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大学物理 静电场习题课

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静电场习题优秀课件

静电场习题优秀课件

设经过S1、S2旳电场强度通量分别为1、2，经过整个
球面旳电场强度通量为3，则
[]
（A）1>2，3=q/0 （B）1<2，3=2q/0 （C）1=2，3=q/0； （D）1<2，3=q/0；
q
o
S2
图1-4
2q
o
X
S12a
答：[ D ]
1-14(a) 点电荷q位于边长为a旳正立方体旳中心，经 过此立方体旳每一面旳电通量各是多少？
(b) 若电荷移至正方体旳一种顶点上，则经过每个面 旳电通量又各是多少？
解: (a) 因为6个全等旳正方形构成一种封闭
面, 所以 q 6 0
(b) 该顶点可视为边长等于2a 旳大立方 q
体旳中心, 经过每个大面旳电通量为 每个小立方体中不经过该顶点旳
6 0
三个小面上旳电通量为
q
24 0
而经过该顶点旳另三个 小面旳电通量为0.
s
E
dS
4r
2E
q内
0
(1) E1 = 0
（2）E2
q1
4 0r22
9
109
1.0 108 (0.2)2
q1 q2
2.25 103 v / m
(3)
E3
q1 q2
4 0r32
9
109
(1.0
1.5) (0.5)2
108
9 102 v / m
E不是r旳连续函数, 在两个球面处有跃变.
1-16 (1)设地球表面附近旳场强约为200v·m-1,方向指向 地球中心，试求地球所带旳总电量。 (2) 在离地面 1400m高处，场强降为20v·m-1，方向仍指向地球中心, 试计算在1400m下大气层里旳平均电荷密度.

大学物理：第4讲 静电场D+习题课

大学物理：第4讲 静电场D+习题课

Up。有人用电势叠加原理计算P点的电势为:
Up
q
40 (a / 2)
2 0
a 2
q
2 0 a
a 4 0
a
以上计算是否正确?为什么?
qp
错！电势0点不同
10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明
(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,
电势一定较高.
×
(2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电
点电荷场的等势面: 两个同号点电荷无限大均匀带电平 场的等势面: 行板场的等势面:
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2.电场线与等势面的关系
1）.电场线处处垂直等势面，除电场强度为零处外
在等势面上任取两点 a、b，则
b
等势
E dl Ua Ub
=0
dl
b E
a a、b
任取
处处有
E
电势U.
×
12. (1)在图 (a)所示的电场中，将一正电荷q从P点移到 Q点，电场力的功APQ是正还是负? 正
系统的电势能是增加还是减少? 减少
P、Q两点的电势哪点高? P点高
(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样 ?
负 增加 P点高 P
q
(3)若电场分布如图 (b)所
P
Eq E
示，上述各问又怎样?通
dl
a
静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.
2）.电场线指向电势降落的方向
因沿电场线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。
3）.规定两个相邻等势面的电势差相等 等势面较密集的地方,场强较大. 等势面较稀疏的地方,场强较小.
回顾

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。

用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。

忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。

试证明：Rr=21σσ 。

证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。

静电场习题课一

静电场习题课一
是非题
(1)若将放在电场中某点的电荷q改为－q，则该点的电场强度 大小不变，方向与原来相反。 (2)若取走放在电场中某点的电荷，则该点的电场强度变为零。 (3)沿电场线方向，场强一定越来越小。 (4)若电荷q在A处受到的电场力比B点时大，则A点电场强度比 B点的大。 (5)电场中某点电场线的方向，就是放在该点的电荷所受电场 力的方向。 (6)在电场中，电场强度越大的地方电势越高。 (7)原静止的点电荷在只受电场力时，一定从电势高处向电势 低处运动。 (8)电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。 (9)检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在该点具 有的电势能也一定大。 (10)把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增电场中相邻的四个 等势面，一个电子垂直经过等势面D时动能为 20eV，经过等势面C时的电势能为-10eV，到达等 势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间距离为 5cm，则下列说法正确的是( )
A.A等势面的电势为-10V
B.匀强电场的场强为200V/m
选ABD
C.电子再次经过D等势面时， 动能为l0eV
D.电子的运动是匀变速直线 运动
• 练习：A、B是一条电场线上的两个点，一带 负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度 从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图 象如图1－15所示.则这一电场可能是
A
例1：如图，倾角 的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强 场中，电场强度 ，有一个质量为 的带电小球，以速度 沿斜面匀速下滑，求： （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经 内小球的位移是多大？（ 取 ）
小球必带正电，
重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力场 等效重力 等效重力加速度
重力、电场力的合力

