5 第五章 分类器的设计

第五章线性判别函数分类器参数分类器51引言52fisher线性判别53感知准则函数perception54最小平方误差准则函数55多层感知的学习算法误差反向传播算法对于线性判别函数52fisher线性判别相当于把n维特征空间52fisher线性判别52fisher线性判别要找一个最好的投影方向b使下面的准则函数达到最大值
5.3 感知准则函数（Perceptron）
可以用梯度下降法求使Jp(a)最小的a*。
J (a)
J p (a)
p
a
( y) yYe
Ye 是被a所错分的样本集。
5.3 感知准则函数（Perceptron）
函数Jp(a)在某点ak的梯度▽Jp(ak)是一 个向量，其方向是Jp(a)增长最快的方向， 而负梯度是减小最快的方向。 ∴ 沿梯度方向→极大值
yi
5.3 感知准则函数（Perceptron）
二．感知准则函数及其梯度下降算法
设有一组样本y1, …, yN（规范的 增广样本向量）。目的是求一a*，使 得a*Tyi>0, i=1, 2, …, N。
5.3 感知准则函数（Perceptron）
构造一个准则函数，
J
(a)
p

(aT
y)
yYe
希望根据给出的已知类别的训练样 本，确定参数w和w0.
5.1 引言
对分类器的性能 提出要求
利用各种
准则函数 目标函数
表示
使所确定的w和w0尽可能 满足这些要求。
对应于准则函数的最优化 （方法），求准则函数的
极值问题。
5.1 引言
线性判别函数分类的错误率可能比 贝叶斯错误率大，但它简单，容易实 现，它是P.R.中最基本的方法之一，人 们对它进行了大量的研究工作。

