第4章 代数式专题【知识要点】1、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。
列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。
一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。
代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。
列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。
2、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。
同类项与系数的大小没有关系。
3、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单独一个非零数的次数是0。
4、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。
5、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。
0是单项式，也是整式。
6、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。
【例题分析】例1. （2010•湛江）3的正整数次幂：13=3，23=9，3333=27，43=81，53=243， 63=729，73=2187，83=6561…观察归纳，可得20073的个位数字是（ ）A 、1B 、3C 、7D 、9例2. （2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例 3. （2009•鄂州）为了求20083222221+++++ 的值，可令S= 20083222221+++++ ，则2S= 2009322222+++，因此2S-S= 20092-1，所以20083222221+++++ =20092-1．仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）A 、20095-1B 、20105-1C 、4152009-D 、4152010- 例4.. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ）A 、31，32，64B 、31，62，63C 、31，32，33D 、31，45，46例5. （2003•宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．A 、25B 、66C 、91D 、120【模拟试题】选择题1、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，其中a 0a 1a 2均为0或1，传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1，其中h 0=a 0+a 1，h 1=h 0+a 2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A 、11010B 、10111C 、01100D 、000112、在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）A 、30个B 、31个C 、32个D 、33个3、把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）A 、2B 、3C 、5D 、以上都不对4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：）A 、288B 、178C 、28D 、1105、如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A、B、C、D、二.填空题6、（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．7、（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=_________．8、（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________．9、（2000•江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________个数．10、我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________个“对称数”．11、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．12、（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______根．13、（2006•崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=_________．14、请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段．15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________．16、如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________颜色的，这种颜色的珠子共有_________个．17、观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_________（n为正整数）．18、探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_个棋子．19、现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_____cm2．20、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．三.解答题21、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12___21，23____32，34_____43，45______54，56______65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________时，n n+1_________（n+1）n；当n＞_________时，n n+1_________（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007_________20072006．22、从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=_________．（2）根据表中规律，则=_________．（3）+++的值是_________．23、从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_________；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009= _________．。
