盐城市2017届高三年级第一学期期中考试数学试卷

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学1、已知集合101,,A ，),(0B，则BA．2、已知复数z 满足21)(i z ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为．3、已知样本数据54321x x x x x ,,,,的方差32s，则样本数据5432122222x x x x x ,,,,的方差为．4、如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是．5、在数字4321,,,中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为．6、已知实数y x,满足yxyx x2270，则xy 的最小值是．7、设双曲线)(01222a yax 的一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为．8、设数列n a 是等差数列，若21654a a a ，则9S ．9、将函数)sin(323xy的图象向右平移)(2个单位后，所得函数为偶函数，则．10、将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，23BC AB ,，圆柱上底面圆心为O ，EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥EFG O体积的最大值是．11、在ABC 中，已知33CAB ,，则CB CA 的最大值为．12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线)(133x y 上从左向右依次取点,,,,21kB A k k ，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A 都是等边三角形，则111010A B A 的边长是．13、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数x yln 2的图象与圆2223r yx M )(:的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数)(x f y 的图象经过点M P O ,,，则函数)(x f y的最大值为．14、在ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若82222cba，则ABC 的面积的最大值为．15、如图，在直三棱柱111C B A ABC 中，AC BC ，E D,分别是AC AB,的中点．（1）求证：//11C B 平面DE A 1；（2）求证：平面DEA 1平面11A ACC ．16、在ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且B c C b sin sin 2．（1）求角C 的值；（2）若533)sin(B，求A sin 的值．17、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222b yxO :经过椭圆14222by xE :)(20b 的焦点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）记直线m kx yl :交椭圆E 于Q P,两点，T 为弦PQ 的中点，),(),,(0101N M ，记直线TN TM ,的斜率分别为21k k ,，当12222km时，求21k k 的值．18、如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE 米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过52.米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足43tan ．（1）若设计18AB 米，6AD 米，问能否保证上述采光要求?（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）19、设函数x x f ln )(，)()(R a xa axx g 31．（1）当2a 时，解关于x 的方程0)(xe g （其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数)()()(x g x f x 的单调增区间；（3）当1a时，记函数)()()(x g x f x h ，是否存在整数，使得关于x 的不等式)(x h 2有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：693102.ln ，098613.ln ）20、若存在常数d q k k k ,),,(2N ，使得无穷数列n a 满足NNkn qa knd a a n nn,,1，则称数列n a 为“段比差数列”，其中常数d q k ,,分别叫做段长、段比、段差．设数列nb 为“段比差数列”．（1）若数列n b 的首项、段长、段比、段差分别为331,,,q ．①当0q 时，求2016b ；②当1q时，设数列n b 的前n 3项和为n S 3，若不等式133n nS 对N n 恒成立，求实数的取值范围；（2）设数列n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的n b ，并说明理由．数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，,PA PB 分别交半圆O 于点,D C .若2AD ，4PD ，3PC ，求BD 的长.B .（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵22 3m M的一个特征值对应的特征向量为12，求m 与的值.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45xtl t yt 为参数). 现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ，直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.D ．(选修4-5：不等式选讲）若实数,,x y z 满足21xy z ，求222xyz 的最小值.ABCPDO ·第21(A)图[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X ，求X 的概率分布表与数学期望E(X).23．（本小题满分10分）设*nN ，3n ，*k N .（1）求值：①11kk n n kCnC；②221211k k k nn n k C n n CnC（2k ）；（2）化简：2220212212311kn nnnnnCCC k Cn C .南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12. 13. 124. 95.566.347.2338. 63 9.51210. 4 11.3212.512 13. 9814.255二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．证明：（1）因为D ,E 分别是AB ,AC 的中点，所以//DE BC ，...............2分又因为在三棱柱111ABC A B C 中，11//B C BC ，所以11//B C DE ................4分又11B C 平面1A DE ，DE 平面1A DE ，所以11B C ∥平面1A DE ................6分（2）在直三棱柱111ABC A B C 中，1CC 底面ABC ，又DE 底面ABC ，所以1CC DE ................8分又BC AC ，//DE BC ，所以DEAC ，...............10分又1,CC AC 平面11ACC A ，且1CC A CC ，所以DE 平面11ACC A ................12分又DE平面1A DE ，所以平面1A DE平面11ACC A ．...............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE平面11ACC A ，类似给分）16．解：（1）由sin 2sin b Cc B ，根据正弦定理，得2sin sin cos sin sin B C CC B ，…………２分因为sin 0,sin 0B C，所以1cos 2C，…………４分又(0,)C，所以3C.…………６分（2）因为3C，所以2(0,)3B，所以(,)333B，又3sin()35B ，所以24cos()1sin ()335BB. …………８分又23AB，即23AB ，所以2sin sin()3A B sin(())sincos()cossin()333333BBB………12分3413433252510.…………14分17．解：（1）因02b，所以椭圆E 的焦点在x 轴上，又圆222:O xyb 经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c b ，……………3分所以224b ，即22b ，所以椭圆E 的方程为22142xy.