2016——2017数学必修一模块检测试题

模块综合检测（一）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( )A ．∅B ．{1}C ．上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．D ．(－∞，－2]∪上是增函数，∴y ＝f (x )在，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝∪(2，＋∞)．答案：∪(2，＋∞)16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________．解析：∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2.∵2>1，∴f (2)＝4＋2a ，∴f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，∴a ＝2.答案：217.如图是偶函数y ＝f (x )的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：①函数一定有最小值；②f (－1)－f (2)>0；③f (－1)－f (2)＝0；④f (－1)－f (2)<0；⑤f (－1)＋f (2)>0.其中正确的结论有________(填序号)．解析：由于所给图象为函数的局部图象，所以不能确定函数一定有最小值；由图象知函数y ＝f (x )在区间上是增函数，则f (1)－f (2)<0.又∵函数y ＝f (x )是偶函数，∴f (－1)＝f (1)，∴f (－1)－f (2)<0.∵f (－1)＝f (1)>0，f (2)>0，∴f (－1)＋f (2)>0.答案：④⑤18．已知函数f (x )＝lg(2x－b )(b 为常数)，若x ∈三、解答题(本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)19．(12分)已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3.综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f 的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值．解：(1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3.而3≥2，∴f ＝f (3)＝2×3＝6. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，又f (a )＝3，∴a ＝1(舍去)；当－1<a <2时，f (a )＝a 2，又f (a )＝3，∴a ＝±3，其中负值舍去，∴a ＝3；当a ≥2时，f (a )＝2a ，又f (a )＝3，∴a ＝32(舍去)．综上所述，a ＝ 3. 21．(12分)设f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a 3，且当x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，求实数a 的取值范围． 解：当x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，须1＋2x ＋4x a >0恒成立，也就是a >－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x (x ≤1)恒成立．令u (x )＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x . ∵u (x )＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在(－∞，1]上是增函数， ∴当x ＝1时，max ＝－34. 于是可知，当a >－34时，满足题意， 即a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞. 22．(12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4.(2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )．又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)，又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．23．(12分)设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，当x >0时，f (x )>0.(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2， ∴f (x )＋f (2＋x )＝f ＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数， 得2x ＋2<23，解之得x <－23. 故x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23. 24．(12分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝12x 2－200x ＋80 000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)若该单位每月成本支出不超过105 000元，求月处理量x 的取值范围．(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)设月处理量为x 吨，则每月处理x 吨二氧化碳可获化工产品价值为100x 元，则每月成本支出f (x )为f (x )＝12x 2－200x ＋80 000－100x ，x ∈．若f (x )≤105 000，即12x 2－300x －25 000≤0， 即(x －300)2≤140 000，∴300－10014≤x ≤10014＋300.∵10014＋300≈674>600，且x ∈，∴该单位每月成本支出不超过105 000元时，月处理量x 的取值范围是{x |400≤x ≤600}．(2)f (x )＝12x 2－300x ＋80 000 ＝12(x 2－600x ＋90 000)＋35 000 ＝12(x －300)2＋35 000，x ∈， ∵12(x －300)2＋35 000>0， ∴该单位不获利．由二次函数性质得当x ＝400时，f (x )取得最小值．f (x )min ＝12(400－300)2＋35 000＝40 000.∴国家至少需要补贴40 000元才能使该单位不亏损．。

