教科版高中物理必修二第四章第2节功率3机车以恒定的加速度启动动力学分析同步练习(含解析)

机车启动问题
机车的两种启动方式：
1、以恒定的功率启动 2、以恒定的加速度启动
第一种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直线 运动
机车以恒定功率启动的v－ t 图像
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动， 最终以速度 vm＝ 做FP阻匀速直线运动。
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运
动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图像
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐
减小的变加速直线运动，最终以速度
vm＝
P额 F阻
做匀速直线运动。
v
vm
0 t1
可以说机车以
恒定加速度启
动包含了以额
t
定功率启动模 式
直线是二者的最大区别
v
最大速度公式
vm
vm＝
P F阻
0
t
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fs计 算（因为F为变力）
第二种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直பைடு நூலகம்运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
先做变加速运动，当牵
汽
以恒定功

其次节 功率A 级 合格达标1.某型号大货车在上坡运输过程中，为了能顺当通过一个陡坡（ ） A.以最大速度行驶，同时减小功率 B.尽量减小速度行驶，同时增加功率 C.以最大速度行驶，同时保持功率不变 D.尽量减小速度行驶，同时减小功率解析：汽车上坡时须要较大的牵引力，依据P ＝Fv 可知，汽车要想获得较大的牵引力，必须要减速行驶，同时增加功率，故选项B 正确.答案：B2.汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒为3×103N ，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.则该恒定功率为（ ）A.120 kWB.90 kWC.60 kWD.45 kW解析：当汽车达到最大速度时，受力平衡，则有F ＝f ＝3×103N ；则由P ＝Fv 可得：P ＝3×103×30 W ＝90 kW ，选项B 正确.答案：B3.一台电动机工作时的输出功率是10 kW ，要用它匀速提升2.7×104kg 的货物，提升的速度约是（ ）A.0.02 m/sB.0.2 m/sC.0.04 m/sD.0.4 m/s解析：由于物体是匀速上升的，所以物体受力平衡，电动机的拉力与物体的重力大小相等，由P ＝Fv ＝mgv 可以求得v ＝10 000270 000m/s ＝0.037 m/s ≈0.04 m/s ，故C 正确.答案：C4.一台抽水机每秒能把30 kg 的水抽到10 m 高的水塔上.假如不计额外功的损失，这台抽水机保持输出功率不变的前提下，半小时内能做多少功（g ＝10 m/s 2）（ ）A.3×105J B.5.4×105J C.5.4×106 JD.3×106J解析：抽水机1秒钟内做的功是W ＝mgh ＝30×10×10 J ＝3 000 J 所以抽水机的功率为P ＝W t ＝3 0001W ＝3 000 W ，抽水机半小时做的功是W ′＝Pt ＝3 000×30×60 J ＝5.4×106J ，故C 正确.答案：C5.如图所示，一质量为1 kg 的木块静止在光滑水平面上，在t ＝0时，用一大小为F ＝2 N 、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t ＝3 s 时力F 的功率为（ ）A.5 WB.6 WC.9 WD.6 3 W解析：对木块依据牛顿其次定律可知，木块的加速度为a ＝F cos θm＝ 3 m/s 2，则t ＝3 s 时的瞬时速度为v ＝at ＝3 3 m/s ，则力F 的瞬时功率为P ＝Fv cos θ＝2×33×32W ＝9 W.故C 项正确.答案：C6.某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l 距离，其次次使此物体沿粗糙水平面也前进l 距离.若先后两次拉力做的功为W 1和W 2，拉力做功的功率是P 1和P 2，则（ ）A.W 1＝W 2，P 1＝P 2B.W 1＝W 2，P 1>P 2C.W 1>W 2，P 1>P 2D.W 1>W 2，P 1＝P 2解析：由于拉力相同且通过相同的位移，依据W ＝Fl 可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P 1>P 2，故B 正确.答案：B7.质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103N ，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是（ ）A.2 kWB.22 kWC.1.1 kWD.20 kW解析：依据牛顿其次定律得F －f ＝ma ，则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N ＝11 000 N.汽车第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m/s ＝2 m/s ，所以P ＝Fv ＝11 000×2 W ＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确，A 、C 、D 错误.答案：BB 级 等级提升8.（多选）一玩具汽车的额定功率为P ，质量为m ，该玩具车沿倾角为α的斜坡向上运动，已知斜坡足够长，经测量可知阻力为车重的k 倍，且k ＞sin α，重力加速度为g .则下列说法正确的是（ ）A.玩具车的最大速度为Pmg sin α＋kmgB.玩具车的速度最大时汽车的牵引力为mg sin αC.假如玩具车由静止起先以恒定的功率向下启动，则最大的速度为Pmg sin α＋kmgD.假如玩具车由静止起先以恒定的功率向下启动，则速度最大时的牵引力为kmg －mg sin αAD 解析：玩具车沿斜坡向上运动时，受牵引力、重力、沿斜坡向下的阻力、支持力，由于额定功率肯定，当a ＝0，即牵引力F ＝mg sin α＋kmg 时，玩具车的速度最大，最大速度为v m ＝P F ＝Pmg sin α＋kmg，A 正确，B 错误；假如玩具车由静止起先以恒定的功率向下启动，玩具车所受的阻力沿斜面对上，又由于k ＞sin α，则牵引力F ′＝kmg －mg sin α时，玩具车的速度最大，最大速度为v ′m ＝P F ′＝P kmg －mg sin α，C 错误，D 正确. 9.一小球以初速度v 0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P 随时间t 改变的图像是（ ）解析：设经过时间t 速度大小为v ，其方向与竖直方向（或重力方向）成θ角，由功率公式P ＝Fv cos θ知，此时重力的功率P ＝mgv cos θ＝mgv y ＝mg ·gt ＝mg 2t ，故A 正确.答案：A10.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时速率为1 m/s ，从今刻起先在与初速度相反的方向上施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的改变规律分别如图甲、乙所示，两图取同一正方向，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A.滑块的质量为2 kgB.第1 s 内摩擦力对滑块做的功为－1 JC.第2 s 末拉力F 的瞬时功率为0.3 WD.第2 s 内拉力F 的平均功率为0.15 W解析：由图像斜率得加速度a ＝Δv Δt＝1 m/s 2；由两图知，第1 s 内有f ＋F 1＝ma ，第2 s内有F 2－f ＝ma ，代入数据得：f ＋1 N ＝3 N －f ，解得摩擦力f ＝1 N ，滑块质量m ＝2 kg ，A 对.依据f ＝μmg 可得动摩擦因数μ＝0.05，第1 s 内的位移x ＝12×1×1 m ＝0.5 m ，依据功的公式W ＝FL 可得第1 s 内摩擦力对滑块做的功为W ＝－fx ＝－0.5 J ，B 错.第2 s 末滑块的速度是1 m/s ，则拉力F 的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，C 错.依据vt 图像可知，第2 s 内的平均速度v 2＝0＋v 22＝0＋12 m/s ＝0.5 m/s ，所以第2 s 拉力F 的平均功率P ＝F 2v 2＝3×0.5 W ＝1.5 W ，D 错.答案：A11.蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练，燃脂效果相当于动感单车，却比动感单车平安.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作.利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出F-t 的图像，如图所示.若运动员的质量为40 kg ，则运动员落回蹦床的瞬间重力的功率约为多大？（g 取10 m/s 2）解析：由题图可知运动员在空中的最长时间为t ＝4.3 s －2.3 s ＝ 2 s ，依据运动的对称性可知，从最高点落到弹性网的时间为t2＝1 s ，落到弹性网的速度为v ＝g t2＝10 m/s ，重力的瞬时功率为P ＝mgv ＝4 000 W. 答案：4 000 W。

