第六章管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。第二类流动中的输送管道都是等截面的。输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。第三类流动中的管道也是等截面的。流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。 1基本概念与基本方程 在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。 a==（6-1） s 式中p v s ρ 、、、分别为压力、密度、比容和熵。对于理想气体 a==（6-1a）式中k为比热比，R为气体常数。 某一点的流体流动速度c和统一点的当地声速a之比称为马赫数M，即 c M =（6-2） a 可压缩流可以分成以下几类： 1 M<亚声速流 M=声速流 1
1M > 超声速流 根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为 2 02 c h h =+ 对于理想气体，上式为 2 0()2 p c c T T -= 因为 1 p R k c k = - M = 代入上式得 2 01(1)2 k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有 2 101(1)2 k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。垂直于流动方向的激波称为正激波。 可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律： 1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程 ()0A c A x αραρατ α+ = （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程 在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。 运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 2 42 Ac f dx D ρ-，于是，作用在运动 方向上的净功力为 2 4(c o s )2 x p A c f F F A A d x x D αρραα=- -∑
第六章热力学基础 引言：热学的研究对象和两种研究方法1．热学是关于温度有关的学问，与我们的日常生活，工农业生产 以及各行各业有着密切关系。 热学是研究热运动的规律对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律的学科。所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。 2．按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即热力学和统计物理学。它们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相补充。 3．热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。具有高度的普适性与可靠性。其缺点是因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续体，故不能解释物质宏观性质的涨落。 4．统计物理学是研究物质热运动的微观理论。从物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象是研究非线性科学奠基石。第七章气体动理论就是统计物理学的基础。 5．本章为热力学基础主要内容有： 理想气体物态方程； 功、热量； 热力学第一定律； 等温和绝热过程；
第一节 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 一、状态参量——热学系统状态的描述 确定热学系统的宏观性质的量称为状态参量。 常用的状态参量有四类： 1．几何参量（如：气体体积） 2．力学参量（如：气体压强） 3．化学参量（如：混合气体各化学组的质量和摩尔数等） 4．电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等） 5．热学参量（如：温度，熵等） 【注意】 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。 二、p 、V 、T 的单位 1．体积V 物理意义：热学系统中的物质所能达到的空间范围大小的量度。 单位（SI 制）：m 3 （立方米），L 、ml . 2．压强 物理意义：作用于容器壁单位面积上的正压力的大小，S F p =单位：在SI 制中，压强的单位为帕斯卡，符号为Pa . 常用的单位有标准大气压（atm ），1atm=1.013×105Pa . 3．温度和温标 温度为系统内物质冷热程度的量度； 温标是温度的数值表示方法。 热力学温标，记号：T ，单位：开尔文， K ； 摄修斯温标，记号：t ，单位：℃； 两者关系：t T +=15.273或15.273-=T t 注意： 温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系统温度相同。 温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分开之
第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ??? = ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以
()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：
大学物理第六章练 习答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章 热力学基础 练 习 一 一. 选择题 1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ A ） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加； (C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（ C ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图 1(1)所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)和图1(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ A ） (A) abc 过程吸热，def 过程放热； (B) abc 过程放热，def 过程吸热； (C) abc 过程def 过程都吸热； (D) abc 过程def 过程都放热。 4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B(A p =B p )，则无论经过的是什么过程，系统必然（ B ） (A) 对外做正功； (B) 内能增加； (C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。 二.填空题 图.2 图1
1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是P V T ，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J ，则该过程中需吸热__-200__ ___J 。 3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 减少，(填增加或减少)，21E E -= -380 J 。 4. 处于平衡态A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ，若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸热582 J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 582-416=166J 。 三.计算题 1. 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的摩尔数 (2) 氢气内能变化多少 (3) 氢气对外做了多少功 (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量 解： （1）由,2 2 p m i Q vC T v R T +=?=? 得 4 22 6.01041.3(2)(52)8.3150 Q v mol i R T ??= ==+?+?? （2）4,5 41.38.3150 4.291022 V m i E vC T v R T J ?=?=??=???=? （3）44(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-?=-?=? （4）44.2910Q E J =?=?
