行程问题详细解读之相遇问题经典例题，千万别错过，值得收藏！

2022-2023学年学校五班级思维拓展举一反三精编讲义专题18 行程（相遇）问题学问精讲专题简析：行程应用题是特地讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

典例分析【典例分析01】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?【思路引导】从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

两车同时动身，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？由于甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。

【典例分析02】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？【思路引导】快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。

（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。

【典例分析03】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后马上返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？【思路引导】二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。

行程相遇问题例题讲解
行程相遇问题是一个常见的解题问题，主要考察的是运动问题的解法。

下面以一个简单的例题来进行讲解。

【例题】甲、乙两车同时从A、B两地出发，甲车以每小时40公里的速度向B地行驶，乙车以每小时60公里的速度向A 地行驶。

两车相遇后，甲车再行1小时到达B地，求两地的距离。

【解题思路】
首先，要明确相遇是指两车距离某一点时的情况。

设两地的距离为D，甲车从A出发，行驶t小时后与乙车相遇，则甲车行驶的路程为40t，乙车从B出发，行驶t小时后与甲车相遇，则乙车行驶的路程为60t。

由于两车相遇后，甲车再行1小时到达B地，则甲车总共行驶的时间为t+1，根据甲车的速度和时间，可以得到甲车行驶的总路程为40(t+1)。

根据题意，两车行驶的总路程应该相等，所以有40t=40(t+1)-60t，解得t=2。

代入t=2，可得甲车行驶的总路程为
40(2+1)=120公里。

所以，根据甲车行驶的总路程和速度，可以得到两地的距离为120公里。

【解题过程】
假设两地的距离为D，甲车从A出发，行驶2小时后与乙车相遇，则甲车行驶的路程为40*2=80公里，乙车从B出发，
行驶2小时后与甲车相遇，则乙车行驶的路程为60*2=120公里。

由于两车相遇后，甲车再行1小时到达B地，则甲车总共行驶的时间为2+1=3小时，根据甲车的速度和时间，可以得到甲车行驶的总路程为40*3=120公里。

所以，根据甲车行驶的总路程和速度，可以得到两地的距离为120公里。

以上是行程相遇问题的一个例题讲解，希望对你有帮助。

实际解题时，要根据具体问题中给出的条件进行求解。

行程问题之相遇问题
方法解析：有关行程问题，总的思路是路程＝速度×时间
相关变式：速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程之差＝速度差×共同时间
路程之和＝速度和×共同时间
另外，要学会通过画线段图来分析路程、速度、时间的关系
例题一：（相遇问题）A、B两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A地出发1小时后，快车才从B地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习1、客货两车同时从A、B两地相对开出，4.5小时相遇，相遇时
4，求A、B两地相客车比货车多行了27千米，货车的速度是客车的
5
距多少千米？
练习2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？
练习3、兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
9，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，练习4、货车速度是客车的
10
在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习5、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲到达中点，
2，求A、B两站乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是甲车的
3
的距离。

练习6、客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？。

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。

然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。

解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。

这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

相遇问题经典题型及变式题一、题型概述相遇问题是行程问题中最重要的一种类型，它研究的是物体在行进方向上相遇的问题。

行程问题中的相遇问题的特点是：两个物体同时出发，行走方向一致，行走的路程之和等于第三方的长度。

解题时，通常采用“速度和×时间=路程”的方法。

二、经典题型1. 相向而行（同时出发）例1：甲、乙两列火车从两地相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶45千米，两列火车在两地相对开出后3小时相遇，求两地的路程有多长？【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，表示出两人和行的速度，根据已知相遇时间，根据路程=速度×时间，列出方程即可解答。

【解答】解：设两地的路程有x千米，由题意得：(55+45) ×3=xx=345答：两地的路程有345千米．2. 相背而行例2：小李和小张同时以4千米/时的速度相背而行，他们走了半小时后，小李调头往回走，半小时后与小张相遇，求小李的往返行程有多长？【分析】相背而行的两人在半小时后相遇时走的总路程是两倍的小李的往返行程，可求出两人的总路程，再根据小李的速度求出小李的往返行程．【解答】解：设小李的往返行程为x千米．由题意得：(4+4)×(0.5+0.5×2)=x解得：x=16．答：小李的往返行程为16千米．3. 同向而行（一前一后）例3：甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发，甲的速度是每小时25千米，乙的速度是每小时行15千米，问经过多长时间甲、乙两人相距最近？最近距离是多少？【分析】本题属于追及问题，两人相距最近就是两人之间的距离最短，此时甲还没有追上乙．应分两种情况进行讨论：如果甲先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲、乙的路程差等于两地之间的距离列式求解；如果乙先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲此时还没有追上乙列式求解．【解答】解：(1)当甲先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{100 - 15t}{25}$；解得：$t = \frac{40}{7}$．此时甲、乙之间的距离为$25 \times \frac{40}{7} - 100 = \frac{75}{7}$(千米)．(2)当乙先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{25t - 100}{25}$；解得：$t = \frac{8}{3}$．此时甲、乙之间的距离为$100 - 25 \times \frac{8}{3} = \frac{75}{3}$(千米)．答：经过$\frac{40}{7}$小时或$\frac{8}{3}$小时甲、乙两人相距最近，最近距离分别是$\frac{75}{7}$千米或$\frac{75}{3}$千米．三、变式题——动态题型的讨论方式（包括等量关系）与上面几道题型的比较题型异同；经典题型的推广结果以及它们的变式；一道应用题的多种思路及一题多解在思维锻炼方面的价值等。

相遇问题（一）例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。

因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。

解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

【边学边练】妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。

5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。

哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。

行程问题，相遇问题，中点问题一般如何解决？有例题最好举例两题（六年级）行程问题之相遇问题例题解析一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。

一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+2521/2页=476（千米）答略。

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米。

例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

第七讲行程问题之一—--相遇问题【知识要点】路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度⨯时间.这一关系也可以写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间这一关系也可以写成相遇时间＝相遇路程÷速度和或速度和＝相遇路程÷相遇时间【典型题解】例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。

甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。

问：几小时后两人相遇？练习1：A、B两地相距80千米。

甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。

甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。

问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。

问：A、B相距多少千米？练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。

A、B两地相距30千米。

问：乙每小时走多少千米？例3：A、B两地相距600千米。

上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。

又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。

要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。

3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。

摩托车每小时行50千米。

问：A、B相距多少千米？例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

第一次相遇在离A地500千米的C地。

相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。

在离B地300千米的D 地第二次相遇。

问：A、B相距多远？练习4：小明从A地向B地走。

小红同时从B地向A地走。

各自到达目的地后立刻返回。

行走过程中，速度都保持不变。