【新教材】
人教统编版高中数学A版必修第一册第一章
教案教学设计+课后练习及答案
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要跳进
1.5 全称量词与存在量词
本章综合
1.1 《集合的概念》课后练习及答案
1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案
1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案
1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案
1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案
《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多
重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得
更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节
课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；
2．中国古典四大名著；
3． 2018足球世界杯参赛队伍；
4． 《水浒》中梁山 108 好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象
学必求其心得，业必贵于专精
- 1 - 第2课时 补集及综合应用
知识点 补集
1．全集
在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．
2．补集
状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
∁UA的三层含义：
（1)∁UA表示一个集合;
（2)A是U的子集,即A ⊆U；
(3）∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 学必求其心得，业必贵于专精
- 2 - [基础自测］
1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁UP等于( )
A．｛x｜x〈－2或x≥3｝ B．{x｜x<－2或x〉3｝
C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}
解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁UP＝｛x|x〈－2或x≥3｝．
答案：A
2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁UB）＝( ）
A．{1,2，5，6} B．{1｝
C．｛2｝ D．｛1，2,3,4}
解析:∵∁UB＝{1，5,6｝，∴A∩（∁UB）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．
答案：B
3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁U(A∪B）等于( )
A．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}
C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}
解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝， 学必求其心得，业必贵于专精
- 3 - 所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。
答案：D
4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁UA)∩B＝________.
解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.
∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁UA＝｛6,8}．
∴（∁UA)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全
单选题
1、已知集合𝐴={(
𝑥,𝑦)
||
𝑥|
+|
𝑦|
≤2,𝑥∈𝑍,𝑦∈𝑍}，则𝐴中元素的个数为（ ）
A．9B．10C．12D．13
答案：D
分析：利用列举法列举出集合𝐴中所有的元素，即可得解.
由题意可知，集合𝐴中的元素有：(
−2,0)
、(
−1,−1)
、(
−1,0)
、(
−1,1)
、(
0,−2)
、(
0,−1)
、(
0,0)
、(
0,1)
、(
0,2)
、
(
1,−1)
、(
1,0)
、(
1,1)
、(
2,0)
，共13个.
故选：D.
2、已知集合𝑆={
𝑠|
𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}
，𝑇={
𝑡|
𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}
，则𝑆∩𝑇=（ ）
A．∅B．𝑆C．𝑇D．𝑍
答案：C
分析：分析可得𝑇⊆𝑆，由此可得出结论.
任取𝑡∈𝑇，则𝑡=4𝑛+1=2⋅(
2𝑛)
+1，其中𝑛∈𝑍，所以，𝑡∈𝑆，故𝑇⊆𝑆，
因此，𝑆∩𝑇=𝑇.
故选：C.
3、设集合𝐴={
𝑥|
−2<𝑥<4}
，𝐵={
2,3,4,5}
，则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{
2}
B．{
2,3}
C．{
3,4}
D．{
2,3,4}
答案：B
分析：利用交集的定义可求𝐴∩𝐵.
由题设有𝐴∩𝐵={
2,3}
，
故选：B .
4、以下五个写法中：①{
0}
∈{
0,1,2}
；②∅⊆{
1,2}
；③∅∈{
0}
；④{
0,1,2}
={
2,0,1}
；⑤0∈∅；正确的个
数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：B
分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.
对于①：是集合与集合的关系，应该是{
0}
⊆{
0,1,2}
，∴①不对；
对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{
1,2}
，∴②对；
对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{
0}
，∴③不对；
对于④：根据集合的无序性可知{
0,1,2}
={
2,0,1}
，∴④对；
对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；
第一章集合、常用逻辑用语、不等式
考情探究考题考点考向关键能力考查要求核心素养2023新课
标Ⅱ，2集合及其关
系由集合的关系
求参数的值运算求解基础性数学运算
2023新课
标Ⅰ，1集合的基本
运算交集运算运算求解基础性数学运算
2023新课
标Ⅰ，7充分条件与
必要条件充分、必要条
件的判定运算求解综合性逻辑推理
数学运算2022新高
考Ⅰ，1集合的基本
运算交集运算运算求解基础性数学运算
2022新高
考Ⅱ，1集合的基本
运算交集运算运算求解基础性数学运算
2021新高
考Ⅰ，1集合的基本
运算交集运算运算求解基础性数学运算
2021新高
考Ⅱ，2集合的基本
运算交集、补集运
算运算求解基础性数学运算
2022新高
考Ⅱ，12基本不等式利用基本不等
式求最值运算求解综合性数学运算
2020新高
考Ⅰ，11基本不等式比较大小运算求解综合性数学运算
【命题规律与备考策略】
本章内容分为两部分．第一部分为集合与简易逻辑、第二部分为不等式．第
一部分内容是高考必考内容，难度小，分值为5分，重点考查集合的基本运算，
充分、必要条件的判断和含有一个量词命题的否定，集合的基本运算常与不等式
结合，考查集合的交、并、补集运算，充分、必要条件的判断常与向量、数列、
立体几何、不等式、函数等结合，考查基本概念、定理等，复习时以基础知识为
主．第二部分不等式内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等
式的解法考查集合间的关系与运算、函数的定义域与值域的求解、函数零点的应用等；或考查用基本不等式解决最值问题或恒成立问题．此部分考题以中低档题
为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．对于不等式及其性质内
容的复习，需要结合函数的图象与性质、三角函数、数列等知识综合掌握．
第一讲集合
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点一集合的基本概念
一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．
2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