熟悉分类器的基本原理与使用方法近年来，随着机器学习技术的发展，分类器已成为一种常用的分类算法。

分类器的作用是根据已有的数据集来分类新的数据。

本文将重点介绍分类器的基本原理与使用方法。

一、分类器的基本原理分类器的基本原理是通过对已有的数据进行学习，建立分类模型，再利用该模型对新的数据进行分类。

具体而言，分类器分为两个阶段：1.训练阶段训练阶段是分类器的学习过程。

这个阶段我们需要准备好一组已经分类好的数据，即训练数据集。

分类器通过学习这些数据集中的种类和规律，建立分类模型，并对训练数据集的正确率进行训练。

分类器训练的目标是使分类模型对未知数据的分类准确率尽可能高。

2.测试阶段测试阶段是分类器应用模型将未知数据进行分类的过程。

在测试阶段中，我们需要将新的数据输入模型，让分类器根据模型对数据进行分类。

分类器会将新数据分到已知分类中，并给出分类概率值，这样我们可以根据概率值来判断分类标签是否正确。

二、分类器的使用方法分类器的使用步骤如下：1.准备数据集分类器需要用到已知分类的数据，所以我们需要准备好一个训练数据集。

在准备数据集时，我们需要注意以下几点：（1）数据集应该足够大，充分反映出数据的统计规律。

（2）数据集应该涵盖所有分类情况，尽量多样化。

（3）数据集应该保持一致性，避免数据集中出现错误或者不一致的情况。

2.选择分类器选择合适的分类器是分类任务的关键。

目前常用的分类器有：朴素贝叶斯分类器、决策树分类器、支持向量机分类器、逻辑回归分类器等。

在选择分类器时应考虑以下因素：（1）样本数量。

（2）样本维度。

（3）分类数据分布特征。

（4）分类准确性要求。

3.训练分类器在选择合适的分类器后，我们需要对分类器进行训练。

分类器学习的过程主要包括以下几个步骤：（1）导入数据。

（2）划分训练集和测试集。

（3）训练分类器。

（4）评估模型性能。

4.测试分类器训练完成后，我们需要对分类器进行测试。

在测试过程中，我们需要将新的数据输入训练好的分类模型，分类器将返回分类结果以及该结果的概率值。

C.数据规模大
D.数据处理速度快
2某超市曾经研究销售数据，发现购买方便面的顾客购买火腿肠、卤蛋等商品的概率
很大，进而调整商品摆放位置。这种数据分析方法是（ C ）
A.聚类分析
B.分类分析
C.关联分析
D.回归分析
【典型例题】
3.小智通过网络问卷收集同学们课外阅读时间的百分比分布情况，下列可以用于分
析调查数据的是( A )
D. XML
【典型例题】
6.利用Python采集网络数据时，导入扩展库的关键字是import。（ A ）
7.从互联网产生大数据的角度来看，大数据具有的特征是“4V”特征：大量、多样、
高价值密度、低速。( B )
8.网络数据采集法主要通过网络爬虫或网站公开API的方式获取网络爬虫，从网页的
URL开始获取。( A )
Seaborn：关注统计模型的可视化，高度依赖Matplotlib Bokeh：实现交互式可视化，可通过浏览器呈现
【知识梳理】
一、认识大数据
（一）大数据的概念
大数据：无法在可承受的时间范围内用常规软件工具进行高效捕捉、管理和处理的数据集合，是需要 新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现力和流程优化能力的海量、高增长率和多样化的信息资产。
A.饼图
B.折线图 C .动态热力图
D.词云图
4.下列关于大数据的特征，说法正确的是（ D ）。
A．数据价值密度高
B．数据类型少
C．数据基本无变化
D．数据体量巨大
5.网络数据采集法，主要通过网络爬虫或网站公开API的方式获取，网络爬虫从网页
的( A )开始获取。
A. URL
B. WWW C. HTML
（二）数据可视化表达的工具

基于机器学习的分类器设计与实现机器学习是一种能够让机器自动学习的技术，它通过大量数据的输入，让机器能够自己识别和分类不同种类的数据，并且具有不断优化自己的能力。

在现代社会中，基于机器学习的算法已经不断应用于各个领域，如自然语言处理、计算机视觉、物联网等等。

而分类器就是机器学习的其中一个应用方向之一。

分类器是一种能够将输入的数据进行不同类别的分类的算法，例如，对于图像分类问题，分类器可以将图像分为人、车、树等不同类别。

而在自然语言处理领域中，分类器可以将自然语言的基本成分进行不同种类的分类，例如，名词、动词、形容词等等。

机器学习中的分类器广泛应用于各种领域，例如，智能客服系统，图像识别等，其主要作用是实现对输入数据的自动分类和标记。

分类器的设计和实现主要分为三个步骤：选择算法，数据收集与处理以及模型训练与评估。

首先，针对不同的分类需求，选择合适的分类算法是非常关键的。

目前，常用的分类算法包括朴素贝叶斯、支持向量机、决策树等。

其中，朴素贝叶斯算法是一种基于统计学原理的分类算法，在自然语言处理中得到了广泛应用。

决策树算法是一种通过构建决策树来对数据进行分类的算法，其应用于图像识别和天气预测等领域。

支持向量机算法是一种基于线性分类器和几何形式的算法，其应用于文本分类和地图分类等领域。

选择合适的算法是算法设计与实现的第一步。

其次，数据收集与处理也是分类器设计的重要一环。

数据的质量和数量直接决定了分类器的性能。

对于分类器设计来说，通常需要收集一大批的训练数据，以便对分类器进行训练和测试。

在进行数据处理时，需要对训练数据进行去重、处理缺失值、异常值处理等操作，在数据预处理过程中会产生很多特征，而这些特征对分类器的性能有着重大的影响。

因此，如何对数据进行高效、准确的预处理是分类器设计的关键之一。

最后，模型训练与评估是建立分类器的最重要的一步。

在模型训练时，需要对训练数据进行分类器的训练，以达到最佳的效果。

训练完成后，需要对分类器进行测试，正式上线前，对模型进行评估和调试，确保模型的性能达到预期。

13
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。

一．实验目的1、了解K-均值聚类算法的原理；2、掌握K-均值聚类算法的特点；3、掌握使用K-均值聚类算法解决实际问题的方法。

二．实验原理K-均值聚类算法简介k-means 算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。

它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。

这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

算法描述1.为中心向量c1, c2, …, ck 初始化k 个种子分组:2.将样本分配给距离其最近的中心向量，由这些样本构造不相交的聚类3.确定中心:用各个聚类的中心向量作为新的中心4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛 算法 k-means 算法输入：簇的数目k 和包含n 个对象的数据库。