大学物理习题静电场中的导体和电介质习题课

大学物理习题静电场中的导体和电介质习题课

解：因保持与电源连接,两极间电势保持不变,而
电容值为 C 0S / d C' 0S /(nd ) C / n
电容器储存的电场能量由 We CU 2 / 2
We' C'U 2 / 2 CU 2 / 2n
We
We'We
U
2
/ 2(C
/n
C)
CU 2
21
n n
当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢 复原状，仍各保持中性。
选择题：
1.“无限大”均匀带电平面 A 附近平行放 置有一定厚度的“无限大”平面导体板 B, 如图所示,已知 A 上的电荷面密度为 + , 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感
应电荷面密度为
（A） 1=–, 2=0 （B） 1= –, 2=+, （C） 1= – /2 , 2=+ /2 （D） 1= – /2 , 2= – /2
电量还是原来的分布吗？
C
后
+Q -Q
C
+2Q -2Q
设
C
+-qq11
C
+-qq22
C +-qq11
C
由（2）得 由（1）得
C +1.5Q C -1.5Q
+-qq22
求 q1,q2:
q1 q2 3Q
q1 q2 CC
q1 q1

q2 q2

3 2
Q
(1) (2)
+1.5Q -1.5Q
[C]
1 2
AB
2.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的 空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带 电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA, 和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论：

物理教材静电场习题课

物理教材静电场习题课

环路定理表明，沿任意闭合路径在电 场中移动，电势差的变化等于该路径 所包围的电荷量与真空电容率的乘积。
04 静电场的物理规律
电场力的计算与方向判断
电场力计算
根据库仑定律，计算两个点电荷之间 的相互作用力，公式为 F=k*Q1*Q2/r^2，其中Q1和Q2是两 个点电荷的电量，r是它们之间的距离。
场景和工况条件。
电子显微镜的原理与应用
电子显微镜是利用电子替代光学显微镜进行观察的一种高分辨率显微镜。
电子显微镜的分辨率比光学显微镜高，能够观察更细微的结构，因此在 生物学、医学、材料科学等领域有广泛应用。
电子显微镜分为透射电子显微镜和扫描电子显微镜等类型，根据观察对 象和目的的不同选择合适的类型。
02 静电场的物理现象
电场中的带电粒子
带电粒子在电场中的受力
带电粒子的能量分布
带电粒子在静电场中会受到电场力的 作用，该力的大小和方向与电场强电场中的能量分布与电 场强度、粒子的电荷量和粒子的质量 有关。
带电粒子的加速与偏转
在静电场中，带电粒子可以受到持续 的力而加速，或因电场的不均匀性而 偏转。
放电实验
将已充电的电容器通过电阻放电，观察放电电流的变化情况 ，理解电容器的放电过程。
静电感应现象的观察与解释
静电感应现象
当一个带电体靠近导体时，导体表面 会出现与带电体异号的电荷，这种现 象称为静电感应现象。
静电感应现象的解释
根据静电平衡原理，导体内部自由电 子受到带电体的吸引或排斥作用，在 导体表面重新分布，形成感应电荷。
01
02
03
直接测量法
通过测量电场中带电粒子 的受力，推算出电场强度 的大小。
电势差法
利用电场中电势差与电场 强度的关系，通过测量电 势差来计算电场强度。

最新静电场习题课(北邮版08级用[1].)

最新静电场习题课(北邮版08级用[1].)

