椭圆几何性质学案
1.掌握椭圆的简单的几何性质;
2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；
3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。
一、课前准备
与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22
221(0)
x y
a b
a b
+=>>有什么特点
二、新课导学
※学习探究
探究椭圆的几何性质
阅读课本第43页至第45页，回答下列问题：
问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22
221(0)
x y
a b
a b
+=>>中x,y的范围，可以用哪些方法推导
问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导
问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗
问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。
问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么
※ 典型例题
例1．求椭圆19
252
2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，
并画出这个椭圆的简图。
例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5
3;
（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点
P （3，0），求椭圆的方程。
※ 动手试试
1.将圆422=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线
2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42= B. 022=++y xy x C. x y x 5422=- D.
4922=+y x
3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆
①9x 2
＋y 2
＝36与112
162
2=+y x ； ②x 2＋9y 2＝36与
110
62
2=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置 的方程。
5．已知椭圆142
2=+m
y x 的离心率为23，则=m ________________。
6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率
=e ________________。
7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
9、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。
三、总结提升
※学习小结
※知识拓展
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
教材46页