输出：k 个簇，使平方误差准则最小。

三 实验步骤：1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。

2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。

4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。

5.结束，得到K 个聚类将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目标函数值减小21},...,2,1{||||min j ni i k j p x -∑=∈更新簇平均值∑∈=iC x ii xC x 1计算准则函数E中国36.3 29.9 20.1 68.9 70.3 72 中国香港77.4 80.9 81.6 孟加拉国100 66 51.6 54.8 61 63.7 文莱10 8 8 74.2 76.2 77.1 柬埔寨84.5 78 64.8 54.9 56.5 58.9 印度80 68 57.4 59.1 62.9 64.5 印度尼西亚60 36 26.4 61.7 65.8 68.2 伊朗54 36 30 64.8 68.9 70.7 以色列10 5.6 4.2 76.6 79 80 日本 4.6 3.2 2.6 78.8 81.1 82.3 哈萨克斯坦50.5 37.1 25.8 68.3 65.5 66.2 朝鲜42 42 42 69.9 66.8 67 韩国8 5 4.5 71.3 75.9 78.5 老挝120 77 59 54.6 60.9 63.9 马来西亚16 11 9.8 70.3 72.6 74 蒙古78.5 47.6 34.2 62.7 65.1 67.2 缅甸91 78 74.4 59 60.1 61.6 巴基斯坦100 85 77.8 59.1 63 65.2 菲律宾41 30 24 65.6 69.6 71.4 新加坡 6.7 2.9 2.3 74.3 78.1 79.9 斯里兰卡25.6 16.1 11.2 71.2 73.6 75 泰国25.7 11.4 7.2 67 68.3 70.2 越南38 23 14.6 64.8 69.1 70.8 埃及66.7 40 28.9 62.2 68.8 71 尼日利亚120 107 98.6 47.2 46.9 46.8 南非45 50 56 61.9 48.5 50.7 加拿大 6.8 4.9 77.4 79.2 80.4 墨西哥41.5 31.6 29.1 70.9 74 74.5 美国9.4 6.9 6.5 75.2 77 77.8 阿根廷24.7 16.8 14.1 71.7 73.8 75 巴西48.1 26.9 18.6 66.6 70.4 72.1 委内瑞拉26.9 20.7 17.7 71.2 73.3 74.4 白俄罗斯20.1 15 11.8 70.8 68.6 捷克10.9 4.1 3.2 71.4 75 76.5 法国7.4 4.4 3.6 76.7 78.9 80.6 德国7 4.4 3.7 75.2 77.9 79.1 意大利8.2 4.6 3.5 76.9 79.5 81.1 荷兰7.2 4.6 4.2 76.9 78 79.7 波兰19.3 8.1 6 70.9 73.7 75.1 俄罗斯联邦22.7 20.2 13.7 68.9 65.3 65.6 西班牙7.6 4.5 3.6 76.8 79 80.8 土耳其67 37.5 23.7 66 70.4 71.5 乌克兰21.5 19.2 19.8 70.1 67.9 68 英国8 5.6 4.9 75.9 77.7 79.1澳大利亚8 4.9 4.7 77 79.2 81 新西兰8.3 5.9 5.2 75.4 78.6 79.9 4.1 读取数据%*************************读取数据，并进行标准化变换[X, textdata] = xlsread('examp09_04.xls'); % 从Excel文件中读取数据row = ~any(isnan(X), 2); % 返回一个逻辑向量，非缺失观测对应元素1，缺失观测对应元素0X = X(row, :); % 剔除缺失数据，提取非缺失数据countryname = textdata(3:end,1); % 提取国家或地区名称，countryname为字符串元胞数组countryname = countryname(row); % 剔除缺失数据所对应的国家或地区名称需要说明的是，原始数据中有缺失数据，从Excel文件中读入MATLAB后，数据矩阵中的缺失数据用NaN表示，通过查找NaN所在的位置即可剔除缺失数据。

