小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
1.已知集合M ={x |x >1},N ={x |x 2
-2x -8≤0},则M ∩N =( ) A .[-4,2) B .(1,4] C .(1,+∞)
D .(4,+∞)
2.已知函数f (x )=?????log 12x ,x >12+4x ,x ≤1,则f ??????f ? ????12=( )
A .4
B .-2
C .2
D .1
3.设a ,b ∈R ,则“a >b ”是“a |a |>b |b |”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
4.已知不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空,则实数a 的取值范围是( ) A .[1,5] B .[1,+∞)
C .[5,+∞)
D .(-∞,1]∪[5,+∞)
5.已知集合A ={(x ,y )|x 2
+y 2
≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5
D .4
6.已知函数f (x )=? ??
??12x
-cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
7.已知在(-∞,1]上单调递减的函数f (x )=x 2
-2tx +1,且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,则实数t 的取值范围为( )
A .[-2,2]
B .[1,2]
C .[2,3]
D .[1,2]
8.函数f (x )=(x +1)ln(|x -1|)的大致图象是( )
9.若偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2
,则关于x 的方
程f (x )=? ????110x
在?
?????0,103上的根的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
10.已知f (x )=ln x -x 4+34x
,g (x )=-x 2
-2ax +4,若对任意的x 1∈(0,2],存在x 2∈
[1,2],使得f (x 1)≥g (x 2)成立,则a 的取值范围是( )
A.??????54,+∞
B.????
??-18,+∞ C.????
??-18,54 D.?
????-∞,-54
11.若2a =3b =6,则4-a
=________;1a +1b
=________.
12.已知函数f (x )=?
????x 2
+2x ,x ≤0,
log 2(x +1),x >0,则
f (f (-3))=________,f (x )的最小值为
________.
13.已知不等式组?????x +y ≤2,x ≥0,y ≥m
表示的平面区域的面积为2,则x +y +2
x +1
的最小值为
________,最大值为________.
14.已知p :0 +a |+|x +b |(a ,b ∈R ),当x ∈[-2,2]时,记f (x )的最大值为 M (a ,b ),则M (a ,b )的最小值为________. 16.已知函数f (x )=x 2 +ax +b (a ,b ∈R )在区间(0,1)内有两个零点,则3a +b 的取值范围是____________. 17. 已知函数f ′(x )和g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数,它们在同一坐标系中的图象如图所示. (1)若f (1)=1,则f (-1)=________; (2)设函数h (x )=f (x )-g (x ),则h (-1),h (0),h (1)的大小关系为________.(用“<”连接) 小题专题练(一) 1.解析:选B.集合N ={x |x 2 -2x -8≤0}={x |-2≤x ≤4}, 集合M ={x |x >1}, 所以M ∩N ={x |1<x ≤4}. 故选B. 2.解析:选B.f ? ????12=2+41 2=2+2=4,则f ??????f ? ????12=f (4)=log 12 4=log 12 ? ?? ??12-2 =-2. 3.解析:选C.法一:当a >b ≥0时,a >b ?a 2 >b 2 ?a |a |>b |b |,当a ,b 一正一负时, a > b ?a >0>b ?a |a |>0>b |b |,当0≥a >b 时,0≥a >b ?a 2<b 2?-a |a |<-b |b |?a |a | >b |b |,所以a >b ?a |a |>b |b |,故选C. 法二:构造函数f (x )=x |x |,易知为奇函数且为增函数,所以当a >b 时,f (a )=a |a |>b |b |=f (b ),所以选C. 4.解析:选C.因为不等式|x +3|+|x -2|≤a 的解集非空等价于|x +3|+|x -2|的最小值小于或等于a ,由于不等式|x +3|+|x -2|≥5在x ∈R 上恒成立,所以a ≥5.选C. 5.解析:选A.法一:由x 2 +y 2 ≤3知,-3≤x ≤3,-3≤y ≤ 3.又x ∈Z ,y ∈Z ,所以x ∈{-1,0,1},y ∈{-1,0,1},所以A 中元素的个数为C 13C 1 3=9,故选A. 法二:根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x 2 +y 2 =3中有9个整点,即为集合A 的元素个数,故选A. 6.解析:选C.作出g (x )=? ?? ??12x 与h (x )=cos x 的图象,可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为3,故选C. 7.解析:选B.由f (x )在(-∞,1]上单调递减得t ≥1,由对任意的x 1,x 2∈[0,t +1],总有|f (x 1)-f (x 2)|≤2,得f (x )max -f (x )min ≤2,即f (0)-f (t )≤2,t 2 ≤2,因此1≤t ≤2, 选B. 8.解析:选C.根据函数表达式,当x >2时,函数值大于0,可排除A 选项,当x <-1时,函数值小于0,故可排除B 和D 选项,进而得到C 正确. 故答案为C. 9.解析:选C. 因为f (x )为偶函数, 所以当x ∈[-1,0]时,-x ∈[0,1], 所以f (-x )=x 2 ,即f (x )=x 2 . 又f (x -1)=f (x +1), 所以f (x +2)=f (x ), 故f (x )是以2为周期的周期函数,据此在同一直角坐标系中作出函数y =f (x )与y =? ?? ??110x 在? ?????0,103上的图象,如图所示,数形结合可得两图象有3个交点, 故方程f (x )=? ????110x 在? ?????0,103上有三个根.故选C. 10.解析:选A.因为f ′(x )=1x -14-34x 2=-x 2 +4x -34x 2=-(x -1)(x -3) 4x 2 , 易知,当x ∈(0,1)时,f ′(x )<0,当x ∈(1,2]时,f ′(x )>0, 所以f (x )在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增, 故f (x )min =f (1)=1 2 . 对于二次函数g (x )=-x 2 -2ax +4,易知该函数开口向下, 所以g (x )在区间[1,2]上的最小值在端点处取得, 即g (x )min =min{g (1),g (2)}. 要使对任意的x 1∈(0,2],存在x 2∈[1,2],使得f (x 1)≥g (x 2)成立, 只需f (x 1)min ≥g (x 2)min , 即12≥g (1)且1 2 ≥g (2), 所以12≥-1-2a +4且12≥-4-4a +4,解得a ≥54 . 11.解析:由题可得a =log 26,b =log 36,所以4-a =4-log 26=122log 26=12log 262=162= 136, 1 a +1 b =1log 26+1log 36=log 62+log 63=log 6(2×3)=1. 答案:1 36 1 12.解析:函数f (x )=? ????x 2 +2x ,x ≤0 log 2(x +1),x >0, 则f (f (-3))=f (9-6)=f (3)=log 24=2, 当x ≤0时,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x =-1, 所以函数的最小值为f (-1)=1-2=-1; 当x >0时,函数是增函数,x =0时f (0)=0, 所以x >0时,f (x )>0,综上函数的最小值为-1,故答案为2,-1. 答案:2 -1 13. 解析:画出不等式组所表示的区域,由区域面积为2,可得m =0.