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导数的四则运算法则和复数基本运算导学案

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1 复数

一、复习引入：

数系扩充的脉络：

2．数集的表示方法：自然数集__________整数集_________

有理数集__________实数集________

二、概念形成： 1．规定：

2．设ba,都是______ ,形如_____________ 的数叫做复数。

表示方法：________________，其中实部是________虚部是________虚数单位是________

注意：1）______________2）____________

3．_________________叫虚数；______________叫纯虚数

_________________叫复数集，用_____表示，R C

4．复数z______________________________非纯虚数纯虚数虚数实数

5．复数相等：

如果_____________ ______我们说这两个复数相等，记作：_________________

三、知识应用： 例1 实数x取何值时，复数ixxz)3()2(

（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？

练习3 实数x取何值时，复数ixxxxz)23()2(22

（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数？

例2 求适合下列方程的x和y),(Ryx的值

（1）iyxxiyx)(6)2(； （2）0)2()1(iyxyx

2 复数的几何意义

一、复习引人： 1．实数可以用数轴上的点来表示。

实数

一一对应

数轴上的点

(数) (形)

2．复数的代数形式？biaz其中实部 ，虚部 ；

虚数 ，纯虚数

3．两个复数相等的定义

二、知识的形成：

复数biaz一一对应 有序数对ba, 一一对应 点Zba,

1．复平面的定义： 在复平面内， 叫实轴； 叫虚轴。

x轴的单位是 ；y轴的单位是

2．复数的几何意义

（1）复数的点的表示

有序数对ba,

复数biaz 一一对应 复平面内的点Zba,

（2） 复数的向量表示

平面向量OZ

复数biaz 一一对应 复平面内的点Zba,

3．复数的绝对值(复数的模)

(1) 复数模的定义：对应平面向量OZ的长度|OZ|，即复数biaz 在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离，称为复数的模。

（2）计算公式：|bia|=

（3）几何意义：

4. 共轭复数：

（1）共轭复数的定义：两个复数的实部 虚部 则称这两个复数互为共轭复数；

（2）z的共轭复数表示为

（3）共轭复数的性质：两个共轭复数的模 ；表示两个共轭复数的点关于 对称。

三、知识的深化

1.已知复数z=(62mm)+(22mm)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

x y

0

020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(mx y

0

3

表示复数的点所在象限的问题 转化 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题

（几何问题） （代数问题）

2. 求iz431，iz312的模和它们的共轭复数。

复数的加减法

二、概念形成：

1．设biaz1，dicz2，Rdcba,,,，规定21zz

显然，两个复数的和仍然是 。

且容易验证：对于任意复数1z，2z，3z，有 1z+2z=2z+1z (1z+2z)+3z=1z+(2z+3z)

即：复数的加法运算满足交换律、结合律。

2．复数的相反数：由复数加法的定义有，复数bia的相反数为 。

3．根据复数加法及相反数的定义，两个复数的减法法则如下：

)()(21dicbiazz

显然，两个复数的差仍然是 。

4．复数加减法运算法则：

)()(dicbia .

即:两个复数相加(减)，就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。

三、应用举例：

例1 已知iz231，iz412，计算1z+2z，1z-2z。

练习：1. )75()34(ii 2. )23()5(ii 3. )23()23(ii

4 .)45(0i 5. )24(3(i 6. )753(ii

例2 计算)45()73()52(iii

练习： 1. )23()54(ii 2. )54()23(ii 3. )23()36(iii

4. )23(5i 5. )74()5()23(iii

6. )73()45()1()1(iiii

4

复数的乘除

一、复习回顾

问题1:我们已经学习过复数的加减法,如何进行？类似于实数集的何种运算？

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 类 “合并同类项”

问题2: 那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

二、概念形成

1．设,,,,,,21Rdcbadiczbiaz定义21zz=

2．两个复数的乘积仍为

3．由定义出发，复数的乘法可以按照多项式乘法的运算方式来实施：

21zz= = =

4．复数乘法运算满足：（1）交换律：

（2）结合律：

（3）对加法的分配律：

三、概念应用

例1 已知iziz43,221，计算21zz

练习1：计算

（1）)7)(23(ii （2）)1)(1(ii （3）ii)84(

（4）)211(ii （5）3)43(i （6）2])23[(ii

练习2：在下列各题中，分别求zz和2z

（1）iz43 （2）iz43

（3）iz125 （4）iz125

例3 计算2)21(i

复数的四则运算

一、复习引入：（5分钟）

5 1. 复数的加、减、乘运算：已知两个复数diczbiaz21,

21zz ；21zz

运算满足

2. 2i= 3i= 4i= ni是以 为周期的。

3. 共轭复数的性质：若biaz则z=

（1）||||zz； （2）21zz ；21zz

（3）zz ；特别地当1||z时，zz

二、概念的形成：

1. 定义复数的倒数：已知复数biaz，如果存在一个复数，使

则z叫做z的倒数，记作： 。

设：RyRxyixz,1则biayixzz)(1

两边同乘（bia）得：

整理得：

因此：yixz1= =

显然：z12||zz

2. 复数的除法法则： dicbiadicbia)(= =

实质：

3. 复数的商：把满足biayixdic)( 的复数 yix 叫做复数biaz 除以复数

dic的商。

三、知识的应用：

例1 计算ii4321

练习：（1）ii472 （2）ii42 （3）ii12 （4）i21

6 导数及其运算

知识梳理

1. 常见函数的导数公式：（默写）

)(bkx_________ ____C

)(x=_____________ _______)(xa ______)(logxa

___________)(xe )(lnx_________

)(sin=____________ )(cos________

练习： 求下列函数函数的导数

（1）5)(xxf （2）)2cos(xy （3）xy4 （4）xy3log

2导数的加减法运算法则：

1．)()(xgxf

2．cxf)(

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复数 教案(绝对经典)

复数 教案(绝对经典)

复

数

复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小．

【复习指导】

1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．

2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。

基础梳理

1．复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a＋bi (a，b∈R)的数叫作复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(4)复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．

(5)复数的模

向量OZ→的模r叫作复数z＝a＋bi的模，记作__|z|__或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．

(2)复数z、复平面上的点Z及向量OZ→ 相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ→.