机器学习中的分类器设计研究第一章引言机器学习是一种人工智能的分支，它研究如何使计算机能够自动地进行学习，从而使得计算机在处理现实世界中的复杂问题时具备智能。

分类器是机器学习中的一类算法，它可以把数据集按照一定规则分成不同的类别，通常用于模式识别、图像识别、文本分类等领域。

分类器的设计研究是机器学习中的一个重要课题，本文将从不同角度探讨分类器的设计研究。

第二章分类器的基本概念分类器是一种将输入数据映射到已知分类标签的算法。

以二分类为例，分类器需要完成以下两个任务：1. 给定训练样本，学习一个分类模型，使其能够对未知样本进行分类。

2. 给定测试样本，利用学习到的分类模型进行分类，以预测其所属类别。

在机器学习中，常用的分类器包括决策树、朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络等。

不同的分类器有不同的优缺点和适应场景，根据实际任务需求选择合适的分类器至关重要。

第三章分类器的设计方法分类器的设计方法可以分为两类：有监督学习和无监督学习。

有监督学习是指利用已知标签的训练样本和机器学习算法来学习分类模型的过程。

常用的有监督学习方法包括决策树、朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络等。

这些算法都有着严格的数学基础，能够准确地对数据进行分类，在许多领域得到了广泛的应用。

无监督学习是指在没有已知标签的情况下通过机器学习算法来发现数据中的一些结构和模式，然后进行分类。

常用的无监督学习方法包括聚类、主成分分析等。

这些算法在实际应用中有一定的局限性，但在许多领域中仍有重要意义。

第四章分类器的性能评估分类器的性能评估是机器学习中一个重要的问题，直接决定了分类器的实际效果和实用价值。

常用的分类器性能评估指标包括准确率、召回率、精确率、F1值等。

准确率是指分类器分类正确的样本数与总样本数的比值。

召回率是指分类器正确识别正例样本的比例。

精确率是指分类器正确分类为正例的样本数与分类器分类为正例的总样本数的比率。

F1值是精确率和召回率的调和平均数，可以综合评估分类器的性能。

在使用上述方法得到一组超平面作为分段线性分类器的分 界面后，仅对交遇区的样本集进行性能检测有时不能发现 存在的问题，需要使用全体样本对其进行性能检验，观察 其能否对全体样本作出合理的划分？
分段线性分类器的检验决策规则
例：图中所示样本利用局部训练法产生了H1与H2两个 超平面，将整个特征空间划分成R1、R2与R3三个决策 域。
模式识别
第五章非线性判别函数
§5.1 引言
线性判别函数：简单、实用，但样本集线性 不可分时错误率可能较大
问题线性不可分：
噪声影响 问题本身
采用非线性分类器 改变特征，使线性可分
新特征 非线性变换
§5.1 引言
由于样本在特征空间分布的 复杂性，许多情况下采用线 性判别函数不能取得满意的 分类效果。－非线性判别函 数 例如右图所示两类物体在二
§5.2基于距离的分段线性判别函数
❖例：未知x,如图：
❖先与ω1类各子类的均值比较，即 x m1l ，找一
个最近的 g1(x) x m12 与ω2各子类均值比较取
最近的 g2 (x) x m23 因g2(x)< g1(x) ，所以
x∈ω2类 。
m11
11
1 m12 2
22
m22 x
2 m12 1
具体做法往往是利用处于最紧贴边界的紧互对原型 对产生一初始分界面，然后利用交遇区进行调整， 这种调整属于局部性的调整。
局部训练法
具体步骤：
步骤一： 产生初始决策面
首先由紧互对原型对集合中最近的一对， 产生一个初
始决策面的方程。例如可由这两个原型的垂直平分平面作
为初始分界面，表示成H1； 步骤二： 初始决策面最佳化
这种方法要解决的几个问题是：