新年华中考奇迹训练营疯狂考场系列系列2 代数式中考考察知识点：代数式及其值、整式及其加减和乘法运算、幂的运算法则、因式分解、乘法公式、分式的性质及其运算、二次根式的性质及其运算 知识难度：★★☆ 中考分值：约13分； 达标要求：100%；READY? GO! 第一组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法） 1．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．()222x +2．下列计算正确的是A ．325x x x +=B ．44x x x ÷= C ．325x x x ⋅= D ．325()x x =3．把324a ab -分解因式，结果正确的是A ．(4)(4)a a b a b +-B ．22(4)a a b - C ．(2)(2)a a b a b +- D ．2(2)a a b -二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质） 4．分解因式：=-23ab a ______ ． 5．若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ． 6．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 7．因式分解：244xy xy x -+=__________________．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值．9．分解因式：y x xy 34-.10．先化简，再求值： 11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．11． 已知22150a a +-=，求221412213a a a a a a --⋅++-++的值．12. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.【参考答案】 D A C))((b a b a a -+； 4-； 5； 2(2)x y - 8．解：2(1)()3x x x y ---=- ，223x x x y ∴--+=-．3x y ∴-=.22222()39x y xy x y ∴+-=-==．9．解：原式=()24x xy -=())2(2x x xy -+10．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+=ba b a +-)(2．当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． 11.原式21(2)(2)12(1)3a a a a a a --+=⋅++-+ 2113a a a -=+-+(2)(3)1(1)(3)a a a a a -++-=-+261(1)(3)a a a a a +-+-=-+22723a a a a +-=+- 因为22150a a +-=，所以2215a a +=所以原式=15782153123-==-12.解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦=2393(2)2a a a a a --÷-- =323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- =13(3)a a +=2139a a+∵ a 是方程2320x x +-=的实数根， ∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯第二组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法）1．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a a2．用配方法将代数式542-+a a 变形，结果正确的是 A ．1)2(2-+a B ．5)2(2-+a C ．4)2(2++a D ．9)2(2-+a3．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a ＋b ＋c 中，把a 和b 互相替换，得b ＋a ＋c ；把a 和c 互相替换，得c ＋b ＋a ；把b 和c……；a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：① (a －b)2；② ab ＋bc ＋ca ；③ a 2b＋b 2c ＋c 2a ．其中为完全对称式的是A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ② ③二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质）4．已知113x y -=,则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ．5. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 .6．分解因式: 322ab ab ab ++= .7．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细） 8．已知252x y +=，求2255x xy y ++的值.9．化简：2211x x x x+-÷ ．10．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.11．当x ＝2010时，求代数式1x 12x x )12x 1(22-++÷-+的值．12．已知m 是方程210x x --=的一个实数根，求代数式21()(1)m m m m--+的值.【参考答案】 A D A 4； 32x ≠； 2(1)a b b +； 4 8. 解： 252=+y x ，∴y xy x5522++=y y x x 5)52(++ =y x 52+=29．解：原式21(1)(1)x x x x x +=+- 1xx =-． 10．解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= 1x 4x 2--=由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=- 所以，原式413-=--= 11. 原式=２）－－)1x (11)(x (x 2x 1x ++⨯++ = -2x 1x +－ ∴当x=2010时， 原式=2010-120102-+ = 20092012- 12．解：∵ m 是方程210x x --=的一个根， ∴ 210m m --=.∴ 21m m -=，21m m -=. ∴ 原式=221()(1)m m m m--+=1(1)mm ⨯+=12⨯=2.…第三组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法） 1．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab =＋ B ．33a a a ⋅= C ．623÷a a a =D ．3262()a b a b =2．把222a ab b -+分解因式，分解结果正确的是（ ） A ．2()a b - B ．2()a b + C ．222()a b - D ．22a b -3．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y +D ．23()x x y -二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质） 4．分解因式：24ax a -= ．5．若分式142++x x 的值为零，则x 的值为 ．6．分解因式：=+-a ax ax 1682．7．分解因式：32232a b a b ab -+= ．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8． 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值.9．计算： 12112---x x10．已知：872=+x x ．求代数式1)3()12)(1(2+---+x x x 的值．11．已知：0832=-+x x ，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值．12．已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值．【参考答案】 D A Da （x +2）（x -2）； －2； 2)4(-x a ； 2()ab a b - 8．解： 原式=5104422-+++-x x x x =1622-+x x . 当2310x x +=时， 原式=1)3(22-+x x 191102=-⨯=. 9.12112---x x 11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(1+=-+-=-+--++=x x x x x x x x x 10.19887971961221)96(1221)3()12)(1( 2222222-=-==+-+=+-+--+-=++---+-=+---+原式当解：x x x x x x x x x x x x x x x x x11．解：原式211)2(212+--+-⋅-=x x x x x 2112+--+-=x x x x 2332++-=x x 当0832=-+x x 时，832=+x x原式283+-=103-= 12. 解：原式＝1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+2)1a (1a 1a 1+--+= 2)1a (2+=当422=+a a 时，原式2)1a (2+=52=.