A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。
B. 导体内部各点(宏观点)净余电荷为零；电荷只 能分布在表面。
C. 导体表面附近一点的总电场强度方向
D. 与导体表面垂直;场强大小与导体 E. 表面对应点的电荷面密度成正比。
E
0
1 2 3 4
例：设静电平衡后E，va金lu属ati板on各on面ly.所带
ea电•te当荷d w两面it板密hCA带度ospp等之yors量i间ge.h异S的tl2i号关d0e0电s系4f-荷o2r0 时.11 N1 :EA T4 s1p3 ,o.5 s4＝ e2 C0 P l,it ey n2L3 ttP dr.o3file 5.2.0
23. 接地线的存在意味着: A.导体的电势为零;
B.接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不 保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。
例：如图，两导体板分别带qa和
2 3
qb当一导体接地时，求两板之间
的场强。E 2 qa
S
ea222t564e．..d电w有D i孤位t介h C立移A质o0 s导矢ppｒ 时yＥ o体量r si的ge＝ 0的.hD S高tl的电2EiＥ 斯d 0v引容e0a0s定4sl入uf-o理2art0i.1CoN1n EAoe Tqns pl3yo..5sS Ｄ eCPlditS eyn Lqt atPidr.q oq0 fiible 5.2.0
(当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求
出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便） 外
例: 半径为R，带电量为 q 的均
内
匀带电球面的电场中的电势分布。
Ｒ
eateUd外 with4CAoｑ spp外 yorrsige.hStl2Eid0ve0Uas4l内uf-o＝2art0i.1o4N1nｑEAoT外nsRpl3yo..5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0

大学物理第四章静电场课后习题

大学物理第四章静电场课后习题

E F q0 ，
答：(1)电场强度是反映电场本身性质的物理量，与有 没有试验电荷没有关系。电场力不仅与场强有关，也 与试验电荷量有关，电场强度一定时，只要试验电荷 越大，受力也就越大；而场强为 E F q0 却可以保持不 变。
(2)根据点电荷的场强公式 q E r 2 0 4 0 r 从形式上看，当所考察的场点和点电荷 q 间的距离 r→0时，则按上式，将有E→ ，但这是没有物理意 义的。对这个问题你如何解释? 答： (2) 当带电体 q 的线度远远小于带电体与考察点 的距离r时，带电体才可抽象为点电荷，考察点的场 强才可用点电荷的场强公式计算。当 r → 0 时，带电 体本身的线度不能忽略，因而带电体就不能当成点 电荷， 这时点 电荷的 公式已 失效 ， 也就不 能推论 E→∞。

R2 E dr
r
r R2
Q1 Q2 ( ) 40 r R2 Q1 Q2 dr Q1 Q2 U 3 E dr r r 40 r 2 40 r
1
40 r
Q1
dr 2
Q1 Q2 dr 2 R2 4 r 0
于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的 电势为
U 1 U 2 R2 Ur ln U 2 R r ln 2 R1
答：在真空中两个点电荷之间的相互作用是独立的， 不会因为其他带电体的移近而改变。也就是说，只 要这两个点电荷的带电量及距离一定，不管周围有 无其他带电体，其相互作用力是一定的。
思考题4-3 (1)在电场中某一点的场强定义为 若该点没有试验电荷 q0 ，那么该点有无场强？如果电 荷在电场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是 否一定很大?

大学物理

大学物理

2
cos d
2
4 0 R
2
Q
4 0 R 2 2 0 R 2
14.求单位长带电量为λ、半径为 R 的均匀带电无限 长半圆柱面轴线上一点的场强。 (习题10-6)
解: 取沿轴线方向一宽为dl 的无限长条为 微元，并建立坐标系,由对称性知 ：
Ey 0
Ez 0
y
无限长带电直线在空间产生的场强： dl
第十章静电场 习题课
[例4] 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外 距直线r处P 点的电势。
解∶由高斯定理得直线外的电场强度为:
E
rˆ
作不定积分:
2 0r
U E d l 2 0r d r
ln r C
2 0
若选取积分常数 c = 0，则可计算出r = 1 处的b 点的电势为
qi
4 0 i ri
等势面与电场线正交。 等势面密处场强大，疏处场强小。
连 续 系U
电势差
1
4 0
U ab
dq r
Ua
沿电场线方向电势降低。
b
Ub
Edl
a
④场强与电势的关系
积分关系：U
P
参 Edl
P
(U p0 0)
微分关系：E grad U U
二、基本规律：
① 库仑定律：
F
1
q1q2
零，即选取b点为零势能点，则 P 点电势为：
1
U p
dr
ln r
r 2 0r
2 0 U
结果表明: 当r = 1m 时，U = 0 ; 当r > 1m 时，U < 0 ;
r
1
当r < 1m 时，U > 0 。

