2018-2019学年度北师大版必修2课下能力提升：(十五)Word版含解析

课下能力提升5一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.82．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是( ) A．7 B．5 C．6 D．113．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则( )A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则( )A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A．57.2 3.6 B．57.2 56.4 C．62.8 63.6 D．62.8 3.6二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示：则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．答 案1. 解析：选B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝130×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1n(x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6，所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.所得新数据的方差为1n[(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]＝1n[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6.6. 解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.答案：157. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7， 甲班的方差s 2甲＝－2＋02＋02＋－2＋025＝25； 乙班的方差s 2乙＝－2＋02＋－2＋02＋－25＝65.则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25.答案：258. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.答案：（1）7 （2）2 9. 解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. 众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s ≈0.985.10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。

一、选择题1．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：l ＝β∩γ，l ∥α，mα和m ⊥γ，那么必有( )A ．α⊥γ且l ⊥mB ．α⊥γ且m ∥βC ．m ∥β且l ⊥mD ．α∥β且α⊥γ2．(浙江高考)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝1，PE ⊥DE ，则PE 的长为( ) A.292 B.135 C.175 D.11954．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l ，直线a α，直线b β，且a 不与l 垂直，b 不与l 垂直，那么a 与b ( )A ．可能垂直，不可能平行B ．可能平行，不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．不可能垂直，也不可能平行5．如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二、填空题6．α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.7．已知平面α⊥平面β，在α，β的交线上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和β内，它们都垂直于AB，并且AC＝3 cm，BD＝12 cm，则CD的长为________ cm.8．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，m∥n，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的命题的序号是________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题9．如图，A，B，C，D是空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边△ADB 所在的平面以AB为轴可转动．(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长；(2)当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥AB；(2)若PA＝AD，求证：MN⊥平面PCD.答案1. 解析：选A∵m⊥γ，mα，lγ，∴α⊥γ，m⊥l；B错，有可能mβ；C错，有可能mβ；D错，有可能α与β相交．2. 解析：选C 逐一判断可知，选项A 中的m ，n 可以相交，也可以异面；选项B 中的α与β可以相交；选项D 中的m 与β的位置关系可以平行、相交、m 在β内，故选C.3. 解析：选B 如图所示，连接AE .∵PA ⊥平面ABCD ， BD 平面ABCD ，∴PA ⊥BD .又∵BD ⊥PE ，PA ∩PE ＝P ，∴BD ⊥平面PAE ，∴BD ⊥AE .∴AE ＝3×45＝125. 所以在Rt △PAE 中，由PA ＝1，AE ＝125，得PE ＝135. 4. 解析：选B 当a ，b 都平行于l 时，a 与b 平行，假设a 与b 垂直，如图所示，由于b 与l 不垂直，在b 上任取一点A ，过点A 作b ′⊥l ，∵平面α⊥平面β，∴b ′⊥平面α，从而b ′⊥a ，又由假设a ⊥b 易知a ⊥平面β，从而a ⊥l ，这与已知a 不与l 垂直矛盾，∴假设不正确，a 与b 不可能垂直．5. 解析：选D 在图①中，∵∠BAD ＝90°，AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°.∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝45°.又∵∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CD .在图②中，此关系仍成立．∵平面ABD ⊥平面BCD ，∴CD ⊥平面ABD .∵BA 平面ADB ，∴CD ⊥AB .∵BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面ACD .∵BA 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD .6. 解析：利用面面垂直的判定，可知①③④⇒②为真；利用面面垂直的性质，可知②③④⇒①为真．答案：若①③④，则②(或若②③④，则①)7. 解析：如图，连接AD ，CD .。

