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2017苏教版高一数学对数函数1.doc

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2．3．4对数函数【学习目标】一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。

二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。

（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。

师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。

因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数。

师：反过来，在等式xy 2=中，如果我们知道了细胞个数y ，求分裂次数x ，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题。

师：能否根据等式x y 2=，把分裂次数x 表示出来？ 生：分裂次数x 可以表示为师：在关系式y x 2log =中每输入一个细胞个数y 的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x 的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式y x 2log =中把细胞个数y 看作自变量，则每输入一个y 的值，都能得到唯一一个分裂次数x 的值，根据函数的定义，分裂次数x 就可以看作是细胞个数y 的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数。

这就是我们下面将要研究的问题。

（引入新课，书写课题：对数函数） 三 师生探究：（一） 对数函数的概念师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x （年）与物质剩留量y 的关系为x y 84.0=，我们也可把它写成对数式：y x 84.0log =，其中时间x （年）也可以看作物质剩留量y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。

习惯上，我们用x 表示自变量，用y 表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？ 生： 。

师：你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生： 。

师：上式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释。

生： 师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数x y a log =的定义域是 ，值域是 。

合作探究：1. 为什么对数函数的定义域是），（∞+0？2. 函数x y a log =和函数xa y =)1,0≠>a a 且（的定义域、值域之间有什么关系？（二） 对数函数的图象和性质师：根据我们研究指数函数的经历，你觉得下面应该学习什么内容了？生：对数函数的图象。

师：请回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象。

合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系。

（1）xy 2=，x y 2log =；（2）,)21(xy =x y 21log =；2.当1,0≠>a a 且时，函数x y a y a x log ,==的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数x y 2=、x y 2log =图象间的关系及函数,)21(xy =x y 21log =图象间的关系，得出如下结论）结论：（1）函数xy 2=和x y 2log =的图象关于直线x y =对称；（2）函数xy )21(=和x y 21log =图象也关于直线x y =对称。

合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x 对称）知识拓展：函数xa y =和x y a log =)1,0≠>a a 且（的图象关于直线x y =对称。

观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数x y a log =的哪些性质？对数函数的图象与性质合作探究：（1） 对数函数x y a log =)1,0≠>a a 且（，当a>1时，x 取何值，y>0 ? x 取何值时，y<0? 当0<a<1呢？（2）对数式b a log 的值的符号与a 、b 的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述。

知识拓展：函数xa y =称为x y a log =的反函数，反之，x y a log =称为xa y =的反函数。

一般地，如果函数)(x f y =存在反函数，那么它的反函数记作).(1x fy -=四巩固应用：【例1】求下列函数的定义域 （1）)4(log 2.0x y -=； （2）)1,0(1log ≠>-=a a x y a ；（3）)35(log 21-=x y .1：到现在为止，你认为求函数定义域时，应从哪些方面来考虑？ （生答，师归纳）2：在该题中除了以上三个方面需要考虑外，还有没有其他限制呢？ （生思考交流，师适时归纳、总结）方法引导：该题主要考查对数函数x y a log =)1,0≠>a a 且（的定义域为），（∞+0这一限制条件，根据函数的解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），得出函数的定义域。

（师生共同完成该题解答，师规范板书）知识拓展：解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可。

（1） 若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负； （3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0。

求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。

【例2】比较下列各组数中两个数的大小。

（1）;8.3log ,4.3log 22 （2）;1.2log ,8.1log 5.05.0 （3）;9.5log ,1.5log a a （4）;7log ,5log 67请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习。

（生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题） 师：请观察第（4）题，你认为它和其他三题有什么区别？ 生：师：能否找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小呢？ 生：师：这种困惑同学们以前遇到过吗？以前我们是怎样解决这类问题的呢？ （生思考，师适当点拨完成解答）方法引导：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较对数式的大小。

当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。

若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。

合作探究：（1）比较两个数的大小： ππ83log log 、； （2）已知,031log 31log >>b a比较b a ,的大小； （3）已知,4log 4log n m <试比较n m ,的大小。

1：这里要比较的是两个对数的大小，它们的底数不同，但它们的真数相同；如何比较的大小呢？能否转化为比较两个同底的对数的大小呢？ （生思考，合作探究尔后交流、师归纳） 2：因为8log 1log 3log 1log 83ππππ==、 ，而8log 3log 0ππ<<， 根据函数),0(1+∞=在xy 上是减函数，所以.log log 83ππ> 3：同学们想一想，能否根据图象求出对数函数的底数？ （生思考，可以根据学生回答情况，适时作出讲解。