静电场习题课1

静电场习题课1
2
2.两条无限长平行直导线相距为 0,均匀带有等量异号电荷,电 两条无限长平行直导线相距为r 均匀带有等量异号电荷, 两条无限长平行直导线相距为 .(1) 荷线密度为λ.( )求两导线构成的平面上任一点的电场强度 设该点到其中一线的垂直距离为x);( );(2) (设该点到其中一线的垂直距离为 );( )求每一根导线上 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 分析: 分析 : ( 1 ) 在两导线构成的平面上 任一点的电场强度为两导线单独在 此所激发的电场的叠加. 此所激发的电场的叠加. (2)由F = qE,单位长度导线所受 , 的电场力等于另一根导线在该导线 o 处的电场强度来乘以单位长度导线 所带电的量, 应该注意: 所带电的量,即:F = λE应该注意: 应该注意 式中的电场强度E是除去自身电荷 式中的电场强度 是除去自身电荷 外其它电荷的合电场强度. 外其它电荷的合电场强度.
= r0 λ i 2πε 0 x ( r0 x )
λ
E
E+
λ
p
o
分别表示正, (2)设F+,F-分别表示正,负带电 导线单位长度所受的电场力, 导线单位长度所受的电场力,则有
x
x
r0
λ2 F+ = λE = i 2πε0r0
λ2 F = λE+ = i 2πε0r0
相互作用力大小相等, 相互作用力大小相等,方向相 两导线相互吸引. 反,两导线相互吸引.
b2 x =0 2
2
x=
b , ( 0 ≤ x ≤ b) 2
6
6.在一半径为 的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 6.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球 外面套有一个同心的金属球壳 在一半径为 的金属球 B.已知球壳 的内,外半径分别为 2 =8.0 cm,R3 =10.0 cm.设 的内, .已知球壳B的内 外半径分别为R , . 带有总电荷Q 球壳B带有总电荷 带有总电荷Q 球A带有总电荷 A= 3.0×10-8C ,球壳 带有总电荷 B= 2.0×10-8C. 带有总电荷 × × . 和球壳B的电势 (l)求球壳 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势; )求球壳B内 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势; 接地然后断开, 接地, 和球壳B (2)将球壳 接地然后断开,再把金属球 接地,求球 和球壳 )将球壳B接地然后断开 再把金属球A接地 求球A和球壳 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势. 和球壳B的电势 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势. 分析:( )根据静电感应和静电平衡 分析:(1) :( 时导体表面电荷分布的规律,电荷Q 时导体表面电荷分布的规律,电荷 A 均匀分布在球A表面 球壳B内表面带 表面, 均匀分布在球 表面,球壳 内表面带 电荷电荷-QA ,

[习题06静电场]

[习题06静电场]
b
电荷q0在外电场中的电势能:
E p q 0V
移动电荷时电场力做的功:
Wab a q0 E dl
b
Epa Epb q (Va Vb )
NIZQ
第 7页
大学物理学 静电场
无限大带电平板:
带电细棒:
cos 1 cos 2 Ey 4 π 0 a
pe ql
电偶极子 : 等量异号 电荷+q、-q, 相距为 l (l相对于求场点很小 ) 的带电体系.
NIZQ
第 9页
例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.
x
大学物理学 静电场
解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元

2
dq dx
d Ex d E
O
dq
有限体无限远处为电势零点. 2. 叠加法:
qi V q 4 π 0 r
dq V 4 π 0 r

dV V V 4 π 0 r dS V S 4 π 0 r dl V l 4 π 0 r
NIZQ
第 6页
大学物理学 静电场
电势差:
Vab
Va Vb a E dl
大学物理学 静电场
NIZQ
第 4页
归纳
大学物理学 静电场
点电荷
带电量
均匀带电
球体
带电量
均匀带电
球面
带电量
无限长 均匀带电
直线
电荷线密度
无限长 均匀带电
圆柱面
电荷面密度
无限大 均匀带电
平面
电荷面密度
近场
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场

大学物理静电场习题课55页PPT

大学物理静电场习题课55页PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
大学物理静电场习题课
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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大学物理静电场习题课