2019-2020学年度最新北师大版必修2课下能力提升：（四）Word版含解析1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()A．圆台B．四棱锥C．四棱柱D．四棱台2．(湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1C.2＋12 D. 23．三棱柱ABC-A1B1C1，如下图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是()4．(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱5．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( )A.32B.23 C ．12 D ．6 二、填空题6．如图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．8．如图(1)，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1和面BCC 1B 1的中心，则四边形BED 1F 在该正方体的面上的射影可能是图(2)中的________(要求：把可能的图的序号都填上)．三、解答题9．如图所示，图②是图①中实物的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图．10．某建筑由若干个面积相同的房间组成，其三视图如下，其中每一个小矩形表示一个房间．(1)该楼有几层？共有多少个房间？(2)画出此楼的大致形状．答案1. 解析：选D由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台，又由俯视图可知其一定为棱台且为四棱台．2. 解析：选D由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为2，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为 2.3. 解析：选A正面是BCC1B1的矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有一条公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．4. 解析：选D球的三视图是三个相同的圆；当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是三个全等的三角形；正方体的三视图可能是三个相同的正方形；不论圆柱如何放置，其三视图形状都不会完全相同．5. 解析：选A由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面为正六边形的正六棱锥．∵主视图中△ABC是边长为2的正三角形，此三角形的高为3，∴左视图的高为 3.俯视图中正六边形的边长为1，其小正三角形的高为32，∴左视图的底为32×2＝3， ∴左视图的面积为12×3×3＝32.6. 解析：由三视图可知该几何体图示为所以，其上部是一个圆锥，下部是一个圆柱． 答案：圆锥 圆柱7. 解析：其俯视图如图所示时为小正方体个数最多情况(其中小正方形内的数字表示小正方体的个数)共需7个小正方体.答案：78. 解析：根据平行投影的理论，从正方体的上下、前后、左右三个角度分别投影，从上往下投影，选择②，从前往后投影，选择②，从左往右投影，选择③.答案：②③9. 解：图①是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．10. 解：(1)由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知，该楼一楼有5个房间，结合主视图与左视图，易知二楼和三楼分别有4个，1个房间，故共10个房间．(2)此楼的大致形状如图：。

课下能力提升(二)弧度制一、选择题1．下列命题中，真命题是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角2．α＝－2 rad，则α的终边在() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3．时钟的分针在1时到3时20分这段时间里转过的弧度数为()14π14πA. B．－3 37π7πC. D．－18 18ππ4．设集合A＝{x|，k∈Z)}，B＝{x|x＝2kπ＋，k∈Z}，则集x＝kπ＋（－1）k×2 2合A与B之间的关系为()A．A B B．A BC．A＝B D．A∩B＝∅二、填空题2π5．在半径为2的圆内，弧长为的圆心角的度数为________．36．终边落在直线y＝x上的角的集合用弧度表示为S＝________．π7．已知θ∈{，则角θ的终边所在的象限是α|α＝kπ＋（－1）k×，k∈Z)}4________．8．已知扇形的面积为25，圆心角为2 rad，则它的周长为________．三、解答题9．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．- 1 -π10.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，3π点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q6点各自走过的弧长．答案1．解析：选D由弧度制定义知D正确．π2．解析：选C∵－π<－2<－，∴α的终边落在第三象限，故选C.21 3．解析：选B显然分针在1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了2 周，其弧度37 14π数为－(2π×)＝－rad.3 3π4．解析：选C对于集合A，当k＝2n(n∈Z)时，x＝2nπ＋，当k＝2n＋1(n∈Z)时，x2ππ＝2nπ＋π－＝2nπ＋2 2∴A＝B，故选C.2π3 π5．解析：设所求的角为α，角α＝＝＝60°.2 3答案：60°π5π6．解析：S＝{＋2kπ，k∈Z)}∪{＋2kπ，k∈Z)}α|α|α＝α＝4 4ππ＝{α|α＝＋2kπ，k∈Z)}∪{α|α＝＋(2k＋1)π，k∈Z}＝4 4π{α|＋nπ，n∈Z)}α＝.4- 2 -π答案：{α|α＝＋nπ，n∈Z}4π7．解析：当k为偶数时，α＝2nπ＋，终边在第一象限；当k为奇数时，α＝(2n＋1)π－4π 3＝2nπ＋π，终边在第二象限．4 4答案：第一、二象限8．解析：设扇形的弧长为l，半径为r，1则由S＝αr2＝25，得r＝5，l＝αr＝10，2故扇形的周长为20.答案：20π9．解：(1)图①中，以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)；62π以OB为终边的角为－＋2kπ(k∈Z)．3∴阴影部分内的角的集合为2ππ{α|－＋2kπ<α< ＋2kπ，k∈Z}．3 6π(2)图②中，以OA为终边的角为＋2kπ，k∈Z；32π以OB为终边的角为＋2kπ，k∈Z.3不妨设右边阴影部分所表示集合为M1，左边阴影部分所表示集合为M2，π则M1＝{α|2kπ<α< ＋2kπ，k∈Z}，32πM2＝{α| ＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．3∴阴影部分所表示的集合为：πM1∪M2＝{α|2kπ<α< ＋2kπ，k∈Z}∪32π{α| ＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}＝3π2π{α|2kπ<α< ＋2kπ或＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．3 310．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t s，ππ则t×＋t×|－|＝2π，3 6- 3 -所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s .如图，设第一次相遇点为C，第π4π 1 一次相遇时已运动到终边在×4＝的位置，则x c＝－＝－2，y c＝－＝－23 (2)4 ×42－2233，所以C点的坐标为(－2，－2 3)．4π16πP点走过的弧长为×4＝，3 32π8πQ点走过的弧长为×4＝.3 3- 4 -。

课下能力提升(二十)一、选择题1．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，则P(3,2)()A．是圆心B．在圆C外C．在圆C内D．在圆C上2．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋3)2＝1C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝13．在方程(x－1)2＋(y＋2)2＝m2＋9(m∈R)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是()A．(－1,2)，3 B．(1，－2)，3C．(－1,2), m2＋9 D．(1，－2), m2＋94．方程y＝9－x2表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是() A．9 B．8C．5 D．2二、填空题6．圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆的标准方程为____________．7．已知圆C1的方程(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为__________．8．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为________．三、解答题9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．答案1．解析：选C由圆C的方程知圆心C(2,3)，半径r＝2，故排除A.又∵|PC|＝(3－2)2＋(2－3)2＝2＜2＝r，∴P 在圆C 内部．