2016-2017年人教A 版必修一 第1章 集合与函数概念 单元测试一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B = （ ） （A ）{2} （B ）{2,3} （C ）{3} （D ）{1,3} 2．集合{}|014x N x ∈<-<的真子集的个数是（ ）．A ．32B ．31C ．16D ．15 3．设集合{|22},{|1}M x x N x x =-≤≤=<，则M N = （ ） （A ）{|12}x x << （B ）{|21}x x -<< （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|21}x x -≤< 4．不等式12x x -≥的解集为（ ）（A ）{|10}x x -≤< （B ）{|1}x x ≥- （C ）{|1}x x ≤- （D ）{|10}x x x ≤->或5．命题:2p a >是24a >的充要条件，命题:|1|2q x -≥的解集是{|13}x x x ≤-≥或，则（ ）（A ）为假或""q p （B ）为真且""q p （C ）假真，q p （D ）真假，q p 6．设集合M={x ∈R| x 2≤4}，a = -2，则下列关系正确的是 A 、aMB 、a ∉MC 、{a }∈MD 、{a }M7．若关于x 的不等式|x -2|+|1-x |>a 对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 A 、a >1 B 、a ≥ 1 C 、a <1 D 、a ≤1 8．"3"x ≥是"2"x >的（ ）（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．设集合{1,2,3,4},{|||2,}P Q x x x R ==≤∈，则P Q = （ ）（A ）{1,2} （B ）{3,4} （C ）{1} （D ）{2,1,0,1,2}--10．图中阴影表示的集合为（ ）（A ）()U P Q C S （B ）()U P Q C S（C ）()U P Q C S （D ）()U P Q C S 11．A B 、、I ，均为非空集合，I 为全集，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式中错误的是（ ）（A ）()I C A B I = （B ）()()I I C A C B I = （C ）()I A C B φ= （D ）()()I I I C A C B C B = 12．对任意的实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ） （A ）""ac bc >是""a b >的必要且不充分条件 （B ）""ac bc =是""a b =的必要且不充分条件 （C ）""ac bc >是""a b >的充分且不必要条件 （D ）""ac bc =是""a b =的充分且不必要条件二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有10人参加田径运动会，有12人参加排球比赛，两次比赛都参加的有4人，则这两次运动会该班共有 人参赛。

章末综合测评（四）函数应用（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y＝（x－1)（x2－2x－3）的零点为（)A．1，2,3 B．1，－1，3C．1,－1，－3 D．无零点【解析】令y＝（x－1）(x2－2x－3)＝0，解得x＝1,－1，3.【答案】B2．下图函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（)【解析】由二分法的定义知应选C.【答案】C3．（2015·泉州高一检测）某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（)【解析】该同学离学校距离先减小，后增大，再减小到0,由上述特点可知符合的是D.【答案】D4．（2015·余姚高一检测）在下列区间中，函数f（x）＝e x＋4x －3的零点所在的区间为（）A.错误!B.错误!C.错误!D。

错误!【解析】因为f错误!＝e－错误!－1－3＝e－错误!－4＜0,f(0)＝1－3＝－2＜0,f错误!＝e错误!＋1－3＝e错误!－2＜0,f错误!＝e错误!＋2－3＝e错误!－1＞0，故零点所在区间为错误!.【答案】C5．函数y＝x2的图像与函数y＝｜lg x|的图像的交点个数为（）A．0 B．1C．2 D．3【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lg x|的图像，如图，可得交点个数为1。

【答案】B6．(2016·山东滕州市高一期中)函数f(x）＝x－3＋log3x的零点所在的区间是（）A．(0，1）B．（1,3）C．（－∞，0) D．（3,＋∞）【解析】f（1)＝1－3＋log31＝－2＜0，f(3）＝3－3＋log33＝1＞0，且f(x)在（1，3)上图像连续不断，∴f(x）零点所在的区间是(1,3），故选B。