3．复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

高中数学导数公式

高中数学导数公式

一、导数的四则运算法则

uvuv

uvuvuv

2uuvuvvv

二、基本导数公式

1、0c 2、1xx

3、sincosxx 4、cossinxx

5、2tansecxx 6、2cotcscxx

7、xxee 8、1lnxx

赤壁赋

（宋）苏轼

壬戌之秋，七月既望，苏子与客泛舟游于赤壁之下。清风徐来，水波不兴。举酒属客，诵明月之诗，歌窈窕之章。少焉，月出于东山之上，徘徊于斗牛之间。白露横江，水光接天。纵一苇之所如，凌万顷之茫然。浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止；飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。

于是饮酒乐甚，扣舷而歌之。歌曰：“桂棹兮兰桨，击空明兮溯流光。渺渺兮于怀，望美人兮天一方。”客有吹洞箫者，倚歌而和之，其声呜呜然：如怨如慕，如泣如诉；余音袅袅，不绝如缕；舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“月明星稀，乌鹊南飞，此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌。山川相缪，郁乎苍苍；此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗；固一世之雄也，而今安在哉？况吾

与子渔樵于江渚之上，侣鱼虾而友糜鹿，驾一叶之扁舟，举匏樽以相属；寄蜉蝣与天地，渺沧海之一粟。哀吾生之须臾，羡长江之无穷；挟飞仙以遨游，抱明月而长终；知不可乎骤得，托遗响于悲风。”

苏子曰：“客亦知夫水与月乎？逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也。盖将自其变者而观之，而天地曾不能一瞬；自其不变者而观之，则物于我皆无尽也。而又何羡乎？且夫天地之间，物各有主。苟非吾之所有，虽一毫而莫取。惟江上之清风，与山间之明月，耳得之而为声，目遇之而成色。取之无禁，用之不竭。是造物者之无尽藏也，而吾与子之所共适。”

基本初等函数的导数及导数的运算法则说课稿 教案 教学设计

基本初等函数的导数及导数的运算法则说课稿 教案 教学设计

1 基本初等函数的导数及导数的运算法则

一、教学目标：掌握八个函数求导法则及导数的运算法则并能简单运用.

二、教学重点：应用八个函数导数求复杂函数的导数..

教学难点：商求导法则的理解与应用.

三、教学过程：

（一）新课

．导数运算法则：

（1）．和（或差）的导数

法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即

(u±v)＝u±v．

例1 求y＝x3＋sinx的导数．

解：y'＝(x3)'＋(sinx)' ＝3x2＋cosx．

例2 求y＝x4－x2－x＋3的导数．

解：y'＝4x3 －2x－1．

（2）．积的导数

法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即 (uv)＝uv＋uv．

由此可以得出 (Cu)＝C u＋Cu＝0＋Cu＝Cu ．

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即 (Cu)＝Cu ．

例3 求y＝2x3－3x2＋5x－4的导数．

解：y'＝6x2－6x＋5．

例4 求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的导数．

解：y'＝(2x2＋3)'(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)'＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9．

或：，

例5． 已知函数f(x)＝x2(x－1)，若f ' (x0)＝f(x0)，求x0的值．

例6．求下列函数的导数

（1） （2） （3）

例7．求函数的导数

导数基本运算

导数基本运算

导数基本运算

导数基本运算是高中数学中的重要内容，它是微积分的基础，有着广泛的应用。本文将介绍导数的基本运算，包括导数的定义、导数的四则运算、导数的链式法则、导数的反函数法则和导数的隐函数法则。

一、导数的定义

导数是函数在某一点处的变化率，是刻画函数变化的重要工具。设函数y=f(x)，在点x0处有切线，斜率为k，则函数在点x0处的导数为f'(x0)=k。导数的定义可以表示为：

f'(x0)=lim(h→0){f(x0+h)-f(x0)}/h

其中，h是一个无限接近于0的数。导数的定义可以用来求函数在某一点处的导数，但计算过程较为繁琐，通常使用导数的四则运算、导数的链式法则、导数的反函数法则和导数的隐函数法则来简化计算。

二、导数的四则运算

导数的四则运算包括加、减、乘、除四种运算。具体而言，如下：

1.和差法则：设函数f(x)和g(x)在点x0处可导，则(f(x)+g(x))'和(f(x)-g(x))'分别等于f'(x0)+g'(x0)和f'(x0)-g'(x0)。

2.积法则：设函数f(x)和g(x)在点x0处可导，则(f(x)g(x))'等于f'(x0)g(x0)+f(x0)g'(x0)。

3.商法则：设函数f(x)和g(x)在点x0处可导，且g(x0)≠0，则(f(x)/g(x))'等于[f'(x0)g(x0)-f(x0)g'(x0)]/[g(x0)]^2。

三、导数的链式法则

导数的链式法则适用于由多个函数组合而成的函数的导数。设函数y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则复合函数y=f(g(x))在x0处的导数为y'(x0)=f'(g(x0))g'(x0)。

四、导数的反函数法则

导数的反函数法则是指，如果函数y=f(x)在点x0处可导且导数f'(x0)≠0，则函数x=f^-1(y)在点y0=f(x0)处可导，且它的导数为(x^-1)'(y0)=1/f'(x0)。

五、导数的隐函数法则