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平行线与相交线培优训练

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平行线与相交线培优

1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________

2.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC=50°，则∠AOD=_________

3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________

4.如图，直线CD和∠1和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠CMO+∠CNO=180°。

（1）试找出图中所有与∠CMO、∠CNO相等的角

（2）写出图中所有互补的角。

5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。

6.如图AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有__________

7.如图，AB∥CD,那么图中共有同位角________对 B C

O M

N A 郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。

8.如图，平面上有A、B、C、D五个点，其中点B、C、D及点A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有

9.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是_________(表示出来)

10.如果一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。

11.2探索平行线的平行条件

1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念

2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角

3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行

4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理

1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？

2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。

3.已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=

4.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是∠B是150°，第三次拐的角是角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？

5.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。

6.如图，直线AB、CD相交于点O，若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=________

7.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是______

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8.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_______

3平行线的特征

1.掌握平行线的特征（性质）

2.会用平行线的特征进（性质）行简单的推理计算

3.能区分平行线的特征（性质）和平行线的条件（判定）

4.区分平行线的判定与性质及用途

5综合应用判定、性质进行推理证明

1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？

2. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

3.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O'B平行于α，则角θ等于_______度

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4．用尺规作线段和角

1.会利用圆规与直尺作已知线段，作一个角等于已知角。

2会做一些简单的应用题。

1.如图，已知∠AOB及其两边上的点C,D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P

2.有两个角，若第一个角割去它的13后，与第二个角互余，若第一个角补上它的23后，与第二个角互补，求这两个角的度数。

3.如图，已知,，用直尺和圆规求作一个，使得1.2

（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

4.如图，已知∠ABC和∠ACB的平分线交与点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F.

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

5.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由

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初中数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

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一、选择题

1．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120，第三次转过的角度135，则第二次拐弯的角度是（ ）

A．75 B．120 C．135 D．无法确定

2．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，//ABCD，90ACBEDF，则CAF（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25

3．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ）

A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°

C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA

4．如图是一块长方形ABCD的场地，长102ABm，宽51ADm，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2

5．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80° 6．如图，//,ADBCDABC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G，若100DEH，则BEG的度数是（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

7．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ）

A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐60°，第二次右拐60°

(完整版)平行线与相交线提高训练

(完整版)平行线与相交线提高训练

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平行线与相交线提高训练

1如图，直线a // b,那么/ x的度数是 ________________ .

2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线 CG的反向延长线和/ ABE的角平分线 BF交于点F,/ E -/ F =

3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.

/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.

5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上， A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求 C 2 证：AB //

CD . 3

6.已知，如图， AE // BD，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一

(3)如图3，若Z A= m,依次作出Z AOP的角平分线 OB, Z BOP的角平分线 OB1 ,Z B1OP的角平分 线OB2,Z

Bn- 1OP的角平分线 OBn,其中点 B , B1, B2,…，Bn-1, Bn都在射线AE上，试求Z ABnO 的度数. ，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!

/ AOP的角平分线交射线 AE与点B,若/ BOP = 58°，求/ A的度数.

(2)如图 2, 若点C在射线AE上，OB平分/ AOC交AE于点B, OD平分/ COP交AE于点D，/

ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB的度数. / B= 105

(1)如图 1, 4

9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD，探究下面图形中/ APC和/ PAB、/ PCD的关系，并证明你的

结论

推广延伸：(2)①如图2，已知AAi / BA1，请你猜想/ A1,/ B1,/ B2,/ A2、/ A3的关系，并证明

你的猜想；

②如图3,已知AA1 / BAn,直接写出/ A1,/ B1,/ B2,/ A2、…/ Bn-1、/ An的关系

初中数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(附解析

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一、选择题

1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

4．如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（ ）

A．20° B．30° C．60° D．40°

5．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）

A．50° B．60° C．65° D．80°

6．如图，//ABCD，PFCD于F，40AEP，则EPF的度数是（ ）

A．120 B．130 C．140 D．150

7．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（ ）

A．70° B．180° C．110° D．80°

8．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )

A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;

C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.

9．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，//ABEF，90C，则，，之间的关系是（ ）

A． B．180

平行线与相交线培优题

平行线与相交线培优题

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平行线与相交线培优题

1．如图，已知AB∥CD，∠C＝100°，EF为∠CEB的平分线，EG⊥EF，求∠CEG。

2．如图，AB∥CD，E是AB与CD之间的任意一点，试问∠A、∠AEC、∠C之间有何关系？

3．平面内有100条直线，问这100条直线最多有几个交点？

4.如图，B是AC上一点，E是DF上一点。∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠C=∠F。

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5.如图，已知直线AB分别交a与b于A、B，∠1与∠2的平分线相交于C。若AC⊥BC，求证：a∥b。

6.．如图2，已知AB∥CD，∠1=40°，∠2=55°，∠4=________。

7．如图3，已知AB∥CD∥EF，PS⊥GH于P。当∠FRG=120°时，∠PSQ=________。

8．如图4，已知∠1＝72°，∠2=72°，∠3=60°，∠4=________。

9．如图5，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，∠α=________。

10．如图6，已知AB∥EF∥CD，CG⊥CF，∠ABC=45°，∠EFC=70°，∠BCG=________。

11．如图7，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，∠E与∠F的关系是________(填“＞”、“=”或“＜”)。

12．如图8，a∥b，直线AB交a于A，交b于B，CA平分∠1，CB平分∠2，∠C=________。

13．如图9，已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF， ∠DEG=________。

14．如图，已知∠ABC =∠CDA，BF、DE分别平分两角，∠1=∠2。求证：AD∥BC。

3 15．如图，在△ABC中，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=60°，∠A=46°，求∠BDC的度数。

16．如图，∠C=90°，CA平分∠1，CB平分∠2，证明：a∥ b。

17已知AB//CD请你探索中∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系，并说明理由.