2．解析：选B 对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于x ＋y ＝0的对称点作为圆心即可．∵已知圆的圆心(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点(4，－3)为所求圆的圆心，∴所求圆的方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1.3．解析：选B 当m ＝0时，圆的半径最小且为3，这时圆的面积最小，圆心为(1，－2)．4．解析：选D 由y ＝9－x 2，知y ≥0，两边平方移项，得x 2＋y 2＝9.∴原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝9，y ≥0， 表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．5．解析：选D 圆心(5,3)到直线3x ＋4y －2＝0的距离d ＝|3×5＋4×3－2|32＋42＝|15＋12－2|5＝5， ∴所求的最小距离是5－3＝2.6．解析：法一：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.则⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝0，(5－a )2＋(2－b )2＝r 2，(3－a )2＋(－2－b )2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝0，r ＝5，∴所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝5.法二：∵圆过A (5,2)，B (3，－2)两点，∴圆心一定在线段AB 的中垂线上．AB 中垂线的方程为y ＝－12(x －4)， 令y ＝0，得x ＝4.即圆心坐标C (4,0)，∴r ＝|CA |＝ (5－4)2＋(2－0)2＝5，∴所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝5.答案：(x －4)2＋y 2＝57．解析：由圆C 1的方程知圆心C 1(－3,2)，因为C 2与C 1是同心圆，所以C 2的圆心也为(－3,2)．可设C 2的方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝r 2.又由C 2过点A (5,0)，所以(5＋3)2＋(0－2)2＝r 2，r 2＝68.故圆C 2的方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝68.答案：(x ＋3)2＋(y －2)2＝688．解析：理解(x －1)2＋(y －1)2的几何意义，即为动点P (x ，y )到定点(1,1)的距离． 因为点P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上的任意一点， 因此(x －1)2＋(y －1)2表示点(1,1)与该圆上点的距离．易知点(1,1)在圆x 2＋(y ＋4)2＝4外，结合图易得(x －1)2＋(y －1)2的最大值为(1－0)2＋(1＋4)2＋2＝26＋2. 答案：26＋29．解：(1)PQ 的方程为x ＋y －1＝0.PQ 中点M ⎝⎛⎭⎫12，12，k PQ ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y ＝x .(2)由条件设圆的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝1.由圆过P ，Q 点得：⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋b 2＝1，a 2＋(b －1)2＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，所以圆C 方程为：x 2＋y 2＝1或(x －1)2＋(y －1)2＝1.10．解：(1)由题意，得圆C 的方程为(x －x 0)2＋(y －x 0)2＝r 2(r ≠0)．∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．∴r2＝2x20－12x0＋20.∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x20－12x0＋20. (2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x20－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2，∴当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.。

一、选择题1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b 的位置关系是()A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行3．下列说法正确的个数为()①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．A．1 B．2C．3 D．44．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段P A，PB，PC 于A′，B′，C′，若P A′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()A．2∶5B．3∶8C．4∶9 D．4∶255．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α，则()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交二、填空题6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．7．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP ＝a 3，过P ，M ，N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ ＝________. 8．如图所示，直线a ∥平面α，点A 在α另一侧，点B ，C ，D ∈a .线段AB ，AC ，AD 分别交α于点E ，F ，G .若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝________.三、解答题9．如图，棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，设D 是A 1C 1上的点且A 1B ∥平面B 1CD ，求A 1D ∶DC 1的值．10．在底面是平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1，如图，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ，证明你的结论．答 案1. 解析：选C a ∥α，a 与α内的直线没有公共点，所以，a 与α内的直线的位置关系是异面或平行，α内与b 平行的直线与a 平行，α内与b 相交的直线与a 异面．2. 解析：选D 如图：∵a ∥b ，且a γ，b γ，∴a ∥γ，∵a α且α∩γ＝c ，∴a ∥c ，∴b ∥c .3. 解析：选B 易知①④正确，②不正确；③若α∥β、a β，则a 与α平行，故③不正确．4. 解析：选D 由题意知，△A ′B ′C ′∽△ABC ，从而S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫P A ′P A 2＝⎝⎛⎭⎫252＝425. 5. 解析：选B 若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC ，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故 △ABC 中至少有一边平行于α.6. 解析：因为直线EF ∥平面AB 1C ，EF 平面ABCD ，且平面AB 1C ∩平面ABCD ＝AC ，所以EF ∥AC ，又因为E 是DA 的中点，所以F 是DC 的中点，由中位线定理可得：EF ＝12AC ，又因为在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，所以AC ＝22，所以EF ＝ 2. 答案： 27. 解析：∵MN ∥平面AC ，PQ ＝平面PMN ∩平面AC ，∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a 3， 故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a 3. 