……………6分（2）方法一：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，联立22142xyy kx m，消去y ，得222(12)4240k x kmx m，所以122412km x x k，又22221mk ，所以12x x 2k m，所以0k x m，012k y m kmm， 0则1222221111122442(22)211m m k k kkkmmk m m . (4)方法二：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，则22112222142142xyx y ，两式作差，得12121212042x x x x y y y y ，又1202x x x ，1202y y y ，∴01201202x x x y y y ，∴01201202y y y x x x ，又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线ykx m 上，∴1212y y k x x ，∴020x ky ，①又00(,)T x y 在直线y kxm 上，∴0y kx m ，②由①②可得02212km x k，0212m y k. 0以下同方法一. 18．解：如图所示，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为18AB，6AD ，所以半圆的圆心为(9,6)H ，半径9r ．设太阳光线所在直线方程为34yx b ，即3440x y b ，...............2分则由22|27244|934b ，解得24b 或32b（舍）.故太阳光线所在直线方程为3244yx ，...............5分令30x，得 1.5EG米 2.5米.所以此时能保证上述采光要求................7分（2）设ADh 米，2ABr 米，则半圆的圆心为(,)H r h ，半径为r ．方法一：设太阳光线所在直线方程为34yxb ，即3440x y b ，由22|344|34r h b r ，解得2bhr 或2b hr （舍）................9分故太阳光线所在直线方程为324yxhr ，ABEDHGC第17题←南·xy令30x ，得4522EG r h ，由52EG，得252h r ................11分所以222133222(252)222Srhrrhrr r r225550(10)25025022r rr .当且仅当10r时取等号.所以当20AB 米且5AD 米时，可使得活动中心的截面面积最大. ...............16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为(30,2.5)，设过点G 的上述太阳光线为1l ，则1l 所在直线方程为y －52＝－34(x －30)，即341000x y ．...............10分由直线1l 与半圆H 相切，得|34100|5rh r．而点H (r ，h)在直线1l 的下方，则3r ＋4h －100＜0，即341005r h r ，从而252hr ．...............13分又221322(252)22Srh r r r r225550(10)25025022rrr .当且仅当10r 时取等号.所以当20AB 米且5AD 米时，可使得活动中心的截面面积最大. ...............16分19．解：（1）当2a时，方程()0xg e 即为1230xxee，去分母，得22()310x xe e，解得1xe或12xe，……………2分故所求方程的根为0x或ln 2x . ……………4分（2）因为1()()()ln 3(0)a x f x g x x axx x，所以222211(1)((1))(1)()a axx a axa x x axx xx（0x ），……………6分①当0a 时，由()0x ，解得0x ；②当1a 时，由()0x ，解得1a xa；③当01a 时，由()0x ，解得0x ；④当1a 时，由()0x ，解得0x ；⑤当0a时，由()0x ，解得1a xa .综上所述，当0a 时，()x 的增区间为1(0,)a a；当01a 时，()x 的增区间为(0,)；1a时，()x 的增区间为1(,)a a. 0（3）方法一：当1a时，()3g x x ，()(3)ln h x x x ，所以3()ln 1h x x x单调递增，33()ln 12022h ，3(2)ln 2102h ，所以存在唯一03(,2)2x ，使得0()0h x ，即003ln 10x x ，.……………12分当0(0,)x x 时，()0h x ，当0(,)xx 时，()0h x ，所以2min 00(3)39()()(3)ln (3)(1)6()x h x h x x x x x x x x ，记函数9()6()r x x x ，则()r x 在3(,2)2上单调递增，.……………14分所以03()()(2)2r h x r ，即031()(,)22h x ，由322，且为整数，得0，所以不等式2()h x 有解时的的最小整数为0..……………16分方法二：当1a时，()3g x x ，所以()(3)ln h x x x ，由(1)0h 得，当0时，不等式2()h x 有解，.……………12分下证：当1时，()2h x 恒成立，即证(3)ln 2x x恒成立.显然当(0,1][3,)x时，不等式恒成立，只需证明当(1,3)x 时，(3)ln 2x x 恒成立. 即证明2ln 03x x.令2()ln 3m x xx，所以2221289()(3)(3)x x m x x x x x ，由()0m x ，得47x， (14)分当(1,47)x ，()0m x ；当(47,3)x ，()0m x ；所以max 7121()(47)ln(47)ln(42)ln 21033m x m .所以当1时，()2h x 恒成立. 综上所述，不等式2()h x 有解时的的最小整数为0..……………16分20．（1）①方法一：∵n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，2014201300b b ，2015201433b b ，2016201536b b .……………３分方法二：∵n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴11b ，24b ，37b ，4300b b ，5433b b ，6536b b ，7600b b ，…∴当4n 时，n b 是周期为3的周期数列.∴201666b b .……………３分②方法一：∵n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴32313131331313126n nnnn nnnb b b d b qb d b q b d d b d ，∴31n b 是以24b 为首项、6为公差的等差数列，又32313313131313n n n nnn n b b b b d b b d b ，312345632313nnnnS b b b b b b b b b 2253113346932n n n b b b nn n ，……………６分133n nS ，313n n S ，设313n nn S c ，则maxnc ，又2221112322913193333n nnn n nn n n n n c c ，当1n 时，23220nn，12c c ；当2n 时，23220nn ，1nn c c ，∴123c c c ，∴2max14nc c ，……………９分∴14，得14,.……………10分方法二：∵n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴313n n b b ，∴333333126nnnnb b b b d，∴3n b 是首项为37b 、公差为6的等差数列，∴2363176342nn n b b b nnn ，易知n b 中删掉3n b 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，21245323122121362n nn n b b b b b b n nn ，222334693nS nnnn nn ，………………６分以下同方法一. （2）方法一：设n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，则等比数列n b 的公比为1k kb q b ，由等比数列的通项公式有1n nb bq，当m N 时，21k m kmb b d ，即11k m kmkmbq bqbqq d 恒成立，……………12分①若1q ，则0d ，nb b ；②若1q，则1kmdqq b，则kmq 为常数，则1q，k 为偶数，2d b ，11n nb b ；经检验，满足条件的n b 的通项公式为n b b 或11n nb b .……………16分方法二：设n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，①若2k ，则1b b ，2b b d ，3b b d q ，4b b d q d ，由2132bb b ，得b dbq ；由2243b b b，得2b d qb d q d ，联立两式，得01d q 或21d b q，则nb b 或11n n b b ，经检验均合题意.