辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修三学案：2.1.1简单随机抽样

人教版高中必修32.1.1简单随机抽样课程设计1. 课程背景本课程是针对高中必修3《概率论与数理统计》第32章第1节内容简单随机抽样而设计，通过该课程的学习，希望能够达到以下目标：•理解简单随机抽样的概念；•掌握简单随机抽样的方法；•熟悉简单随机抽样的应用场景。

2. 课程内容2.1 什么是简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个样本，使每个样本被选中的概率相等的一种抽样方法。

2.2 简单随机抽样的方法简单随机抽样有以下两种方法：2.2.1 纸条抽签法将样本编号后写在纸条上，然后将每个纸条揉成同样大小的小团，放在同样大小的盒子中，摇匀后从中随机抽取n个。

2.2.2 随机数表法通过计算机或随机数表，按照设定的随机数个数，在总体中对应的样本即为所选的样本。

2.3 简单随机抽样的应用场景简单随机抽样在实际应用中被广泛使用，以下为其常见应用场景：•人口、产品的质量抽样检验；•投票调查、问卷调查；•经济、社会调查中的样本抽样。

3. 课程设计3.1 教学目标通过本课程的学习，学生应该：•掌握简单随机抽样的概念；•理解纸条抽签法和随机数表法的原理；•熟悉简单随机抽样的应用场景。

3.2 教学重点和难点•教学重点：掌握简单随机抽样的方法；•教学难点：理解纸条抽签法和随机数表法的原理。

3.3 教学方法•讲授法：通过归纳、演示，让学生理解简单随机抽样的概念、方法；•实验法：通过实验仿真，让学生理解纸条抽签法和随机数表法的原理；•讨论法：通过讨论，让学生了解简单随机抽样的应用场景。

3.4 教学资源•教材：人教版高中必修3《概率论与数理统计》；•实验设备：纸条、笔、随机数表、计算机；•教学PPT：包括简单随机抽样的概念、方法、应用场景等内容。

3.5 教学过程3.5.1 第一部分：简单随机抽样的概念•核心内容：介绍简单随机抽样的定义及其特点；•教学方法：讲授法；•教学步骤：1.简单随机抽样的定义；2.简单随机抽样的特点；3.理解简单随机抽样的含义。

2．1随机抽样2．1。

1简单随机抽样［学习目标]1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．［知识链接]从3个同学当中选择1位同学去参加某项活动，每个同学被选中的可能性为错误!.[预习导引］1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体,构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本．4．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。

要点一简单随机抽样的概念例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么？（1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．（2）从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3）某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解（1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．（4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的;（3）简单随机抽样是一种不放回抽样;(4）简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．跟踪演练1关于简单随机抽样，有下列说法正确的是(）①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④答案D解析由随机抽样的特征可知．要点二抽签法的应用例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下:第一步，将18名志愿者编号,号码为01,02，03， (18)第二步,将号码分别写在相同的纸条上，揉成团,制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地,当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号；(2）号签要求大小、形状完全相同;(3）号签要均匀搅拌;（4)要逐一不放回的抽取．跟踪演练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步：将20架钢琴编号，号码是01,02, (20)第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步:所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．要点三随机数表法的应用例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？解第一步,将800袋牛奶编号为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数）．第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本．规律方法 1.当总体容量较大、样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本；2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数；3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始,也可以从1开始．跟踪演练3(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(）C．02 D．01答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07，01,故第5个数为01。

(4)抽签：从容器中每次抽取一个号签，连续取 n 次． (5)确定样本 i 从总体中找出与号签上的号码相对应的个 体，组成样本．
3．随机数法抽样的步骤 (1)编号：将总体中的个体编号．例如将 100 个个体编号 成 00,01,02，„，99.而不是 1,2，„，100.编号时，必须保证 所编号码位数一致，不允许出现不同位数的号码，以便于运 用随机数表． (2)选定开始的数字：为保证所选数字的随机性，在面对 随机数表之前就指定开始数字纵横位置．当选定开始的数字 后，读数的方向可左，可右，可上，可下，任意方向均可．
规律技巧 判定的依据是简单随机抽样的四个特点.“一 次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽 到的可能性.而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义， 因而3不是简单随机抽样.
变式训练 1 么？
下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什
(1)某班有 45 名同学， 指定个子最高的 5 名同学参加学校 组织的某项活动． (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检验． (3)一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中随意拿出一件来玩， 玩后放回再拿出一件，连续玩 5 件． (4)从 200 个灯泡中逐个抽取 10 个进行质量检查．
(3)从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本． (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的 箱子中无放回的抽取 6 个号签． 分析 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关
键是看它是否符合简单随机抽样的四个特点．
解 (1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的 个数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样． (3)不是简单随机抽样， 因为它是一次性抽取， 而不是“逐 个”抽取． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且 是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．

迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
总体中个体数比较多；系统抽样更使 样本具有代表性.
（2）问：系统抽样有何优点和缺点？
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 更省时省力 2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围 更广。
抽样方法
优点
缺点
简单随机抽样： 操作简便易行；
总体个数多时，工作量
系统：操作便简易行可以提高效率 如不了解样本总体，抽出的样本
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
例3：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
1.将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号 为016，378的2辆轿车剔除)；
l 确定第一个同学编号 (抽出第一个为5)
4.取550n1得到50个同学编号5，55，105……
思考2：如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查，按照上述思路抽样应如何 操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
等距离抽取
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