普通物理实验
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普通物理实验 （补充讲义） 综合与设计性实验
上海师范大学数理信息 大学物理实验室 2005.12 目录 实验一 电阻应变片传感器综合实验（1） „„„„„„„„„„„„„1 实验二 磁阻效应实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 实验三 集成霍尔传感器测螺线管磁场实验„„„„„„„„„„„„ 12 实验四 用电路谐振法测出纸片的厚„„„„„„„„„„„„„„„ 18 实验五 用电压表或电流表测量一个黑盒子内元件参数„„„„„„„ 18 实验六 自绕线圈制作电压放大器„„„„„„„„„„„„„„„„ 19 1
实验一 电阻应变片传感器综合实验（1） 一、实验目的：
1．研究实际应用中采用的直流应变电桥的原理和性能。 2．研究和比较直流单臂、直流半桥、直流全桥的灵敏度和特性。 二、实验仪器 CSY10型传感器系统实验仪一台 三、实验原理 应变式电阻传感器是目前用于测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数最广泛的传感器之一。它具有悠久的历史，但新型应变片仍在不断出现，它是利用应变效应制造的一种测量微小变化量（机械）的理想传感器。 1．应变效应 导体或半导体材料在受到外界力（拉力或压力）作用时，产生机械变形，机械变形导致其阻值变化，这种因形变而使其阻值发生变化的现象称为“ 应变效应”，导体或半导体
的阻值随其机械应变而变化的道理很简单：因为导体和半导体的电阻ALR与电阻率ρ及其几何尺寸（其L为长度，A为截面积）有关，当导体或半导体在受外力作用时，这三者都会发生变化，所以才会引起电阻的变化。通过测量阻值的大小，就可以反映外界作用的大小。 2．电阻应变片的工作原理 电阻应变片种类繁多，但其基本结构大体相似，现以金属丝绕式应变片结构为例加以说明，其结构示意图如图9—1 所示。 将金属电阻丝粘贴在基片上，上面覆盖一层薄膜，使它们变成一个整体，这就是电阻丝应变片的基本结构。
图9—1 电阻丝应变片的结构示意图 1—基片 2—直径为0.025mm左右和高电阻率的合金电阻丝 3—覆盖层 4—引线。用以和外接导线连接 L—敏感栅的长度 b—敏感栅的宽度 2
（1）灵敏系数 所谓应变片的灵敏系数就是单位应变所能引起的电阻的相对变化。下面研究对灵敏系数的影响因素。 金属导体的电阻R为：
ALR （9—1 ）
如果对电阻丝长度作用均匀应力，则ρ、L、A的变化（dρ、dL、dA）将引起电阻dR的变化。dR可通过式（9—1）的全微分求得： dAALdALApdR2 相对变化量为：
AdAdLdLRdR （9—2）
若电阻丝是圆形的，则A=πr2 ，r为电阻丝的半径，对r微分得dA=2πrdr ，则：
rdrrrdrAdA222
（9—3 ） 令zLdL——金属丝的轴向应变
yr
dr——金属丝的径向应变。
《由材料力学》得知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为：εy=－μεz （9—4 ） 式中μ——金属材料的泊松系数。 将式（9—3）和（9—4）代入式（9—2）得： d21R
dR
z
或 zzP/d21R/d （9—5）
令zzz/d21R/dRK （9—6 ） Kz称为金属丝的灵敏系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化。灵敏系数受两个因素影响，一个是受力后材料几何尺寸的变化，即（1+2μ）；另一个是受力后材料
的电阻率发生的变化，即zd。对于确定的材料，（1+2μ）项是常数。其数值约在1～2 3
图9—2
之间。实验证明z/d也是个常数，；因此得到： zzzzR/dRKKRdR或 （9—7）