第五章 热力学基础 一、基本要求 1．掌握理想气体的物态方程。 2．掌握内能、功和热量的概念。 3．理解准静态过程。 4．掌握热力学第一定律的内容，会利用热力学第一定律对理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能增量进行计算。 5．理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系。掌握卡诺循环系统效率的计算，会计算其它简单循环系统的效率。 6．了解热力学第二定律和熵增加原理。 二、本章要点 1．物态方程 理想气体在平衡状态下其压强、体积和温度三个参量之间的关系为 RT M m PV = 式中是m 气体的质量，M 是气体摩尔质量。 2．准静态过程 准静态过程是一个理想化的过程，准静态过程中系统经历的任意中间状态都是平衡状态，也就是说状态对应确定的压强、体积、和温度。可用一条V P -曲线来表示 3．内能 是系统的单值函数，一般气体的内能是气体温度和体积的函数),(V T E E =，而理想气体的内能仅是温度的函数)(T E E =。 4．功、热量 做功和传递热量都能改变内能，内能是状态参量，而做功和传递热量都与过程有关。气体做功可表示为 ?=2 1 V V PdV W 气体在温度变化时吸收的热量为 T C M m Q ?= 5．热力学第一定律 在系统状态发生变化时，内能、功和热量三者的关系为 W E Q +?= 应用此公式时应注意各量正负号的规定：0>Q ，表示系统吸收热量，0 6．摩尔热容 摩尔热容是mol 1物质在状态变化过程中温度升高K 1所吸收的热量。对理想气体来说 dT dQ C V m V = , dT dQ C P m P =, 上式中m V C ,、m P C ,分别是理想气体的定压摩尔热容和定体摩尔热容，两者之差为 R C C m V m P =-,, 摩尔热容比：m V m P C C ,,/=γ。 7．理想气体的几个重要过程 8．循环过程和热机效率 （1）循环过程 系统经过一系列变化后又回到原来状态的过程，称为循环过程。 （2）热机的效率 吸 放吸 净Q Q Q W - == 1η （3）卡诺循环 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。其效率为 1 2 1T T - =η 工作在相同的高温热源和相同低温热源之间的热机的效率与工作物质无关，且以可逆卡诺热机的效率最高。 06章 一、填空题 1、热力学第二定律的微观实质可以理解为：在孤立系统内部所发生的不可逆过程，总是沿着熵 的方向进行。 2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了_____________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________的过程是不可逆的。 3．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 (填增加或减少)，E 2—E 1= J 。 4．一定量的理想气体在等温膨胀过程中，内能 ，吸收的热量全部用于 。 5．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，对外做功120J ，气体的内能增量为280J ，则气体从外界吸收热量为 J 。 6、在孤立系统内部所发生的过程，总是由热力学概率 的宏观状态向热力学概率 的宏观状态进行。 7、一定量的单原子分子理想气体在等温过程中,外界对它作功为200J.则该过程中需吸热_______J 。 8、一定量的气体由热源吸收热量526610J ??,内能增加5 41810J ??,则气体对外作 功______J 。 9、工作在7℃和27℃之间的卡诺致冷机的致冷系数为 ，工作 在7℃和27℃之间的卡诺热机的循环效率为 。 10、2mol 单原子分子理想气体,经一等容过程后,温度从200K 上升到500K,则气体吸收的热量为_____J 。 11、气体经历如图1所示的一个循环过程，在这个循环中， 外界传给气体的净热量是 J 。 12、一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热。若热机可看作卡诺热机，且每一 循环吸热2000J,则此热机每一循环作功 J 。 13、1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的 第六章热力学定理在经济中的应用及说明“如果熵修正到可以包括存储信息的算法信息量（AIC）时，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫违背”------盖尔曼 现代观察宇宙中人类所掌握的所有科学技术知识在物质宇宙中，现有尺度下都没有违反热力学的第一、第二定理。人类作为已知自然界中由物质组成的活动最有序、熵值最低的生物，更应该服从热力学定理，而且热力学定理在人类活动中的会有更复杂的表现。现代我先简单的介绍一下热力学有关概念,然后依照上文的推断对于热力学定律在经济中的运用加以说明。 前几章以就在人类耗散机构的几个概念进行分析与从新定义。我在这一节中进行总结应用。 财富定义：含有可以使人意识熵值移动的能量载体。 科学的定义：科学是描述能量流动规律的学说。 技术的定义：把自然界的非空能转入人类社会的手段与方法。 意识熵值定义：描述在人类社会中各个耗散体系无序程度的物理量。 人类耗散机构：有人生存的区域。他是以这个区域中人类状态为对象。 以下为经典物理学中在热力学符号的意义： E ----- 能量 T ----- 温度 U ----- 内能 P ----- 压强 u ----- 比能 v ----- 体积 S ----- 熵值 下面为了把热力学引入经济学，并且为研究经济学方便以上量为， E ----- 总消耗能量 P ----- 人类活动 U -----人类消耗内能 P ----- 技术行为 u ----- 人类行为 v ----- 物流 S ----- 意识熵值 T ----- 技术水平 热力学第零定律：处于相对稳定的经济耗散结构中温度不变。 在经济学中热力学第零定律应用为：在人类耗散机构中技术与周围环境不变的情况下，社会处于相对稳定的经济耗散结构中，其经济耗散的最高形式，由那一时刻的技术水平来决定。 公式表达: ?= S Pdv T MAX 在技术水平与资源平衡的时候，社会处于相对稳定的状态。也就是说人们对于资源的开采与利用，在没有发生重大变革的时候，社会体系一般不会翻生变化。同时要说,社会耗散体系发生变化也有两种根本可能。第一种可能性是技术水平上升一个档次。第二种可能性是可开采某种或多种能源的枯竭或者是相对枯竭。 现代社会技术水平的代表体系对能源的利用效率。科技是人类认识自然、改造自然的手段，又可以说是揭示自然客观发展规律的人类认识。他可以使人类了解自然的能量运动规律并掌握其规律，科技使其从非控能转变为可控能，按人类的意志所用。当技术转化非控能为人类可控能使人类意识熵值移动时，转化的能量就成为人类生活中的财富。科技可以造福于社会、民族，很多时候也可以对发现人有受益，例如：有人通过专利得到财富；有人是通过开发科学成果得到财富。人类对熵移动控制是不能超越当时人类科技所发展水平的。