2016-2017年人教A 版必修一 第1章 集合与函数概念 单元测试班级__________ _姓名__________第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案写在试题卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于（ ）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2、已知集合{}|8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ）A ．7B ． 8C ．9D ． 103、 (07重庆)命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x4、给出以下四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A ．①② B．②③ C．①③ D．③④5、设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（ ）A ．2<a B.2->a C.1->aD.21≤<-a6、已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件7、由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ ）A ．=0:p φ,∈0:q φB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数8、不等式06||52<+-x x 的解集是 ( )A ．{x | 32<<x }B ．{x |23-<<-x 或32<<x }C ．{x |32-<<-x 或32<<x }D ．{x |23-<<-x }9、（07全国Ⅰ）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-10、（07江西）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{012|),(≥+-y x y x 且M y x y x ∈≤--,,012 }，则N 中元素的个数为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．211、设p ：0202>--x x ,q ：212x x --<0,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳B y A x y x xy z ∈∈+=,),(｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A.0B.6C.12D.18第Ⅱ卷（非选择题 共52分）注意事项：（1） 考生用钢笔或圆珠笔答在答题纸相应题号位置上.（2） 要求写出必要的文字说明和演算步骤.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、命题“若0=ab ，则b a ,中至少有一个为零”的逆否命题是14、（07北京）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 .15、若A =2{x|x +px+2=0},B =2{x|x 3x+2=0}-，且A ∪B =B ，则实数p 的取值集合为________________________ 16、所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2=φ 或{}0=φ; ③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x18、已知P ：|x 21-|≤5，Q ：094422≤-+-m x x )0(>m ，若⌝P 是⌝Q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19、已知集合A={x |0232≥++x x }，B={x |R m m x mx ∈>-+-,0142 }， 若A∩B =φ，且A∪B =A ，试求实数m 的取值范围．20、已知命题p ：,2|31|<-a 命题:q 集合},01)2(|{2R x x a x x A ∈=+++=，}0|{>=x x B ，且φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围，使命题p 、q 中有且只有一个为真命题.2016-2017年人教A 版必修一 第1章 集合与函数概念 单元测试参考答案ACDC CCBB DCAD13、若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14、 ()3,215、 {p|22223}p p -<<=-或14、②③④17、解：原不等式整理得04)1(22>++-x a ax 当0=a 时，原不等式为02<-x ，∴2<x当0≠a 时，原不等式为0)2)(2(>--ax x ,∴当0<a 时，原不等式可化为 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ < < 2 2 | x a x 当0>a 时，原不等式可化为0)2)(2(>--a x x当10<<a 时，原不等式为22>a ,原不等式的集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>22|x a x x 或 若1>a ，则22<a ，原不等式的集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x x x 22|或 若1=a 时，原不等式的集为{}2|≠∈x R x综上，当0<a 时，原不等式的集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<22|x ax 当0=a 时，原不等式的集为{}2|<x x当10<<a 时，原不等式的集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>22|x a x x 或 当1=a 时，原不等式的集为{}2|≠∈x R x当1>a 时，原不等式的集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x x x 22|或18、解不等式可得：P ：－2≤x ≤3，Q ：2－3m ≤x ≤2＋3m (m >0)， 则⌝P ：A ＝{x | x <－2或 x > 3}；⌝Q ：B ＝{x | x <2－3m 或x > 2＋3m , m >0}. 由已知，⌝P 是⌝Q 的充分不必要条件，从而A B ，∴ 232,1233,030,m m m m -≥-⎧⎪+≤⇒<≤⎨⎪>⎩，又A ≠B ，则m 的取值范围是1(0,]3. 19、解析：由已知A ={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{φ得：(1)∵A 非空 ，∴B =φ；(2)∵A ={x |x 12-≥-≤x 或}，∴{|21}.B C x x ⊆=-<<-才能满足A∩B =φ，另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B =φ．由已知B ={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B =φ， 得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是， 有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m 20、解：命题p 为真：,2|31|<-a 解得,75<<-a 命题q 为真：（1）当φ=A 时，则0<∆，即,04)2(2<-+=∆a 解得：;04<<-a （2）当}0|{<=x x A 时，得⎩⎨⎧<+-=+≥-+=∆0)2(04)2(212a x x a 解得：.0≥a综上：.4-≥a要使p 真q 假，则⎩⎨⎧-≤<<-475a a 解得：;45-≤<-a 要使p 假q 真，则⎩⎨⎧->≥-≤47a 5a a 或解得：.7≥a所以，实数a 的取值范围是45-≤<-a 或.7≥a。