二、重难点提示：重点：1. 理解解决机车启动问题的两个核心公式。

2. 理解机车恒定功率启动方式中各段的运动性质。

难点：1. 学会分析机车启动问题中的解题关键及突破点。

2. 对恒定功率启动方式的v-t图象分析。

以恒定功率启动的方式1. 模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始运动，克服一定的阻力，加速度逐渐变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。

【要点诠释】（1）受力情况如图所示；（2）功率特征：P=P额=Fv 为一恒定值；（3）机车的功率为牵引力的功率，而非合外力的功率。

2. 模型特征（1）动态过程：（2）这一过程的速度—时间图象如图所示：例题1 质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，汽车行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）A. P mvB. 2P mvC. 3P mvD. 4P mv思路分析：汽车速度达到最大值后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P Fv =和共点力平衡条件1F f = ①1 P Fv =② 当汽车的车速为 4v时24vP F =（）③ 根据牛顿第二定律2F f ma -= ④由①～④式，可求得3Pa mv=，C 正确。

答案：C例题2 汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，车所受阻力为车重的0.1倍（g=10m/s 2）,当汽车保持额定功率不变从静止启动后,求：（1）汽车所能达到的最大速度为多少? （2）当汽车加速度为2m/s 2时的速度为多大？思路分析：（1）30.1510f mg N ==⨯，当达到最大速度时0a =，设牵引力为1F ，此时1F f =, 则根据P Fv =得，112/P Pv m s F f=== （2）当22/a m s =时,设牵引力为2F ，由牛顿第二定律F f ma -=,得42 1.510F f ma N =+=⨯则根据P Fv =得24/Pv m s F == 答案：12/m s 4/m s【高频疑点】在机车启动模型中，当功率瞬间发生变化时，速度不能突变，故牵引力瞬间发生变化，在动态分析过程中要抓住功率和牵引力这两个物理量的特点。

解析：前 2 s 内，物体下落的高度为 h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m. WG＝mgh＝0.5×10×20 J＝100 J. 平均功率 P ＝Wt ＝50 W 2 s 末速度 v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s， 2 s 末瞬时功率 P＝mgv＝100 W.
答案：100 J 50 W 100 W
所受阻力不变．当汽车的加速度为 a，速度为 v
时发动机的功率是 P1.当功率是 P2 时，汽车行驶 的最大速度为( )
A.PP21v
B.P1－P2mv av
C.PP12v
D.P2－P1mv av
解析：选 B.Pv1－f＝ma，最大速度时有vPm2＝f，由 以上两式解得 vm＝P1－P2mv av.
物体的加速度：a＝Fm合＝2 m/s2 前 2 s 内木块的位移：x＝12at2＝12×2×22 m＝4 m 所以，重力在前 2 s 内做的功为： W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J.
(2)重力在前 2 s 内的平均功率为： P ＝Wt ＝428 W＝24 W. (3)木块在 2 s 末的速度为：v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 重力在 2 s 末的瞬时功率为 P＝mห้องสมุดไป่ตู้sinθ·v＝ 2×10×0.6×4 W＝48 W.
【思路点拨】 求解功率问题时，先要明确题目 要求的是平均功率还是瞬时功率，瞬时功率用公 式 P＝Fv 求解；平均功率用公式 P＝Wt 求解，若 F 为恒力， v 为平均速度，也可用公式 P＝F v] 求解．
【精讲精析】 (1)木块所受的合外力为： F 合 ＝ mgsinθ － μmgcosθ ＝ mg(sinθ － μcosθ) ＝ 2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N