第7章 控制测量基础

第7章工程控制测量基础7.1 概述在测量工作中，为了限制误差的传播和累积，使分区测绘的地形图能拼接成一个整体，或使整体设计的建筑工程能分区施工放样，都要求测量工作遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。

在整个测区范围内所布设的一些起控制作用的测点，称为控制点；而由控制点构成的几何图形，称为控制网；对控制网进行布设、测量和平差计算，以确定控制点位置的测量工作，称为控制测量；测定控制点平面位置的测量工作，称为平面控制测量；测定控制点高程的测量工作，称为高程控制测量。

在全国范围内建立的控制网称为国家控制网。

它是按国家制定的测量规范统一建立的控制网，其作用是满足国家国防、科研和经济建设的需要，作为城市或工程控制测量的基准。

在城市或大型工程区，因地形图测绘和工程建设的需要，可在国家控制网基础上，再布设不同等级的城市控制网。

在不超过10km2范围内建立的控制网，称为小区域控制网。

小区域控制网应尽量与国家控制网或城市控制网连测，将高级控制网的坐标和高程作为小区域控制网的起算数据。

如果附近没有高级控制点或者不方便连测时，可建立独立控制网。

独立控制网的起算数据可以假定。

由于在小区域范围内可将水准面视为水平面，因此小区域控制网也可采用平面直角坐标系统。

7.1.1 平面控制测量7.1.1.1 国家平面控制网国家平面控制网按精度可以分为一、二、三、四等四个等级。

其布设方法主要采用三角网、三角锁、导线网和GPS网。

一等三角锁是国家平面控制网的骨干，布设成大致沿经纬方向构成纵横交叉的锁系。

一等三角锁的起算点坐标采用天文观测方法求得。

二等控制网在一等锁的基础上加密，在一等锁环内布设成全面三角网。

三、四等控制网是在二等三角网基础上的进一步加密，通常作为各种比例尺地形测图和工程测量的基本控制。

国家一等、二等平面控制网如图7-1所示。

国家平面控制网的测量方法主要有三角测量、导线测量和GPS测量等。

国家平面控制网三角测量的主要技术指标见表7-1。

表7-1 三角测量的主要技术指标（a）一等三角锁（b）二等三角网图7-1 国家一等、二等平面控制网示意图7.1.1.2 城市平面控制网为城市规划或大型工程建设而建立的平面控制网统称为城市平面控制网，相对国家平面控制网而言，这类平面控制网范围较小、边长较短、精度较高。

城市平面控制网可以在国家基本平面控制网的基础上加密，也可以建立独立的城市或工程控制网。

城市平面控制网的首级控制应根据城市或工程的规模及精度要求确定，可以相当于国家控制网的二等、三等或者四等。

城市（或工程）平面控制网一般采用三角测量、边角测量、导线测量和GPS测量等方法施测。

城市三角测量和城市导线测量的主要技术指标分别见表7-2和表7-3。

表7-2 城市三角测量的主要技术指标表7-3 城市导线测量的主要技术指标7.1.1.3 小区域平面控制网小区域控制网可根据测区面积的大小分级建立测区首级控制网和次级（或图根）控制网。

对于小区域平面控制测量的等级要求，我国各行业部门的规定稍有差别。

表7-4、表7-5列出了测量规范中的有关技术指标，以作为参考。

表7-4 小三角测量的主要技术指标表7-5 导线测量的主要技术指标注：表7-5中M为测图比例尺分母，为导线折角个数。

直接用于测绘地形图的控制网称为图根控制网,其控制点简称图根点。

测定图根点位置的测量工作,称为图根控制测量，它可直接利用高级控制点作为起算点,布设成图根小三角或图根导线形式，采用小三角测量、导线测量、测角交会和测边交会等方法施测。

7.1.2 高程控制测量国家高程控制网按精度分为一、二、三、四等，主要采用水准测量方法。

一等水准网是国家高程控制的主干网，它不仅作为低等级高程控制的基础，还为科学研究提供高程依据。

二等水准网是在一等水准网基础上的加密网，是国家高程控制的基础网。

三、四等水准网则直接为工程控制测量提供高程起算点。

城市高程控制分为二、三、四等三级，它是根据城市面积和所在地区国家水准点的密度，从高等级国家高程点的基础上布设的。

其主要技术指标如表7-6。

表7-6 城市高程控制测量的主要技术指标注：表中的L为水准路线长度，以km为单位，为测站数。

小区域高程控制网应根据测区面积大小和工程需要，采用分级控制方法布设。

一般情况下，是以国家（或城市）水准点为基础，在整个测区布设三、四等水准路线或水准网，再以三、四等水准点为基础，测量图根控制点的高程。

对于山区或测量难度较大的地区，还可以采用三角高程的方法建立图根高程控制。

本书主要介绍用导线测量进行小区域平面控制的方法，以及用三、四等水准测量和三角高程测量进行小区域高程控制的方法。

7.2 导线测量将地面上相邻控制点用直线连接而形成的折线，称为导线；这些控制点称为导线点；其中的每一条直线称为导线边；相邻导线边所夹的水平角称为转折角。

导线测量是通过观测导线边的水平距离和转折角，根据已知控制点坐标和观测值，推算各导线边的坐标方位角和各导线点的坐标。

导线测量由于布设灵活，计算简单，适用于地物分布较复杂的建筑区或障碍区，因而广泛地应用于各等级的平面控制测量中，是目前小区域平面控制测量的主要方法。

7.2.1 导线的布设形式图7-2导线测量的外业工作包括踏勘选点、设导线点标志、测边、观测连接角和转折角。

7.2.2.1 踏勘选点与建立标志首先，收集测区已有的地形图和控制点成果资料，在地形图上设计导线布设路线和导线点位置，然后到野外进行实地踏勘、选定点位并建立导线点标志。