…………13分②若3k ，则1b b ，2b b d ，32b b d ，由2132bb b ，得22b d b bd ，得0d，则nb b ，经检验适合题意.综上①②，满足条件的n b 的通项公式为n b b 或11n n b b .……………16分附加题答案21. A 、解：由切割线定理得：PD PA PC PB 则4(24)3(3)BC ，解得5BC ，…………４分又因为AB 是半圆O 的直径，故2ADB,…………６分则在三角形PDB 中有34166422PD PB BD .…………10分B 、解：由题意得2112 322m，…………4分则4262m ，…………8分解得0m ，4. …………10分C 、解：直线35:(45xtl t yt 为参数)化为普通方程为034y x ，…………２分圆C 的极坐标方程2cos 化为直角坐标方程为1122yx ，…………４分则圆C 的圆心到直线l 的距离为5434422d，…………６分所以56122dAB . …………10分D 、解：由柯西不等式，得2222222(2)(121)()x yz xyz ，即2222222121xy z xyz ，…………５分又因为21x y z ，所以61222zy x ，当且仅当121x y z ，即11,63x zy时取等号.综上，61min222zyx.…………10分22．解：（1）这两个班“在星期一综合实践课节次不同”的概率为321333P . …………４分（2）由题意得1~(5,)3X B ，5512(),0,1,2,3,4,533kkk P X k Ck .…………６分所以X 的概率分布表为：X 012345P32243802438024340243102431243…………８分所以，X 的数学期望为15()533E X . …………10分23.解：（1）①111!!!!1!!kk nn n n kCnCknk n k k n k!!01!!1!!n n k n k k n k .……………2分②2212212!!11!!2!!k k k nn n n n k Cn n C nC kn n k n k k n k 1!1!!n nk n k !!!1!!2!!1!!n n n kk n k kn k k n k !1102!!11n kkn k k k .………………４分（2）方法一：由（1）可知当2k 时2221212k k k k k nn n nnk C kk Ck CkCC21121211211213k k k k k k k n n n nn n nn n CnC nC Cn n C nCC .……………６分故2220212212311k n n n nnnCCCkC n C 20210121212221111213n n nnn n n n n n C C n n C CCn CC CLL 23n nnnC CCL 21141232121n n nn n n n n22254n nn.……………10分方法二：当3n时，由二项式定理，有12211nk kn nnnnnx C xC x C x C x ，两边同乘以x ，得1223111n k k n n nnnnxx x C xC x C xC x ，两边对x 求导，得11221112311nn kkn nn n n n xn xxC x C xkC x n C x ，……………６分两边再同乘以x ，得12122311112311nn k k n n nnnnxx n xxx C xC xk C xn C x ，两边再对x 求导，得1212111121nn n n xn x x n n xx n xx222122212311k k n nnnnnC xC xkC xn C x . ……………８分令1x ，得121221222n n n n n n n n 22212212311k n n nnnCC k Cn C ，即2220212212311k n nnnnnCC C k C n C22254n nn .…………10分。

江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合01{}1A =-,,，0B =∞(-,)，则A B =_________．2．设复数z 满足1i 2z +=()，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为__________．3．已知样本数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差23s =，则样本数据12x ，22x ，32x ，42x ，52x 的方差为__________． 4．如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是_________．5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为__________．6．已知实数x ，y 满足0722x x y x y>⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则yx 的最小值是_________．7．设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为__________．8．设{}n a 是等差数列，若45621a a a ++=，则9S =__________．9．将函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π(0)2ϕϕ<<个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ=_________．10．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG △为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是___________．11．在ABC △中，已知AB =π3C =，则CA CB 的最大值为__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线1)y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ，1k =，2，…，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +△都是等边三角形，则101011A B A △的边长是_________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数2ln y x =的图象与圆2223M x y r +=:(-)的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数y f x =()的图象经过点O ，P ，M ，则y f x =()的最大值为_________． 14．在ABC △中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若22228a b c ++=，则ABC △面积的最大值为__________．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，D ，E 分别是AB ，AC 的中点． （1）求证：11//B C 平面1A DE ； （2）求证：平面1A DE ⊥平面11ACC A ．16．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin2sin b C c B =． （1）求角C ； （2）若π3sin()35B -=，求sin A 的值． 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222O x y b +=:经过椭圆222:1(02)4x yE b b+=<<的焦点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线l y kx m =+:交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为弦PQ 的中点，10M (-,)，10N (,)，记直线TM ，TN 的斜率分别为1k ，2k ，当22221m k =-时，求12k k 的值．18．如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan 34θ=． （1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）19．设函数ln f x x =()，13a g x ax a R x-=+∈()-()． （1）当2a =时，解关于x 的方程0xg e =()（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数x f x g x ϕ=+()()()的单调增区间；（3）当1a =时，记h x f x g x =()()()，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2hx λ≥()有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈）．20．若存在常数*2k k N k ∈≥(,)、q 、d ，使得无穷数列{}n a 满足1,,n n n n a d N ka n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差．