而 x +y +2x +1=1+y +1 x +1 ,y +1x +1表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以y +1x +1的最小值为0-(-1)2-(-1)=1 3 ,最大值为2-(-1)0-(-1)=3,所以x +y +2x +1的最小值为43 ,最大值为4. 答案:43 4 14.解析:据充分不必要条件的概念,可知只需A ={x |0 答案:[2,+∞) 15.解析:去绝对值,f (x )=±(x 2 +a )±(x +b ),利用二次函数的性质可得, f (x )在[-2,2]的最大值为f (-2),f (2),f ? ????-12,f ? ?? ??12 中之一, 所以可得M (a ,b )≥f (-2)=|4+a |+|-2+b |, M (a ,b )≥f (2)=|4+a |+|2+b |, M (a ,b )≥f ? ????12=??????14+a +? ??? ??12+b , M (a ,b )≥f ? ?? ??-12 =??????14+a +???? ??-12+b , 上面四个式子相加可得 4M (a ,b )≥2? ????|4+a |+??????14+a + ? ????|2-b |+|b +2|+??????b +12+??????12-b ≥2??????4-14+? ?? ??|2+2|+??????12+12 = 252,即有M (a ,b )≥258 , 可得M (a ,b )的最小值为258,故答案为258. 答案:25 8 16.(-5,0) 17.解析:由题意知f ′(x )=x ,g ′(x )=x 2 ,则可设f (x )=12x 2+a ,g (x )=13x 3+b ,其 中a ,b ∈R .(1)因为f (1)=1,所以12×12+a =1,所以a =12,所以f (-1)=12×(-1)2 +12= 1.(2)因为h (x )=f (x )-g (x ),所以h (x )=12x 2+a -13x 3-b ,所以h (-1)=5 6+(a -b ),h (0) =a -b ,h (1)=1 6 +(a -b ),故h (0) 答案:(1)1 (2)h (0) 2014高考数学(理科)小题限时训练12 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.设全集U =R ,集合{|1}A x x =>-,{|2}B x x =>,则U A B = e ( ) A .{|12}x x -≤< B .{|12}x x -<≤ C .{|1}x x <- D .{|2}x x > 2.已知命题p :(,0),23x x x ?∈-∞<;命题q :(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>,则下列命题为 真命题的是 ( ) A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( ) A .??????81,0 B .??????41,81 C.?? ? ???21,41 D.??????1,21 4.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x 的是( ) A .()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5.若函数y =()f x 的图象过点()0,1,则函数y=()4f x -的图象必过点( ) A . ()3,0 B .()1,4 C . ()4,1 D .()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立,则 (2010)f 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.-1 D. 2 7.函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若对任意x ∈[a ,b ],都有 |()()|1f x g x -≤成立,则称()f x 和()g x 在[a ,b ]上是“密切函数” ,区间[a ,b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ,b ]上是“密切函数”,则其“密切 区间”可以是 ( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3] 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10.已知某算法的程序框图如下图所示,则当输入的x 为2时,输出的结果是 。 2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)(2014?浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则? A=() U A.?B.{2}C.{5}D.{2,5} 2.(5分)(2014?浙江)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象() A.向右平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A.45B.60C.120D.210 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f (﹣2)=f(﹣3)≤3,则() A . c ≤3 B . 3<c≤6 C . 6<c≤9 D . c >9 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x≥0),g (x )=log a x 的图象可能是( ) A . B . C . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=, 设,为平面向量,则( ) A . m in{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B . m in{|+|,|﹣|}≥min{||, ||} C . m ax{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D . m ax{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2 9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. 1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点; (ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:. 6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性; 专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间:45分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 答案 C 2.已知集合M={1,2,z i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 解析由M∩N={4},知4∈M,故z i=4,故z=4 i = 4i i2 =-4i. 答案 C 3.若直线(a +1)x +2y =0与直线x -ay =1互相垂直,则实数a 的值等于( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 解析 由(a +1)×1+2×(-a )=0,得a =1. 答案 C 4.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 mx 2 +ny 2 =1可以变形为x 21m +y 21n =1,m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A .y =cos 2x -sin 2x B .y =lg|x | C .y =e x -e -x 2 D .y =x 3 解析 由偶函数排除C 、D ,再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x 的取值范围是( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤2014高考数学小题限时训练12
浙江省高考数学试卷 理科
[数学]数学高考压轴题大全
高考数学小题综合限时练(2)
2018年浙江高考理科数学试题及答案
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