分类器的基本概念
分类器是一种机器学习算法，用于将输入数据分为不同的类别。

它是
人工智能领域中的重要研究方向之一，主要应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。

分类器的基本概念包括以下几个方面：
1. 特征提取：分类器需要从输入数据中提取出有用的特征，以便于进
行分类。

例如，在图像识别中，可以提取出图像的颜色、纹理、形状
等特征；在语音识别中，可以提取出声音的频率、能量等特征。

2. 训练集和测试集：为了训练一个分类器，需要准备一组已知类别的
数据作为训练集。

通常将训练集分成两部分，一部分用于训练分类器，另一部分用于测试分类器性能。

3. 分类算法：常见的分类算法包括朴素贝叶斯、决策树、支持向量机等。

每种算法都有其优缺点和适用范围，在选择算法时需要根据具体
情况进行权衡。

4. 模型评估：评估一个分类器的性能通常使用精度、召回率、F1值等指标。

精度表示分类器正确分类的样本数占总样本数的比例，召回率
表示分类器正确识别出的正样本占所有正样本的比例，F1值是精度和
召回率的调和平均数。

5. 优化方法：为了提高分类器的性能，可以采用一些优化方法，如特
征选择、参数调整、集成学习等。

特征选择是指从所有特征中选择最
相关的特征进行分类；参数调整是指调整算法中的参数以达到最优性能；集成学习是指将多个分类器组合起来进行分类，以提高准确率。

总之，分类器是一种重要的机器学习算法，其基本概念包括特征提取、训练集和测试集、分类算法、模型评估和优化方法。

在实际应用中，
需要根据具体情况选择适当的算法和优化方法，并对其性能进行评估
和改进。

MATLAB 神经⽹络（5）基于BP_Adaboost 的强分类器设计——公司财务预警建模5.1 案例背景5.1.1 BP_Adaboost 模型Adaboost 算法的思想是合并多个“弱”分类器的输出以产⽣有效分类。

其主要步骤为：⾸先给出弱学习算法和样本空间(X ,Y )，从样本空间中找出m 组训练数据，每组训练数据的权重都是1m 。

然后⽤弱学习算法迭代运算T 次，每次运算后都按照分类结果更新训练数据权重分布，对于分类失败的训练个体赋予较⼤权重，下次迭代运算时更加关注这些训练个体。

弱分类器通过反复迭代得到⼀个分类函数序列f 1,f 2,...,f T ，每个分类函数赋予⼀个权重，分类结果越好的函数，其对应权重越⼤。

T 次迭代之后，最终强分类函数F 由弱分类函数加权得到。

BP_Adaboost 模型即BP 神经⽹络作为弱分类器，反复训练BP 神经⽹络预测样本输出，通过Adaboost 算法得到多个BP 神经⽹络弱分类器组成的强分类器。

5.1.2 公司财务预警系统介绍公司财务预警系统是为了防⽌公司财务系统运⾏偏离预期⽬标⽽建⽴的报警系统，具有针对性和预测性等特点。

它通过公司的各项指标综合评价并预测公司财务状况、发展趋势和变化，为决策者科学决策提供智⼒⽀持。

评价指标：成分费⽤利润率、资产营运能⼒、公司总资产、总资产增长率、流动⽐率、营业现⾦流量、审计意见类型、每股收益、存货周转率和资产负债率5.2模型建⽴算法步骤如下：1. 数据初始化和⽹络初始化。

从样本空间中随机选择m 组训练数据，初始化测试数据的分布权值D t (i )=1m ，根据样本输⼊输出维数确定神经⽹络结构，初始化BP 神经⽹络权值和阈值。

2. 若分类器预测。

训练第t 个弱分类器时，⽤训练数据训练BP 神经⽹络并且预测训练数据输出，得到预测序列g (t )的预测误差e t ，误差和e t 的计算公式为e t =∑i D t (i )i =1,2,…,m (g (t )≠y )3. 计算预测序列权重。

