2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二三角函数的图象与性质小题练理

1 课时跟踪检测（二） 三角函数的图象与性质 （小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1.函数f()＝sin(ω＋φ)x∈R，ω>0，|φ|

A．f()＝sin2x＋π4 B．f()＝sin2x－π4

C．f()＝sin4x＋π4 D．f()＝sin4x－π4

解析：选A 由题图可知， 函数f()的最小正周期为T＝2πω＝3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，即f()＝sin(2＋φ)．又函数f()的图象经过点π8，1，所以sinπ4＋φ＝1，则π4＋φ＝2π＋π2(∈)，解得φ＝2π＋π4(∈)，又|φ|

2．(2018·重庆模拟)函数f()＝sinx－π4的图象的一个对称中心是( )

A.3π4，0 B.π2，0

C.π4，0 D.－π4，0

解析：选C 令－π4＝π(∈)，得＝π＋π4(∈)，当＝0时，＝π4，所以函数f()＝sinx－π4的图象的一个对称中心是π4，0，故选C.

3．(2018·宝鸡质检)函数f()＝tan2x－π3的单调递增区间是( )

A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(∈)

B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(∈)

C.kπ＋π6，kπ＋2π3(∈)

D.kπ－π12，kπ＋5π12(∈) 2 解析：选B 由π－π2<2－π3

4．(2018·福州模拟)将函数y＝2sin ＋cos 的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为( )

A．y＝sin －2cos B．y＝2sin －cos

C．y＝－sin ＋2cos D．y＝－2sin －cos

解析：选D 因为y＝2sin ＋cos ＝5sin(＋θ)，其中θ满足cos θ＝25，sin θ＝15，所以函数y＝2sin ＋cos 的周期为2π，所以12个周期为π.于是由题设知平移后所得图象对应的函数为y＝2sin(－π)＋cos(－π)＝－2sin －cos ．故选D.

5．(2018·郑州模拟)若将函数f()＝12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得到g()的图象，则函数g()的单调递增区间为( )

A.kπ＋π4，kπ＋3π4(∈)

B.kπ－π4，kπ＋π4(∈)

C.kπ－2π3，kπ－π6(∈)

D.kπ－π12，kπ＋5π12(∈)

解析：选A 将函数f()＝12sin2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得到函数g()＝12sin2x＋π3＋π3＝12sin()2x＋π＝－12sin 2的图象，令π2＋2π≤2≤3π2＋2π(∈)，可得π4＋π≤≤3π4＋π(∈)，因此函数g()的单调递增区间为kπ＋π4，kπ＋3π4(∈)，故选A.

6．(2018·唐山模拟)把函数y＝sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为( ) 3 A．＝0 B．＝π2

C．＝π6 D．＝－π12

解析：选C 将函数y＝sin2x－π6的图象向左平移π6个单位长度后得到y＝sin2x＋π6－π6＝sin2x＋π6的图象，令2＋π6＝π2＋π(∈)，得＝π6＋kπ2(∈)，令＝0，则＝π6，选C.

7．(2018·成都模拟)已知函数f()＝sin ＋3cos 在＝θ时取得最大值，则cos2θ＋π4＝( )

A．－2＋64 B．－12

C.2－64 D.32

解析：选C ∵f()＝sin ＋3cos ＝2sinx＋π3，又f()在＝θ时取得最大值，∴θ＋π3＝π2＋2π(∈)，即θ＝π6＋2π(∈)，于是cos2θ＋π4＝cosπ3＋π4＋4kπ＝cosπ3＋π4＝12×22－32×22＝2－64，故选C.