第四组：一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法）1．把24x y y -分解因式，结果正确的是A.()24y x - B.()()22y x x +- C. ()22y x + D. ()22y x -2. 若4=-n m ，则22242n mn m +-的值为A.32B.22C. 12D. 03．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( )A. 2≥xB. 2≤xC. 2>xD. 2<x二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质）4．分解因式：324b b a -= ．5．分解因式：224b a a -= ．6. 把x x 43-因式分解的结果是7有意义的x 的取值范围是 ．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8．已知234x x -=，求22(1)(1)(2)3x x x --+--的值．9．当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.10．已知：x 022=-,求代数式11)1(222++--x x x x 的值．11. 已知02=-x x ，求1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x 的值.12．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．【参考答案】B A A)2)(2(b a b a b -+； ))((2b a b a a -+； )2)(2(-+x x x ； 3x ≥-8．解：22(1)(1)(2)3x x x --+-- ()()2222123x x x x =-+----2224223x x x x =-+-++-23 1.x x =-+当234x x -=时，原式=2(3)1415x x -+=+=.9．解：()()22528x x x x -+++-=2244528x x x x x -++++-=2234x x +-∵2231x x ++=0∴2231x x +=-∴原式=2234x x +-=145--=-10．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ =2111x x x x -+++ =112+-+x x x ． ∵022=-x ，∴22=x ． ∴原式=111112=++=+-+x x x x ． 11. 解：1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⨯--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x当02=-x x 时，原式= x 2-x-2=0-2=-2 12．解：222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+ =2121(1)(1)[]11(1)x x x x x x x ---+⋅--+- =11()11x x x x +--- =21x x -- 210x x +-=，∴21x x -=-∴原式=1．一、选择题（主要考因式分解和幂的运算法则以及配方法）1．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式，其中,m k 为常数，则m k +的值为 A ．- 2B ．- 4C ． 2D ．4二、填空题（常在填空前两题中某题出现，主要考因式分解和分式或二次根式的性质）2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．3.分解因式2232ab a b a -+= ．4．分解因式：=+-a 8a 8a 223 ．5、分解因式：=++a ax ax 22 ．6．分解因式：32a ab -= ．7．分解因式22am am a -+ =_____________．三、解答题（主要考整式和分式的化简求值，注意不要跳步，看清楚数字和字母，在去括号时注意符号，分式的通分和约分要仔细）8、已知228x x -=，求代数式2(2)2(1)5x x x -+--的值．9．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．10．已知21=y x ，求y x y y x y x yxy x x -++-⋅+-2222222的值.11.计算11122---a a a12．已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x y x x x ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值．【参考答案】B0x >； 2)(b a a -； 2)2(2-a a ；2(1)a x +； ()()a a b a b +-； a( m-1)28.解：∵2(2)2(1)5x x x -+--=2244225x x x x -++-- =2361x x --=23(2)1x x --∵228x x -=，∴原式=239．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x=142--x x∴ 原式=1)4(2--x x =213=- 10．解：y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x-+++-⋅-2))(()(22 = yx y y x x -+-2)(2 = )()(2y x y x -+． 当21=y x 时，x y 2=. 原式=)2()2(2x x x x -+=－6. 11解：2212111(1)(1)1a a a a a a a -=---+-- 21(1)(1)(1)(1)a a a a a a +=-+-+- 2(1)(1)(1)a a a a -+=+-1(1)(1)a a a -=+- 11a =+ 12．解：22xy y x y x x x ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭222x xy y x x x y-+=- 2()x y x x x y-=- x y =-当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=．。
七年级数学上册第4章代数式4.6整式的加减第1课时去括号法则教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第4章代数式4.6整式的加减第1课时去括号法则。
去括号法则是整式加减中的一个重要法则，它涉及到分配律的应用。
本节课的内容对于学生掌握整式加减法非常重要，是后续学习更复杂代数式的运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加减法、乘除法，以及整式的基本概念。
他们对于运算规则有一定的了解，但可能对于代数式中的括号处理还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解去括号法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行整式的加减运算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对于数学的兴趣，激发学生学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：去括号法则的理解和运用。
2.难点：对于复杂代数式的去括号运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解去括号法则，通过小组合作让学生进行讨论和实践。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，内容包括去括号法则的讲解和练习题。
3.准备黑板，用于板书示例和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，让学生思考如何进行整式的加减运算。
例如，给出一个整式 (2x + 3) + (4x - 1)，让学生尝试去括号并合并同类项。
通过这个例子，引出本节课的主题——去括号法则。
2.呈现（15分钟）通过PPT，详细讲解去括号法则的步骤和规则。
去括号法则：对于一个整式 (a + b) + c，去括号后得到 a + b + c；对于一个整式 (a - b) + c，去括号后得到 a - b + c。
同时，讲解如何处理带有负号的括号，例如 (-a) + b = -a + b。
