新人教版七年级数学上册《余角和补角》优质课课件

1
2
1
2
∠1=∠2= ∠，∠3=∠4= ∠
4
1
1
∠+ ∠
2
2
∠2+∠3=
1
= (∠+
2
2∠2+2∠3=180°
∠2+∠3=90°
3
1
2
∠2与∠3互余
∠1与∠4互余
= × 180°
∠1与∠3互余
∠2与∠4互余
=90°
∠)
整体
思想
例题典范，掌握新知
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE平分∠AOC
从表格中，你发现
∠α的余角与∠α的补
角有什么关系？
针对练习，巩固新知
问：∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
180°-∠α
解：根据题意，列方程：
180°-∠α=3∠α
4∠α=180°
∠α=45°
方程思想
问题驱动，深入探究
余角的性质：同角或等角的余角相等.
思考填空：
∠α的余角=90°－ ∠α ,∠β的余角= 90°－∠β.
和∠BOC，则图中有哪些角互为余角？请把它们写出来。
解： ∵点A，O，B在同一条直线上
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∵射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC
1
1
∴∠1=∠2= ∠A0C ，∠3=∠4= ∠B0C
2
2
1
1
∴∠2+∠3= （∠AOC+∠BOC）= × 180°=90°
2
2
∴∠2与∠3互余
3
2 19°51’
问题驱动，探究新知

所以∠DOE= ∠BOD=75°.

所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+75°=165°.
②如图②所示,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,
∠AOC=30°,
所以∠BOD=30°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=15°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+15°=105°.
故答案为165°或105°.
解:(1)因为∠BOC=40°,所以∠AOC=140°.
因为 OE 是∠AOC 的平分线,

所以∠AOE= ∠AOC=70°.

(2)题图中与∠COE互余的角有∠COD,∠BOD.
(3)∠COE有补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由.
解:(3)∠COE有补角.理由如下:
因为∠AOE=∠COE,∠AOE+∠BOE=180°,
A.互余
B.互补
C.相等D.∠α=90°+∠γ
5.一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( D )
A.45° B.135°
C.75° D.165°
6.如图所示,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD,OE分别是
∠BOC,∠AOC的平分线.
(1)求∠AOE的度数.
(2)写出图中与∠COE互余的角.
B.59°50′
C.149°10′
D.60°10′
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是( D )
A.150°
B.90° C.60° D.30°
3.若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( B)
A.30° B.60° C.105°
D.120°

∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？

∴∠BOC+∠AOE=90°.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,

∴∠BOC= ×90°=67.5°.

又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?

3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是

( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;

(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个

Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这


∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.