「精品」人教A版高中数学必修五课件四川省米易中学校高一：递推数列通项公式的求法-精品课件

不同点 通项 公式 递推 公式 可根据某项的序号,直接用代入法求出该项 可根据第 1 项或前几项的值,通过一次或多 次赋值逐项求出数列的项,直至求出所需的 项 相同点 都可确定一个数列,都 可求出数列的任何一 项
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题型 一
题型 二
题型 三
题型一
递推公式的应用
a3=1+ a2=1+ × = , a4=1+ a3=1+ × = a5=1+ a5=1+ ×
15 8 15 , 8 31 . 16 3 2 7 4 15 8 31 16
=
∴ 这个数列的前 5 项是 a1=1,a2= ,a3= ,a4= ,a5= .
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高中数学课件
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第2课时
数列的递推公式
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1.知道递推公式是给出数列的一种形式. 2.能够根据递推公式写出数列的前几项.
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递推公式 如果已知数列 {an}的首项(或前几项),且任一项 an 与它的前一项 an-1(或 前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式. 用递推公式给出数列的方法叫做递推法.
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递推公式中往往含有 a n+m,其意义是数列中的第 n+m 项,通常与 an+m 不相等.

解法二:设
an 为数列{an}的最小项,则
������������ ������������
≤ ≤
������������-1, 其中 ������������ +1 ,
n>1,即
������2-7������-8 ������2-7������-8
≤ ≤
((������������-+1)12-)72(-7������(-���1���)+-8,1)-8,解得
=
1
2,b2=
������2 ������3
=
23,
b3=������������34 = 35,b4=������������45 = 58.
故
1235
b1=2,b2=3,b3=5,b4=8.
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X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
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D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
典型例题2
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+������(���1���-1)(n≥2) ,写出该数列的前5项,并归纳
出它的一个通项公式. 思路分析:由首项及递推关系写出前5项,再观察前5项的规律,写出一个通项公
式.
思路分析:(1)原式转化为���������������������-���1 = ���������-���1(n≥2),可利用累乘法求解;
(2)原式转化为���1���������

(1)“基础”——数列{an}的第 1 项或前几项; (2)递推关系——数列{an}的任一项 an 与它的前一项 an-1(或前几项)之 间的关系,并且这个关系可以用一个公式来表示.如果两个条件缺一个,数列 就不能确定. 2.数列递推公式的主要题型: (1)根据数列的递推公式和第 1 项(或其他项)求数列的前几项; (2)根据数列的递推公式求数列的通项公式.
第2课时 数列的递推公式
课程目标
1.理解数列的函数特性,掌握判断数列增减性 的方法. 2.知道递推公式是给出数列的一种形式. 3.能够根据递推公式写出数列的前几项.
学习脉络
递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项 an 与它的前一项 an-1(或
前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列{an}的递推 公式.用递推公式给出数列的方法叫做递推法.
又 a1=1,∴an=2n-1(n≥2).当 n=1 时,a1=1 也满足上式,故数列{an}的一个
通项公式为 an=2n-1,an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2>0,∴an+1>an.
∴数列{an}是单调递增数列.
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
探究四
探究一 判断数列的单调性
数列的单调性一般要通过比较 an+1 与 an 的大小来判断,具体为: an+1-an>0⇔an+1>an⇔数列{an}单调递增;
an+1-an<0⇔an+1<an⇔数列{an}单调递减.
探究一
探究二
探究三
探究四

,5
3
所以有an+1-
5 3
=-2(an-
5 3
),
故公数比列的{a等n- 比53 }数是列以. a1-
5 3
=1为首项，-2为
则an-
5 3
=1×(-2)n-1，即an=
5+(-2)n-1,
3
所以Sn=a1+a2+…+an
=[ 5 +(-2)0]+[ 5 +(-2)1]+…++[ 5 +(-2)n-1]
3
3
3
= 5 n+ 1[1 (2)n ]
3
1 (2)
= 5 n- 1 (-2)n+ 1 .
33
3
待定系数法是从数列递推式特 征规范、构造一个新数列，变换形式 如下：
(1)an+1=Aan+B(A 、 B 为 常 数 ) 型 ， 可 化 为 an+1+λ=A(an+λ) 的 形 式 ； (2)an+1=Aan+B·cn 型 ， 可 化 为 an+1+λ·cn+1=A(an+λ·cn)的形式；
an
a1 10
5
差的等差数列，
1
所以 an
1
= 10
6
+(n-1)× 5
=
12n 11 10
,即
an=
10 12n 11
.
n=1也适合上式.
[例 4] 已知数列{an}中，a1＝56，an＋1＝13an＋12n＋1，求 an. [解] 法一：在 an＋1＝13an＋12n＋1 两边乘以 2n＋1，得 2n＋1·an＋ 1＝23(2n·an)＋1. 令 bn＝2n·an，则 bn＋1＝23bn＋1， 根据待定系数法，得 bn＋1－3＝23(bn－3)． 所以数列{bn－3}是以 b1－3＝2×56－3＝－43为首项， 以23为公比的等比数列． 所以 bn－3＝－43·23n－1，即 bn＝3－223n. 于是，an＝b2nn＝312n－213n.