设数列{}n b 为“段比差数列”． （1）若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3． ①当0q =时，求2016b ；②当1q =时，设{}n b 的前3n 项和为3n S ，若不等式133n n S λ-≤对*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{}n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{}n b ，并说明理由．数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分） [选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，PA ，PB 分别交半圆O 于点D ，C ．若2AD =，4PD =，3PC =，求BD 的长．[选修4-2：矩阵与变换] 22．设矩阵223m M =-的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m 与λ的值． [选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]24．若实数x ，y ，z 满足21x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]（第25、26题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）25．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X ，求X 的概率分布表与数学期望E X ()． 26．设*n N ∈，3n ≥，*k N ∈． （1）求值：①11k k n n kC nC ---；②2212112k k k n n n k C n n C nC k ≥-----(-)-()；（2）化简：2021222212311k n n n n n n C C C k C n C ++++++++()()．江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷答 案1．{}1- 2．1- 3．12 4．95．56 6．3478．639．512π 10．411．3212．13．981415．证明：（1）因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以//DE BC ，又因为在三棱柱111ABC A B C -中，11//B C BC ，所以11//B C DE ， 又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，所以11//B C 平面1A DE ． （2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ， 又DE ⊂底面ABC ，所以1CC DE ⊥， 又BC AC ⊥，//DE BC ，所以DE AC ⊥， 又1CC ，AC ⊂平面11ACC A ，且1CC AC C =，所以DE ⊥平面11ACC A ，又DE ⊂平面1A DE ，所以平面1A DE ⊥平面11ACC A ．16．解：（1）由sin2sin b C c B =，根据正弦定理，得2sin sin cos sin sin B C C C B =， 因为sin 0B ＞，sin 0C ＞，所以1cos 2C =， 又0πC ∈(,)，所以π3C =． （2）因为π3C =， 所以2π(0,)3B ∈， 所以πππ(,)333B -∈-，又π3sin()35B -=，所以π4cos()35B -=．又2π3A B +=，即2π3A B =-，所以2πππ4133sin sin()sin[()]333252510A B B =-=--=-⨯=． 17．解：（1）因02b ＜＜，所以椭圆E 的焦点在x 轴上，又圆222O x y b +=:经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c b =，所以224b =，即22b =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）设11P x y (,)，22Qx y (,)，00T x y (,)， 联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222124240k x kmx m +++=()-， 所以122412km x x k +=-+，又22221m k =-，所以122k x x m+=-， 所以0kx m=-，012k y m k m m =-=， 则1222221111122442(22)211m m k k k k k m m k m m====-----+--． 18．解：如图所示，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为18AB =，6AD =，所以半圆的圆心为96H (,)， 半径9r =．设太阳光线所在直线方程为34y x b =-+，即3440x y b +=-，9=，解得24b =或32b =（舍）． 故太阳光线所在直线方程为3244y x =-+，令30x =，得 1.5EG =米 2.5＜米．所以此时能保证上述采光要求．（2）设AD h =米，2AB r =米，则半圆的圆心为H r h (,)，半径为r ． 方法一：设太阳光线所在直线方程为34y x b =-+，即3440x y b +=-r =，解得2b h r =+或2b h r =-（舍）故太阳光线所在直线方程为324y x h r =-++，令30x =，得4522EG r h =+-，由52EG ≤，得252h r ≤-所以2222213355222(252)50(10)25025022222S rh r rh r r r r r r r π=+=+⨯≤-+⨯=-+=--+≤．当且仅当10r =时取等号．所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为302.5(,)， 设过点G 的上述太阳光线为1l ，则1l 所在直线方程为533024y x =--(-)， 即341000x y +=-由直线1l 与半圆H 相切，得341005r h r +-=．而点H r h (,)在直线1l 的下方，则341000r h +-＜，即341005r h r +-=-，从而252h r =-又2222135522(252)50(10)2502502222S rh r r r r r r r π=+=-+⨯=-+=--+≤．当且仅当10r =时取等号．所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最大19．解：（1）当2a =时，0g x =()，可得12x =或1， 0x g e =()，可得12x e =或1x e =， ∴ln2x =-或0；（2）1ln 3a x f x g x x ax x ϕ-=+=++()()()-，2[(1)](1)ax a x x x ϕ--+'=() ①0a =，210x x x ϕ+'=()＞，函数的单调递增区间是0+∞(,)； ②1a =，210x x x x ϕ+'=()＞，函数的单调递增区间是0+∞(,)； ③01a ＜＜，10a x a-=＜，函数的单调递增区间是0+∞(,)； ④1a ＞，10a x a-=＞，函数的单调递增区间是1(,)a a -+∞； ⑤0a ＜，10a x a -=＞，函数的单调递增区间是1(0,)a a-； （3）1a =，3ln hx x x =()(-)，3ln 1h x x x'=+()-， 2130h x x x "=+()＞恒成立，∴h x '()在0+∞(,)上单调递增， ∴存在0x ，00h x '=()，即003ln 1x x =+-， h x ()在00x (,)上单调递减，0x +∞(,)上单调递增，∴00096min h x h x x x ==++()()-()， ∵10h '()＜，20h '()＞，∴012x ∈(,)， ∴h x ()不存在最小值，∴不存在整数λ，使得关于x 的不等式2hx λ≥()有解． 20．（1）①方法一：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴2014201300b b =⨯=，∴2015201433b b =+=，∴2016201536b b =+=．方法二：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴11b =，24b =，37b =，4300b b =⨯=，5433b b =+=，6536b b =+=，7600b b =⨯=， ∴当4n ≥时，{}n b 是周期为3的周期数列． ∴201666b b ==．