内法线方向，即为流体的静压强。

第二节、流体静压强及其特性

流体静压强有两个特性：

1、流体静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部；

流体静力学

1 第二章流体静力学

§2－1作用在流体上的力、表面力、质量力

在运动的实际流体中任取一块流体，其体积为V，表面积为A，在这块流体上任取一微元面积δA，作用在其表面上的力为δF，分解为切向力法向力FFn ，则法向力： AFpAn0lim (N/m2)

切向力：AFAτ0lim (N/m2)

在这块流体上，取一流体微团，其体积为δＶ，由于地球引力的作用，产生的重力为ρg δV。由于流体存在加速度a，根据达朗贝尔原理，虚加的惯性力为-ρδＶa。所以，流体所受的力为：

惯性力重力或体积力质量力一般情况不考虑和表面张力摩擦力切向应力压力法向应力表面力)()()()(P

表面力―是指作用在流体中的所取某部份流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体（既可是同一种类的流体，也可是不同种类的流体）或固体通过接触面作用在其上的力。

质量力―是指作用在流体内部所有流体质点上并与流体的体积或质量成正比的力，又称体积力。

通常，单位质量流体的质量力用f表示，在笛卡尔直面坐标系中：

kjizyxffff δF ΔFn

ΔFτ a aVVg δV A 2 流体静力学―研究流体处于静止状态时各种物理量的分布规律及在工程实际中的应用。所谓流体的静止状态是指流体对选用的坐标系无相对运动的状态。 3 §2－2流体的静压强及其特性

在静止的流体中，任取一块流体。当δA→0时，p就定义为空间某点的静压强：

APpAlim0

静压强的两个特性：

① 流体静压强指向作用面的内法线方向。

② 流体中任意点静压强的大小只是位置的函数，即p=f(x，y，z)与其作用面的方向无关，又称作静压强各向同性。

证①：

流体中任意点所受的力均可分为切应力和压应力。因总体静止，0ddyu，

故切应力0，所以，只存在法向应力，当然垂直于作用面。又：流体在拉力作用下，要发生运动，因为静止，故只存在压应力。所以静压强指向作用面的内法线方向。

流体力学第二章参考答案

第二章流体静力学

2-1 将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L＝30

cm，h＝5cm，试求汽车的加速度a。

解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为

0,0,,0,0xyzxyzggggaaaa

代入压力全微分公式得d(dd)paxgz

因为自由液面是等压面，即d0p，所以自由液面的微分式为ddaxgz

积分的：azxcg，斜率为ag，即aghL

解得21.63m/s6gaghL

2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A点高z＝0.5m，而A点在液面以下h＝1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

解：由0pghpgz得相对压强为

30()4.91010009.814.9kPappgzh

绝对压强0(4.998)kPa=93.1kPaabsappp

2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F＝4kN。容器的尺寸如图示，D＝2m，d＝l m，h＝2m。试求(1)A、B、A’、B’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)025.06kPa4FFpDA,由0ppgh得：

05.06kPaABppp

''05.06kPa+10009.82Pa24.7kPaABpppgh

(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa77.6kN4ADPpA

2-4 一封闭容器水面的绝对压强p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。

解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0apghp