最小二乘法线性分类器设计题目: 最小二乘法线性分类器设计讲课老师:学生姓名：所属院系：专业：学号：最小二乘法线性分类器设计1 描述1.1最小二乘法原理的概述最小二乘法原理是指测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出。

从几何意义上讲，就是寻求与给定点(,)i i x y (i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线()y p x =。

函数()p x 称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数()p x 的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

1.2 最小二乘法的基本原理最小二乘法又称曲线拟合，所谓“拟合”即不要求所作的曲线完全通过所有的数据点，只要求所得的曲线能反映数据的基本趋势。

曲线拟合的几何解释：求一条曲线，使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处。

从整体上考虑近似函数()p x 同所给数据点(,),i i x y m (i=0,1,)误差()(0,1,,)i i i r p x y i m =-= 的大小，常用的方法有以下三种：一是误差 ()(0,1,,)i i i r p x y i m =-= 绝对值的最大值1m a x i i mr ≤≤，即误差向量01(,,,)Tm r r r r =的∞—范数；二是误差绝对值的和0mi i r =∑，即误差向量r 的1—范数；三是误差平方和2mii r=∑的算术平方根，即误差向量r 的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和2mii r=∑来度量误差i r (i=0，1，…，m)的整体大小。

数据拟合的具体作法是：对给定数据(,)i i x y (i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ中,求()p x ∈Φ,使误差()i i i r p x y =- (i=0,1,…,m)的平方和最小，即220[()]min m miiii i r p x y ===-=∑∑从几何意义上讲，就是寻求与给定点(,)i i x y (i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线()y p x =（图1）。

N
k
∴ 条件密度的估计：P(x) N
V
(V足够小)
讨论:① 当V固定的时候N增加, k也增加,当 N 时 k
P
k
1
P(x)
k N
1
只反映了P(x)的空间平均估计
N
VV
而反映不出空间的变化
② N固定,体积变小
k
当 V 0时,k=0时 P(x) N 0
V
k
k 0 时 P(x) N
i=1,2,…M
所以后验概率
P(
|
X
i)
P( X i | ).P() P(X i | )P()d(贝叶斯公式)
因为N个样本是独立抽取的，所以上式可以写成
N
P( | X i) a P(X k | ).P()
k 1
其中 a
1
P( X i | )P()d 为比例因子,只与x有关,与μ无关
∵ P(Xk| μ)=N(μ,σ2),P(u)=N(μ0,σ02)
P( X i | i) 服从正态分布
待估参数为 i 1
N
k1
logP(X k | ) 0
所以在正态分布时
P(
X
k
|
)
1 2
log[
2
n
|
|]
1 2
X
k
T
1 X k
代入上式得
N
1 X k 0
k 1
N
1 X k 0 k 1
N
所以 1( X k N) 0 k 1
出使它最大时的θi值。
∵学习样本独立从总体样本集中抽取的
N
∴ P( X i | i. i) P( X i | i) P( X k | i)

分类器器常用算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述随着大数据时代的到来，分类器算法在机器学习领域中扮演着重要的角色。

分类器算法通过对数据进行分类，帮助我们从海量的数据中提取有用的信息，从而支持决策制定、预测和推荐等应用。

本文将介绍一些常用的分类器算法，包括算法1、算法2和算法3。

分类器算法主要用于将数据集划分为不同的类别或标签。

这些算法根据已有的数据样本进行训练，学习样本中的模式和规律，并将这些模式和规律应用于未知数据的分类。

分类器算法可以用于处理各种类型的数据，包括数值型、文本型和图像型数据等。

在本文中，我们将详细介绍算法1、算法2和算法3这三种常用的分类器算法。

这些算法在实际应用中广泛使用，并取得了良好的效果。

对于每个算法，我们将介绍其基本原理和重要的要点，以及其在实际应用中的优缺点。

通过对这些算法的比较和分析，我们可以更全面地了解不同分类器算法的特点和适用范围，为实际应用中的分类问题选择合适的算法提供参考。

本文结构如下：引言部分将对本文的背景和目的进行介绍，为读者提供一个整体的了解；正文部分将详细介绍算法1、算法2和算法3这三种常用的分类器算法；结论部分将对本文进行总结，并展望分类器算法的未来发展趋势。

