大学物理第九章电荷与真空中的静电场。习题

0S
2
ε0S C= d
四,静电场的能量 (1)电容器的能量 )
1 Q2 W = CU 2 = 2 2C
(2)静电场的能量 有电场的地方就有能量 )
1 ωe = D E 2
W = ∫ ωe dV
(3)静电场的能量与功的关系 )
A 静 = W
已知 ε r1 : ε r 2 = 1 : 2 ,问 W1 : W2 = ?
λ o d a
λ λ U = ∫ + dr 2πε0r 2πε0 (d r ) a -λ λ λ d a λ d = Ln ≈ Ln πε0 a πε0 a
λ λ πε 0 ∴ C0 = = = d d λ U Ln Ln a a πε 0
r
d a
P79 99 讨论
1)通电后维持电压不变插入电介质 ) 2)通电后断开再插入电介质 ) 讨论插入前后的 E,D,U,Q. , , , 令插入前为E , , , (令插入前为 0,D0,U0,Q0) 2) Q = Q 0
4a
UBA = UB∞
场具有球对称性
a
3a
解(1)a < r < 3a
∫∫ D dS = ∫∫ DdS = D4πr = QA
2 S S
Q
4a
a
QA D= 2 4πr
D QA E= = 2 ε0εr 4πε0εr r
3a
r > 4a ∫∫ D dS = D 4 πr = Q + Q A
2 S
Q + QA D= 2 4 πr
∫∫ D dS = Q0
S
E = E0 + E'
9-6,8 ,
E0
讨论 p79

西北大学基础物理学习题集-----电荷和静电场（一）班级学号 第八次 电荷和静电场（一） 得分姓名基本内容和主要公式1．电荷的基本特征：(1)分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性2. 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。

3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。

4 库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律5. 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基本性质。

F E q =6. 电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解πεπε===∑⎰ni i 33i 1iq 11dq E r E r 44r r（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度7. 电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布（1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。

（2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交πε=1212123012q q 1F r 4r西北大学基础物理学习题集-----电荷和静电场（一）8. 电通量：φ=⋅⎰⎰e sE dS(1)电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。

电场强度E的方向为带电平板外法线方向。
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P激发的电场强 度dE在Oxy平面内且对x轴对称，因此，电场在y轴和z轴方向上的分量之 和，即Ey、Ez均为零，则点P的电场强度应为
积分得 电场强度E的方向为带电平板外法线方向。 上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
（2）由于正、负电荷分别对称分布在y轴两侧，我们设想在y轴上能 找到一对假想点，如果该带电环对外激发的电场可以被这一对假想点上 等量的点电荷所激发的电场代替，这对假想点就分别称作正、负等效电 荷中心。等效正负电荷中心一定在y轴上并对中心O对称。由电偶极矩p 可求得正、负等效电荷中心的间距，并由对称性求得正、负电荷中心。 解：（1）将圆环沿y轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元 电偶极子带电
行，对电场强度通量贡献为零。整个高斯面的电场强度通量为 由于，圆柱体电荷均匀分布，电荷体密度，处于高斯面内的总电荷 由高斯定理可解得电场强度的分布， 解：取同轴柱面为高斯面，由上述分析得 题7.16：一个内外半径分别R1为R2和的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球 壳外同心罩一个半径为 R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。求电场 分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？试分析。
题7.16分析：以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面 为高斯面。由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面 上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而，在确定高斯面内的电荷 后， 利用高斯定理 即可求的电场强度的分布 解：取半径为r的同心球面为高斯面，由上述分析 r < R1，该高斯面内无电荷，，故
E=0 在距离圆孔较远时x>>r，则 上述结果表明，在x>>r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽 略不计。 题7.15：一无限长、半径为R的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长 度的电荷为，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r处的电场强度。

E dE
R
0
4 0 x r
2
x 2 rdr
2 32

x E 1 2 2 12 2 0 ( x R )
方向为垂直盘面沿轴线向外！ 当x<<R 时，对应无限大平板的情况，电场为：
E 2 0
中国药科大学物理教研室（Phys. Dept. C.P.U.）
例 均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为 。求 轴线上任一点 P 的电场强度。
解
E环
利用带电圆环场强公式。 dr qx r
4 0 x R
2

2 3/ 2

dE
P
R
x
dq 2 rdr
dE 4 0 x r
2
x 2 rdr
2 32

中国药科大学物理教研室（Phys. Dept. C.P.U.）
真空中两个静止点电荷之间的作用力 f
f
q2
f
1 q1q2 r 3 4 0 r
r
q1
q1q2 f 2 r
介电常数(dielectric constant)：
0 为真空中的电容率(permittivity)或
0 8.85 10
12
(N m C )
1
2
n
n
O
E
S1
n
R
S2
S1 ES 2 E R
2
n
中国药科大学物理教研室（Phys. Dept. C.P.U.）
例 三棱柱放在电场强度为 E = 200 N·C-1 的均匀电场 中，求通过此三棱柱面上的电通量。