图形的旋转2

1 画出三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的图形旋转的中心点、旋转方向、旋转角度。
2 1.由①图到②图是向（ 右 ）平移（ 6 ）格。 2.由①图到③图是向（ 下 ）平移（ 6 ）格。
3 四边形AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C
C'
B'
D
B
D'
A
(1)旋转中心是_点___A__
图形的运动
图形的旋转（二）
北师大版 数学 六年级 下册
1.了解生活中旋转现象的广泛存在。 2.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。 3.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、 旋转角。
【重点】探索图形旋转的特征和性质。 【难点】能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过 程。
B
O
O’
A
B
图1
图2
—下1 —右1
方法一 A卡片：向右移动2格。
B卡片：先向上（左）平移2格，再向左（上） 平移2格，最后绕右下点逆时针旋转 90°（顺时针旋转270°）。
方法二 A卡片：右2。
B卡片：上（左）2→左（上）2→绕右下 点逆90°（顺 270°）
知识提炼
用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位 置“还原”的过程。
DA
BC
?
CB
DA
图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）

a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
（3）美丽的图案是这样形成的．
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50°

B
O A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
2. 如图：△ABC经过旋转后到达△DEC的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是哪个？ 旋转方向如何？ （3）如果F是AB的 中点，那么经过上述 的旋转后，点F到了 什么位置？
(1) C点 (2) ∠ACD或 ∠BCE
D
B E
顺时针方向
(3) DC的中点
形成概念
11 10 9 8 7 6 p′ 5 12 1 2 3
o
p
4
o
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心 转动过程中形成的角叫做旋转角 转动的方向叫做旋转方向 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点 旋转中心、旋转角、旋转方向、是决定旋转的三要 素.

作业布置 A等： B等： C等：
渭源县庆坪中学 李凯
2008.10
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世界如此美丽
下面两幅图可以看作如何形成的？
图形的旋转 （一）
钟表的指针在不停地转动，如图1，从3时到5时，时针转动了多少 度？
11
10 9 8 7 6 5 4 12
1
Hale Waihona Puke 2 3图1图2如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以 上这些现象有什么共同特点呢？
A
F
C
观察动画： 并说出下列旋 转过程中的旋 转中心，旋转 A 方向，旋转角， 对应点。
习题一
F O E
D B
C
观察动画： 并说出下列旋 转过程中的旋 转中心，旋转 方向，旋转角， 对应点。
D
B O
E
C
习题二
A

C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1(点A2、B2
分别是点A1、B1的对应点)，则点A2的坐标是_____.
【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形，得到A1(4,6),
再绕C1旋转得到 A2(11,7).
答案：(11，7)
7.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点
B恰好落在边A′B′上．已知AB=4 cm，
BB′=1 cm，则A′B长是_____cm.
【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′
=4－1=3(cm). 答案：3
8.如图，正方形ABCD的两条邻边分别在x、 y轴上，点E在BC边上，AB=4，BE=3，若 将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°，则 点E的对应点的坐标为_____． 【解析】CE=4－3=1，△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°后点
1
8 1
2
2
3
2
2
90 °
8
2
3
45 90 ° ° 1
为(
C.)
(A)(－a，b) (B)(a，－b) (C)(－b，a) (D)(b，－a) 借助平面直角坐标系， 可得点(a,b)绕着原点旋转90°后 的对应点坐标为(－b，a).
(2010·莱芜中考)在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、 B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到 △A1B1C1(点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点)，然后以点
旋转的基本性质
１.对应点到旋转中心的距离相等. 3.旋转前、后的图形全等.
（旋转不改变图形的大小和形状）
２.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
4.旋转中心在对应点连 线的垂直平分线上。