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DSP C54X 窄带中频抽样的实现1 引言本文在讨论基本的带通抽样定理基础上，分析欠抽样率对带通信号采样的频谱搬移特点，同时结合对普通的AM 调幅接收机中频信号的采样、滤波与处理，以获得基带的语音信号。
这种用软件进行信号处理的技术有助于深入理解带通抽样滤波的理论，并为软件无线电接收数据信号提供理论与实践依据。
本文讨论的中频窄带抽样实现的基本框图如图1 所示。
带通抽样定理是Nyquist 抽样定理的进一步扩展。
Nyquist 抽样定理的基本意义是：一个频率限带信号x(t)，其频带限制在（0，fh）内，如果用fs=2fh 的采样频率对x(t)进行等间隔抽样，得到的离散信号x(n)=x(nTs)，那么x(t)信号将被所得到的采样值x(n)所确定，抽样后的信号频谱不发生混叠，因此可以用滤波器恢复原始的限带信号x(t)，该信号是零频附近的基带信号。
而实际接收的无线电信号绝大多数是一个有中心频率的限带信号，并且满足信号带宽与中心频率之比远远小于1（B/fo1）的条件，即中心频率fo 远高于信号所携带频谱宽度，根据基本抽样定理知道，此时抽样频率fs2fo，这样不仅要求高性能的AD 转换器，而且高速的抽样数据又大大的加剧了DSP 的信号处理负担。
为了让DSP 有足够的时间去处理实时的信号，当前主要的方法有两种：（1）直接降低抽样率；（2）进行高速抽样，然后采用抽取方法降低抽样率。
本文采用的是直接降低抽样率的方法。
那么降低抽样率是否会产生信号混叠等问题呢？这由带通抽样理论来回答。
带通抽样定理：设一个频率限带信号x(t)，其频带限制在（fL，fH）内，如果采样频率fs 满足：其中n 取值是满足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整数值（0，1，2,...），此时用fs 进行等间隔抽样的x(nTs)能准确的确定原始信号x(t)。
并确定带通信号的中心频率，那么。
这个表达式表示：当抽样频率确定后，有许多频率（或带通信号）在满足以上表达式所取的n 值条件下,可以产生同一个频率（或同一个带通信号）；同样对于确定的fo 通过选择不同的n 来确定fs。
中文译文多采样率滤波器的设计基于多采样的滤波器设计方法可以用来设计具有较窄过渡带或具有较窄或较宽通带的有限脉冲响应滤波器。
这些有限脉冲响应滤波器一般来说是不能作为普通时不变有限脉冲响应滤波器来实际设计和应用，因为他们的结构非常长。
下列所示的滤波器类型可以用多采样率滤波器设计技术设计：●窄带低通滤波器●窄带带通滤波器●窄带高通滤波器●宽带高通滤波器●宽带低通滤波器●窄带带阻滤波器用于滤波器设计的多采样信号处理：多采样率信号处理包括在一个系统中使用不同采样速率以获得较高的计算效率，但在一个使用单一固定采样速率的系统中是不可能获得的。
举个例子，考虑下面的低通滤波器：抽样速率50khz通带截止频率800hz阻带截止频率1khz通带最大波动0.1db阻带最小衰耗60.0db这个滤波器如果用标准帕克斯-麦克莱伦算法来设计则需要681个单元。
然而，采样速率变为2500hz，，滤波器仅需要35 组的值。
这就引出了改变抽样速率到一个较小的抽样速率（即抽取）的概念;然后滤出这个信号改变它的抽样速率到原来的抽样速率（即插值）。
降低采样速率需要在抽取到较低采样率前加一个抗混叠滤波器。
增加采样率需要在插值以后叠加一个镜像滤波器。
这两个滤波器必须使用规范的原始低通滤波器。
为了实现计算增益的最大化，这两个滤波器必须工作在降低的采样频率上。
这篇文章将向你展示怎样获得期望的计算增益。
回到我们的例子，在25至1效率计算增益可以实现。
由于通带边缘以一个固定的抽样速率趋向于零，计算效率将趋于无穷大。
抽取抽样速率以M因子的减小可以由此方法获得：舍去每M-1个采样点或相似的保持每个Mth采样点。
当每M个输入采样点舍去M-1个点时就会使原始采样率以M 因子减小，这也将引起高于半抽取速率的输入频谱输延拓至基带到乃奎斯特频率部分。
为了减小这种影响，输入的信号必须经过低通滤波器以滤除输出频谱部分中一些频率成分,这部分需要在接下来的信号处理步骤中抗混叠. 抽取处理的一个好处是，低通滤波器可被设计运行在锐减的采样率上.而不是采用有限脉冲响应滤波器结构工作在较高的输入频率上,而且应当注意到的是与M-1相关联的舍去的采样点不需要计算.设x(m) 是输入信号, h(k), 0 <= k <= K 是低通滤波器的单位脉冲响应, z(m)是在M 因子抽取前的输出信号.则:z(m) = ∑=K0k h(k)x(m – k) 1-1现在,设输出信号经过抽取器y(r) = z(rM)即抽样速率以M 因子的速率减小。
