空间几何体的结构特征(第一课时)

棱 顶点
面
空间几何体
多面体: 由若干个平面多边形围成的几何体 多面体的面：围成多面体的各个多边形 多面体的棱：相邻两个面的公共边
多面体的顶点：棱与棱的公共点 棱 顶点 面
空间几何体
空间几何体:由物体抽象出来的空间图形. （多面体 、旋转体）
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭的几何体.
2.棱锥
(1) 一个面是多边形
S
(2) 其余各面是有一个 公共顶点的三角形
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥表示为棱锥S—ABCDE
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
棱锥的分类：根据底面多边形的边数
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
3.棱台
棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做 棱台。
E’ F’ A’
D’ C’
B’
棱柱
特点: ①有两个面互相平行; ②其余各面是平行四边形; ③每相邻两个四边形的公共边 都互相平行.
E
F A
D C
B
棱柱
棱柱的底面(底):两个互相平行的平面
棱柱的侧面:其余各面
E’
D’
F’ A’
C’ B’
棱柱的侧棱:相邻侧面的公共边
侧棱 F A
棱柱的顶点:侧面与底的公共顶点
(3)棱台的表示:用表示轴线的字母表示.
如圆台OO‘ 上底面
O’
侧面
A
O
下底面
棱台与圆台统称为台体
球
定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体。
半径 直径

1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽 象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作 平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如 图 ， 已 知 长 方 体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一 个 平 面 交 底 面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三 个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体 当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？ 一般地，有一 个面是多边形，其余 各面都是有一个公共 点的三角形，由这些 面围成的多面体叫做 棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形 三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.

问题提出
1.棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面 体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋 转体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱 锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称 为台体.除此之外，在我们的生活中还有 一个最常见的空间几何体是什么？
2.球是多面体还是旋转体？球有什么结 构特征？
知识探究（一）：球的结构特征 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几 何体？
轴
侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
相似多边形
知识探究四：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
NBA
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径，球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
B
B
B
A
A
A

上).
(1)如图中的几何体叫做 面PBC,平面PCD叫它的 ,PA,PB叫它的 ,平面ABCD叫它的 ,平 .
(2)棱柱的顶点最少有 最少有 条.
个,侧棱最少有
条, 棱
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可
知PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面ABCD
(2)两个底面多边形是全等关系吗?与平行于底面的截面呢? 提示：两个底面多边形是全等关系,与平行于底面的截面也是 全等关系. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形? 提示：因为棱柱每条侧棱都相等,每个侧面都是平行四边形,
所以侧棱平行且相等,因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行
四边形.
探究2：若一个几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行
提示：不一定,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得 到棱台.
探究2：若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则 它一定是棱台吗?
提示：未必是棱台,因为它们的侧棱延
长后不一定交于一点,如图,用一个平
行于楔形几何体底面的平面去截楔形
几何体,截面与底面之间的几何体虽有两个面平行 ,其余各面
是梯形,但它不是棱台,所以看一个几何体是否是棱台,不仅要
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.多面体的相关概念 平面多边形 所围成的几何体. (1)定义：由若干个___________ (2)相关概念：
顶点 多边形 ①面：围成多面体的各个_______;
公共边 ②棱：相邻两个面的_______;
棱与棱 的公共点. ③顶点：_______