高一上学期数学11月月考试卷第1套真题

卜人入州八九几市潮王学校宣化一中二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕第一卷〔选择题〕一、选择题1.在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是〔〕 A.(1,1)- B.(0,1)C.(1,0)D.(2,0)-【答案】B 【解析】 试题分析：()12110,02110,12010,22010+⨯--+⨯-+⨯-=-+⨯-<，∴可知点0,1在不等式210x y +->表示的平面区域内．故B 正确．考点：不等式表示平面区域．2.设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，假设πa 3,b A 3===，那么B =〔〕 A.π5π66或 B.π6C.5π6D.2π3【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得sin sin a bA B=，∴sin 12sin 32b AB a===． 又b a <，∴B 为锐角， ∴6B π=．应选B ．【点睛】在两边和其中一边的对角解三角形时，需要进展解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边〔角〕对大角〔边〕〞进展求解，属于根底题． 3.等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，那么数列{}n a 前10项的和10S =〔〕A.1022B.1023C.2046D.2047【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，∴a 1〔1+q 〕=6，31a q 〔1+q 〕=48，联立解得a 1=q=2．那么数列{a n }前10项的和为S 10=()1022121--=2046，应选C ．4.在ABC 中，假设2a =，b =c =A 的度数为〔〕． A.30 B.45︒C.60︒D.75︒【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理可求得cos A ，进而得到A 的度数.【详解】由余弦定理得：222cos 2b c a A bc +-===，()0,180A ∈，30A ∴=.应选：A.【点睛】此题考察余弦定理解三角形的知识，属于根底题.5.在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设()22222a c ac b +-=，那么sin B =〔〕．A.14B.12【答案】C 【解析】 【分析】根据等式可求得cos B ，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由()22222ac ac b+-=得：()2222ac bac +-=，2221cos 24a cb B ac +-∴==，()0,B π∈，sin 0B ∴>，sin 4B ∴==应选：C【点睛】此题考察余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于根底题. 6.0m >，0n >，21m n +=，那么12m n+的最小值为〔〕．A.4B.C.8D.16【答案】C 【解析】 【分析】根据()12122m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，配凑出符合根本不等式的形式，利用根本不等式可求得最小值.【详解】()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭〔当且仅当4n m m n =，即2n m =时取等号〕，12m n∴+的最小值为8. 应选：C.【点睛】此题考察利用根本不等式求解和的最小值的问题，关键是可以灵敏利用“1〞，配凑出符合根本不等式形式的式子，属于常考题型. 7.在等比数列{}n a 中，182n a a +=，3281n a a -=，且前n 项和121n S =，那么此数列的项数n 等于〔〕 A.4 B.5C.6D.7【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质得出181n a a =，结合182n a a +=，得出1a 和n a 的值，并设等比数列{}n a 的公比为q ，由11211n na a qS q-==-，求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出n 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的性质可得：13281n n a a a a -==，又182na a +=，1a ∴和n a 是方程282810x x -+=的两根，解方程得1x =或者81x =.假设等比数列{}n a 递增，那么11a =，81n a =，121n S =，118112111n a a q qq q--==--解得3q =，18113n -∴=⨯，解得5n =； 假设等比数列{}n a 递减，那么181a =，1n a =，121n S =，18112111n a a q q q q --==--，解得13q =，118113n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭，解得5n =. 那么此数列的项数n 等于5 应选：B.【点睛】此题考察等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前n 项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考察运算求解才能，属于中等题.8.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，那么目的函数23z x y =+的最大值是〔〕．A.10B.9C.8D.7【答案】B 【解析】 【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为233zy x =-+在y 轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目的函数可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如以下列图阴影局部所示：将目的函数化为233z y x =-+，那么z 最大时，233zy x =-+在y 轴截距最大，平移23y x =-可知当直线过A 时，截距最大，由25020x y x y +-=⎧⎨--=⎩得：()3,1A ，max 23319z ∴=⨯+⨯=. 应选：B.【点睛】此题考察线性规划中的最值问题的求解，关键是可以将问题转化为直线在y 轴截距最值的求解问题，属于常考题型. 9.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >，假设232S a >，那么q 的取值范围是〔〕． A.()11,00,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()1,00,12⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】 根据232S a >和10a >可得到关于q 的不等式，结合0q ≠可解得结果.【详解】由232S a >得：21112a a q a q +>，又10a >，2210q q ∴--<，解得：112q -<<. 又q 为等比数列公比，0q∴≠，q ∴的取值范围为()1,00,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.应选：B.【点睛】此题考察等比数列根本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父〞程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米〞问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，假设有先生能算法，也教算得到天明〞〔【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.