科技是衡量人类社会财富水平的唯一标准（包括精神财富，因为当精神财富是一种学说时，它是一种科学，而执行的过程正是技术转化的过程。）。没有任何人、任何社会、任何民族能超越当时具有的科技水平使熵移动。正如秦始皇杀人无数，但不可能用原子弹征服他国。一个古代君主可以在其君国中得到大量物质，并可为所欲为。但不能享受现代家庭所拥有电子产品所带来的方便。 热力学第一定律：一个孤立的耗散体系，其每一时刻降低其熵值的能量，永远小于其连续过程中的能量。 热力学第一定律数学表达式： V P S T E δδδ+= 第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11 2 12Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 23 43T T T A A Q A Q -=-== ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ???? ? ?--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环过程中2 2 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 2731132=-=- =T T η ％ 第六章热力学第二定律 6-1 设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m 有热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104克=22千克 由图试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。 （提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析每一微小卡诺循环效率与的关系） 证：（1）d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。 考虑人一微小可逆卡诺循（187完） 环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源T i吸热Q i，向低温热源T i放热，对外做功，则效率 任意可逆循环R的效率为 A为循环R中对外作的总功 （1） 又，T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度 ∴对任一微小可逆卡诺循，必有： T i≤T m，T i≥T n 或 或 令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率，上式 为 将（2）式代入(1)式： 或 或（188完） 即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 （2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡 诺循环的效率必小于可逆时的效率，即（3） 对任一微小的不可逆卡诺循环，也有 (4) 将(3)式代入(4)式可得： 即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 综之，必 即任意循环的效率不可能大于它所经历的最高温热源和最低温热源之间的可逆卡诺循环的效率。 *6-8 若准静态卡循环中的工作物质不是理想气体而是服从状态方程p(v-b)=RT。式证明这可逆卡诺循环的 效率公式任为 第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()()13 2232d 2d .V D m h πεεεε= 解: 式（6.2.13）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到 d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为 3 d d d .x y z V p p p h （1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为 2 34πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 2 .2p m ε= 因此 d . p p p md ε== 将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()13 2232π()d 2d .V D m h εεεε= （3） 6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? 解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为 d d .x x p h 在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为 2d .L p h （1） 将能量动量关系 2 2p m ε= 代入，即得 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? （2） 6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()2 22π.L D d md h εεε= 解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为 21 d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 cos ,sin . x y p p p p θθ== 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为 d d .p p θ 在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为 22 d d .L p p h θ （2） 第六章 思考题 6-3 (1)是错误的。温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。热量一定与过程相联系． (2)对理想气体是正确的。对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。 6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态“1”变化到状态“2”，一次经由过程A ，另一次经由过程B 。试问在过程A 和过程B 中吸收的热量Q A 与Q B 何者较大？ 答： 因为1→A →2的内能改变等于1→B →2的内能改变，设它等于ΔE 12，另外 1→A →2做的功W 大于1→B →2做的功W '，而ΔE 12＝Q A －W =Q B －W '，所以Q A ＞Q B 。 