答案：22a 38. 解析：A ∉a ，则点A 与直线a 确定一个平面，即平面ABD .因为a ∥α，且α∩平面ABD ＝EG ，所以a ∥EG ，即BD ∥EG . 所以AF AC ＝AE AB ，又EG BD ＝AE AB ，所以AF AC ＝EG BD. 于是EG ＝AF ·BD AC ＝5×45＋4＝209. 答案：2099. 解：设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，且A1B 平面A1BC1，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.10. 解：当F为PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下：如图，取PE的中点M，连接MF、MB，则MF∥CE，∵PE∶ED＝2∶1，∴点E也是MD的中点，连接BD，设BD∩AC＝O. ∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点．∴OE∥BM，而BM 平面AEC，OE 平面AEC，∴BM∥平面AEC，同理FM∥平面AEC.又BM∩FM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.又BF 平面BMF，∴BF∥平面AEC.。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版必修2课下能力提升：（一）Word版含解析______年______月______日____________________部门20xx最新北师大版必修2课下能力提升：（一）Word版含解析1．给出以下说法：①圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变)，圆台就变成了圆锥；②球面就是球；③过空间四点总能作一个球．其中正确说法的个数是( )A．0 B．1C．2 D．32．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成( )A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥3．下图是由哪个平面图形旋转得到的( )4．以下几何体中符合球的结构特征的是( )A．足球 B．篮球C．乒乓球 D．铅球5．如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题6．直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转体由________组成．7．给出下列四个命题：①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．其中正确命题的序号是________．8．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm，则它的轴截面的面积是______．三、解答题9．如图，将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中CD∥AE，曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上．10．如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．答案1. 解析：选 B 根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确；球面是曲面，球是球体的简称，是实心的几何体，故②不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，故③不正确．2. 解析：选 D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得几何体．3. 解析：选 A 图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．4. 解析：选 D 因为球包括球面及球体内部(即实心)．而足球、篮球、乒乓球都是中空的，可视为球面，铅球是球体，符合球的结构特征．5. 解析：选D 轴截面为(1)，平行于圆锥轴截面的截面是(5)．6. 解析：所得旋转体如图，是由两个圆锥组成的．答案：两个圆锥7. 解析：①错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(1)．②正确，如图(2)．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(3)．答案：②8. 解析：画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，∴S四边形ABCD＝＝63(cm2)．答案：63 cm29. 解：将直线段AB，BC，CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转，如下图中的左图所示，它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球．10. 解：②是圆锥，圆面AOB是圆锥的底面，SO是圆锥的高．SA，SB是圆锥的母线．③是圆柱，圆面A′O′B′和圆面AOB分别为上、下底面．O′O 为圆柱的高，A′A与B′B为圆柱的母线．①不是圆柱，④不是圆锥．。

课下能力提升(十八)一、选择题1．直线3x －2y ＋m ＝0和(m 2＋1)x ＋3y －3m ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交 D ．不确定2．直线l 过直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l 的方程为( ) A ．2x －y ＋5＝0 B ．x ＋y ＋4＝0 C ．x －y ＋2＝0 D ．3x －y －2＝03．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点为( ) A ．(2,3) B ．(5,2) C.⎝⎛⎭⎫－12，3 D ．(5,9) 4．已知点P (－1,0)，Q (1,0)，直线y ＝－2x ＋b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，12 D ．[0,2] 5．使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值最多有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝__________，b ＝________，m ＝________.7．若三条直线x －2y ＋1＝0，x ＋3y －1＝0，ax ＋2y －3＝0共有两个不同的交点，则a ＝________.8．在△ABC 中，已知B (2,1)，AC 边所在直线的方程为2x －y ＋5＝0，直线3x －2y ＋1＝0是BC 边的高线，则点C 的坐标为________．三、解答题9．求经过直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x ＋2y －5＝0的交点且与直线l 3：4x ＋y ＋1＝0平行的直线l 的方程．10．已知点A 是x 轴上的动点，一条直线过点M (2,3)且垂直于MA ，交y 轴于点B ，过A ，B 分别作x ，y 轴的垂线交于点P ，求点P (x ，y )满足的关系式．答案1．解析：选C ∵k 1＝32，k 2＝－m 2＋13，∴k 1≠k 2.∴两直线相交．2．解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，x ＋y ＝6，得直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点为(2,4)，∵直线l 过点(2,4)和(－3，－1)两点，∴直线l 的方程为y －4－1－4＝x －2－3－2，即x －y ＋2＝0.3．解析：选A 将原方程变为k (2x －y －1)－x －3y ＋11＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，－x －3y ＋11＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴定点为(2,3)． 4．解析：选A 直线PQ 的方程为y ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋b ，y ＝0，得交点⎝⎛⎭⎫b 2，0，由－1≤b2≤1，得－2≤b ≤2. 5．