〕用你所学的数学知识求得中间两节的容积为〔〕 A.1.9升 B.2.1升C.2.2升D.2.3升【答案】B 【解析】 【分析】设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，根据题意得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积45a a +升.【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米， 设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米1a 升，由题意得319511323 3.92{9854(9)(5)322S a d S S a d a d ⨯=+=⨯⨯-=+-+=，解得1 1.4,0.1a d ==-，所以，中间两节盛米的容积为45111(3)(4)27 2.80.7 2.1a a a d a d a d +=+++=+=-=〔升〕，应选：B.【点睛】此题考察等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考察方程思想的应用，属于中等题. 11.以下函数中，最小值为2的函数是A.y =B.21x y x+=C.)(0y x x x =<<D.2y =【答案】D 【解析】令2t=≥，所以1y t t =+，那么21'10y t =->，所以函数1y t t=+当2t =时取到最小值52，不符合； 21x y x+=的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，21'1y x =-．当10x -≤<或者01x <≤时，'0y ≤，此时21x y x +=单调递减；当1x >或者1x <-时，'0y >，此时21x y x +=单调递增．所以21x y x+=在定义域上没有最小值，不符合；22)(2y x x x x ==-+=--+，因为0x <<，所以当x =时，函数)y x x =取到最大值2，不符合；2y ==1t =≥，所以1y t t =+，那么21'10y t=-≥，所以函数1y t t=+当1t =时取到最小值2，符合，应选D ． 12.111112233499100++++=⨯⨯⨯⨯〔〕． A.99100- B.99100 C.10099-D.10099【答案】B 【解析】 【分析】采用裂项相消法可直接求得结果. 【详解】原式1111111199112233499100100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 应选：B.【点睛】此题考察裂项相消法求和的问题，属于根底题. 二、填空题 13.写出数列12-，43，94-，165，…的一个通项公式______．【答案】()211nn n -⋅+【解析】 【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式. 【详解】分子为1,4,9,16,⋅⋅⋅，即222221,2,3,4,,n ⋅⋅⋅.分母为2,3,4,5,⋅⋅⋅，即11,21,31,41,,1n ++++⋅⋅⋅+.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：()211nn n -⋅+.故答案为：()211nn n -⋅+.【点睛】此题考察根据数列的项写出通项公式的问题，关键是可以准确观察出数列中的项的各个构成局部的变化规律. 14.2x >，那么42x x +-的最小值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】 将所求代数式变形为()442222x x x x +=-++--，然后利用根本不等式可求出所求代数式的最小值. 【详解】442242622x x x x +=-++≥+=--，当且仅当42,42x x x -==-时等号成立. 故答案为：6.【点晴】此题考察根本不等式求和的最小值，根本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用根本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号可以成立.为了确保每个数是正数，根据题意2x >，先减2再加上2，也就配成立根本不等式的形式，利用根本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立. 15.假设0a>，0b >，321a b +=，那么ab 的最大值是______.【答案】124【解析】 【分析】利用根本不等式的性质即可得出. 【详解】0a>，0b >，321a b +=，∴132a b =+≥16a =，14b =时取等号， ∴124ab ≤， ∴ab 的最大值是124， 故答案为124. 【点睛】此题考察根本不等式求最值，解题时要注意根本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.ABC ∆中，假设4sin 2cos 4A B +=，1sin cos 2B A +=C ∠=______． 【答案】6π【解析】 【分析】将1sin cos 22B A +=化为4cos 2sin A B +=，两等式平方作和可求得sin C ，得到6C π=或者56π；当56C π=时，可验证出等式不成立，故6C π=.【详解】由1sin cos 22B A +=得：4cos 2sin A B +=.将4cos 2sin A B +=4sin 2cos 4A B +=分别平方作和得：222216cos 16cos sin 4sin 16sin 16sin cos 4cos A A B B A A B B+++++()()2016cos sin sin cos 2016sin 28A B A B A B =++=++=，()1sin 2A B ∴+=又A B C π++=()1sin sin 2C A B ∴=+=6C π∴=或者56π当56C π=时，6A B π+=，2cos 2B <<，04sin 2A <<，4sin 2cos 4A B ∴+<，不合题意，6C π∴=.故答案为：6π.【点睛】此题考察利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略条件的限制，造成增根的出现. 三、解答题 17.在等差数列{}n a 中，12321a a a ++=，123231a a a =．〔1〕求该数列中2a 的值； 〔2〕求该数列的通项公式n a ． 【答案】〔1〕27a =；〔2〕41n a n =-或者415n a n =-+.【解析】 【分析】〔1〕根据等差数列下标和性质可得12323a a a a ++=，进而求得结果；〔2〕设公差为d ，那么()()123222a a a a d a a d =-+，构造出方程求得d ，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】〔1〕由等差数列性质得：1232321a a a a ++==，27a =∴；〔2〕设等差数列公差为d ，()()()()()2123222777749231a a a a d a a d d d d ∴=-+=-+=-=，解得：4d=±，()22n a a n d ∴=+-，即41n a n =-或者415n a n =-+【点睛】此题考察等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列局部根底知识的应用问题. 18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin 2sin sin B A C =．〔1〕假设ABC ∆为等腰三角形，求顶角C 的余弦值；〔2〕假设ABC ∆是以B 为直角顶点的三角形，且||BC =，求ABC ∆的面积．【答案】〔1〕78；〔2〕1.【解析】试题分析:〔1〕由正弦定理将角转化为边的关系：22b ac =，再由等腰三角形条件得a b =，解得2b c =，2a c =，最后根据余弦定理求顶角C 的余弦值；〔2〕由正弦定理将角转化为边的关系：22b ac =，再由直角三角形条件得222a c b +=，解得c a ==.试题解析:〔1〕由题设及正弦定理得：22b ac =，又ab =，可得2bc =，2a c =，由余弦定理可得：222728a b c cosC ab +-==.〔2〕由〔1〕知，22b ac =，∵90B =，∴222a c b +=，∴222a c ac +=，得c a ==，所以ABC ∆的面积为1. 19.关于x 的不等式()2220axa x -++<．()1当1a =-时，解不等式； ()2当a R ∈时，解不等式．【答案】〔1〕{x |x ＜﹣2或者x ＞1}；〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕a ＝﹣1时，不等式化为﹣x 2﹣x +2＜0，求解即可；〔2〕不等式化为〔ax ﹣2〕〔x ﹣1〕＜0，讨论a ＝0、a ＞0和a ＜0时，求出对应的解集． 【详解】〔1〕当a ＝﹣1时，此不等式为﹣x 2﹣x +2＜0， 可化为x 2+x ﹣2＞0，化简得〔x +2〕〔x ﹣1〕＞0， 解得即{x |x ＜﹣2或者x ＞1}；〔2〕不等式ax 2﹣〔a +2〕x +2＜0化为〔ax ﹣2〕〔x ﹣1〕＜0， 当a ＝0时，x ＞1；当a ＞0时，不等式化为〔x 2a-〕〔x ﹣1〕＜0， 假设2a ＜1，即a ＞2，解不等式得2a ＜x ＜1；假设2a =1，即a ＝2，解不等式得x ∈∅；假设2a ＞1，即0＜a ＜2，解不等式得1＜x 2a＜；当a ＜0时，不等式〔x 2a -〕〔x ﹣1〕＞0，解得x 2a＜或者x ＞1；综上所述：当a ＝0，不等式的解集为{x |x ＞1}； 当a ＜0时，不等式的解集为{x |x 2a＜或者x ＞1}；当0＜a ＜2时，不等式的解集为{x |1＜x 2a＜}；当a ＝2时，不等式的解集为∅； 当a ＞2时，不等式的解集为{x |2a＜x ＜1}． 【点睛】此题考察了含参数的不等式的解法与应用问题，也考察了分类讨论思想，解题时应对参数进展讨论，是综合性题目． 20.数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=． 〔1〕求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；〔2〕求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并证明：12n T ≤<． 【答案】〔1〕23a =，36a =，()12n n n a +=；〔2〕221n T n =-+；证明详见解析.【解析】【分析】〔1〕分别代入2n =和3n =可求得23,a a ；利用2n ≥时，1n n n a S S -=-，采用累乘法可求得n a ，验证1n =时，满足所求的通项公式，从而得到结果；〔2〕由〔1〕得1na ，采用裂项相消法求得n T ，根据{}n T 为单调递增数列可确定1n T T ≥，由201n >+可求得2nT <，从而证得结论.【详解】〔1〕当2n =时，21222413S a a a a =+=+=，23a ∴=，当3n =时，32333543S S a a a =+=+=，36a ∴=，当2n ≥时，112133nn n n n n n a S S a a --++=-=-，即111n n a n a n -+=-， 122n n a na n --∴=-，2313n n a n a n ---=-，…，2131a a =， ()1111312312n n n a n n n a n n n ++-∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---，又11a =，()12n n n a +∴=. 当1n =时，11a =满足()12n n n a +=，()()*12n n n a n N +∴=∈； 〔2〕由〔1〕知：()1211211n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭， 111111221212223111n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， {}n T ∴为单调递增的数列，11n T T ∴≥=，又201n >+，2n T ∴<，12n T ∴≤<. 【点睛】此题考察数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n 项和的问题，涉及到n a 与n S 关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型. 21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =．〔1〕求b ；〔2〕假设6a =，求ABC ∆的面积．【答案】〔1〕4；〔2〕【解析】 【分析】〔1〕由正弦定理和余弦定理进展角化边可得到22222a c b -=，结合等式可构造关于b 的方程，解方程求得结果；〔2〕利用等式求得c ，利用余弦定理求得cos C ，进而得到sin C ，由三角形面积公式可求得结果.【详解】〔1〕由正弦定理和余弦定理可得：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅，22222a c b ∴-=，又222a c b -=，24b b ∴=，解得：4b =；〔2〕6a =，4b =，2368c ∴-=，解得：c =2223616281cos 22642a b c C ab +-+-∴===⨯⨯，()0,C π∈，sin 2C ∴=，11sin 6422ABC S ab C ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题考察解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进展边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是可以通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长. 22.在等比数列{}n a 中，214a =，361512a a ⋅=．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．〔1〕求n a 和n T ；〔2〕假设对任意的n *∈N ，不等式()21nnT n λ<--恒成立，务实数λ的取值范围．【答案】〔1〕12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21nnT n =+；〔2〕(),0-∞. 【解析】【分析】〔1〕设等比数列公比为q ，由25362a a a q ⋅=可构造方程求得q ，由等比数列通项公式求得n a ；整理可得()()12121n b n n =-+，采用裂项相消法可求得n T ；〔2〕分别在n 为偶数和n 为奇数两种情况下，采用别离变量的方法，将问题转化为λ与不等式右侧关于n 的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到λ的取值范围. 【详解】〔1〕设等比数列{}n a 公比为q ，4255362221116512a a a q a q a q q ∴⋅=⋅===， 5132q ∴=，解得：12q =，222111422n nn n a a q --⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； 〔2〕①当n 为偶数时，2n T n λ<-，即()()2212223n n n n n T n nλ-+-<==--， 223n n--随n 增大而增大，2n ∴=时，min 2230n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，0λ∴<；②当n 为奇数时，2n T n λ<+，即()()2212225n n n n n T n nλ+++<==++ 22559n n ++≥=〔当且仅当22n n =，即1n =时取等号〕，9λ∴<. 综上所述：实数λ的取值范围为(),0-∞.【点睛】此题考察等比数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前n 项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是可以通过别离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期11月考试试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设集合2，，，假设，那么A. B. C. D.A.，B.，C.，D.，2.设，那么“〞是“〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.假设a，b，，且，那么以下不等式一定成立的是A. B. C. D.4.函数f：3，，3，满足，那么这样的函数个数一共有A.1个B.4个C.8个D.10个5.函数，那么A.在上单调递增B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递减6.是R上的奇函数，对都有成立，假设，那么A. B. C.2 D.37.假设函数的值域是，那么函数的值域是A. B. C. D.8.以下正确的选项是A.假设a，，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么9.某家具的标价为132元，假设降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，那么该家具的进货价是A.118元B.105元C.106元D.108元A. B.C. D.11.是定义在区间上的奇函数，其图象如下列图：令，那么以下关于函数的表达正确的选项是A.假设，那么函数的图象关于原点对称．B.假设，，那么方程有大于2的实根．C.假设，，那么函数的图象关于y轴对称D.假设，，那么方程有三个实根二、填空题〔本大题一一共4小题〕12.假设是幂函数，且满足，那么______．13.偶函数在区间上单调增加，那么满足的x取值范围是______．14.假设函数常数a、是偶函数，且它的值域为，那么该函数的解析式______．15.如图是二次函数的图象的一局部，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的选项是______．16.；；；三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.函数假设的定义域为R，务实数a的取值范围．18.19.20.21.22.23.24.25.函数是定义在上的奇函数，且．26.确定函数的解析式；27.用定义证明在上是增函数；28.解不等式．29.30.34.35.36.函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．37.求的值；38.判断的单调性并证明；39.假设，解不等式．40.41.42.43.44.45.46.47.函数对于任意x，，总有，且当时，，．48.假设m，，且，判断与的大小关系；49.求在上的最大值和最小值．50.51.52.53.54.55.56.57.经场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间是天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为．58.写出该种商品的日销售额S与时间是t的函数关系；59.求日销售额S的最大值．60.61.65.66.67.．68.求的最小值；69.假设恒成立，求a的范围；70.假设的两根都在内，求a的范围．71.72.73.74.75.76.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考察集合的交集及元素与集合的关系，属于根底题．由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B．【解答】解：题意可得，集合2，，．假设，那么且，可得，解得，即有，此时符合．应选C．2.【答案】BB比较根底．3.【答案】A【解析】【分析】此题考察了不等式的解法和充分必要条件，属于根底题．先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由可得，解得，由，解得，故“〞是“〞的充分不必要条件，应选：A．4.【答案】C【解析】解：由，A不一定成立；对于B，时不成立；取，时，D不成立．由函数在R上单调递增，可知：C正确．利用不等式的根本性质、函数的单调性即可得出．此题考察了不等式的根本性质、函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．5.【答案】D【解析】解：分五种情况：当或者2或者3时，一共3个，当，或者3时，一共2个，当，或者3时，一共2个，当，或者2时，一共2个，当，，时，一共1个，所以这样的函数一共有10个，应选：D．根据映射定义分情况讨论，即可分析出满足题意的函数个数．此题主要考察了映射定义，是根底题．6.【答案】B【解析】解：，那么根据分式函数的单调性的性质可知，函数在和上都是增函数，故在上单调递增，应选：B．根据分式函数的性质即可得到结论．此题主要考察函数单调性的判断，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决此题的关键．7.【答案】A【解析】解：是R上的奇函数，，对都有成立，令，那么，即，，，那么．应选：A．此题主要考察了利用奇函数的性质求解函数值，解题的关键是进展合理的赋值．8.【答案】C【解析】解：相当于把图象，作关于x轴的对称图象，得到，再向做平移3个单位，再向上平移1个单位，故值域为，应选：C．利用函数图象的变换，判断函数的值域．考察函数图象的变换，求函数的值域，根底题．9.【答案】D【解析】解：时不成立．B.，那么，因此不成立．C.取，时，不成立．D.，那么，成立．应选：D．利用根本不等式的使用法那么“一正二定三相等〞即可判断出正误．此题考察了根本不等式的使用法那么“一正二定三相等〞，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．10.【答案】D【解析】解：设进价是x元，那么，解得．那么该家具的进价是108元．应选D．此题的等量关系：实际售价标价的九折进价获利率，设未知数，列方程求解即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解．11.【答案】C【解析】是偶函数，在上单调递增，且利用偶函数的性质，得到，，再根据在上单调递增，从而可以确定大小关系此题考察了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于根底题12.【答案】B【解析】解：当，时，，不是奇函数，此时函数的图象不关于原点对称，故A不正确．方程，即，当时，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．当，时，，由图所知，的图象与直线有一交点的横坐标大于2，故B正确．应选B．当，时，由可排除A；方程，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．由图象可判断B正确．该题考察利用导数研究函数的单调性、极值，考察数形结合思想，属中档题．13.【答案】【解析】解析：设，那么有，解得，，．故答案为：可设，由可求得，从而可求得的值．此题考察幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵敏应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：如下列图：，即．故答案为：此题采用画图的形式解题比较直观．此题考察函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．15.【答案】【解析】解：由于的定义域为R，值域为，可知，为二次函数，．为偶函数，其对称轴为，，，或者．假设，那么与值域是矛盾，，假设，又其最大值为4，，，．故答案为利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是．此题考察偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．16.【答案】【解析】解；由图象可知，该二次函数与x轴有两个交点，故，那么正确；又对称轴为，故，即，那么错误；由图象可知，，故错误；由图象可知，，由对称性可知，，且，那么，即，所以，故正确．故答案为：．由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，，可判断．此题考察二次函数的图象及性质，考察识图才能及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于根底题．17.【答案】解：函数的定义域为R，对任意，恒成立．当，即时，假设，，定义域为R，符合题意；假设，，定义域为，不合题意．当时，那么为二次函数．由，得，解得：．由可得：．【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题，然后对二次项系数为0和不为0加以讨论，当二次项系数不等于0时，利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解．此题考察了函数定义域及其求法，考察了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次〞结合求参数的范围，是中档题．18.【答案】解：由题意得，由此可解得，．证明：设，那么有，，，，，，，即，在上是增函数，，解之得．【解析】根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；根据函数单调性的定义证明即可；根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．此题考察了函数的单调性，奇偶性问题，考察单调性的定义以及其应用，是一道中档题．19.【答案】解：对一切，，都有，令那么；在定义域上是增函数．理由如下：令，那么，当时，有．，即，即，那么在定义域上递增；假设，那么，，即，在定义域上是增函数，，且，且，．故原不等式的解集为．【解析】由条件只要令，即可得到；令，那么，当时，有，再由条件即可得到单调性；由，求出，即，再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．此题考察抽象函数及运用，考察函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考察解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．20.【答案】解：令，那么，令，那么，即是R上的奇函数，在R上任意取，，且，那么，，，又时，，，即，即由定义可知函数在R上为单调递减函数．即当时，．在R上是减函数，在上也是减函数．又，由可得，故在上最大值为2，最小值为．【解析】利用函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进展证明即可；利用在R上是减函数可知在上也是减函数，易求，从而可求得在上的最大值和最小值．此题主要考察抽象函数的应用，结合函数单调性的定义，结合抽象函数的关系是解决此题的关键．考察学生的转化才能．21.【答案】解：当时，由题知，当时，由题知，所以日销售额S与时间是t的函数关系为；当，时，，当时，元；当，时，是减函数，当时，元．，那么S的最大值为6400元．【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；求出分段函数的最值即可．考察学生根据实际问题选择函数类型的才能．理解函数的最值及其几何意义的才能．22.【答案】解：对于函数，当时，，再结合，可得当时，函数获得最小值为．当时，它的图象的对称轴方程为，假设，它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设，那么它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设，那么它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设恒成立，那么恒成立，，求得．假设的两根都在内，那么，求得．【解析】对于函数，当时，，可得函数的最小值．当时，再分，、、三种情况，分别利用二次函数的性质求得它的最小值．由题意可得恒成立，可得，由此求得a的范围．由题意可得，由此求得a的范围．此题主要考察二次函数的性质应用，表达了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

广东省高中上学期高一数学11月月考试卷汇总【共7套】2021年广东省高中上学期高一数学11月月考试卷汇总（共7套）上学期高一数学11月月考试题01 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题6分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}M=,,a b c , {}N=,,b c d , 则下列关系式中正确的是A. {},MN a d = B. {},M N b c =C ．M N ? D. N M ? 2. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x=D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.xx x f x x >?=?≤?则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>, {|311}N x x =-≤-≤, 则MN =A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2] 5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是A. ()f x x =B. ()f x x x =- C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23xf x x =--A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 7．若10x -<<, 那么下列各不等式成立的是 A. 220.2xx x -<< B. 20.22x x x -<<C. 0.222xxx -<< D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<, 则有A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -, 2(,)m y , 3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上, 则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同, 值域相同但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+, 值域为{3,19}的“孪生函数”共有 A. 15个 B. 12个 C. 9个 D. 8个二、填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 11.若集合{}1,2,3A =, {}1,,4B x =, {}1,2,3,4AB =, 则x = .12. 如果全集为R , 集合{}1M x x =≥, 集合{}03N x x =≤<, 则)R MN =（ .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 . 14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-, 且在[)1,+∞上是减少的, 则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题: 本大题共4小题, 每小题15分, 共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数??<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值;(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值; (Ⅲ）当34<≤-x 时, 求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-, 若B A ?, 求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次, 最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元., 一天的工时可以生产最低档产品60件, 每提高一个档次将减少6件产品, 求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+,求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题: （本大题共10小题, 每小题6分, 共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C 二、填空题: （本大题共6小题, 每小题5分, 共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14??15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题: 本大题共4小题, 每小题15分, 共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解: （Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分）(Ⅲ）①当04<≤-x 时, ∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<="">②当0=x时, 2)0(=f （12分）③当30<<x 时, ∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分）故当34<≤-x 时, 函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解: 当B =?时, 211m m -<+ , 解得2m < （4分）当B ≠?时, 由B A ?得12112215m m m m +≤-??+≥-??-≤?（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知: 3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(1)]y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时, max 864y = （14分）答: 生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解: 对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分）①当210a -<时, 即12a <, 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时, 即112a ≤<, 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+ 22a =+ （6分）③当211a -≥时, 即1a ≥,2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ?-+<=+≤（10分）图像得5分.上学期高一数学11月月考试题02一、填空题（每题5分, 共45分）1. 命题P: “如果0a b +>, 那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题: ___“如果0a b +≤, 那么00.a b ≤≤或” _.2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈, ()__-42_________.AB =则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为: ___(]{}[)-,-402,3∞____. 4.函数0()f x =的定义域是: _____()(),11,0-∞--___________.5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号, 且负根的绝对值比正根大, 那么实数m 的取值范围是: ______()3,0-___________. 6. 对于实数x , 设[]x 表示不超过x 的最大整数, 则不等式021][20][42<+-x x 的解集是: _____[)2,4________7. Rt ABC 如图1所示, 直角边3AB =, 4AC =,D 点是斜边BC 上的动点, DE AB ⊥交于点E , DF AC ⊥交于点F . 设x AE =, 四边形FDEA 的面积为y , 则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.8. 若不等式220ax x --≤的解集为R , 则实数a 的取值范围是:_______1,8??-∞-_____.C图19. 已知21()(13),0,,3f x x x x ??=-∈则()f x 的最大值为: _____4243________. 二、选择题（每题4分, 共16分）10. 下列各组函数是同一函数的是: （ C ）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 11. “2,2a b >>”的（ B ）条件是44a b a b +>??>?.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中, 正确的是: （ C ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D. 空集是任何集合的真子集 13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集, 若{}1,3AB =, 则称()A B ，为一个“理想匹配”, 规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”, 那么符合此条件的“理想匹配”的个数是: （ B ）A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题（8+10+10+13=41）14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若AB φ=, 求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ?+≤=?->? (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像;(2). 试找出一组b 和c 的值, 使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +?+=有7个不同的实根. 请说明你的理由. 解: (1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1, 另一解在区间()0,1中, 才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +?+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解, ()()0,1f x a =∈有四个解. 令 ()f x t=, 所以1211,2t t ==, 即可得方程231022t t -+=.16. 已知,,(0,1)a b c ∈, 求证: (1). 1a b ab +<+;(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+;(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论: 1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+-已知则17. 已知命题P: 函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f="" ,<="" p="" bdsfid="365">。

河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()g x =）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12B 54，13，12C ．12，1354，D ．13，12，544．若0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b>>D ．b a c>>5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-6．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是A ．(0,2]B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞7．函数()y f x =的图象如图，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()22ln f x x x x -=-B ．()()22ln x xf x x -=-C ．()22ln x xf x x-=-D ．()()1ln f x x x x-=-8．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件B2C ．命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃≤-≤”D ．“一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件10．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log c c a b<B ．a bc c >C ．c ca b >D ．()log 0c a b +>11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若a b >，c d >，则ac bd>B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a d b c->-12．设函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()().f a f b f c ==则下列结论恒成立的是（）A ．1ab =B ．32c a -=C ．240b ac-<D ．2a c b+<三、填空题13．已知0x >，则97x x--的最大值为________．14．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.15．已知2x ＝7y ＝196，则11x y+=_____．16．已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为__________．四、解答题17．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36+⋅-18．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+4x +1．(1)求f （x ）的解析式；(2)当x ∈[t ，t +1]（t ＞0）时，求f （x ）的最大值g （t ），并求函数g （t ）的最小值．20．已知函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，设()()()h x f x g x =-.（1）求()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()0h x >，求x 的范围.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知函数log a y x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-.（Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.参考答案：1．A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A 2．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.3．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而511423>>>.故选：C ．4．A【分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：2log y x = 是增函数22log 0.3log 10a ∴=<=，2x y = 是增函数.0.30221b ∴=>=，又20.30.09c == 01c ∴<<，b c a ∴>>.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定,a b 的范围是关键.5．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．B【详解】223252534()244x x x -++=--+≤，又2340x x -++>，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为(0,)+∞减函数，则20.40.425log (34)log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[2,)-+∞，选B.7．C【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.【详解】解：由图得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且是偶函数.由于选项B,D 的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()22ln ()f x x x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22ln f x x x x -=-，令()0,1f x x =∴=.所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.1114ln 0242f ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,与图象不符，所以选项A 错误；对于选项C,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()22ln ()x xf x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，令()(22)ln x xf x x -=-=0，1x ∴=，所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.11ln 0222f ⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，与图象相符，所以选项C 有可能.故选：C 8．C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．9．AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：0xy >0xy>，故A 正确;y =3t =，则1y t t =+，且在区间)[3,∞+上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为110333+=，故B 错误；命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”，故C 错误；一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0显然有0a b c ++=，反之亦可，故D 正确.故选：AD 10．AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C项，因为0a b >>，01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22ac bc >成立，则20c >.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-.【详解】A 选项：35->-，14>-，但是()3154-⨯<-⨯-，A 不正确；B 选项：因为22ac bc >成立，则20c >，那么a b >，B 正确；C 选项：23>-，但是1123>-，C 不正确；D 选项：因为c d >，则c d -<-，又a b >，所以a d b c ->-，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12．ABC【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.【详解】解：由题意，实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，结合图象，可得22123log log log (2a b c -==-，即132a c b ==-，且112a <<，可得1ab =和32c a -=恒成立，即A 、B 恒成立；又由22213()4142033()()22a b ac a a a a a --=-=++，所以240b ac -<，所以C 恒成立；又由323322(,222a cb a a +-=+-∈-，当112a <<时，2ac b +-的符号不能确定，所以D 不恒成立，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.13．1【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x >，则9977721x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当9x x=即3x =时取等号．故答案为：114．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =，故答案为：115．12．【分析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,x y ，再用换底公式，即可求出结论.【详解】2727196,log 196,log 196x yx y ==∴==，219619614111log 2log 7log 142x y +=+==.故答案为:12【点睛】本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.16．2【详解】()243294323x x x x y =⋅-⋅=⋅-⋅Q 令3x t =，则()2242212y t t t =-=--+111333x x -≤≤∴≤≤ ，即1[3]3t ∈，又∵对称轴11[3]3t ∈＝，，∴当1t ＝，即0x ＝时2max y ＝即答案为217．(1)12-；(2)2-.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313lg =--+31422=-+2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a <-或102a ≤≤【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．19．(1)()2241,041,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩(2)()22341,02322,2t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，()g t 的最小值为114-【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若0x >，则0x -<，则()()()224141f x x x x x -=---++=+，()f x 为偶函数，则()()241f x f x x x =-=-+，故()22410410x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，，.（2）当0x >时，()241f x x x =-+，开口向上，对称轴2x =，当302t <≤时，()()241g t f t t t -==+，函数最小值为31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当32t >时，()()2122g t f t t t =+=--，函数最小值大于31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()22341023222t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，，，()min 31124g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.20．（1）()1,1-（2）函数()h x 为奇函数，详见解析（3）()0,1【分析】（1）求得函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，由对数函数性质，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由函数的解析式，求得可得()()h x h x =-，即可得函数的奇偶性；（3）由()0h x >，求得()()lg 1lg 1x x +>-，得出11x x +>-且11x -<<，即可求解x 的范围，得到答案.【详解】（1）根据题意，函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，可得()()()()()lg 1lg 1h x f x g x x x =-=+--，则有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-；（2）由（1）知，函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，其定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1h x x x x x h x -=--+=-+-⎤⎣⎦=-⎡-，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为定义域()1,1-上的奇函数.（3）由()0h x >，即()()lg 1lg 1x x +>-，则满足11x x +>-且11x -<<，解可得01x <<，所以x 的取值范围为()0,1.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，以及函数不等式的求解，其中解答中注意函数的定义域，防止错解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）∞(-,1)；（2）809m ≤<【分析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+,函数的定义域为{|2x x >或1}x <，由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1∞-，所以函数()f x 的单调递减区间(),1∞-.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<.综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ） 函数log a y x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21x f x x ∴=+，定义域为[]1,1-，()()21x f x f x x -∴-==-+.∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增.证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---===++++++.[]12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-，函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩，011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.。