大学物理静电场习题课

的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
精品文档
E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
精品文档
6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体 密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
精品文档
四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:
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关键：求高斯面内的电量(不是均匀带电体)
解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
d q dV Ar 4r2 d r
在半径为r的球面内包含的总电荷为 (关键)
q dV r 4Ar3 d r Ar4
V
0
以该球面为高斯面，按高斯定理有
(r≤R)
E1 4r 2 Ar 4 / 0
R
2
36,144？
8
10.3 电通量 高斯定理
一选择和填空：P30
5 如图所示，在边长为的正方形平面的中垂线上， 距中心O点a/2处， 有一电量为q的正电荷，则通过 该平面的电场强度通量为______________
a a/2 q
a/2 q
a
由高斯定理
q 0
a
q 60
9
P30 计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =A r (r≤R) ， ρ =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．
点电荷u q 4πε0r
带电球面u(R) Q 4πε0 R
Q
4πR 2
q
S
Q 4πR2
S
E
1 4πε0 R
(Q
q)
Q 4πε0 R
(1
S
2
)
13
3R O
圆环加细绳组合带电体的E。
O
带电圆环在中心的E为0。
x
先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端
作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元 3R
dx
R
dq = λdx = Qdx/(3R)
R/2
R E1
d
E1
dq
40 4R
x 2
x
E1
Q
12 0 R
3R dx
0 4R x2
16
Q
0
q R
电圆环在中心的E为0，只有缺口产生的E。因很小，可
O
d
视为点电荷。
q 2R d
q' d qd 2R d
E
4
1 πε0
Q r2
圆心处 E
qd
40R2 2R
d
qd
82 0R3
从O点指向缺口中心点．
7
P29. 2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀 分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．
E1 Ar 2 /4 0 (r≤R)
方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．
E2 AR 4 / 4 0r 2 (r >R)
10
Ar 4 r3
E1 4r 2
3
0
P31
计算题3. .一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布
不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图 所示. 求:在球形空腔内,球心处O’的电场强度. 在球体内P点处的电场强度.
R • 平面对称问题 选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面 • 柱面对称问题 选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面
5
★三、功和能
1．静电力作功
b
Aab q0 E • dl
a
2．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能
取 W 0 Wa Aa q0 E • dl a
3、功、电势差、电势能之间的关系
★场强E是高斯面上任一点的电场强度。当高斯面内无电荷时，高斯面上的场
强并不一定处处为零;当高斯面上的场强处处为零时,高斯面内一定无电荷或 代数和为零。
★高斯面可任意选取，但解题中应充分利用对称性。
★适用于任何静电场，也适用于变化的电场，是电磁场的基本定理之一。
4
常见应用高斯定理求解的问题
• 球对称问题 过待求点，选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为 高斯面
P
O
E1P O
图(a)
O
O d
图(c)
O
O
P
E1O’
E2P
r - E2O’=0
图(b)
E0 E1 E2 (2)求P点的场强 EP
以O点为球心，d为半径作球面为高
E1P EO’=E1 O’
P EP E2P
斯面S，
E1P
3 0
d
以O 为心，2d为半径作球面为高斯面S 可求
图(d)
得P点场强E2P
静电场是有源场
3
高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面(高斯面）所包围的电
荷的代数和除以 0 ,而与闭合曲面外的电荷无关。
真空中
1
e s E • ds 0
qi
q1 S
注意:
q3
q2
★过曲面的通量由曲面内的电荷决定
★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生
b
Aab q E • dl q( ua ub ) Wa Wb
a
6
10.2 电场强度
一选择和填空： P28. 4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电， 电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝____，场强方向为_______．
补偿法：整个圆环带正电，缺口出带同密度的负电。带
EP
E1P
E2P
3 0
d 11
r3 4d 2
E2P
r3 120d 2
P33
8.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块 面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设 无穷远处电势为零)为________________．
补偿法：均匀带点球+小面元（视为点电荷）
第10章 静 电 场 习题课
1
静 电 场知识总结
★一、电场强度和电势
（一）场强的计算：31、、梯微度元法（积分法E）
2、高斯定理
4、叠u加 补偿法
（二）电势的计算
1、叠加法 2、定义法
2
★二、环路定理和高斯定理
环路定理：
E • dl 0
静电场是无旋场，保守场
高斯定理：
1
s
E
• ds
0
qi