精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试题(含答案)
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2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．（2005广东卷）若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m=( )
A．3（Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）23
2． （2006）过双曲线1:222byxM的左顶点A作斜率为1的直线l, 若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点CB,, 且||||BCAB, 则双曲线M的离心率是（ ）
A． 10 B．5 C．310 D．25
3．设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（ ）
A．长轴在y轴上的椭圆 B．长轴在x轴上的椭圆
C．实轴在y轴上的双曲线 D．实轴在x轴上的双曲线（1997上海）
二、填空题
4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线xy42的焦点为F，准线为l，
AB，是该抛物线上两动点，120AFB，M是AB中点，点1M是点M在l上的射影.则ABMM1的最大值为___________ .
5． 抛物线24yx的焦点到准线的距离是 △ ．
6．若双曲线22221xyab的离心率为54，则两条渐近线的方程为
7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2221xya（0a）的一条渐近线与直线l：210xy 垂直，则实数a ★ ；
8．在直角坐标系xOy中，双曲线2213yx的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是 。
9．若动圆M经过点(3,0)A且与直线:3lx相切，则动圆的圆心M的轨迹方程是________
10．双曲线22y－x2=1的两个焦点的坐标是 . （1994上海，7）
11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2288kxky的渐近线方程为 ；
12．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，
且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．
13．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，3)．点P在抛物线上且满足AP＝12PF，则P到该抛物线准线的距离为 ．
14．已知抛物线1C的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C：22221xyab的一个
焦点1F且垂直于2C的两个焦点所在的轴，若抛物线1C与双曲线2C的一个交点
是226(,)33M．（1）求抛物线1C的方程及其焦点F的坐标； （2）求双曲线2C的方程及其离心率e．
15． 已知抛物线Pxy上的点42到抛物线的准线距离为d1，到直线0943yx的距离为d2，则d1+d2的最小值是 ▲
16．若方程132222kykx表示的图形是双曲线，则k的取值范围为 .
17．已知双曲线221(0)yxmm的离心率为2，则m的值为 ___▲___．
18．设椭圆方程为22221(0)xyabab,PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线l上存在点R，使PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是 ．
19．方程 x2m + y24－m = 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲
三、解答题
20．（本小题满分16分）
已知,AB分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右顶点，点3(1,)2D在椭圆C 上，且直线DA与直线DB的斜率之积为24b．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，直线AP，PB与椭圆的右准线分别交于点M，N．
①在x轴上是否存在一个定点E,使得EMEN?若存在，求点E的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数0l，求PMPNPAPBl的取值范围.
21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为22，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于,MN两点，FMN面积的最大值为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设,,PAB是椭圆E上异于顶点的三点，(,)Qmn是单位圆221xy上任一点，使OPmOAnOB．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值； （第20题） ABOPMNxy②求22OAOB的值．
22．已知抛物线28yx与椭圆22221xyab有公共焦点F，且椭圆过点D(2,3).
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M 的切线l，求直线l的方程；
（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
23．（2013年高考北京卷（文））直线ykxm(0m)W:2214xy相交于A,C两点,O 是坐标原点
(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长.
(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形.
24．设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为21，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足.3k【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分）
25．22162xy已知双曲线,
(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.
(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.
26．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，12FF、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
⑵ 椭圆C的方程；
⑵设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，1MF为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线
l 有公共点时，求△12MFF面积的最大值．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
27．已知A(1,1)为椭圆x29＋y25＝1内一点，F1为椭圆左焦点，p为椭圆上一动点，求|PF1|＋
|PA|的最大值和最小值．
28．已知椭圆 2214xy的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．
关键字：解几中恒过定点问题；直线与椭圆联立；韦达定理
29．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过4232(1,),(,2)32MN两点；
(1）求椭圆的方程；
(2）在椭圆上是否存在点P（x,y）,使P到定点A（a,0）(其中9＜a＜3)的距离的最小值为1？若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明（本小题满分14分）
30．已知椭圆C的方程为x2+22y=1，点P（a，b）的坐标满足a2+22b≤1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
(1）点Q的轨迹方程；
(2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数. （2001上海春，21）
