吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期期初考试数学试题+Word版含答案

试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文的全部内容。

考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}321，，=A ,{}432，，=B 则=B A ( ）A. {}4321，，， B. {}321，， C 。

{}432，， D. {}431，，2.()()=++i i 21 ( ）A 。

i -1 B. i 31+ C. i +3 D 。

i 33+3。

数列{}n a 满足112+-=n n n a a a ),2(N n n ∈≥是数列{}n a 为等比数列的( ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件4。

已知37tan(=-）x π，则cos2x = ( )A 。

14-B 。

14 C.18- D 。

185. 在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1,B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为 （ ）A ． 5B ． 43 C. 52 D ．62 6。

曲线x x y 2313-=在1=x 处的切线的倾斜角是( ） A. 6π B. 43π C. 4πD 。

3π7。

已知函数1()3()3x xf x =-,则( ）A. )(x f 是偶函数，且在R 上是增函数 B 。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x＞1B．∃x∈R，sin x≤1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x≥12．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．（5分）已知复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）下列命题中为真命題的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题C．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题D．命题“若x2＞0，则x＞﹣1”的逆否命题9．（5分）k＞3是方程+＝1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．12．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．63二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．14．（5分）若“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，则实数m的最大值为．15．（5分）将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的否命题是真命题；③函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π；④若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题（本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分）17．（10分）计算下列各式：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）；（2）．18．（12分）已知p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）当a＝1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）m为何实数时，复数z＝（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R）在复平面内所对应的点．（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β＝1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．21．（12分）在数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+．（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列{a n}的通项公式；（3）证明通项公式a n．22．（12分）设p：对任意的x∈R都有x2﹣2x＞a，q：存在x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a＝0，如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x＞1B．∃x∈R，sin x≤1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x≥1【解答】解：命题：“∀x∈R，sin x≤1”为全称命题，全称命题的否定是特称命题，即∃x∈R，sin x＞1，故选：C．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：化简可得＝＝＝＝﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．3．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y，为真命题；命题q：若x＜y，则x2＞y2，为假命题，∴①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题故选：C．4．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：由（1﹣i）z＝1+3i，得z＝，∴|z|＝＝＝，故选：B．5．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．6．（5分）已知复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：满足|z﹣1|＝1的复数z在复平面内对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆上，|z﹣1﹣2i|的几何意义为动点Z到定点（1，2）的距离，如图：则|z﹣1﹣2i|的最大值为．故选：C．7．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴对应的点为（﹣，），位于第二象限，故选：B．8．（5分）下列命题中为真命題的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题C．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题D．命题“若x2＞0，则x＞﹣1”的逆否命题【解答】解：对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的逆命题是“若x2＞1，则x＞1”是假命题（x＜﹣1也满足），故错；对于B，命题“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”（x＝﹣2时x2+x﹣2＝0），是假命题，故错对于C，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是”若x＞|y|”则x＞y”（x＞0）是真命题，故正确；对于D，命，题“若x2＞0，则x＞﹣1”（x≠0即可）是假命题，故其逆否命题也是假，故错．故选：C．9．（5分）k＞3是方程+＝1表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要【解答】解：方程+＝1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＞3是方程+＝1表示双曲线的充分但不必要条件．故选：A．10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．12．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝则按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝（）A．7B．35C．48D．63【解答】解2＝2＝＝，3＝3＝，4＝4＝，5＝5＝则按照以上规律8＝，可得n＝82﹣1＝63，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．14．（5分）若“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，则实数m的最大值为0．【解答】解：“∀x∈[﹣，]，m≤tan x+1”为真命题，可得﹣1≤tan x≤1，∴0≤tan x+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．