1 简正坐标：经过简正变换，它已不再是描述某一个原子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子整体运动的坐标
简正模式：晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为简正模式
声子是晶体格波的能量量子，一种格波即一种模式称为一种声子，对于有n个原子组成的一维单原子链，有n个格波，既有n种声子。
声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，他并不是一种真实的粒子，只是一种准粒子。
声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。
若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系式（s支格波），其中：1支声学波，（s-1）支光学波。
晶格振动格波的总数=晶体的自由度数。
晶格振动波失的总数=晶体的原胞数
用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶体振动谱，这是可见光散射法的最根本的缺点。
入射光与晶格振动的光学波相互作用所引起的频率改变的非弹性散射，称为拉曼散射。频率减小的称为stokes散射：频率增加的称为anti-stokes散射。
简谐近似：系统的是能函数在平衡位置附近展开成泰勒级数，当只保留至相对平衡位置位移的二次方项时，称为简谐近似。
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案
1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？
[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？
[解答] 费米能级
3/222)3(2nmEoF ，
固体物理习题1
第⼀章 晶体结构和倒格⼦1. 画出下列晶体的惯⽤元胞和布拉菲格⼦，写出它们的初基元胞基⽮表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原⼦个数和配位数。(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅
（6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂2. 对于六⾓密积结构，初基元胞基⽮为
→
1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格⼦基⽮，并判断倒格⼦也是六⾓的。
3．⽤倒格⽮的性质证明，⽴⽅晶格的[hkl]晶向与晶⾯（hkl ）垂直。
4. 若轴⽮→→→c b a 、、
构成简单正交系，证明。晶⾯族（h 、k 、l ）的⾯间距为 2222)()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．⽤X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)⾯反射的波长为1.54?反射⾓为θ=19.20 求⾯间距d111。
6．试说明：1〕劳厄⽅程与布拉格公式是⼀致的；
2〕劳厄⽅程亦是布⾥渊区界⾯⽅程；
7．在图1－49（b ）中，写出反射球⾯P 、Q 两点的倒格⽮表达式以及所对应的晶⾯指数和衍射⾯指数。
8．求⾦刚⽯的⼏何结构因⼦，并讨论衍射⾯指数与衍射强度的关系。
9．说明⼏何结构因⼦S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择⽆关。
10. 能量为150eV 的电⼦束射到镍粉末上，镍是⾯⼼⽴⽅晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最⼩的布拉格衍射⾓。
附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s
第⼆章 晶体结合1．已知某晶体两相邻原⼦间的互作⽤能可表⽰成
n
m r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原⼦间的距离；
(2) 平衡时的⼆原⼦间的互作⽤能；
(3) 若取m=2,n=10,两原⼦间的平衡距离为3?,仅考虑⼆原⼦间互作⽤则离解能为4ev ，计算a 及b 的值；
（4） 若把互作⽤势中排斥项b/r n 改⽤玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作
固体物理(胡安)课后答案
第一章 晶体的结构及其对称性 1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构,试问它是简单还是
复式格子。为什么?作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解:石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同,并不完全等价,平移A→B,平移后晶格结构
不能完全复原所以是复式格子。 1.2在正交直角坐标系中,若矢量,,,为单位向量。为整数。问下列情况属于
什么点阵?
(a)当为全奇或全偶时; (b)当之和为偶数时。
解: 当为全奇或全偶时为面心立方结构点阵,当之和为偶数时是面心立方结构
1.3 在上题中若奇数位上有负离子,偶数位上有正离子,问这一离子晶体属
于什么结构? 解:是离子晶体,属于氯化钠结构。
1.4 (a)分别证明,面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等,对fcc为,对bcc为
(b)在金刚石结构中,作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条
线之间夹角θ均为解:(1)对于面心立方 (2)对于体心立方 (3)对于金刚石晶胞 1.5 证明:在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为 证明:元胞
基矢的体积
倒格子基矢
倒格矢:
晶面间距
1.6 证明:底心正交的倒点阵仍为底心正交的。 证明:简单六角点阵的第
一布里渊区是一个六角正棱柱体底心正交点阵的惯用晶胞如图: 初级晶胞体积: 倒易点阵的基矢: 这组基矢确定的面是正交底心点阵
1.7 证明:正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。证明:倒易点阵初级元胞的体积:是初基元胞的体积 而
由于而 或:
现在证明: 又 令
又:代入 同理1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称
轴。 解: 1.9 试解释为什么:
(a)四角(四方)晶系中没有底心四角和面心四角点阵。 (b)立方晶系中没有底心立方点阵。
(c)六角晶中只有简单六角点阵。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)
参加编辑学⽣
柯宏伟（第⼀章），李琴（第⼆章），王雯（第三章），陈志⼼（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）
指导教师
黄新堂
华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级2006年6⽉
第⼀章 晶体结构1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何？写出
这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a 。 解：
氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl －
组成的正负离⼦对。⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的Ｃ原⼦和⼀个体对⾓线上的Ｃ原⼦组成的Ｃ原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成，所以，其元胞基⽮都为：12
3()2()2()2a a a ?
=+??
=+
=+
a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为：
,,.a a a =??
=??=?
a i
b j
c k
2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮
123,,a a a 与4a ,如图所⽰。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的
晶⾯指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '⾯，其在四个原胞基⽮
上的截矩分别为：１，１，12
-，１。所以，
其晶⾯指数为()1121。(2)．对于1331A A B B ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，1
2-，∞。
所以，其晶⾯指数为()1120。(3)．对于2255A B B A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶⾯指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶⾯指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最⼤体积与总体积的
⽐为：
简⽴⽅：6
π