在阅读本文之后，读者将能够对常用的分类器算法有一个清晰的认识，并能够根据实际问题的需求选择合适的算法进行分类任务。

本文旨在为广大的学者和从业者提供一个分类器算法的综合性参考，推动分类器算法在实际应用中的发展和应用。

1.2 文章结构本文将主要介绍常用的分类器算法。

首先引言部分将对分类器算法进行概述，包括定义和应用领域。

接着，正文部分将详细介绍三种常用的分类器算法，分别是常用分类器算法1、常用分类器算法2和常用分类器算法3。

每一种算法都将详细描述其要点，并通过案例或实验说明其应用场景和效果。

在正文部分，我们将依次介绍每种算法的要点。

对于每个要点，我们将详细说明其原理、特点以及在实际应用中的应用场景。

i0
Cki [( P* )i 1 (1 P* )k i ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ( P* ) k i (1 P* )i 1 ]
其中 c 是训练集包含的样本类别数，P*是该分类问题对应的最小贝叶斯分 类错误率。
图 5 k-近邻两类分类器的分类错误率上下界
因此，k-近邻分类器的分类错误率下界是最小贝叶斯分类错误率 P*，上界
第 4 页 自动化学院 模式识别与智能系统研究所 高琪 gaoqi@
《模式识别》讲义 2014 版：第五讲 最近邻分类器
是 P*的一条二次曲线。当 k=1 时，k-近邻分类器就是最近邻分类器，其分类错 c * 误率上界为 P* (2 P ) 。k 越大，k-近邻分类器的分类错误率上界约逼近 P*。 c 1 当 N 有限时，同样有 k 约大，分类的错误率越低。但与此同时，x 的 k 个近 邻分布范围越广，意味着后验概率 P(i | x) 和 P(i | x) 之间差别越大，分类结果 的随机偏差也越大。因此必须折衷选择 k 的大小。 虽然 N 越大，分类错误率也会越低，但是训练集中样本个数 N 的增加，带 来的是计算复杂度和存储复杂度的迅速增加，与此同时，分类错误率仅按照 ~ (1/ N 2 ) 降低，因此代价非常巨大。
2、 k-近邻分类器的错误率
当训练集中的样本总数 N→∞时， x 的 k 个近邻都会收敛于 x。 同时若 k→∞， k-近邻分类器的决策规则也就变成了最大后验概率贝叶斯分类， 也就是最小错误 率贝叶斯分类。 当 N→∞时，可以证明 k-近邻分类器的错误率上下界为
( k 1)/ 2
P* P

设 P 是最近邻分类器平均错误率在 N→∞时的极限值，即
P lim PN (e)
N
若 P 是该分类问题对应的最小贝叶斯分类错误率，则可以证明， c * P* P P* (2 P) c 1 其中 c 是训练集包含的样本类别数。 因此，最近邻分类器的分类错误率下界是最小贝叶斯分类错误率 P*，上界 是 P*的一条二次曲线。其具体取值会落入到图 3 所示的阴影区域中。

贝叶斯分类器设计原理与实现贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的机器学习算法，常被用于文本分类、垃圾邮件过滤等任务。