6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V 1膨涨到V 2，经历等压过程a →b 、等温过程a →c 、绝热过程a →d ，问： (1) 从p －V 图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？ (2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？ (3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？ 答：(1) 做功最多的是a →b 等压过程，最少的是绝热过程a →d 。 (2) a →b 过程内能增加，a →d 过程内能减少； (3) 吸热最多的是a →b 过程，吸热最少的a →d 过程。 6-9 对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？ （1）恒温下绝热膨胀； （2）恒压下绝热膨胀； （3）绝热过程中体积不变温度上升； （4）吸热而温度不变； （5）对外做功同时放热； （6）吸热同时体积缩小i 答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。 6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 答：不能。如本题图所示，若等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即%100＝η，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环是不可能构成的。 6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V 图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？ 答: 由循环效率公式1 Q W =η可知，d c b a ''''循环过程中b a ''过程吸收的热量1Q 少， 所以，在做功W 相同的情况下，d c b a ''''循环的效率高，abcd 循环过程中（的ab 过程）从高温热源吸热多。 6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热 机使用时，如果工作的两热源的温度差越大， 则对于做功就越有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷是否也越有利?为什么? 答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q 2要多，而外界必须对致冷机做的功W 要少。由致冷系数的定义 思考题图6-11用图 【5－1】下列说法是否正确？ （1）机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。 （2）热机的热效率一定小于1。 （3）循环功越大，则热效率越高。 （4）一切可逆热机的热效率都相等。 （5）系统温度升高的过程一定是吸热过程。 （6）系统经历不可逆过程后，熵一定增大。 （7）系统吸热，其熵一定增大；系统放热，其熵一定减小。 （8）熵产大于0的过程必为不可逆过程。 【解】 （1）对于单个过程而言，机械能可完全转化为热能，热能也能完全转化为机械能，例如定温膨胀过程。对于循环来说，机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。 （2）热源相同时，卡诺循环的热效率是最高的，且小于1，所以一切热机的热效率均小于1。 （3）循环热效率是循环功与吸热量之比，即热效率不仅与循环功有关，还与吸热量有关。因此，循环功越大，热效率不一定越高。 （4）可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关，在相同热源温度的条件下，一切可逆热机的热效率都相等。 （5）系统温度的升高可以通过对系统作功来实现，例如气体的绝热压缩过程，气体温度是升高的。 （6）T Q dS δ>>系统经历不可逆放热过程，熵可能减小；系统经历不可 逆循环，熵不变。只有孤立系统的熵只能增加。系统经历绝热不可逆过程，熵一定增大。 （7）g f dS dS dS +=，而0≥g dS ，系统吸热，0>f dS ，所以熵一定增加；系统放热时，0 第六章热力学基础作业新答案 课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 122 11111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100-=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3 ，求若分别经历 的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。 （2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J 6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保 持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？ 解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322v m Q vC T J =?=???-=? 32.0810()E J ?=? W =0 （2）3.64528.31(500) 2.9110()322p m Q vC T J +=?=???-=? 32.0810()E J ?=? 32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -?=-?==? 6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不 变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔? 第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值 定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G 定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1 课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 12211111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100 -=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别 经历的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。 6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。 (1) 如果它沿adb 过 程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量? (2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 Q E W =+ （1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q E W J =+=+= （2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J 第六章热力学第二定律 5-1 设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m 有热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104克=22千克 5-2试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。 （提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析 每一微小卡诺循环效率与的关系） 证：（1）d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。 考虑任一微小可逆卡诺循环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源T i吸热Q i，向低温热源T i放热，对外做功，则效率 任意可逆循环R的效率为 A为循环R中对外作的总功 （1） 又，T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度 ∴对任一微小可逆卡诺循，必有： T i≤T m，T i≥T n 或 或 令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率，上式 为 将（2）式代入(1)式： 或 或（188完） 即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n 之间的可逆卡诺循环的效率。 （2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率， 即（3） 对任一微小的不可逆卡诺循环，也有 (4) 将(3)式代入(4)式可得： 即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 第六章 热力学第二定律 习题解答 1.1mol 理想气体在300K 下，分别经过下列三种过程从3 50dm 膨胀到3 100dm ，计算以下各过程 的Q W U H ??、、、和S ?。 （1）可逆膨胀；（2）膨胀时实际做功等于最大功的50%；（3）向真空膨胀。 解： {} {}2 13 1 1 rev 11001ln 18.314300ln J 1.73kJ 501.73kJ 1.73kJ 1.7310J K 5.76J K 300 (2) 1.7350%kJ=0.865kJ 0.865kJ 000.865kJ =5.76J K (3)0 5.76J V W nR T V W Q U H Q S T W W U H Q W S W Q U H S ---? ?-==???=????=-=?=?=??= =?=?-=?=-?=?==-=??==?=?=?=（）1 K -? 2.在101.325kPa 下，将150g,0℃的冰放入1kg,25℃的水中熔化，假设这是一个孤立系统，计算该过程的熵变。已知0℃时冰的熔化热为1 1 s m 6020J mol H -?=? ,水的比热容为1 1 4.184J K g --??。 解： {}3 3 3 27311.3,m ,rev 12273 1506020J=50.210J 181kg 250100025 4.184J=-104.510J 50.210150 4.1841000(25) 4.1840,11.3d p p Q Q Q Q t t t nC T nC Q S S S S T T +??=?????? =-??? 第六章 热力学基础 热力学第零定律：系统A 、B 、C ，设A 与B 热平衡，且A 与C 热平衡，则B 与C 热平衡，即存在一个态函数：T §6-1 热力学第一定律 一． 内能、热量、功 1． 内能：所有分子运动动能及所有分子势能的总和：p k E E E += 对理气： RT i E ν2 = 2. 改变内能的方法：传热和作功 ① 热量：由于温度差的存在，系统与外界以非功的形式传递的能量，是热力学中第二类相互作用。 ② 功A （此处讨论准静态过程中的膨胀压缩功）第一类相互作用 pdV pSdl l d f dA ==?= ??==2 1 V V pdV dA A 对应于 V ~p 图曲线下的面积 等容过程：02 1 ==?V V pdV A 等压过程：)V V (p pdV A V V 122 1 -== ? 等温过程：1 2 02 1 V V ln RT pdV A V V ν==? A 、Q 都是过程量，量值与过程有关 二． 热力学第一定律 1． 定律：系统从外界吸收的热量，部分用于增加系统的内能，部分用于克服外力对外作功。即： A E Q +?= pdV dE dQ += 2． 适用条件 惯性系 初、终态是平衡态 准静态过程，膨胀压缩功 3． 符号规定 Q ：吸热为正； A ：对外作功为正 第一类永动机违反热力学第一定律 §6-2 气体的摩尔热容 一． 摩尔热容（量） 1． 比热：T m Q c ??= 2． 热容量：T Q mc C ??= = 3． 摩尔热容量：1摩尔某物质的热容量 mol m )T Q (c C 1??==μ dT C dQ m ν= 二． 定容摩尔热容： R i dT dE dT )dQ (C V V 2 === T C E V ν= ? T C E V ?=?ν 三． 定压摩尔热容 R R i )dT pdV (dT dE dT )dQ (C p p p +=+= = 2 R C R R i C V p +=+= 2 R 的物理意义：mol 1理气，温升K 1，等压过程比等容过程多吸收的热量。 四． 比热容比（绝热指数γ） i C C V p 2 1+==γ 12-=γi 注意：γ,C ,C p V 值要记！ 若要搞研究，必须对γ及p V C ,C 值修正P289表6-1，表6-2 例１． 如图：沿b a →的等容和沿c a →的等压过程，试求在这两个过程中，气体对外所作的功，内能的增量和吸收的热量是否相同？ (P.296)质量g .23、压强atm 1、温度C o 27 的氧气，先等体升压 到atm 3，再等温膨胀降压到atm 1，然后又等压压缩使体积缩小一半；试求氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；并将氧气的状态变化过程表示在V p -图中。 §6-3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 1 3?E 表示内能增加，0W 系统对外界做功，0
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