滤波器设计与实现方法总结滤波器是信号处理中常用的工具，用于降低或排除信号中的噪声或干扰，保留所需的频率成分。
在电子、通信、音频等领域中，滤波器发挥着重要作用。
本文将总结滤波器的设计与实现方法，帮助读者了解滤波器的基本原理和操作。
一、滤波器分类滤波器根据其频率特性可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
它们分别具有不同的频率传递特性，适用于不同的应用场景。
1. 低通滤波器低通滤波器将高频信号抑制，只通过低于截止频率的信号。
常用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计低通滤波器时，需要确定截止频率、阻带衰减和通带波动等参数。
2. 高通滤波器高通滤波器将低频信号抑制，只通过高于截止频率的信号。
常见的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计高通滤波器时，需要考虑截止频率和阻带衰减等参数。
3. 带通滤波器带通滤波器同时允许一定范围内的频率通过，抑制其他频率。
常用的带通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计带通滤波器时，需要确定通带范围、阻带范围和通带波动等参数。
4. 带阻滤波器带阻滤波器拒绝一定范围内的频率信号通过，允许其他频率信号通过。
常见的带阻滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计带阻滤波器时，需要确定阻带范围、通带范围和阻带衰减等参数。
二、滤波器设计方法1. 传统方法传统的滤波器设计方法主要基于模拟滤波器的设计原理。
根据滤波器的频率特性和参数要求，可以利用电路理论和网络分析方法进行设计。
传统方法适用于模拟滤波器设计，但对于数字滤波器设计则需要进行模拟到数字的转换。
2. 频率抽样方法频率抽样方法是一种常用的数字滤波器设计方法。
它将连续时间域的信号转换为离散时间域的信号，并利用频域采样和离散时间傅立叶变换进行设计。
频率抽样方法可以实现各种类型的数字滤波器设计，包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
带通滤波器设计方法之三：窄带耦合谐振器设计法窄带带通滤波器可以使用耦合技术进行设计。
这个设计方法很简单，就是用耦合元件，即电感或电容，将调谐于相同谐振频率的并联协整电路连接起来。
这个设计方法的理论基础是，假定耦合元件对于带通滤波器的通带频率具有不变的阻抗。
由于电容在直流点将产生谐振零点，所以，滤波器的通带的低频一边稍微陡一些，也就是说，滤波器的阻带衰减在低端比高端要好一些；反之，如使用电感耦合，则滤波器的通带的高端稍微陡一些，滤波器的阻带衰减高端比低端要好一些。
窄带滤波器的设计步骤如下：1、计算所要设计的滤波器的通带Q值：Qbp = f/ BW3dB2、由给出的表中选择和，以选择滤波器的形式和复杂度；Q 1 = Qbp× q1Qn= Qbp× qnKxy= kxy/ Qbp3、由源和负载求出合适的电感值；R S = ωLQ1RL= ωLQn4、决定总的节点电容；C J = 1 / ( ω2L )耦合电容由下式计算：C xy = KxyCJ5、决定并联谐振电路的电容C 1 = CJ－ C12C2= CJ－ C12－ C23C7= CJ－ C67－ C786、对源和负载进行阻抗变换，以使所设计的滤波器符合源和负载的技术要求。
例：设计一只带通滤波器，其中心频率为100kHz，3dB带宽为±2.5kHz，35dB衰减为±12.5kHz。
1、判断该滤波器的技术要求是否属于窄带带通滤波器；2、根据所给出的带通滤波器的技术要求，求出该滤波器的矩形系数，即：（阻带宽度）/（通带宽度）；由此，根据相关的列线图求出该滤波器所需要的阶数为4；3、在k和q参数表中找出对应于阶数4的k和q值：q1= 0.233q4= 2.240k12= 2.530k23= 1.175k34= 0.644该滤波器的通带Q值为：Qbp = f/ BW3dB= 100kHz / 5kHz = 20解归一化，每个k除以Q，每个q乘以Q，我们得到：Q1 = 4.66 Q4= 44.8 K12= 0.1265 K23= 0.05875 K34= 0.03224、我们选择电感为L = 2.5mH，则源和负载为：RS = 7.32kΩ RL= 70.37kΩω = 2пf5、总的节点电容是;CJ= 1013pF 计算出耦合电容为：C1 = CJ－ C12= 884.9pFC2 = CJ－ C12－ C23= 825.4pFC3 = CJ－ C23－ C34= 920.9pFC4 = CJ－ C34= 980.4pF6、最后的电路如下图所示。