本文将介绍贝叶斯分类器的设计原理和实现。

一、贝叶斯分类器的原理贝叶斯分类器基于贝叶斯定理，该定理描述了在已知一些先验条件下，如何通过新的观测数据来更新我们对于某个事件发生概率的判断。

在分类任务中，我们希望通过已知的特征，预测出一个样本属于某一类别的概率。

在贝叶斯分类器中，我们通过计算后验概率来决定样本的分类。

后验概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。

根据贝叶斯定理，后验概率可以通过先验概率和条件概率来计算。

先验概率是指在没有任何其他信息的情况下，事件发生的概率；条件概率是指在已知其他相关信息的情况下，事件发生的概率。

贝叶斯分类器根据特征的条件独立性假设，将样本的特征表示为一个向量。

通过训练数据，我们可以计算出每个特征在不同类别中的条件概率。

当有一个新的样本需要分类时，我们可以根据贝叶斯定理和特征的条件独立性假设，计算出该样本属于每个类别的后验概率，从而实现分类。

二、贝叶斯分类器的实现贝叶斯分类器的实现主要包括训练和预测两个步骤。

1. 训练过程训练过程中，我们需要从已知的训练数据中学习每个特征在不同类别下的条件概率。

首先，我们需要统计每个类别出现的频率，即先验概率。

然后，对于每个特征，我们需要统计它在每个类别下的频率，并计算出条件概率。

可以使用频率计数或者平滑方法来估计这些概率。

2. 预测过程预测过程中，我们根据已训练好的模型，计算出待分类样本属于每个类别的后验概率，并选择具有最大后验概率的类别作为最终的分类结果。

为了避免概率下溢问题，通常会将概率取对数，并使用对数概率进行计算。

三、贝叶斯分类器的应用贝叶斯分类器在自然语言处理领域有广泛的应用，尤其是文本分类和垃圾邮件过滤。

在文本分类任务中，贝叶斯分类器可以通过学习已有的标记文本，自动将新的文本分类到相应的类别中。

在垃圾邮件过滤任务中，贝叶斯分类器可以通过学习已有的垃圾邮件和正常邮件，自动判断新的邮件是否为垃圾邮件。

第五章 特征选择和提取特征选择和提取是模式识别中的一个关键问题前面讨论分类器设计的时候，一直假定已给出了特征向量维数确定的样本集，其中各样本的每一维都是该样本的一个特征；这些特征的选择是很重要的，它强烈地影响到分类器的设计及其性能；假若对不同的类别，这些特征的差别很大，则比较容易设计出具有较好性能的分类器。

特征选择和提取是构造模式识别系统时的一个重要课题在很多实际问题中，往往不容易找到那些最重要的特征，或受客观条件的限制，不能对它们进行有效的测量；因此在测量时，由于人们心理上的作用，只要条件许可总希望把特征取得多一些；另外，由于客观上的需要，为了突出某些有用信息，抑制无用信息，有意加上一些比值、指数或对数等组合计算特征；如果将数目很多的测量值不做分析，全部直接用作分类特征，不但耗时，而且会影响到分类的效果，产生“特征维数灾难”问题。

为了设计出效果好的分类器，通常需要对原始的测量值集合进行分析，经过选择或变换处理，组成有效的识别特征；在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，即进行“降维”处理，使分类器实现快速、准确和高效的分类。

为达到上述目的，关键是所提供的识别特征应具有很好的可分性，使分类器容易判别。

为此，需对特征进行选择。

应去掉模棱两可、不易判别的特征；所提供的特征不要重复，即去掉那些相关性强且没有增加更多分类信息的特征。

说明：实际上，特征选择和提取这一任务应在设计分类器之前进行；从通常的模式识别教学经验看，在讨论分类器设计之后讲述特征选择和提取，更有利于加深对该问题的理解。

所谓特征选择，就是从n 个度量值集合{x1, x2,…, xn}中，按某一准则选取出供分类用的子集，作为降维（m 维，m<n ）的分类特征；所谓特征提取，就是使(x1, x2,…, xn)通过某种变换，产生m 个特征(y1, y2,…, ym) (m<n) ，作为新的分类特征（或称为二次特征）；其目的都是为了在尽可能保留识别信息的前提下，降低特征空间的维数，已达到有效的分类。