②方法一：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴32313131331313126[]n n n n n n n n b b b d b qb d b q b d d b d +-+---=+=+=++==--()-()-()-， ∴31{}n b -是以24b =为首项、6为公差的等差数列，又∵32313313131313n n n n n n n b b b b d b b d b -----++=+++=﹣(-)()，∴3123456n S b b b b b b =+++++()()2323132531(1)3)3[46]932n n n n n n b b b b b b n n n --++++=++=+⨯=+--()(， ∵133n n S λ-≤，∴313n n S λ-≤，设2ADB π∠=，则n max c λ≥()， 又2221119(1)3(1)932(322)333n n n n n n n n n n n c c +--++++----=-=， 当1n =时，23220n n --＜，12c c ＜；当2n ≥时，23220n n --＞，1n n c c +＜， ∴123c c c ＜＜＜，∴214n max c c ==()， ∴14λ≥，得14[,λ∈+∞)．方法二：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴313n n b b +=，∴333333126n n n n b b b b d +++===--，∴{}3n b 是首项为37b =、公差为6的等差数列， ∴2363(1)76342n n n b b b n n n -++=+⨯=+， 易知{}n b 中删掉{}3n b 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， ∴2124532312(21)21362n n n n b b b b b b n n n ---++++++=⨯+⨯=-， ∴2223(34)(6)93n S n n n n n n =++-=+，以下同方法一．（2）方法一：设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ， 则等比数列{}n b 的公比为1k kb q b +=，由等比数列的通项公式有1n n b bq -=， 当*m N ∈时，21km km b b d ++=-，即11km km km bq bq bq q d +==-(-)恒成立，② 若1q =，则0d =，n b b =； ②若1q ≠，则(1)kmd qq b=-，则km q 为常数，则1q =-，k 为偶数，2d b =-，1(1)n n b b -=-；经检验，满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或1(1)n n b b -=-．方法二：设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，①若2k =，则1b b =，2b b d =+，3b b d q =+()，4b b d q d =++()，由2132b b b =，得b d bq +=；由2243b b b =，得2b d q b d q d +=++()()，联立两式，得01d q =⎧⎨=⎩或21d b q =-⎧⎨=-⎩，则n b b =或1(1)n n b b -=-，经检验均合题意．②若3k ≥，则1b b =，2b b d =+，32b b d =+，由2132b b b =，得22b d b b d +=+()()，得0d =，则n b b =，经检验适合题意． 综上①②，满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或1(1)n n b b -=-．21．解：由切割线定理得：PD PA PC PB = 则42433BC ⨯+=⨯+()()，解得5BC =， 又因为AB 是半圆O 的直径，故2ADB π∠=，则在三角形PDB中有BD ==． 22．解：∵矩阵223m M =-的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， ∴4262m λλ-=⎧⎨+=-⎩，解得0m =，4λ=-．23．解：直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）化为普通方程为430x y =-， 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为2211x y +=(-)，则圆C 的圆心到直线l的距离为45d ==，所以65AB ==． 24．解：由柯西不等式，得22222222121x y z x y z ++≤++++()()()，即222x y z x y ++≤++又因为21x y z ++=，所以22216x y z ++≥， 当且仅当121x y z ==，即16x z ==，13y =时取等号． 综上，222min 1()6x y z ++=．25．解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为321333P =-=⨯． （2）由题意得1(5,)3XB ，5512()()()33k k k P X k C -==，0,1,2,3,4,5k =．所以X 的概率分布表为：所以，X 的数学期望为15()533E X =⨯=．26．解：（1）①11!(1)!!()!(1)!()!k k n n n n kC nC k n k n k k n k ----=⨯-⨯---!!0(1)!()!(1)!()!n n k n k k n k =-=----．②221221!(2)!(1)!(1)(1)!()!(2)!()!(1)!()!k k k n n n n n n k C n n C nC k n n n k n k k n k k n k ---------=⨯--⨯-⨯-----!!!(1)!()!(2)!()!(1)!()!n n n k k n k k n k k n k =⨯--------!1(1)0(2)!()!11n k k n k k k =--=----．（2）方法一：由（1）可知当2k ≥时，222211211(1)(21)C 2[(1)]2k k k k k k k k k n n n n n n n n n k C k k k C kC C n n C nC nC C ------+=++=++=-+++2121(1)3k k k n n n n n C nC C ----=-++．故20212222123(1)(1)knn n n n nC C C k C n C ++++++++202101212123222111(12)(1)()3()(C )n n nn n n n n n n n n n n C C n n C C C n C C C C C --------=++-+++++++++++2122(14)(1)23(21)(21)2(54)n n n n n n n n n n n ---=++-+-+--=++．方法二：当3n ≥时，由二项式定理，有122(1)1n k k n nn n n n x C x C x C x C x +=++++++，两边同乘以x ，得122311(1)n k k n n n n n n x x x C x C x C x C x +++=++++++，两边对x 求导，得1122(1)(1)123(1)(1)n n k kn nn n n n x n x x C x C x k C x n C x -+++=++++++++，两边再同乘以x ，得12122311(1)(1)23(1)(1)n n k k n n n n n n x x n x x x C x C x k C x n C x -+++++=++++++++，两边再对x 求导，得1221111121n n n n x n x x n n x x n x x +++++++---()()(-)()()2122222123(1)(1)k kn nn n n n C x C x k C x n C x =++++++++．令1x =，得121212222221222123(k 1)(1)n n n n knn n n n n n n n C C C n C --+++=++++++++-(-)，即20212222222123(k 1)(1)54knn n n n n n C C C n n n C C -++++=++++++()．江苏省南京市、盐城市2017年高考一模数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），∴A∩B={﹣1}，故答案为：{﹣1}2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后运用复数的除法进行运算，分子分母同时乘以1﹣i．整理后可得复数z的虚部．【解答】解：由（1+i）z=2，得：．所以，z的虚部为﹣1．故答案为﹣1．3．【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差性质求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，∴样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为：22s2=4×3=12．故答案为：12．4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=1，y=9，x＜y，第1次循环，x=5，y=7，x＜y，第2次循环，x=9，y=5，x＞y，退出循环，输出9．故答案为9．5．