辽宁省瓦房店高级中学2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 Word版含答案

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合{|lg(1)}Axyx，集合2{|}Byyx，则AB= （ ）

A．（,1） B．(,1] C．[0,1] D．[0,1)

2. 已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是 （ ）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真

C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题

3．函数)223sin()(xxf的一条对称轴方程是（ ）

A．4x B．2x C．43x D．45x

4. 已知函数1()cosfxxx，则()()2ff( )

A．2 B．3 C．1 D．3

5．正项等比数列{na}的公比q≠1，且2a，321a，1a成等差数列，则5443aaaa的值为（ ）

A．215 B．215 C．251 D．215或215

6. 已知向量(1,2),(,)(0,0)anbmnmmn，若1ab，则mn最小值（ ）

A．2 B．21 C．31 D．3

7．四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥PABCD的表面积为 （ ）

A.2222Saa B. 2223Saa

C. 2242Saa D. 2233Saa

8. 设,都是锐角，且cos53sin,55cos，则（ ）

A. 2552 B. 552 C. 2552或552 D. 55或2552

9. 在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果

cos(2)2sinsin0BCAB，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）

A．22abc B．222abc C．22bca D．222bca

10. 函数1()(*)nfxxnN图象与直线1x交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为nx，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（ ）

A． －1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1

11. 已知函数 f ( x)2012sin(01)log(1)xxxx，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，则a+b+c的取值范围是（ ）

A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.[2，2013]

12. 已知抛物线010222222babyaxppxy与椭圆 有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，xAF轴，则椭圆的离心率为（ ）

A.21 B.12 C. 12 D.23

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设yx,满足yxzxyxyx2,1124则的最大值为_____________

14.已知双曲线,20,012222ebabyax的离心率则其渐近线方程为_____________

15. 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA·OB=6， △OAB的重心是G，则|OG| 的最小值是__________

16.在球O的内接四面体ABCD中，,120,,ADBDCDBDCDA且,22DC1DBDA，则球O的表面积是_______________

三．解答题（共6道解答题，共70分）

17. （本题满分10分）公差不为零的等差数列9423,,,7aaaaan且中，成等比数

列.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设的通项公式求数列nnnnbbbba,1,11。

18. （本题满分12分）在△ABC中，cba,,分别为A，B，C所对的边，且Acasin23.

(1)求角C的大小；(2)若7c，且△ABC的面积为233，求ba值.

19. （本题满分12分）三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，

12ABBCBB，,MN分别是AB，1AC的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面11BCCB；

（Ⅱ）求证：MN平面11ABC.

20. （本题满分12分）设向量)21,23(),sin,(cosbxxa,函数1)(baxf

(1)求)(xf的值域;

(2)求)(xf的单调增区间;

(3)当59)(f,且326时,求)322sin(的值

21. （本题满分12分）已知曲线C：yx42

（1）若点P是直线52xy上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E,F，M为EF的中点，求证：PMx轴

（2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。

22.（本题满分12分）已知函数8)(,42)(223xaxxgxxxxf

(1)求函数)(xf的极值; (2)若对任意),0[x,都有)()(xgxf,求实数a的取值范围.

高三二模数学（文）试题答案

227231221321nnnnnbbn

327232nnbn…….10分

18. （本题满分12分）解：（1）∵Acasin23

∴由正弦定理得ACAsinsin2sin3„„„2分

∴23sinC

∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°„„„„6分

（2）∵233sin21CabSABC

∴6ab„„„8分

若C=60°，由余弦定理Cabbaccos2-222可得ba=5„„„„10分

若C=120°，可得122ba，无解„„„12分

19.（本题满分12分）

(1)证明：连接11,ACBC 11BC//MNACAB,的中点，，分别是NM

1111BBCC//MNBBCCMN平面，平面又………….6分

（2）证明：中，侧棱与底面垂直，三棱柱111CBA-ABC

11BBCC四边形是正方形，CBBC11……………8分

BMCAMACMMACBMN111，，，连接

CAMNCANCMMA111的中点，是，又

CBA MNCCACB1111平面，………………..12分

20. （本题满分12分） 解: (1)依题意1)(baxf

1sin21cos23xx„„„„„„2分

1)3sin(x„„„„„„„„„4分

值域为]2,0[„„„„„„„„„„„„„„„6分

(2)令kxk22322解得

kxk26265

所以函数)(xf的单调递增区间是

)](26,265[Zkkk „„„„„„„8分

(3)由591)3sin()(f得

54)3sin(

32326

53)3cos( „„„„„„„„„„„„10分

)3cos()3sin(2)322sin(

2524)53(542„„„„„12分

21.（本题满分12分）

解：（1）设2211,,,,,yxFyxEyxM，2,2222212xKxKxyPFPE

42,24PE2111121xxxyxxxxy即的方程为切线…………….2分

同理，切线PF的方程为42222xxxy

设P52,00xx代入两条切线方程中，得02082,00221xxxxxx为方程的两个

根……………4分

0212xxx，0xx，M,P两点的横坐标都是0x

则PMx轴…………….6分

（2）4,4222211xyxy

22112PF,2PEyxxyyxxy的方程为切线的方程为切线………….8分

E，F在直线yxxx00252上，……………10分

即010240yxx

恒过点（4，5）……………12分

22.（本题满分12分）解: (1)143)(2xxxf

令0)(xf,解得3121,1xx,„„1分

当x变化时,)(,)(xfxf的变化情况如下表:

当1x时, )(xf取得极大值4

当31x时, )(xf取得极小值27112„6分

(2)设4)2()()()(23xaxxgxfxF

0)(xF在),0[上恒成立等价于0)(minxF,),0[x

若02a,显然04)(minxF,此时2a „8分

若02a,xaxxF)24(3)(2

令0)(xF得0x或342ax

当3420ax时,0)(xF当342ax时, 0)(xF

当),0[x时,0)()(342minaFxF