解析：选D 要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或三条直线共点．若4x ＋y ＝4与mx ＋y ＝0平行，则m ＝4； 若4x ＋y ＝4与2x －3my ＝4平行，则m ＝－16；若mx ＋y ＝0与2x －3my ＝4平行，则m 不存在； 若4x ＋y ＝4与mx ＋y ＝0及2x －3my ＝4共点， 则m ＝－1或m ＝23.6．解析：已知两直线方程可化为l 1：y ＝－a 4x ＋12，l 2：y ＝25x ＋b5.∵两直线垂直，∴－a 4·25＝－1，∴a ＝10，即直线l 1方程为10x ＋4y －2＝0.又点A (1，m )在直线l 1上，∴10×1＋4m －2＝0， ∴m ＝－2，即A (1，－2)．又点A 在直线l 2上，∴2×1－5×(－2)＋b ＝0，∴b ＝－12.答案：10 －12 －27．解析：因为直线x －2y ＋1＝0与x ＋3y －1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax ＋2y －3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax ＋2y －3＝0与x －2y ＋1＝0平行时，有－a 2＝12，解得a ＝－1；当ax ＋2y －3＝0与x ＋3y －1＝0平行时， 有－a 2＝－13，解得a ＝23.答案：23或－18．解析：设BC 的方程为2x ＋3y ＋m ＝0，将点B 的坐标代入，可得m ＝－7，∴BC 的方程为2x ＋3y －7＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －7＝0，2x －y ＋5＝0.得C (－1,3)．答案：(－1,3)9．解：联立⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，x ＋2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即直线l 1与直线l 2的交点为(1,2)． ∵l ∥l 3，∴l 3的方程可设为4x ＋y ＋b ＝0. 将(1,2)代入，得b ＝－6. ∴直线l 的方程为4x ＋y －6＝0. 10．解：如图所示，∵P A ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，P 点坐标为(x ，y )， ∴A 点坐标为(x,0)，B 点坐标为(0，y )，由题意可知MA⊥MB，当x≠2时，k MA·k MB＝－1，即3－02－x·3－y2－0＝－1(x≠2)，化简得2x＋3y－13＝0.当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0.∴点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.。

北师大版2017-2018学年高中数学必修二全册课下能力提升目录课时跟踪检测（一）简单几何体 (1)课时跟踪检测（二）直观图 (6)课时跟踪检测（三）三视图 (11)课时跟踪检测（四）空间图形基本关系的认识与公理1~3 (17)课时跟踪检测（五）公理4及等角定理 (22)课时跟踪检测（六）平行关系的判定 (27)课时跟踪检测（七）平行关系的性质 (32)课时跟踪检测（八）直线与平面垂直的判定 (37)课时跟踪检测（九）平面与平面垂直的判定 (42)课时跟踪检测（十）垂直关系的性质 (48)课时跟踪检测（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积 (55)课时跟踪检测（十二）柱、锥、台的体积 (60)课时跟踪检测（十三）球 (67)课时跟踪检测（十四）直线的倾斜角和斜率 (73)课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式 (77)课时跟踪检测（十六）直线方程的两点式和一般式 (82)课时跟踪检测（十七）两条直线的位置关系 (87)课时跟踪检测（十八）两条直线的交点 (92)课时跟踪检测（十九）两点间的距离公式 (97)课时跟踪检测（二十）点到直线的距离公式 (102)课时跟踪检测（二十一）圆的标准方程 (108)课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程 (113)课时跟踪检测（二十三）直线与圆的位置关系 (118)课时跟踪检测（二十四）圆与圆的位置关系 (123)课时跟踪检测（二十五）空间直角坐标系的建立 (128)课时跟踪检测（二十六）空间两点间的距离公式 (133)模块综合检测 (138)课时跟踪检测（一）简单几何体层级一学业水平达标1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下面有关棱台说法中，正确的是()A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形解析：选B由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．故B正确．3．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长一定等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心解析：选D由圆锥、圆柱、圆台的概念可知A、B、C均不正确，只有D正确．4．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是棱锥C．③是棱锥D．④不是棱柱解析：选C①中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台．②侧面三角形无公共顶点，不是棱锥．③是棱锥，正确．④是棱柱．故选C.6．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．答案：七7．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)8．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．答案：四棱柱9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．10．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．层级二应试能力达标1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．2．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.3．下列命题：①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．③解析：选C②所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．①③符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．4．给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形．其中正确说法的序号是________．解析：根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆；④正确．答案：①④5．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．解析：将展开图还原为正方体，当第六个正方形在①④⑤的位置时，满足题意．答案：①④⑤6．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图中，可能是截面的是________．解析：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出截面(4)．答案：(1)(2)(3)7．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．解：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S ，在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，则∠SAO ＝45°，所以SO ＝AO ＝3x ，SO 1＝A 1O 1＝x ，所以OO 1＝2x .又S 轴截面＝12(6x ＋2x )·2x ＝392，所以x ＝7. 所以圆台的高OO 1＝14(cm)，母线长l ＝2OO 1＝142(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.课时跟踪检测（二）直观图层级一 学业水平达标1．