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，由此能求出选中的数字中至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4中随机选两个数字，基本事件总数n=，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，∴选中的数字中至少有一个是偶数的概率为p=1﹣=．故答案为：．6．【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时斜率最小．由于可得A（4，3），此时k=．故答案为：．7．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得a=，则c==2，再由离心率公式，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，则tan30°=即为a=，则c==2，即有e=．故答案为．8．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出a5=7，再由等差数列的前n项和公式得，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a4+a5+a6=21，∴a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，∴=63．故答案为：63．9．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得函数y=3sin[2（x﹣φ）+]=3sin（2x+﹣2φ）的图象，若所得函数为偶函数，则﹣2φ=+kπ，k∈Z，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为．故答案为：．10．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，（S△EFG）max=，由此能求出三棱锥O﹣EFG体积的最大值．【解答】解：∵将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，∴三棱锥O﹣EFG的高为圆柱的高，即高为ABC，∴当三棱锥O﹣EFG体积取最大值时，△EFG的面积最大，当EF为直径，且G在EF的垂直平分线上时，（S△EFG）max=，∴三棱锥O﹣EFG体积的最大值V max==．故答案为：4．11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，对的两边平方，进行数量积的运算即可得到，根据不等式a2+b2≥2ab即可得到，这样便可求出的最大值．【解答】解：如图，；∴；∴；即；∴=；∴的最大值为．故答案为：．12．【考点】数列的求和．【分析】设直线与x轴交点坐标为P，由直线的倾斜角为300，又△A1B1A2是等边三角形，求出△A2B2A3、…找出规律，就可以求出△A10B10A11的边长．【解答】解：∵直线的倾斜角为300，且直线与x轴交点坐标为P（﹣，0），又∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=600，B1A1=，PA2=2，∴△A2B2A3的边长为PA2=2，同理B2A2=PA3=4，…以此类推B10A10=PA10=512，∴△A10B10A11的边长是512，故答案为：512．13．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设P（x0，y0），求得y=2lnx的导数，可得切线的斜率和切线方程；求得圆上一点的切线方程，由直线重合的条件，可得二次函数y=x（3﹣x），满足经过点P，O，M，即可得到所求最大值．【解答】解：设P（x0，y0），函数y=2lnx的导数为y′=，函数y=2lnx在点P处的切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），即为x﹣y+y0﹣2=0；圆M：（x﹣3）2+y2=r2的上点P处的切线方程为（x0﹣3）（x﹣3）+yy0=r2，即有（x0﹣3）x+yy0+9﹣3x0﹣r2=0；由切线重合，可得==，即x0（3﹣x0）=2y0，则P为二次函数y=x（3﹣x）图象上的点，且该二次函数图象过O，M，则当x=时，二次函数取得最大值，故答案为：．14．【考点】余弦定理．【分析】由三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求S2=a2b2﹣，进而利用基本不等式可求S2≤﹣=﹣+c，从而利用二次函数的性质可求最值．【解答】解：由三角形面积公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1﹣cos2C）=a2b2[1﹣（）2]，∵a2+b2+2c2=8，∴a2+b2=8﹣2c2，∴S2=a2b2[1﹣（）2]=a2b2[1﹣（）2]=a2b2﹣≤﹣=﹣+c，当且仅当a=b时等号成立，∴当c=时，﹣ +c取得最大值，S的最大值为．故答案为：．15．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明B1C1∥DE，即可证明B1C1∥平面A1DE；（2）证明DE⊥平面ACC1A1，即可证明平面A1DE⊥平面ACC1A1．16．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，结合sinB＞0，sinC＞0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos（B﹣）的值，由于A=﹣（B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算求值得解．17．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆E的焦点在x轴上，圆O：x2+y2=b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，即可求出椭圆E的方程；（2）求出T的坐标，利用斜率公式，结合条件，即可求k1•k2的值．18．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）方法一：设太阳光线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得h≤25﹣2r，即可求出截面面积最大；方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大19．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时，求出g（x）=0的解，即可解关于x的方程g（e x）=0（其中e为自然对数的底数）；（2）φ（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+﹣3，φ′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；（3）判断h（x）不存在最小值，即可得出结论．20．【考点】数列的应用；等比数列的性质．【分析】（1）①方法一：由{b n}的首项、段长、段比、段差可得b2014=0×b2013=0，再由b2015=b2014+3，b2016=b2015+3即可；方法二：根据{b n}的首项、段长、段比、段差，⇒b1=1，b2=4，b3=7，b4=0×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，…⇒b n}是周期为3的周期数列即可；②方法一：由{b n}的首项、段长、段比、段差，⇒b3n+2﹣b3n﹣1=（b3n+1+d）﹣b3n﹣1=（qb3n+d）﹣b3n﹣1=[q（b3n +d）+d]﹣b3n﹣1=2d=6，⇒{b3n﹣1}是等差数列，又∵b3n﹣2+b3n﹣1+b3n=（b3n﹣1﹣d）+b3n﹣1+（b3n﹣1+d）=3b3n﹣1，﹣1即可求S3n方法二：由{b n}的首项、段长、段比、段差⇒b3n+1=b3n，∴b3n+3﹣b3n=b3n+3﹣b3n+1=2d=6，∴{b3n}是首项为b3=7、公差为6的等差数列即可，（2）方法一：设{b n}的段长、段比、段差分别为k、q、d，⇒等比数列的通项公式有，当m∈N*时，b km+2﹣b km+1=d，即bq km+1﹣bq km=bq km（q﹣1）=d恒成立，①若q=1，则d=0，b n=b；②若q≠1，则，则q km为常数，则q=﹣1，k为偶数，d=﹣2b，；方法二：设{b n}的段长、段比、段差分别为k、q、d，①若k=2，则b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，求得得d即可②若k≥3，则b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，求得得d即可．数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在21、22、23、24四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分）21．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由切割线定理得：PD•PA=PC•PB，求出BC，利用勾股定理，求BD的长．22．