代数的历史与发展代数学(algebra)是数学中最重要的分支之一。
代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。
在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。
代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。
初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。
代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。
该著作名为”ilm al-jabr wa’I muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。
这本书传到欧洲后，简译为algebra。
清初曾传入中国两卷无作者的代数书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》(李善兰译，1853)。
初等代数学是指19世纪上半叶以前的方程理论，主要研究某一方程（组）是否可解，怎样求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各种性质等。
代数之前已有算术，算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数的四则运算。
代数与算术不同，主要区别在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程求未知数的值。
这一类数学问题，早在古埃及的数学纸草书（约公元前1800年）中就有了启示，书中将未知数称为“堆”（一堆东西），并以象形文字表示。
古巴比伦人也知道某些二次方程的解法，在汉穆拉比时代（公元前18世纪）的泥板中，就载有二次方程问题，甚至还有相当于三次方程的问题。
数学史家们曾为此发生过热烈争论：在什么意义下能把巴比伦数学看成代数？古希腊时代，几何学明显地从代数学中分离出来，并在希腊科学中占统治地位，其威力之大，以至于纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言：量被理解为长度，两个量之积解释为矩形、面积等。
现在数学中保留的称二次幂为“平方”，三次幂为“立方”，就是来源于此。
古希腊时期流传至今的与代数有关的著作只有丢番图的《算术》。
该书中解决了某些一次、二次方程问题和不定方程问题，出现了缩写符号和应用负数之例。
㊀㊀㊀㊀１０２数学学习与研究㊀２０１９ ２４从算术思维到代数思维的跋涉之旅从算术思维到代数思维的跋涉之旅 代数思维的早期渗透研究(一)Һ刘丽珍㊀(广东省东莞市东城第六小学ꎬ广东㊀东莞㊀５２３０００)㊀㊀ʌ摘要ɔ代数思维的早期渗透是我国当前小学数学教学改革的一个主要方向ꎬ本文主要从低年级计算教学中的三个方面ꎬ进行早期代数思维培养的研究.ʌ关键词ɔ代数思维ꎻ早期ꎻ渗透在中小学数学教育中ꎬ代数思维是数学的核心思想.代数思维的早期渗透是当前国际数学教育界的一个普遍认识ꎬ也是我国当前小学数学教学改革的一个主要方向.一㊁什么是代数思维算术思维和代数思维是数学学科的两种主要思想.算术思维是特殊化思维ꎬ研究的对象是数字及其计算与拆合ꎬ体现的是 过程性观念 ꎻ而代数思维是一般化思维ꎬ研究对象是代数式及运算与变换ꎬ体现的是 结构性观念 .二㊁当前代数思维教学中存在的问题及原因分析问题:小学重视算术思维的培养ꎬ忽略代数思维的培养ꎬ后续学习困难.原因:在早期学习中ꎬ没有建立起足够的代数思维基础.对策:在小学低年级教学中ꎬ虽然没有出现正式的代数形式ꎬ但要充分挖掘教材里蕴藏的代数思维 雏形 ꎬ有序地对学生进行渗透ꎬ帮助学生积累代数思维的经验ꎬ培养学生对代数结构与关系的理解.三㊁代数思维早期渗透的实践研究笔者站在数与代数领域的整体高度ꎬ对人教版小学数学整套教材进行梳理后发现ꎬ在低年级计算教学中ꎬ代数思维可从以下两个方面进行早期渗透.(一)在互逆运算中渗透代数思维在低年级加减法的逆运算练习中ꎬ就蕴含着代数思想ꎬ只是它们称作 未知数 ꎬ并未称作 方程 而已.如一上Ｐ６３第７题ꎬ学生初步感知到(㊀㊀)可代表一个数ꎬ算术法是:１０－３＝?ꎻ代数法是:接着数ꎬ３个圆形加上几个等于１０个?实际上ꎬ这样的式子正是简易方程３＋ｘ＝１０的雏形.教材中类似１５－Ѳ＝６ꎬ５＋(㊀㊀)>１８等形式的练习ꎬ均可视作简易方程的雏形ꎬ进行代数思维的渗透.(二)在等式计算中渗透代数思维构建数字等式的练习把学生运算能力和代数思维的培养整合在一起.如二上Ｐ６５的思考题ꎬ学生拘泥于具体运算ꎬ受等号是 输出结果 的影响ꎬ常认为等号后面的数是前面一个算式的得数ꎬ不会把 ３ˑ２ 看成是一个结果ꎬ于是就出现这样的错误:３ˑ２＝(６)ˑ３.因此ꎬ教师要引导学生超越算术思维ꎬ识别出算术里蕴含的代数思想ꎬ把等号理解成表示平衡关系的符号ꎬ实现 ＝ 由 输出结果 向 相等关系 的转变ꎬ促使学生不会看到算式之后条件性的写上答案ꎬ而会运用关系性思维辨别其中的关系.由 等号的程序性质 向 等号的关系性质 转化ꎬ恰恰是学生由算术思维向代数思维发展的标志之一.(三)用简单的符号代表未知数数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括ꎬ代数式则是对各种数字符号的抽象概括.低年级教材中的图形等式ꎬ就是代数式的 雏形 .如二下Ｐ２６的思考题ꎬ教学时ꎬ先让学生弄懂Ѳ可以表示一个数ꎻ再利用乘法的含义ꎬ推算出它所代表的数ꎻ最后ꎬ让学生体验 代入 思路ꎬ构造图形等式ꎬ从而体验等式性质.这样ꎬ在代数思想的指导下ꎬ学生思维有了场景作依托ꎬ学习抽象的代数知识时能言之有物ꎬ使等量关系的表达更清晰㊁简洁.学生从用数字符号ꎬ到用图形ꎬ最后到用字母符号表示生活中的等量关系ꎬ这过程是学生算术思维向代数思维发展的一个飞跃.需注意的是ꎬ 符号化 是 代数思维 的主要特征ꎬ但并不是它的本质ꎬ它的本质是对代数关系与结构的理解.因此ꎬ在教学中ꎬ教师要鼓励学生多用自己的方式表达ꎬ不宜过早教给学生正式的代数形式.四㊁结㊀语学生代数思维的形成必须经历数与代数的抽象㊁运算与建模等结构转换ꎬ才能实现质变的过程.教师要做到有大观念ꎬ充分挖掘ꎬ有序渗透ꎬ实现数与代数由 操作性观念向 结构性观念 的转变ꎬ为后续学习打下基础.ʌ参考文献ɔ[１]章勤琼.小学阶段 早期代数思维 的内涵及教学[Ｊ].小学教学数学版ꎬ２０１６(１１):１０－１３.[２]郑毓信.数学教学与学会思维 教数学㊁想数学㊁学数学 系列之四[Ｊ].小学数学教师ꎬ２０１５(６):４－１１.。