下列关于直观图的说法不正确的是( )A ．原图形中平行于y 轴的线段，对应线段平行于直观图中y ′轴，长度不变B ．原图形中平行于x 轴的线段，对应线段平行于直观图中x ′轴，长度不变C ．画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y 可以画成45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同解析：选A 平行于y 轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A 错．2．若把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则圆柱的高应画成( )A ．平行于z ′轴且大小为10 cmB ．平行于z ′轴且大小为5 cmC ．与z ′轴成45°且大小为10 cmD ．与z ′轴成45°且大小为5 cm解析：选A 平行于z 轴(或在z 轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．3.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知B ′C ′＝4，A ′C ′＝3，B ′C ′∥y ′轴，则△ABC 中AB 边上的中线的长度为( ) A.732 B.73C ．5 D.52 解析：选A 由斜二测画法规则知AC ⊥BC ，即△ABC 为直角三角形，其中AC ＝3，BC ＝8，所以AB ＝73，AB 边上的中线长度为732.故选A. 4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m, 10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm, 1 cm, 2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图特征，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.5．水平放置的△ABC ，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A ′B ′C ′，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是钝角三角形．6.水平放置的正方形ABCO 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B ′E⊥x ′轴于点E ，在Rt △B ′EC ′中，B ′C ′＝2，∠B ′C ′E ＝45°，所以B ′E ＝B ′C ′sin 45°＝2×22＝ 2. 答案： 27．已知△ABC 的直观图如图所示，则原△ABC 的面积为________．解析：由题意，易知在△ABC 中，AC ⊥AB ，且AC ＝6，AB ＝3.∴S △ABC ＝12×6×3＝9. 答案：98．在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在xOy 坐标系中，四边形ABCO 的形状为______，面积为______cm 2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy 坐标系中，四边形ABCO 是个长为4 cm ，宽为2 cm 的矩形，所以四边形ABCO 的面积为8 cm 2.答案：矩形 89．画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图．解：(1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图①所示，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图②所示．(2)如图②所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC . (3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．10．如图，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，作出其原图形．解：画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy ，在x 轴上取OA ＝O ′A ′，即CA ＝C ′A ′；(2)在图①中，过B ′作B ′D ′∥y ′轴，交x ′轴于D ′，在图②中，在x 轴上取OD ＝O ′D ′，过D 作DB ∥y 轴，并使DB ＝2D ′B ′.(3)连接AB ，BC ，则△ABC 即为△A ′B ′C ′原来的图形，如图②.层级二 应试能力达标1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )解析：选A 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．2．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )A ．2B ．4C ．2 2D ．4 2解析：选D 由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形＝22S 直观图，得12×OB ×h＝22×12×2×O ′B ′，∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2. 3．如图△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A ．AB B ．AC C ．BCD ．AD解析：选B 由直观图可知△ABC 是以∠B 为直角的三角形，所以斜边AC 最长． 4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5 cm ，在直观图中与z 轴平行线段长度不变，仍为5 cm.5．有一个长为5，宽为4的矩形，则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20，所以由公式S ′＝24S ，其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形A ′B ′C ′D ′的原平面图形，且AB ＝2，BC ＝1＋2，AD ＝1，所以S梯形ABCD＝2＋ 2.答案：2＋ 27．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．解：在梯形ABCD 中，AB ＝2，高OD ＝1，由于梯形ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，O ′D ′＝12OD ，梯形的高D ′E ′＝24，于是梯形A ′B ′C ′D ′的面积为12×(1＋2)×24＝328.8.如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连接O，A，B，C各点，即得到了原图形．由作法可知，OABC为平行四边形，OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm，∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm，面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（三）三视图层级一学业水平达标1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体解析：选C主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．圆台解析：选B由俯视图可知几何体的上、下底面是全等的圆，结合主视图和左视图，可知其为圆柱．3．如图所示，五棱柱的左视图应为()解析：选B从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．5．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的主视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为()解析：选A显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到主视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．6．