）4：我们知道“底数的对数是1”，因此，直线1=y 与图象的交点的横坐标就是“底”，交点离y 轴越远则底数越大。

则可用下图来说明两个对数的大小。

如图，点C 和点D38.log log 83ππ> 5：若真数相同，底数不同，则可根据图象作比较。

先作出两个函数的图象，再作出直线x=π与它们的交点，视交点的高低作判断。

当然也可运用换底公式转化为比较8log 13log 1ππ、的大小问题，根据8log 3log ππ、的大小，结合反比例函数的单调性比较。

6：（2）可由学生自己完成。

再给出如下图象加以说明。

从图可以看出，.10<<<a b （第（3）道题，视课堂情况而定，决定是否完成，还是留待思考研究。

）7：前面两道题，第1道，是两个底数不同，真数相同的对数的大小比较，可以转化为比较两个同底的对数的大小，或者利用两个对数函数图象比较。

第2道是已知两个不同底数但同真数的对数的大小，比较他们的底数的大小；第3道也是这类问题，但不同的是没给出它们都大于零这一条件。

能否受第2道题的启发，类似地解出第3问呢？ （生思考并交流，师生配合得出如下解答）（8：当然，也可以仿照第（1）小题的方法利用换底公式，转化为同底的对数的大小比较。

课后同学们去试一试，本题涉及到分类讨论思想）【随堂检测】练习1 求函数y=log a (9-x 2)的定义域 练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54 ⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.4 练习3：已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n(2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)练习4：将0.32，log 20.5，log 0.51.5由小到大排列的顺序是：________________【问题式小结】通过本节课你有什么收获和感受？【思维拓展】1．比较2log 0.7与31log 0.8两值大小2．已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n (2) 3.0log m ＞3.0log n (3) a log m ＜a log n(0＜a ＜1) (4) a log m ＞a log n(a ＞1)3求下列函数的定义域、值域：⑴41212-=--xy ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=10(<<a。

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苏教版高中数学必修一对数函数对数教案

苏教版高中数学必修一对数函数对数教案

第23课时 对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论.教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：Ⅰ.复习回顾对数的运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：log a N ＝log m N log m a(a ＞0，a ≠1，m ＞0 ，m ≠1，N ＞0) 证明：设log a N ＝x , 则 a x ＝N两边取以m 为底的对数：log m a x ＝log m N ⇒x log m a ＝log m N从而得：x ＝log m N log m a ∴ log a N ＝log m N log m a2.两个常用的推论:① log a b ·log b a ＝1② log m a b n ＝n mlog a b （ a 、b ＞0且均不为1） 证：①log a b ·log b a ＝lg b lg a lg a lg b＝1 ②log m a b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n m log a b Ⅲ.例题分析例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256解：因为log 23＝a ，则1a＝log 32 , 又∵log 37＝b , ∴log 4256＝log 356log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1例2计算：① 53log 12.0- ② log 43·log 92－log 21432解：①原式＝15315555531log 3log 52.0===②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝32例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z1︒ 求证 1x ＋12y ＝1z ； 2︒ 比较3x ，4y ，6z 的大小证明1︒：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1取对数得：x ＝lg k lg 3 ， y ＝lg k lg4 ， z ＝lg k lg 6 ∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 42lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z 2︒ 3x －4y ＝（3lg 3 －4lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝lg k ·lg 6481 lg 3lg4 ＜0∴3x ＜4y又：4y －6z ＝（4lg 4 －6lg 6 ）lg k ＝lg36－lg64lg 2lg6 lg k ＝lg k ·lg 916 lg 2lg6 ＜0 ∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式 解法一：由对数定义可知：b c a a x+=log b c a a a⋅=log b a c ⋅= 解法二：由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x c ＝b由对数定义知：x c ＝a b ∴x ＝c ·a b解法三：∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a c ·a b ∴x ＝c ·a bⅣ.课堂练习①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645解：∵log 189＝a ∴log 18182 ＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a ∵18b ＝5 ∴ log 185＝b∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b 2－a②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg 5解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ⇒log 23＝3p ⇒log 32＝13p又∵log 35＝q ∴ lg5＝log 35log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq 1＋3pq Ⅴ.课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论Ⅵ.课后作业1．证明：b xx a ab a log 1log log += 证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log 则：p a x = q q q b a ab x ==)( r a b = ∴)1()(r q q p aab a +== 从而 )1(r q p += ∵ 0≠q ∴r qp +=1 即：b x x a ab a log 1log log +=（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝b ab a ab x x a a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边 2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n证明：由换底公式 λ====nn a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211 由等比定理得： λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b ∴λ==)lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n。

