内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案4(无答案)(新版)

实际问题与一元一次方程【学习目标】1.掌握球赛积分与数字问题中的数量关系，能列出方程并解答；2.通过对上述问题的探索，培养学生分析问题、解决问题的能力；3.体验数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和建模能力. 【学习重点】审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.【学习难点】把生活中的实际问题抽象成数学问题.【学习过程】一、复习回顾：1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？二、探究球赛积分表问题阅读课本103页探究2：球赛积分问题，解答下列问题：某次篮球联赛积分榜（1）_____队14场比赛全负，由该队的积分可知，负一场积_____分，如果设胜一场积x分，根据其他任何一个队的积分可以列出方程解得x= ，即胜一场积_____分.（2）若某球队胜场m，则负场为 _____ 场，胜场积分表示为_____分，负场积分表示为_____分，总积分表示为 . （3）有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分. 你认为这个说法正确吗？请说明理由.分析：设该队胜了m场，则负了_____ 场，胜场共得_____ 分，负场得分为_____ 分，根据该队胜场积分等于它的负场积分，所以可列方程为解这个方程可得：思考：如果m表示的是该队胜的场次，它可以是分数吗？三、当堂检测1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分.（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分.请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

2.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？3.在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

余角和补角【学习冃标】：1、认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角;2、常握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题屮应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.【学习重点】：互余、互补的概念及其性质.【学习难点】：余角、补角的性质的应用.自主学习：1、如图1, Z1与Z2的大小关系是_________________ ； Z1与Z2的数量关系是_____________ ；若Zl=135° 34',则Z2二_________ .2、如图2, Z3与Z4的大小关系是_________________ ； Z3与Z4的数量关系是_____________ ；若Z3二35° 34’ ,则Z4二______ .新知探究：探究点一•：余角与补角的概念1、观察一副三角尺，每块三角尺中，除直角外，其他两个锐角有什么关系?2、如图，已知ZBOD二90°,则ZB0C+ZC0D二____ZBOOZCOA 二______ .3、上题中，把ZBOC与ZC0D叫做互为余角，ZBOC与ZCOA叫做互为补角.归纳：如果两个角的 ____________________ ,就说这两个角互为余角，即其中每一个角'是另一个角的 _________ :如果两个角的______________________ ,就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的4、图屮给出的各角屮，哪些互为余角？哪些互为补角？探究点二：余角与补角的性质1、如果Z1+Z2二90° , Zl+Z3=90° ,那么Z2和Z3的大小有什么关系?2、如果Z1 + Z2二180° , Z1 + Z3二180°,那么Z2和Z3的人小有什么关系?归纳：余角的性质： ____________________________________补角的性质：___________________________________探究点三：方位角说明：一船常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向•表示方向的角叫做方位角; 方位角在航行、测绘等工作中经常用到.1、如图，在地理中规定上北,下南,左西,右东•如何作出北偏东60。

3.学会使用一元一次方程解决生活中的问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
具体内容包括：
1.年龄问题：通过年龄差不变的原则，列出并解一元一次方程。
2.速度与时间问题：利用速度、时间和路程的关系，列出并解一元一次方程。
3.距离问题：根据相对速度和相对距离的关系，列出并解一元一次方程。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决年龄问题，以及它如何帮助我们找到问题的答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程和如何求解方程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程在速度与时间问题中的应用。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们在合作交流中能够相互启发，互补不足，有助于提高他们的问题解决能力。但同时，也有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这个问题，我将在后续的教学中注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在小组内发表自己的见解。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出浓厚兴趣，通过亲自动手解决问题，加深了对一元一次方程的理解。但同时，我也发现部分学生在操作过程中对一些基本概念和原理掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强巩固。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。

2x=22－x.
解得
x = 22 . 3
其中,x(胜场)值必须是整数,所以
x =不22符合实际.由此可
3
以判定没有哪个队伍胜场总积分等于负场总积分.
连接中考
篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行
了6场比赛,得了12分,该队获胜场数是（ ） B
A．2
B．3
C．4
D．5
解析:设该队获胜x场,则负了（6﹣x）场, 根据题意得: 3x+（6﹣x）=12, 解得:x=3．
人教版 数學 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程 （第3課时）
2021
好好学习 天天向上
1
导入新知
你喜欢看篮球比赛吗?你对篮球比赛中积分规则有 了解吗?
素养目标
2. 通过分析图表获取信息,正确找出相等关系, 列一元一次方程解决有关问题.
1. 弄清球赛积分与胜、平、负场次之间关系, 通过列一元一次方程解决球赛积分问题.
胜场
18 14 7 0
负场
4 8 15 22
积分
40 36 29 22
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间数量关系; (2) 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗? 为 什么?
巩固练习
解:观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x值. 例如,从第一行得出方程:
根据A队得分,可列方程为 14x+4(3-x)=32,
解得x=2,则3-x=1. 答:胜一场积2分,则负一场积1分. 【想一想】某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?
能.
胜6场、负12场时,胜场总积分等于它负场总积分.
巩固练习