式（9—7）表示金属电阻丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。 （2）应变片测量原理 用应变乍测量应变或应力时，根据上述结构特点，在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随其发生相同的变化，同时，应变片电阻也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量△R时，便可得到被测对象的应变值ε，根据应力和应变的关系，得到应力值σ σ=Eε （9—8 ） 式中σ—试件的应力；ε—试件应变；E—试件材料的弹性模量（kg/mm2）。由此可知，应力值σ比于应变ε，而试件应变又正比于电阻值的变化dR，所以应力正比于电阻值的变化。这就是利用变片测量应变的基本原理。 3．电阻应变片直流电桥的测量电路 由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻值的变化测量出来，同时，要把电阻相对的变化△R/R转换为电压或电流的变化，因此，需要设计专用的测量电路，下面介绍直流电桥的测量电路。 （1）平衡条件 直流电桥的基本形式如图9—2所示。R1，R2，R3，R4称为电桥的桥臂，RL为其负载（可以是测量仪表内阻或其它负载）。 当RL→∞时,电桥的输出电压U0应为：
)4RR3RRRR(EU32110 当电桥平衡时，U0=0，由一式可得到： R1˙R4= R2˙R3 或 R1/R2=R3/R4 （9—8） 式（9—8）称为电桥平衡条件。平衡电桥就是桥路中相邻两桥臂阻值之比应相等，桥 4
路相邻两臂阻值之比相等方可使流过负载电阻的电流为零。 （2）电压灵敏度 如果在实际测量中，使第一桥臂R1由应变片来替代，微小应变引起微小电阻的变化，电桥则输出不平衡电压的微小变化。一般需要加入放大器放大。由于放大器的输入阻抗可以比桥路输出电阻高得多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应变时，若应变片电阻变化为△R1，其它桥臂固定不变，则电桥输出电压U0≠0。下面试求不平衡电桥输出的电压U0。
433211110RRRRRRRR(EU
ERRRRRRR4321111 ERRRRRRRRRR
3412111134
11
//
（9—9）
设桥臂比n= R2/R1，由于△R1＜＜R1，分母中△R1/R1可忽略，并考虑到起始平衡条件R2/R1= R4/R3，从式（9—9）可得到
1
1
2/
0R
Rn1nEU （9—10）
电桥的灵敏度定义为
2
11
0rn1nER/RUS
（9—11）
从式（9-11）分析发现：（1）电桥的灵敏度正比于电桥供电电压，供桥电压愈高，电压灵敏度愈高，但是供桥电压的提高，受到应变片允许功耗的限制，所以一般供桥电压应适当选择。（2）电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，因此必须恰当地选择桥臂n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。下面分析当供桥电压E确定后，n应取何值，电桥电压灵敏度才最高。
由 0nSr 来求Sr的最大值，由此得：
01142nn （9—12） 求得n=1时，Sr为最大。这就是说，在电桥电压确定后，当R1=R2，R3=R4时，电桥的电压灵敏度最高。此时可分别将式（9—9）（9—10）（9—11）简化为： 5
111
10
211141RRRREU
（9—14）
11/041R
REU （9—15）
ESr41 （9—17） 由上面三式可知，当电源电压E和电阻相对变化一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂阻值大小无关。 （3）差动电桥 根据被测试件的受力情况，若使一个应变片受拉，一个受压，则应变符号相反；测试时，将两个应变片接入电桥的相邻臂上，如图9—3所示，称为半差动电路。该电桥输出电压U0为：
4332211110RRRRRRRRR
EU
若△R1=△R2，R1=R2，R3=R4则得 11021R
REU （9—16）
由式（9—16）可知，U0与11RR成线性关系，差动电桥无非线性误差。而且电压灵敏为Sr=21E，比使用一只应变片提高了一倍，同时可以起到温度补偿的作用。 若将电桥四臂接入四片应变片，如图9—4所示，即两个受拉，两个受压，两个应变符号相同的接入相对臂上，则构成全桥差动电路。若满足△R1=△R2=△R3=△R4，则输出电压为：
110R
REU （9—17）
由此可知，比用单片提高了4倍，比半桥差动电路提高了1倍。
图9—3
图9—4 全桥差动电路
