余角和补角ppt

∠1和∠2有什么关系?
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3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角(supplementary angle)
4
如果两个角的和等于90°(直角)，就说 这两个角互为余角 (complementaryangle)
你是如何理解互为这两个字?
5
21
21
1
6
讨论：1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 而2的补角是1 ；如是1与2互余， 那么1的余角是2 ， 2的余角是1。
2
1
3
4
等角的余角相等 11
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-__∠_1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°- ∠3
答:因为_∠__1_=_∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3,
这就是∠2=∠4
以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角
B
Ａ
Ｏ
19
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
20
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. 21
方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在 它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏 东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的 射线。
A
O C

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180°
1
2
等角（同角）的补角相等
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线
OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，
∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有
什么发现。
M
C
N
2
· · 1
A
O
180°
B
4
3
D 90°
E
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
一、余角和补角的 概念
• 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就 说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
• 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
二、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
α的补角
175° 138° 117°37`
101°36`52``
3
B
（1）图中互余的角是___∠_A_O_D____与___∠_D_O_C_____.

3 (中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点 D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列 结论正确的是( ) A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1， ∠2不一定互补的是( )
总结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不 过在特定的背景下使用起来更便利罢了．
1 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在 墙外，请问该如何测量？
中∠1与∠2的 关系是( ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
总结
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
1 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关 系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ 2 如图，直线AB，CD交于点O，因为
1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相 等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A ＝∠D，则∠B＝∠C.
知识点
2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝ 180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角 相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠2的根据是( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
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第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
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课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
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