【考点】特征向量的定义．【分析】推导出，由此能求出结果．23．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】直线为参数）化为普通方程，圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，求出圆C的圆心到直线l的距离，即可求弦AB的长．24．若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值．【考点】基本不等式．【分析】利用条件x+2y+z=1，构造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+12）进行解题即可．25．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用对立事件的概率关系求解；（2）两个班“在一星期的任一天同时上综合实践课”的概率为，一周中5天是5次独立重复试验，服从二项分布．26．【考点】组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合数的计算公式即可得出．（2）方法一：由（1）可知当k≥2时=．代入化简即可得出．方法二：当n≥3时，由二项式定理，有，两边同乘以x，得，两边对x求导，得，两边再同乘以x，得，两边再对x求导，得（1+x）n+n（1+x）n﹣1x+n（n﹣1）（1+x）n﹣2x2+2n（1+x）n﹣1x=．令x=1，即可得出．。

2017-2018学年江苏省盐城市盐阜中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填入试卷左下方的填空题答题区域．）1．（5分）设A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）函数的值域为．4．（5分）若函数f（x）=x2+2x﹣2的单调增区间是．5．（5分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a=．6．（5分）设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥m}，若∁U A⊆B，则实数m的范围是．7．（5分）计算：+（lg8+lg125）=．8．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．9．（5分）把函数y=3x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为．10．（5分）已知，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（﹣3）=．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．13．（5分）已知满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是．二、解答题（14+14+15+15+16+16=90）15．（14分）（1）计算log28+ln+4；（2）设x=log23，求的值．16．（14分）已知全集U={x|x≥﹣5}，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合A与∁U A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17．（15分）矩形ABCD的长AB=10m，宽AD=6m，动点E，F分别在线段BC，线段CD上，则CE=DF=x（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），并求出x的范围；（2）求△AEF的面积的最小值．18．（15分）已知奇函数f（x）=a+．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（2﹣3x）＞0．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣，求实数t的值．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=﹣1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．2017-2018学年江苏省盐城市盐阜中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填入试卷左下方的填空题答题区域．）1．（5分）设A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【解答】解：A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2}．故答案为：{2}．2．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．（5分）函数的值域为[1，2] ．【解答】解：由1≤x≤2，得，∴．即函数的值域为[1，2]．故答案为：[1，2]．4．（5分）若函数f（x）=x2+2x﹣2的单调增区间是[﹣1，+∞）（可以开区间）．【解答】解：函数f（x）=x2+2x﹣2的开口方向形式，对称轴为：x=﹣1，所以函数的单调增区间是：[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）（可以开区间）．5．（5分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a=3．【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y=a x在[1，2]上为单调减函数，∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，由函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12，∴a+a2=12，解得a=3（舍）或a=﹣4（舍去）；②当a＞1时，函数y=a x在[1，2]上为单调增函数，∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a，由函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12，∴a+a2=12，解得a=3或a=﹣4（舍去）．综上，实数a=3．故答案为：3．6．（5分）设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥m}，若∁U A⊆B，则实数m的范围是m≤1．【解答】解：∵U=R，A={x|x＜1}，∴∁U A={x|x≥1}，又B={x|x≥m}，∁U A⊆B，∴m≤1．则实数m的范围是m≤1，故答案为：m≤1．7．（5分）计算：+（lg8+lg125）=．【解答】解：+（lg8+lg125）=1+=．故答案为：．8．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．9．（5分）把函数y=3x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为y=3x+1+2．【解答】解：根据题意，函数y=3x的图象向左平移1个单位，得到函数的解析式为y=3x+1，再向上平移2个单位得到的函数的解析式为y=3x+1+2；则得到函数的解析式为y=3x+1+2；故答案为：y=3x+1+210．（5分）已知，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为a＜c＜b．【解答】解：∵a＜0，b＞c＞1．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（﹣3）=﹣9．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（3）=1+23=9，又由函数为奇函数，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣9；故答案为：﹣9．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．13．（5分）已知满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是[﹣，6）．【解答】解：满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，∴f（x）在其定义域为增函数，∴，解得≤a＜6，故答案为：14．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是[﹣1，+1] ．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．二、解答题（14+14+15+15+16+16=90）15．（14分）（1）计算log28+ln+4；（2）设x=log23，求的值．【解答】解：（1）log28+ln+4=3+0.5+3=6.5 …（7分）（2）∵x=log23，∴2x=3，…（9分）∴==．…（14分）16．