现场选点时，应注意以下几点：（1）导线点应埋设在便于长期保存标志和方便架设仪器的稳定地点；（2）相邻导线点间应通视良好，便于角度测量和距离测量；（3）导线点周围视野开阔，便于测量（测设）附近地物或方便控制点的加密；（4）相邻导线边长度应大致相等，一般情况下最长不超过平均边长的2倍，以减小调焦引起的观测误差；（5）导线点布设较均匀，应满足测量规范和具体测绘工作的要求；导线点选定后，应按规范埋设点位标志。

按一般要求，测区等级控制点都应埋设永久性标志，其规格要符合测量规范要求。

图根控制导线点可采用部分临时性标志。

导线点应统一编号。

为了便于寻找，还应绘出导线点的“点之记”。

并绘制导线或者控制网的略图。

7.2.2.2 测边导线边长可采用全站仪或光电测距仪测量，测距时应同时观测竖直角，记入观测手簿，以便将所测斜距化算成水平距离。

除图根导线测量外，在其他等级控制的距离观测时，应读取温度和气压值，记入观测手簿，以便对距离进行气象改正。

采用全站仪或测距仪测距时，观测次数、较差和仪器精度指标都要满足相应等级控制测量的测距规范要求。

在平坦地区进行图根控制导线测量时，可采用经过检定的钢尺丈量导线边长，钢尺量距也应满足相应的规范要求。

7.2.2.3 观测连接角与转折角导线转折角分为左角和右角。

测量中规定，在导线前进方向左侧的水平角称为左角；右侧的水平角称为右角。

导线测量一般观测左角，也可观测右角，同一点上左、右角之360。

闭合导线习惯上观测多边形的内角。

水平角观测的各项限差应满足相应和应为等级控制测量的规范要求。

应该指出，当闭合导线起始点上的连接角不参与导线角度闭合差计算时，应特别注意连接角的观测，确保其准确无误。

7.2.3 外业成果的检查和整理在导线内业计算之前，应对外业观测成果进行检查。

其内容包括距离观测和角度观测的各项限差是否符合规范要求；水平距离的化算和水平角的计算是否正确等。

在此基础上，整理出导线的连接角、转折角、导线边长以及已知点的坐标，并绘制导线测量略图。

7.2.4 导线的内业计算导线计算是根据已知方向和观测的连接角与转折角，推算各导线边的坐标方位角，根据已知起始点的坐标及各导线边的方位角和水平距离，依据坐标计算原理解算各导线点的平面坐标。

计算过程中涉及到处理测量误差的平差方法。

本书仅介绍用近似平差方法进行导线的计算。

7.2.4.1 平面直角坐标的正算和反算图7-6 坐标正、反算如图7-6所示，设A 为已知点，B 为未知点。

当A 点坐标（A x ，A y ）、A 点至B 点的水平距离AB D 和坐标方位角AB a 均为已知时，则可求得B 点坐标（B x ，B y ）。

上述过程通常称为坐标正算。

由图7-6可知AB A B x x x ∆+=AB A B y y y ∆+= （7-1）式（7-1）中AB AB AB a D x cos =∆AB AB AB a D y sin =∆ （7-2）所以，式（7-1）亦可写成+=A B x x AB AB a D cos+=A B y y AB AB a D sin （7-3）式（7-1）中，AB x ∆和AB y ∆分别称为纵坐标增量和横坐标增量。

直线的坐标方位角和水平距离可根据两端点的已知坐标反算出来，这称之为坐标反算。

在图7-6中，设A ，B 两已知点的坐标分别为（A x ，A y ））和（B x ，B y ），则直线AB 的坐标方位角AB a 和水平距离AB D 为ABABAB x y a ∆∆=arctan（7-4） 22cos sin ABAB ABAB AB AB AB y x a x a y D ∆+∆=∆=∆=（7-5） 上两式中，A B AB x x x -=∆；A B AB y y y -=∆。

由式（7-5）算出的多个AB D ，可作相互校核。

由式（7-4）求得的a 可在四个象限内，它由AB x ∆和AB y ∆的正、负符号确定，当ABx ∆和AB y ∆均大于零时，处在第一象限；当AB x ∆小于零和AB y ∆大于零时，处在第二象限；当AB x ∆和AB y ∆均小于零时，处在第三象限；当和AB x ∆大于零和AB y ∆小于零时，处在第四象限。

据此可确定坐标方位角AB a 的值。

另外，可将式（7-4）中AB x ∆、AB y ∆取绝对值，计算得到象限角R ，再按表4-1将其转换为坐标方位角AB a 。

7.2.4.2 附合导线的计算在图7-7所示的附合导线中，B 、A 、C 、D 为已知点， 1β、2β……、n β为左转折角， BA a 为已知方向BA 的方位角，CD a 为已知方向CD 的方位角。

由于B 、A 、C 、D 为已知点，BA a 、CD a 可以由其坐标反算求得。

我们先将CD 边的方位角看成是未知的，按照方位角沿连续折线传递的方法，由BA a 和1β、2β、…、n β来推算CD 边的方位角。

如果不存在已知边方位角误差和测角误差，则CD 边方位角的推算值应与已知值一致。

但是，由于观测角不可能没有误差，CD 边方位角的推算值一般不会与已知值相等，这个差值称为附合导线的角度闭合差。

闭合差是测量中的一个重要概念。

一般定义闭合差等于推算值（或观测值）与已知值（或理论值）之差。