8．(2019届高三·福州四校联考)函数f()＝sin ω(ω>0)的图象向右平移π12个单位长度得到函数y＝g()的图象，并且函数g()在区间π6，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则实数ω的值为( )

A.74 B.32

C．2 D.54

解析：选C 因为将函数f()＝sin ω(ω>0)的图象向右平移π12个单位长度得到函数y＝g()的图象，所以g()＝sinωx－π12，又函数g()在区间π6，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，所以gπ3＝sinωπ4＝1且2πω≥π3，所以 ω＝8k＋2k∈Z0

9．(2018·合肥一模)将函数y＝cos －sin 的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的4 图象上每个点的横坐标变为原;的a倍，得到y＝cos 2＋sin 2的图象，则φ，a的可能取值为( )

A．φ＝π2，a＝2 B．φ＝3π8，a＝2

C．φ＝3π8，a＝12 D．φ＝π2，a＝12

解析：选D 将函数y＝cos －sin ＝2cosx＋π4的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，可得y＝2cosx＋π4－φ的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原;的a倍，得到y＝2cos1ax＋π4－φ的图象，又y＝2cos1ax＋π4－φ＝cos 2＋sin 2＝2cos2x－π4，∴1a＝2，π4－φ＝－π4＋2π(∈)，∴a＝12，φ＝π2＋2π(∈N)，又φ>0，结合选项知选D.

10．(2018·开封模拟)若存在正整数ω和实数φ使得函数f()＝sin2(ω＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B 由f()＝sin2(ω＋φ)＝ (1－cos2ωx＋2φ)2及其图象知，12<12×2π2ω<1，即π212，即1－cos 2φ2＝1－cos 2ω2>12，得cos 2ω<0，所以ω＝2，故选B.

11．(2018·沈阳模拟)已知函数f()＝sin2x＋π3，以下命题中为假命题的是( )

A．函数f()的图象关于直线＝π12对称

B．＝－π6是函数f()的一个零点 5 C．函数f()的图象可由g()＝sin 2的图象向左平移π3个单位长度得到

D．函数f()在0，π12上是增函数

解析：选C 令2＋π3＝π＋π2(∈)，当＝0时，＝π12，即函数f()的图象关于直线＝π12对称，选项A正确；令2＋π3＝π(∈)，当＝0时，＝－π6，即＝－π6是函数f()的一个零点，选项B正确；2＋π3＝2x＋π6，故函数f()的图象可由g()＝sin 2的图象向左平移π6个单位长度得到，选项C错误；若∈0，π12，则2＋π3∈π3，π2，故f()在0，π12上是增函数，选项D正确．故选C.

12．(2018·江苏南京模拟)已知函数f()＝sinωx－π6(ω>0)，若f(0)＝－fπ2且f()在0，π2上有且仅有三个零点，则ω＝( )

A.23 B．2

C.263 D.143或6

解析：选D f(0)＝sin－π6＝－12，

令ω1－π6＝0得，1＝π6ω，而π6ωT＝π6ω2πω＝112，故1＝T12.

又f(0)＝－fπ2，

如图，若f()在0，π2上有且仅有3个零点，

则π2＝T＋T12×2或π2＝3T2，即T＝3π7或T＝π3，则ω＝143或6，故选D.

二、填空题 6 13．(2018·广州模拟)函数f()＝4cos sinx＋π6－1(∈R)的最大值为________．

解析：∵f()＝4cos sinx＋π6－1＝4cos 32sin x＋12cos x－1＝23sin cos ＋2cos2－1＝3sin

2＋cos 2＝2sin2x＋π6，∴f()ma＝2.

答案：2

14．(2018·北京东城质检)函数f()＝sin2＋3sin cos 在区间π4，π2上的最小值为________．

解析： 由函数f()＝sin2＋3sin cos ＝12－12cos 2＋32sin 2＝sin2x－π6＋12.

∵∈π4，π2，∴2－π6∈π3，5π6.

当2－π6＝5π6时，函数f()取得最小值为1.

答案：1

15．(2018·武汉调研)若函数f()＝2sinωx＋π4(ω>0)的图象的对称轴与函数g()＝cos(2＋φ)|φ|

解析：因为函数f()＝2sinωx＋π4(ω>0)的图象的对称轴与函数g()＝cos(2＋φ)|φ|

答案：－π4

16．设函数f()＝Asin(ω＋φ)(A＞0，ω＞0)．若函数f()在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则函数f()的最小正周期为________．