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：①③④7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：三棱锥P-ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18．如下图，图②③④是图①表示的几何体的三视图，其中图②是________，图③是________，图④是________(说出视图名称)．解析：由几何体的位置知，②为主视图，③为左视图，④为俯视图．答案：主视图左视图俯视图9．画出图中几何体的三视图．解：该几何体的三视图如图所示．10．根据如图所示的三视图，画出几何体．解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．层级二应试能力达标1．直角边分别为1和3的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是()A．等腰直角三角形B．边长为3的等边三角形C．边长为2的等边三角形D．不能确定解析：选C由俯视图知长为3的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图．在主视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的左视图是( )解析：选B 由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD ，且EC 投影在面PAD 上，故B 正确．3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为( )A ．23B ．3 C. 3D ．4解析：选A 当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S 左＝2 3.4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )A ．2B ．2 2 C. 3D ．2 3解析：选D 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A -BCD ，由三视图知正方体的棱长为2.所以S△ABD ＝12×2×22＝22，S △ADC ＝12×22×22×32＝23，S △ABC ＝12×2×22＝22，S △BCD ＝12×2×2＝2.所以所求的最大面积为2 3.故选D.5．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 46．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：77．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何是否为棱柱；(2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图所示．8．已知，图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体．课时跟踪检测（四）空间图形基本关系的认识与公理1~3层级一学业水平达标1．如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l αB．lαC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A∵M∈a，a α，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l α.2．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C根据公理1可知①②④正确，③错误．故选C.3．已知直线m 平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉αD．Q∈α解析：选D因为Q∈m，m α，所以Q∈α.因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D根据公理3可知，两个平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．空间中四点可确定的平面有()A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个解析：选D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．6．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．答案：1或2或37．下列命题：①若直线a与平面α有公共点，则称a α；②若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；③三条平行直线共面；④若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面．其中正确的命题是________．(填写所有正确命题的序号)解析：①错误．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交或a α；②正确．由公理3知该命题正确；③错误．三条平行直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱；④如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面．答案：②8．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．解析：若l与α有两个不同的公共点，则由公理一知l α，又B∈l，所以B∈α与B∉α矛盾，所以l与α有且仅有一个公共点A.答案：19．将下列符号语言转化为图形语言．(1)a α，b∩α＝A，A∉a.(2)α∩β＝c，a α，b β，a∥c，b∩c＝P.解：(1)(2)10．求证：三棱台A1B1C1-ABC三条侧棱延长后相交于一点．证明：延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P，又BB1 平面BCC1B1，∴P∈平面BCC1B1，∵AA1 平面ACC1A1，∴P∈平面ACC1A1，∴P为平面BCC1B1和平面ACC1A1的公共点，又∵平面BCC1B1∩平面ACC1A1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．2．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合解析：选C当lα，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故C错．3．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．可能三点共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线解析：选B如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．4．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B由题意知GH⊂平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由公理3可知点P一定在直线AC 上．5．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC 与平面β的交线是________．解析：因为平面α∩平面β＝l，AB∩l＝D，所以D∈平面β.因为AB 平面ABC，所以D∈平面ABC.又C∈平面ABC，C∈平面β，C∉l，所以平面ABC∩平面β＝CD.答案：直线CD6．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是________．解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．答案：1或37．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．证明：(1)∵EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，平面BDEF为β.∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C.∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ.故P，Q，R三点共线．8．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上．