（14分）已知全集U={x|x≥﹣5}，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合A与∁U A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f （x ）=+lg （3﹣x ）， ∴， 解得﹣2＜x ＜3，∴f （x ）的定义域为A={x |﹣2＜x ＜3}，…（3分）又全集U={x |x ≥﹣5}，∴∁U A={x |﹣5≤x ≤﹣2或x ≥3}；…（7分）（2）由集合B={x |﹣2＜x ＜a }，且A ∪B=B ，∴A ⊆B ，…（10分）∴a ≥3，即实数a 的取值范围是a ≥3．…（14分）17．（15分）矩形ABCD 的长AB=10m ，宽AD=6m ，动点E ，F 分别在线段BC ，线段CD 上，则CE=DF=x（1）将△AEF 的面积S 表示为x 的函数f （x ），并求出x 的范围；（2）求△AEF 的面积的最小值．【解答】解：（1）S=f （x ）=S 矩形ABCD ﹣S △CEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF=60﹣x （10﹣x ）﹣×10×（6﹣x ）+×6×x=x 2﹣3x +30，∴0≤x ≤6，∴函数S=f （x ）的解析式f （x ）=x 2﹣3x +30，定义域[0，6]；（2）∵f （x ）=x 2﹣3x +30=（x ﹣3）2+25.5当x=3时，最小面积是25.5平方米18．（15分）已知奇函数f （x ）=a +．（1）求a 的值；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（2﹣3x）＞0．【解答】解：（1）∵奇函数f（x）=a+的定义域为R，∴f（0）=0，即f（0）=a+=a+=0，则a=﹣，则f（x）=﹣．（2）f（x）=﹣在（﹣∞，+∞）是为减函数…（6分）证明：任取x1，x2，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，…（8分），∵x1＜x2，∴＞，∴﹣，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），即函数f（x）是减函数…（10分）（3）∵f（2x﹣1）+f（2﹣3x）＞0，∴f（2x﹣1）＞﹣f（2﹣3x）∵f（x）是奇函数，∴f（2x﹣1）＞﹣f（2﹣3x）=f（3x﹣2），即2x﹣1＜3x﹣2，得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）…（15分）19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣，求实数t的值．【解答】解：（1）因为二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，所以﹣=2，即b=﹣4a，所以f（x）=ax2﹣4ax+3，设函数f（x）的图象在x轴上的两个交点分别为（x1，0），（x2，0），所以x 1+x2=4，x1x2=．因为函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．则|x1﹣x2|===2．所以a=1．所以f（x）=x2﹣4x+3；（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，①当t+1≤2时，即t≤1时，函数f（x）在区间[t，t+1]上是单调减函数，所以f（x）min=f（t+1）=（t+1）2﹣4（t+1）+3=t2﹣2t=﹣，即t=1±，所以t=1﹣；②当t＜2＜t+1时，即1＜t＜2时，f（x）min=f（2）=﹣1（舍去）；③当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+1]上是单调增函数，f（x）min=f（t）=t2﹣4t+3=﹣，即t=2±，所以t=2+，综合上所述，t=1﹣或2+，20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=﹣1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．【解答】解：（1）由a=0知f（x）=x|x|，又f（x）=﹣1即x|x|=﹣1，∴x=﹣1．（2）f（x）==，∵f（x）在[2，+∞）上是增函数∴2a≤2，即a≤1，∴0＜a≤1．（3）f（x）=，f（x）图象如图当0＜m≤1时，g（m）=f（m）=m（2﹣m）；当m＞+1时，g（m）=f（m）=m（m﹣2）；综上g（m）=．。

江苏省盐城市高三上学期）期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·昌平模拟) 设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|﹣1＜x＜1}C . {x|﹣1≤x＜2}D . {x|﹣1≤x＜1}2. （2分） (2016高一下·平罗期末) 设x∈R，向量 =（x，1）， =（1，﹣2），且⊥ ，则| + |=（）A .B .C . 2D . 103. （2分） (2016高二上·大名期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积（）A . 3B .C .D . 34. （2分） (2016高三上·天津期中) 已知函数f（x）= ，则f（0）+f（log232）=（）A . 19B . 17C . 15D . 135. （2分） (2016高三上·天津期中) 将函数f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C .D .6. （2分） (2016高三上·天津期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（sinβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（cosβ）D . f（sinα）＞f（cosβ）7. （2分） (2016高三上·天津期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）•（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）= ，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，e﹣）B . （e﹣，+∞）C . （0，e）D . （1，e）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·南海模拟) 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，，则an=________．10. （1分） (2016高三上·天津期中) 计算（2x+ ）dx=________．11. （1分） (2016高三上·天津期中) 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R 恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=________．12. （1分） (2016高三上·天津期中) 若 =3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=________．13. （1分） (2016高三上·天津期中) D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则 + =________．14. （1分） (2016高三上·天津期中) 已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）= ；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2020高一下·杭州期中) 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为 .（1）求b，c的值；（2）求的值.16. （10分） (2020高一下·句容期中) 已知直线l过点P（3，4）（1）它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.（2）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.17. （10分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个最高点为（，1），与其相邻的最低点是（，﹣3）．（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 =﹣ ac，试求函数f（A）的取值范围．18. （5分）(2019高一下·黄山期中) 中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若向量，，，当取得最大值时，求边的值.19. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．20. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ，证明f′（x0）＜0．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。