15．（5分）将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是91．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的否命题是真命题；③函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π；④若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0．其中，所有正确命题的序号是②④．【解答】解：对于①，当0＜x＜1时，lgx＜0，则lgx+≤﹣2，命题①错误；对于②，设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2+y2＝0”的逆命题为“若x2+y2＝0，则xy＝0”，为真命题，则其否命题也为真命题，命题②是真命题；对于③，∵，∴函数y＝cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x＝π为假命题；对于④，若定义在R上的函数y＝f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（x）+f（﹣x）＝0，取x为2x+1，则f（2x+1）+f（﹣2x﹣1）＝0，命题④正确．故答案为：②④．三、解答题（本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分）17．（10分）计算下列各式：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）；（2）．【解答】解：（1）（﹣1+i）（3﹣4i）＝﹣3+4i+3i+4＝1+7i；（2）＝．18．（12分）已知p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）当a＝1，p且q为真时，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，p对应的解集为（x﹣3）（x﹣1）＜0，得1＜x＜3；q对应解为，因为p且q为真，所以p，q都真，则，得2＜x＜3，即x∈（2，3）；（2）∵a＞0，∴p的解为a＜x＜3a，q对应解为，∵￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，则q⇒p，即q对应的集合是p对应集合的子集，⇒1＜a≤2，所以a∈（1，2]．19．（12分）m为何实数时，复数z＝（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R）在复平面内所对应的点．（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．【解答】解：（1）若复数所对应的点在实轴上，则m2﹣5m﹣6＝0，解得：m＝6或m＝﹣1；（2）若复数所对应的点在虚轴上，则m2﹣3m﹣4＝0，则m＝4或m＝﹣1；（3）若复数所对应的点在第四象限，则⇒{m|4＜m＜6}．20．（12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β＝1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．【解答】解：有如下命题：长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ＝1…（4分）证明：∵，C#O，…（10分）∴…（13分）此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数21．（12分）在数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+．（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列{a n}的通项公式；（3）证明通项公式a n．【解答】解：（1）a1＝1且a n+1＝a n+，可得a2＝，a3＝，a4＝．（2）由数列的前几项可得a n＝；（3）证明：∵，∴，∴，当n≥2时∴，，∴，把这些项相加得，∴，特别的当n＝1代入，a1适合，∴．22．（12分）设p：对任意的x∈R都有x2﹣2x＞a，q：存在x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a＝0，如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：对于命题p，∵对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，即x2﹣2x﹣a＞0恒成立，∴△1＝4+4a＜0，得a＜﹣1，即p：a＜﹣1；对于命题q，∵存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0，∴，得a2+a﹣2≥0得a≥1或a≤﹣2，即q：a≥1或a≤﹣2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q一真一假，①p真q假时，，得﹣2＜a＜﹣1，②p假q真时，，得a≥1．综上，a∈（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）“”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知，则cos2x=（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B．C．D．6．（5分）曲线在x=1处的切线的倾斜角是（）A．B． C．D．7．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数8．（5分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm29．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．10．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．1011．（5分）正项等比数列{a n}中，a2017=a2016+2a2015．若a m a n=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=3x+2y的最大值为；15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20．（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a的值．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）“”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，对于数列{a n}，“数列{a n}为等比数列”可以推出““”，对于反面，我们可以利用特殊值法进行判断；【解答】解：若数列{a n}是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当a n=0，此式也成立，但数列{a n}不是等比数列，∴“”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查等比数列的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．4．（5分）已知，则cos2x=（）A．B．C．D．【分析】根据三角恒等变换求出tanx的值，再求cos2x的值．【解答】解：tan（π﹣x）=﹣tanx=，∴tanx=﹣，∴cos2x=cos2x﹣sin2x====．故选：D．【点评】本题考查了三角函数求值的应用问题，是基础题．5．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B．C．D．【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．【解答】解：∵a=1，B=45°，S=2，△ABC∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2，∴c=4，又a=1，cosB=，根据余弦定理得：b2=1+32﹣8=25，解得b=5．∴△ABC的外接圆的直径为==故选：B．【点评】本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题．6．（5分）曲线在x=1处的切线的倾斜角是（）A．B． C．D．【分析】曲线在x=1处的切线的斜率就等于函数在x=1处的导数，求出函数在x=1处的导数等于﹣1，可得切线倾斜角的正切值等于﹣1，由此求得倾斜角的大小．【解答】解：曲线在x=1处的切线的斜率就等于函数在x=1处的导数，由于y′=x2﹣2，故函数在x=1处的导数等于﹣1．设切线的倾斜角是α，0≤α＜π，由tanα=﹣1 可得α=，故选：B．