蕉岭县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 蕉岭县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0
2． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
3． 复数2(2)izi（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．43i-+ B．43i+ C．34i+ D．34i-
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
4． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ）
A． B． C． D．
5． 已知是虚数单位，若复数22aiZi在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．3
6． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有
1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零
点的个数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
7． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 A． B． C． D．
8． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=
C．y=（x2﹣2x）ex D．y=
9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各
面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则
B（ ）111]
A．4 B．4或34 C．3或23 D．3
11．已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆
224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
（A） 550， （ B ） 2505， （C） 5530， （D） 5540，
12．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ） 精选高中模拟试卷
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A． B．1 C． D．
二、填空题
13．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=
．
14．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．
15．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
16．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．
17．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：
①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；
②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；
③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN；
④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；
⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．
其中所有正确结论的序号是 ．
18．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．
三、解答题
19．在ABC中已知2abc，2sinsinsinABC，试判断ABC的形状.
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20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为sincos2yx（为参数），过点)0,1(P的直线交曲线C于BA、两点.
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）求||||PBPA的最值.
21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
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22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以
在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数
在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的
1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
23．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
24．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
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第 7 页，共 16 页 蕉岭县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
B
【解析】
排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．
【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．
故选B．
【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．
2． 【答案】C
【解析】解：∵﹣2＜0
∴f（﹣2）=0
∴f（f（﹣2））=f（0）
∵0=0
∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2
∵2＞0
∴f（2）=22=4
即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4
故选C．
3． 【答案】A
【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22iiiiiz，可知z的共轭复数为43zi=-+，故选A.
4． 【答案】C 精选高中模拟试卷
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【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（x5+1）．
故选：C．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
5． 【答案】A
【解析】
试题分析：2224(22)2225aiiaiaaiiii，对应点在第四象限，故40220aa，A选项正确.
考点：复数运算．
6． 【答案】D
第Ⅱ卷（共100分）[．Com]
7． 【答案】B
【解析】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与
