数字信号处理 第五章
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1第五章
时域离散系统的
基本网络结构
电子科技大学中山学院电子系
卢晶琦
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com第五章时域离散系统的基本网络结构
引言
用信号流图表示网络结构
无限长脉冲响应基本网络结构
有限长脉冲响应基本网络结构
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com本章小结
本章要求
–理解数字滤波器结构的表示方法；
–掌握IIR滤波器的基本特点、基本结构，了解各
种结构的基本特点；
–掌握FIR滤波器的基本特点、直接型、级联型
结构并理解频率抽样型结构，了解各种结构的
基本特点；
作业：
–1、4、6、7、8
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.1 引言
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响
应以及系统函数进行描述。
如果系统输入输出服从N阶差分方程h[n]x[n]y[n]
0
1()()
()1MiiiNiiibzYzHz
Xzaz−
=
−
===
+∑
∑01()()()MN
ii
iiynbxniayni
===−−−∑∑
则其系统函数H(z)为：
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.1 引言
实现滤波器需考虑的几个问题：
–软件或硬件
–数字系统实现时的有限字长效应
–采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能
提供较好的性能h[n]x[n]y[n]
01()()()MN
ii
iiynbxniayni
===−−−∑∑差分方程：
0
1()()
()1Mi
i
iNi
i
ibz
YzHz
Xzaz−
=
−
===
+∑
∑系统函数：
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.1 引言
对一个给定的差分方程，不同的算法有很多种：h[n]x[n]y[n]
112
211
3111
()
10.80.15
1.52.5
()
10.310.5
11
()
10.310.5Hz
zz
Hz
zz
Hz
zz−−
−−
−−=
−+
−
=+
−−
=⋅
−−123()()()HzHzHz⇒==
同一个系统函数可以有多个网络结构与其对应。不同的
算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂
程度和成本等。
必须研究实现信号处理的算法（结构）！
好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块
化实现，便于时分复用；
2第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.2 用信号流图表示网络结构
数字信号处理中三种基本算法：
–乘法；
–加法；
–单位延时；h[n]x[n]y[n]
01()()()MN
ii
iiynbxniayni
===−−−∑∑实现时包
含那些运
算？
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.2 用信号流图表示网络结构
信号流图是由连接节点
的一些有方向性的支路构
成。和每个节点连接的有输
入支路和输出支路，节点变
量等于所有输入支路的输出
之和。
12
22
21221
211202()(1)
()(1)
()()()
()()()()nn
nn
nxnanan
ynbnbnbnωω
ωω
ωωω
ωωω=−⎧
⎪′=−⎪
⎨′=−−⎪
⎪′=++⎩
基本信号流图&非基本信号流图1
12
1
22
21221
211202()()
()'()
'()()()()
()()()'()ZWzWzz
WzWzz
WzXzaWzaWz
YzbWzbWzbWz−
−⎧=
⎪=⎪⎯⎯⎯→⎨=−−⎪
⎪=++⎩变换
12
012
12
12()()
()1YzbbzbzHz
Xzazaz−−
−−++∴==
++系统函数：
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.2 用信号流图表示网络结构
FIR（Finite Impulse Response）
–不存在输出对输入的反馈支路；⎧
⎨
⎩FIR：有限长脉冲响应网络
网络结构
IIR：无限长脉冲响应网络
–单位脉冲响应h(n)为有限长的；0()()M
iiynbxni
==−∑差分方程：
0()
0nbnMhn
else≤≤⎧=⎨
⎩
IIR（Infinite Impulse Response）
–存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路；
–单位脉冲响应h(n)是无限长的；
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
无限长脉冲响应滤波器的基本特点：
0
1()()
()1MkkkNkkkbzYzHz
Xzaz−
=
−
===
−∑
∑系统函数： 10()()()NM
kkkkynaynkbxnk
===−+−∑∑差分方程：
()hn☆ 系统的单位抽样响应无限长；
()0Hzzz<<∞☆ 系统函数在有限平面（）上有极点存在；
☆ 存在输出到输入的反馈，递归型结构；
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
★直接型
10()()()NM
kk
kkNynaynkbxnk
===−+−∑∑阶差分方程：
直接Ⅰ型直接Ⅰ型
直接Ⅱ型（典范型）实现
零点实现
零点实现
极点实现
极点120122()(1)(2)()(1)(2)MNynaynaynbxnbxnbxn===−+−++−+−令，则：
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
★直接型
10()()()NM
kk
kkNynaynkbxnk
===−+−∑∑阶差分方程：
直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）0
1()()
()1MkkkNkkkbzYzHz
Xzaz−
=
−
===
−∑
∑系统函数：
3第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
★直接型
–延时单元数目：
直接Ⅰ型：N+M个延时单元；
直接Ⅱ型：N（一般N≥M）个延时单元，可以节省
存储单元（软件实现），和节省寄存器（硬件实
现）
–缺点：
只能间接通过调整系数a
k、bk实现对系统零极点位
置的调整；
极点对系数的变化过于灵敏，也即有限字长对系统
性能影响较大，影响系统的稳定性；
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jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
123
123()
84112
()
11.250.750.125Hz
zzz
Hz
zzz−−−
−−−−+−
=
−+−eg：设IIR数字滤波器的系统函数为：
画出该滤波器的直接型结构。
()
531()(1)(2)(3)8()4(1)11(2)2(3)
448Hz
ynynynynxnxnxnxn=−−−+−+−−+−−−解：由得到差分方程为：
第五章时域离散系统的网络结构
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★级联型
12
1211*1
011
11*1
111
**(1)(1)(1)
()
1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkk
kk
kkkkbzpzqzqz
HzA
azczdzdz
A
pc
qqdd−−−−
===
−−−−
===−−−
==
−−−−∑∏∏
∑∏∏将系统函数按零极点因式分解：
式中：为常数
和分别为实数零、极点
、和、分别为复共轭零、极点12
122
2MMM
NNN=+⎧
⎨=+⎩
12012
1212
01212()()
1jjj
jjjjj
jjjjjzz
HzAAHz
zzβββ
αα
βββαα−−
−−++
==
−−∏∏亦可组成二阶网络：
式中，、、、和均为实数
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jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
★级联型
12012
121212()()()()()
1jjj
jjjjjjzz
HzAAHzHzHzHz
zzβββ
αα−−
−−++
===
−−∏∏"系统函数：
级联型一阶基本节结构
级联型二阶基本节结构
六阶IIR滤波器的级联结构
第五章时域离散系统的网络结构
jingqilu@126.com§5.3 IIR基本网络结构
123
123eg
84112()
11.250.750.125zzzHz
zzz−−−
−−−−+−=
−+−：设系统函数为：
试画出其级联型网络结构。
112
112()
(20.379)(41.245.264) ()
(10.25)(10.5)Hz
zzzHz
zzz−−−
−−−−−+=
−−+解：级联型
将分子分母进行因式分解，得：
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★级联型
1201201212
1()()
11MkkjjjkjNkjjjjkkbzzz
HzAAHz
zzazβββ
αα−−−
=−−−
=++
===
−−−∑
∏∏
∑系统函数：
–级联型的基本特点
1
2NMN+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦☆ 当时，共有节级联
12jjjββ☆ 调整系数、能单独调整滤波器的第对零点，
而不影响其它零极点；
12jjjαα☆ 调整系数、能单独调整滤波器的第对极点，
而不影响其它零极点；便于调整滤
波器频率响
应性能
☆ 运算的累积误差较小；