【点评】本题主要考查函数的导数的意义及其应用，利用导数求曲线在某点的切线斜率，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=（2+π）cm2，底面周长C=2++=（2+2+π）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2×（2+π）+（2+2+π）×3=（10+6+4π）cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积公式，简单几何体的三视图，难度中档．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．10．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．11．（5分）正项等比数列{a n}中，a2017=a2016+2a2015．若a m a n=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B．C．D．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，结合题意可得若a2017=a2016+2a2015，则q2=q+2，解可得q的值，再由若a m a n=16a12，分析可得m+n=6，进而分析可得+=×（m+n）（+）=（5++），由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，若a2017=a2016+2a2015，则q2=q+2，解可得q=2或a=﹣1（舍）若a m a n=16a12，则有（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则有m+n=6，则+=×（m+n）（+）=（5++）≥=；即+的最小值等于，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项，涉及基本不等式的性质，关键是分析得到m+n=6．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=3x+2y的最大值为8；【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+2y为y=﹣x+z，联立，解得A（2，1），由图可知，当直线过A时目标函数有最大值为z=3×2+2×1=8．故答案为：8．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=2．【分析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的体积：=．故答案为：．【点评】本题考查球的体积和表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．【点评】本题考查正余弦定理解三角形三角形的面积公式，涉及和角的三角函数，属中档题．18．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．【分析】（1）证明：可得AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又POA≌△POB≌△POC，可得∠POA=∠POB=∠POC=90°，即可证明PO⊥平面ABC；=V C﹣POM⇒，解（2）设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC得d即可【解答】（1）证明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S△COM==．=V C﹣POM⇒，设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC解得d=，∴点C到平面POM的距离为．【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题．20．（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p==．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，Y=450×2=900元，当温度在[20，25）°C时，需求量为300，Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，当温度低于20°C时，需求量为200，Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：90﹣（2+16）=72，∴估计Y大于零的概率P=．【点评】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值．【分析】（1）圆心在直线y=x上，设圆C（a，a）半径r，|AC|=|BC|=r，求得a，r，得到圆C 的方程．（2）可求得∠POQ，进而求出圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离，再去求k．【解答】解：（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（﹣2，0），B（0，2）所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，所以C的方程x2+y2=4．（II）方法一：因为，，所以，，∠POQ=120°，所以圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离d=1，，所以k=0．方法二：P（x1，y1），Q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx﹣3=0．由题意得△=4k2﹣4（1+k2）（﹣3）＞0且和因为，又y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以：k2=0即k=0．【点评】本题考查求圆的方程的常用方法，（II）中用向量的数量积，求角，解三角形，点到直线的距离等知识．是中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a的值．【分析】（1）当时，，f''（x）=e x﹣x，令u（x）=e x﹣x﹣1，则u（0）=0．利用导数研究其单调性即可得出x≥0时，u（x）≥u（0）=0，可得f'（x）在[0，+∞）上单调性，即可得出．（2）当x∈（0，+∞），令f（x）=0，则e x﹣ax2=0，．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（1）证明：当时，，f''（x）=e x﹣x，令u（x）=e x﹣x﹣1，则u（0）=0．u′（x）=e x﹣1≥0（x≥0）．∴当x≥0时，u（x）≥u（0）=0，则f'（x）在[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=e0﹣0=1．∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=e0﹣0=1，即f（x）≥1．（2）解：当x∈（0，+∞），令f（x）=0，则e x﹣ax2=0，．令，x∈（0，+∞），则，令，则x=2．当x∈（0，2）时，g'（x）≤0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g'（x）≥0，g（x）单调递增；∴当x=2时，，∵f（x）在（0，+∞）只有一个零点，∴．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值、函数零点、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

长春外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试高二年级英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

高考资源网4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共20小题，满分 30 分）第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A,B,C 三个选项选出最佳答案。

每段对话仅读一遍。

1.What is the woman’s nationality?A.Australian.B.Indian.C.American.2.Where will the man be at 5:00?A.In his office.B.At home.C.In the cafe.3.What is the woman planning to do on the weekend?A.Hold a dance party.B.Visit Bill with the man.C.Help the man with a party.4.When will the speakers meet tomorrow?A.At 10:00 a.m.B.At 10:30 a.m.C.At 11:00 a.m.5.What do we know about the man?A.He is planning to go to Canada.B.He wants to meet the woman again.C.He worked abroad for a few years.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。