由于AB＞CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，∵E∈AC，AC 平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线．课时跟踪检测（五）公理4及等角定理层级一学业水平达标1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面解析：选D若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．2．在三棱锥S -ABC中，与SA是异面直线的是()A．SB B．SCC．BC D．AB解析：选C如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对解析：选B∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同．∴∠PQR＝30°或150°.4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交或异面都有可能解析：选D当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交．5．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A．平行或异面B．相交或异面C．异面D．相交解析：选B假设a与b是异面直线，而c∥a，则c显然与b不平行．(否则c∥b，则有a∥b，矛盾)c与b可能相交或异面．6．如果两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥所在的12条直线中，异面直线共有________对．解析：六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形的两边相交，与另四条边异面，这样异面直线一共有4×6＝24(对)．答案：247．在空间四边形ABCD 中，如图所示，AE AB ＝AH AD ，CF CB ＝CGCD ，则EH 与FG 的位置关系是________．解析：如图，连接BD ，在△ABD 中，AE AB ＝AHAD ，则EH ∥BD ，同理可得FG ∥BD . ∴EH ∥FG . 答案：平行8．已知∠ABC ＝120°，异面直线MN ，PQ 其中MN ∥AB ，PQ ∥BC ，则异面直线MN 与PQ 所成的角为________．解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN 与PQ 所成的角为60°.答案：60°9．如图所示，OA ，OB ，OC 为不共面的三条射线，点A 1，B 1，C 1分别是OA ，OB ，OC 上的点，且OA 1OA ＝OB 1OB ＝OC 1OC 成立．求证：△A 1B 1C 1∽△ABC . 证明：在△OAB 中，因为OA 1OA ＝OB 1OB ，所以A 1B 1∥AB . 同理可证A 1C 1∥AC ，B 1C 1∥BC .所以∠C 1A 1B 1＝∠CAB ，∠A 1B 1C 1＝∠ABC .所以△A 1B 1C 1∽△ABC .10．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中的平面A 1B 1C 1D 1内有一点P ，经过点P 作棱BC 的平行线，应该怎样画？并说明理由．解：如图所示，在平面A 1B 1C 1D 1内过P 作直线EF ∥B 1C 1，交A 1B 1于点E ，交C 1D 1于点F ，则直线EF 即为所求．理由：因为EF ∥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，所以EF ∥BC .层级二 应试能力达标1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为( )A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直解析：选D将展开图还原为正方体，如图所示，故AB与CD为不垂直的异面直线．2．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A．相交B．异面C．相交或异面D．平行解析：选C如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与BC异面．3．异面直线a，b，有a α，b β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交，∵c与a在α内，∴a∥c.又c与b都在β内，∴b∥c.由公理4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是() A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形解析：选B如图，易证四边形EFGH为平行四边形．又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，同理可得FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°，∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．5．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ。

一、选择题1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的所有直线不相交2．空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．平行或相交3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交4．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列结论中正确的个数是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βA．1 B．2C．3 D．45．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．相交或平行二、填空题6．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是________．7．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．8．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题9．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE 折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC的中点．求证：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.答案1. 解析：选D若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.2. 解析：选A如图所示，在平面ABC内，因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以AC∥EF.又因为AC 平面DEF，EF 平面DEF，所以AC∥平面DEF.3. 解析：选A作出如图所示的正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.4. 解析：选A①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n 确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．5. 解析：选D当M与D 1重合时，∵DD1∥A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，∴MD∥面AA1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA1C1C相交．6. 解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.答案：27. 解析：如图，取BC中点F，连SF.∵G为△ABC的重心，∴A，G，F共线且AG＝2GF.又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.又SF 平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：EG∥平面SBC8. 解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH。