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经济数学线性代数期末复习试题

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经济数学线性代数期末复习试题经济数学基础（08春）模拟试题（一）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) x x y sin = (B) x x y +=2(C) xxy --=22 (D) x x y cos =2.曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 21(D) 1-3.下列无穷积分中收敛的是（ ）．(A)⎰∞+1d e xx(B)⎰∞+12d 1x x (C)⎰∞+13d 1xx(D)⎰∞+1d 1x x4.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=600321540A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=06211λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组无解． (A) 3 (B) 3- (C) 1 (D) 1-二、填空题（每小题3分，共15分）6.若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．7.函数3)2(-=x y 的驻点是 ．8.微分方程3x y ='的通解是． ．9.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=03152321a A ，当a = 时，A 是对称矩阵． 10.齐次线性方程组0=AX （A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.已知2sin 2x x =，求y '．12.计算xx x d cos 22π0⎰．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=843722310A ，I 是3阶单位矩阵，求1)(--A I ． 14.求当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-λ432143214321114724212x x x x x x x x x x x x有解，并求出一般解． 五、应用题（本题20分）15.设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础（08春）模拟试题（一）答案及评分标准（供参考）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.A 2.D 3.B 4.D 5. A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. 52+x 7. 2=x 8. c x +449. 1 10. n A r =)(三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)(sin 2sin )2()sin 2(222'+'='='x x x y x x x)(cos 2sin 2ln 2222'+=x x x x x 22cos 22sin 2ln 2x x x x x += ………10分12. 解：由定积分的分部积分法得xx xx x x x d2sin sin 2d cos 22π02π02π0⎰⎰-=2π-= ………10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：由矩阵减法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311843722310100010001A I 利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111→---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111 即()I A -=---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-1132301111 ………15分 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---273503735024121114712412111112λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→500003735024121λ ………10分当5=λ时，方程组有解，且方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=432431575353565154x x x x x x其中43,x x 为自由未知量． ………15分五、应用题（本题20分）15.解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大. ………10分⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰1-=（万元）即利润将减少1万元. ………20分经济数学基础（08春）模拟试题（二）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称2.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．(A) x cos (B) x -2 (C) x2 (D) 2x3. 若)(x f 是可导函数，则下列等式成立的是（ ）． (A))(d )(d x f x x f =⎰ (B))()(d x f x f =⎰ (C) )(d )(d dx f x x f x =⎰ (D))(d )(x f x x f ='⎰4.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=222111000A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-00000010*********101，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空题（每小题3分，共15分）6.若函数32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．7.需求量q 对价格p 的函数为2e80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．8.0e )(33='+'''y y x 是 阶微分方程. 9.设A 为n 阶可逆矩阵，则=)(A r ．10.若线性方程组⎩⎨⎧=+=-03022121x x x x λ有非零解，则=λ ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设x y xtan esin +=，求y d ．12.计算⎰x x x d e ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=112,322121011B A ，求B A 1-． 14.求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+-+-=---=---262124204831234321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的一般解．五、应用题（本题20分）15.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）, 求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本；⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？经济数学基础（08春）模拟试题（二）答案及评分标准（供参考）2008年5月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.B 3.C 4.B 5. A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. 42-x 7.2p-8. 3 9. n 10. 6-三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)tan e (d d sin x y x +=)(tan d )e (d sin x x+=x x x x d cos 1)(sin d e 2sin += x x x x x d cos 1d cose 2sin += x x x x )d cos 1cos e (2sin += ………10分12. 解：由不定积分的凑微分法得⎰⎰=)(d e 2d e x xx x xc x+=e 2 ………10分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A ………10分 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-7641121461351341B A ………15分 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1321138410214211261213211012230580305803-----------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥13211012230021012000001001516010890015600000 ………10分此时齐次方程组化为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=-65981615434241x x x x x x得方程组的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=+=43424156891516xx x x x x其中4x 是自由未知量． ………15分 五、应用题（本题20分）15.解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 6100)(2++= 6100)(++=x x x C ，所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C26610110100)10(=+⨯+=C ， ………10分⑵1100)(2+-='x x C令0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小． ………20分经济数学基础1（08春）模拟试题2008年6月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 函数)1lg(+=x xy 的定义域是（ ）．(A) 0≠x (B) 1->x (C) 1->x 且0≠x (D) 0>x2.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续，则=k （ ）． (A) 1- (B) 1 (C) 0 (D) 23.当+∞→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）．(A) 12+x x (B) )1ln(+x (C) x x sin (D) 21e x-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(ln 1（ ）．(A) )(ln x F (B) c x F +)(ln(C) c x F x +)(ln 1 (D) cx F +)1(5.=⎰-x x d sin 2π2π（ ）．(A) 2 (B) π(C) 1 (D) 0二、填空题（每小题4分，共20分）1.若函数⎩⎨⎧>≤+=0201)(2x x x x f x，则=)0(f ． 2.函数5642+--=x x x y 的间断点是 ． 3.曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 ．4.若cx x x f ++=⎰3)1(d )(，则=)(x f ．5.=+⎰e 12d )1ln(d d x x x ．三、计算题（每小题11分，共44分）1.计算极限32)3sin(lim23---→x x x x ．2.设x x y cos ln 5+=，求y '． 3.计算不定积分⎰x x xd ln ．4.计算定积分⎰e12d ln x x x四、应用题（本题16分）已知生产某产品的总成本函数为x x C 25)(+=（万元），其中x 为产量，单位：百吨．销售量为x 时的边际收益212)(x x x R -=（万元/百吨），求：⑴产量为多少时利润最大？⑵在最大利润产量的基础上再生产2百吨，利润将会发生什么变化？经济数学基础1（08春）模拟试题答案及评分标准（供参考）2008年6月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 12. 5-=x3. 414. 2)1(3+x 5. 0三、计算题（每小题11分，共44分）1. 解：)1)(3()3sin(lim32)3sin(lim323+--=---→→x x x x x x x x41)1(1)3()3sin(lim3=+--=→x x x x ………11分2. 解：由导数四则运算法则得x x x xx y tan 5cos sin 544-=-+=' ………11分3. 解：由换元积分法得c x x x x x x +==⎰⎰2ln )ln d(lnd ln 2 ………11分4. 解：由分部积分法得⎰⎰⎰+-=+-=e 12e 1e1e12d 1e 1)d(ln 1ln d ln xx x x x x x x xe 211e 1e1-=--=x ………11分四、应用题（本题16分） 解：边际利润为)()()(x C x R x L '-'='x x 2102212-=--=令0)(='x L 得5=x ，即产量为5百吨时利润最大． ………8分4)10(d )210()5()7(75275-=-=-=-⎰x x x x L L即在最大利润产量的基础上再生产2百吨，利润将减少4万元． ………16分经济数学基础第4，5章自测练习一、单项选择题1．已知⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(ln 1（ ）．A ．)(ln x FB ．c x F +)(lnC ．c x F x +)(ln 1D ．cx F +)1(2．⎰-xa x d d 2=（ ）．A ．xa 2- B ．x a axd ln 22-- C ．x a x d 2- D ．c x a x +-d 23．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f （ ）．A ．)(x fB ．c x f +)(C ．c x f +')(D ．)(x f '4.=-⎰)d(e xx （ ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x +--eD ．c x xx +---e e5．若cx x x f x ++=⎰2d )(，则)(x f =（ ）．A ．2212ln 2x x + B ．12ln 2+x C ．121++x D ．12+x 6．下列积分值为0的是（ ）．A ．⎰ππ-d sin x x x B ．⎰-+11-d 2e e x xxC ．⎰--11-d 2e e x x x D ．⎰-+ππx x x d )(cos 7．若)(x f y =为定义在[-a ，a ]上的连续奇函数，且0>x 时0)(>x f ，则由)(x f y =，a x a x =-=,及x 轴所围图形面积S =（ ）为不正确．A . ⎰⎰-+0d )(d )(a ax x f x x f B .⎰axx f 0d )(2 C . ⎰⎰--00d )(d )(aaxx f x x f D . ⎰-aaxx f d )(8．⎰+∞1-d e2xx x =（ ）．A ． e 21B ．e 21-C ．e D. ∞+9.微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）. A . 4 B . 3 C . 2 D . 110．下列各微分方程中为一阶线性方程的是（ ）．A ．x y y x =+'2B ．x y y ='C ．02=+y xy D. x xy y sin =+' 二、填空题11．若),0(,1)(2>='x x x f 则=)(x f．12．x x d )32sin(⎰+= ．13．='⎰x x d )(cos ．14．⎰∞+13d 1x x = ．15．微分方程y y ='的通解为 ．三、解答题16．x x x x d )2sin ln 1(++⎰17．⎰+-x x xx x d sin 3318. 计算积分x xd e 1110⎰+19．已知0>b ，且1d ln 1=⎰x x b，求b 的值．20．求微分方程22x y y +='的通解．21．求微分方程x x y y e )e (1='+满足 10==x y 的特解． 四、应用题22．生产某产品的边际成本为'=C x x ()8(万元/百台)，边际收入为'=-R x x ()1002（万元/百台），其中x 为产量，问： (1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 五、证明题 23．试证： ⎰⎰-+=-aaaxx f x f x x f 0d )]()([d )(经济数学基础自测练习参考答案一、单项选择题1．B 2. C 3. D 4. B 5. B 6．C 7. A 8. A 9. C 10. D 二、填空题11. c x +2 12．c x ++-)32cos(2113. c x +cos 14. 21 15．xC e三、解答题16．解 x x x x d )2sin ln 1(++⎰=⎰⎰+++)d(22sin 21)ln 1d()ln 1(x x x x=c x x +-+2cos )ln 1(21217．解 ⎰+-x x x x x d sin 33=⎰⎰⎰+-x x x x x x d sin d d 3=c x x x +--cos 32ln 3318 解 xx x x x d )1e (e 1d e 111010⎰⎰+=+-1010)1e ln(d )1e (e +-=+=---⎰x x xx1e 2ln 1++= 19．解 因为 1)1(ln )ln (d ln 11+-=-=⎰b b x x x x x b b于是 0)1(ln =-b b ，即1ln =b所以 e =b ．20． 解 在微分方程22x y y +='中，2)(,2)(x x Q x P =-=由通解公式)d e (e )d e (e 22d 22d 2c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=--⎰⎰ =)d e e 21(e 2222c x x x x x x ++---⎰ =)d e 21e 21e 21(e 22222c x x x x -x x x ++--⎰-- =xc x x 22e 412121+---21．解 分离变量，两边求积分，得xy y x x d e 1e d +=⎰⎰+=x y y x x d e 1e d c y x ++=)e 1ln(212通解为：c y x 2)e 1ln(22++=由10==x y ，得)2ln 21(21-=c所以，满足初始条件的解为：2ln 21)e 1ln(22-++=x y 四、应用题22. 解 （1）'='-'L x R x C x ()()()=--=-()1002810010x x x令'=L x ()0得 x =10（百台） 又x =10是L x ()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值，故x =10是L x ()的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大．（2）L L x x x x ='=-⎰⎰()()1012101210010d d=-=-()10052021012x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元．五、证明题23．证明 因为⎰⎰⎰--+=00d )(d )(d )(a a a a x x f x x f x x f 对于⎰-0d )(a xx f 做变量替换t x -=，则t x d d -=； 且当,a x -=时，a t =，当0=x 时，0=t ；于是有⎰⎰--=-00d )1)((d )(aa t t f x x f⎰⎰-=-=a ax x f t t f 00d )(d )( 所以⎰⎰-+=-a a a x x f x f x x f 0d )]()([d )(成立．。

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线性代数期末考试试题及答案c1

线性代数期末考试试题及答案c1

线性代数期末考试试题及答案c1一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 可逆或不可逆D. 以上都不对答案：B2. 向量α=（1，2，3）和向量β=（1，1，1）是否线性相关？（）A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：B3. 对于矩阵A，若A^T表示A的转置矩阵，则下列哪个选项是正确的？（）A. (A^T)^T = AB. (A^T)^T = A^TC. (A^T)^T = A^(-1)D. (A^T)^T = A^2答案：A4. 矩阵A的特征值λ满足（）A. |A - λI| = 0B. |A + λI| = 0C. |A - λI| = 1D. |A + λI| = 1答案：A5. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）A. 由α1，α2，α3构成的矩阵的行列式不为0B. 由α1，α2，α3构成的矩阵的行列式为0C. 由α1，α2，α3构成的矩阵的秩为3D. 由α1，α2，α3构成的矩阵的秩小于3答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 若矩阵A和B满足AB=0，则矩阵A和B至少有一个是________。

答案：不可逆7. 矩阵A的特征值是特征多项式的________。

答案：根8. 向量α=（1，2，3）和向量β=（4，5，6）的点积为________。

答案：329. 矩阵A的秩是矩阵A中最大________的阶数。

答案：线性无关10. 若向量组α1，α2，α3线性相关，则由它们构成的矩阵的行列式为________。

答案：0三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算矩阵A=\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式。

答案：\(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2\)12. 计算向量α=（1，2，3）和向量β=（4，5，6）的叉积。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列哪一个不是线性空间？A. 实数集RB. 矩阵的集合M(n,R)C. 正实数集R+D. 空集答案：C2.下列关于线性变换的叙述，正确的是（）A. 线性变换保持向量的长度不变B. 线性变换保持向量的方向不变C. 线性变换保持向量的数量积不变D. 线性变换保持向量的线性组合关系不变答案：D3.若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）A. 2α1，3α2，4α3 线性相关B. 2α1+3α2，4α3 线性无关C. α1+α2，α2+α3，α3+α1 线性无关D. α1，α1+α2，α1+α2+α3 线性相关答案：C4.设A是3阶矩阵，且|A|=5，则|2A|=（）A. 10B. 25C. 50D. 125答案：D5.下列关于线性方程组的叙述，正确的是（）A. 如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组一定有解B. 如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组一定有唯一解C. 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组一定有解D. 如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组一定无解答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6.若向量组α1，α2，α3线性无关，则其极大线性无关组所含向量的个数为______。

答案：37.设A是3阶矩阵，且|A|=4，则|A的逆矩阵|=______。

答案：1/48.若线性方程组Ax=b有解，则系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)满足关系______。

答案：r(A)=r(B)9.设A是n阶对称矩阵，则A的转置矩阵A^T______。

答案：等于A10.线性空间V的维数等于______。

答案：V中极大线性无关组所含向量的个数三、计算题（每题10分，共30分）11.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，判断向量组是否线性相关，并说明理由。

答案：线性相关。

因为α3=α1+α2，所以向量组线性相关。

线性代数期末试题及答案

线性代数期末试题及答案

线性代数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在线性代数中，矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C2. 如果一个矩阵A是可逆的，那么它的行列式值：A. 等于0B. 等于1C. 非零D. 无法确定答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列说法正确的是：A. 特征值一定为实数B. 特征向量一定为零向量C. 特征值可以是复数D. 特征向量可以是零向量答案：C4. 在线性代数中，若一个向量组线性无关，则：A. 该向量组可以由其他向量线性表出B. 该向量组中的向量可以任意组合C. 该向量组中的向量不能由其他向量线性表出D. 该向量组中的向量可以由其他向量线性表出答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A是________。

答案：奇异矩阵2. 一个向量空间的基是该空间中一组________的向量。

答案：线性无关3. 对于任意矩阵A，其转置矩阵记为________。

答案：A^T4. 若一个矩阵A的逆矩阵存在，则矩阵A称为________矩阵。

答案：可逆三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 &6 & 0 \end{pmatrix}\]，求矩阵A的行列式值。

答案：首先，我们可以通过展开行列式来计算矩阵A的行列式值。

选择第一行展开，行列式为：\[ \text{det}(A) = 1 \cdot \text{det}\left(\begin{array}{cc}1 & 4 \\ 6 & 0 \end{array}\right) -2 \cdot\text{det}\left(\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 5 & 0\end{array}\right) + 3 \cdot \text{det}\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right) \]\[ = 1 \cdot (1 \cdot 0 - 4 \cdot 6) - 2 \cdot (0 \cdot 0 - 4 \cdot 5) + 3 \cdot (0 \cdot 6 - 1 \cdot 5) \]\[ = 1 \cdot (-24) - 2 \cdot (-20) + 3 \cdot (-5) \]\[ = -24 + 40 - 15 \]\[ = 1 \]2. 已知矩阵B=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求矩阵B的特征值和特征向量。