高一数学对数函数 苏教版

高一数学对数函数 苏教版


例2. 比较log2 5与log7 5的大小。
解:
法一:
log2 5 1, log7 5 1
中间量法
log2 5 log7 5
法二:
log2 5 log7 5
log2 5 log7 5
0
y
y log2 x
y log7 x
1
x
x5
图象法
法三:
1 1 log2 5 log , log 5 7 log5 7 52
a b c 0 a b
又a b logd x logd x logd x 2 logd x logd xlogd x 2 0 logd x logd d 1
2 2 2
logd logd x 0
法二:
2 2 logd x logd x 1 a logd x 1
m n
1 x
⑸ log0.5 x 1 log0.5 2 x 3, 则x范围
3 2
合作探究:
① loga m loga n, 求m、n满足的关系。
当0 a 1时， 0mn 当a 1时，m n 0
② 解不等式： loga f x loga g x
f x loga x为增函数， loga x1 loga x2，则 x1 x2 0 . f x loga x为减函数， loga x1 loga x2，则 0 x1 x2 .
x1 x2 , loga x1 loga x2 , 则f x loga x为 减 函数.
倒数法则

又 0 log5 2 log5 7
1 log5 2
对数函数1课件(苏教版必修1)

对数函数1课件(苏教版必修1)


尝试求解复合对数函数的定义域、值域和单调性等性质。
02
对数不等式
涉及对数函数的不等式问题，需要学生掌握对数函数的性质和对数运算
法则进行求解。
03
对数方程
涉及对数函数的方程问题，需要学生掌握对数函数的性质和对数运算法
则进行求解。同时，学生可以尝试运用换元法、图像法等方法解决复杂
的对数方程问题。
THANK YOU
对数函数的定义域
对于函数$y=log_a x$，其定义域 为$(0, +infty)$。
对数函数的值域
对于函数$y=log_a x$，当$a>1$ 时，值域为$mathbf{R}$；当 $0<a<1$时，值域为 $mathbf{R}$。
指数与对数关系
指数式与对数式的互化
指数式$a^x=N$与对数式$x=log_a N$是互化的，即它们可以相 互转换。
感谢聆听
对数函数1课件(苏教版必修1)
目
CONTENCT
录
• 对数函数基本概念 • 对数函数图像与性质 • 对数函数运算规则及技巧 • 对数函数在生活中的应用 • 典型例题解析与课堂互动环节 • 知识点回顾与总结延伸
01
对数函数基本概念
对数的定义与性质
• 对数的定义：如果$a^x=N（a>0，且a≠1）$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=\log_aN$，其中$a$叫做对 数的底数，$N$叫做真数。
对数函数图像的平移和伸缩变换
通过对数函数的平移和伸缩变换，可以得到不同底 数的对数函数图像。
单调性、奇偶性及周期性讨论
80%
单调性
对数函数在其定义域内是单调增 函数，即随着x的增大，y的值也 逐渐增大。
高中数学对数函数第一课时课件苏教版必修一

高中数学对数函数第一课时课件苏教版必修一


*评注: (1)同底数的对数的大小比较可以利用相应的对数函数的单调 性来解，也可用“作差法”进行比较；
(2)不同底数的对数的大小比较，可以借助适当的“中间量”
(如0或1)进行比较！
回顾反思：
1.对数函数的定义，图象及其性质；
2.对数函数与指数函数的关系——互为反函数；
互为反函数的性质；求反函数的方法； 3.同底数（不同下列各组数中两个数的大小：
(1) log23.4 , log23.8 ; (2) log0.5 1.8 , log0.52.1 ; (3) log75 , log67 . (1)、(2)两题属于同底数的对数的大小比较问题，可考虑构造 目标函数，再利用对数函数的单调性来解；(3)属于底数不同、 真数也不同的对数的大小比较问题，可以与一个适当的“中间 量”(如0或1)作比较！
互为反函数的图象关于直线 y=x 对称！
(1)由原函数 y=f(x)解析式解出 x= f -1(y) ， (2) x , y互换，得到反函数 y=f -1(x)的解析式， (3)注明反函数的定义域。
三、数学应用： 例1.求下列函数的定义域： (1) y = log 0.2(4-x) ; (2) y = 分析：本题主要考查对数函数的定义域！
代数意义
定义域： 值域：R 在 上是增函数
图象既不关于原点对称， 也不关于y轴对称 图象过定点(1,0)
第一象限内的图象在直 线x=1的右侧
既不是奇函数，也 不是偶函数 当x=1时，y=0 当x>1时， y>0
当0<x<1时，y<0 第四象限内的图象在直 线x=0与x=1之间 问题4、你能仿照上面的做法，说出当0<a<1时的图象的性质吗？
问题5、对于对数函数 f(x)= logax ，你能否归纳出，当a , x满足