黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42|{≥=xx A ，集合)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A （）A ．)2,1[B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),1[+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间)1,0(内单调递减的是（）A ．2x y =B ．x y cos =C ．xy 2= D ．|ln |x y =3．在等差数列}{n a 中，若18113=+a a ,公差2=d ，那么5a 等于（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184．已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 5．过原点且倾斜角为π3的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．326．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥7．函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．21 B ．41 C ．81 D ．1618．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ,则=n S （） A. 12+nB. 121-+nC.323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32 B ．2 C ．34D ．4 10．已知1F 、2F 为双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 为双曲线C右支上一点，||||212F F PF =，02130=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．12+C ．213+ D ．13+ 11．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．115C ．117D ．123 12．设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则函数)(x f 的极小值为（）A ．22ln -B ．12ln -C ．23ln -D ．13ln - 二、填空题：每题4分，满分20分13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=⋅.14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为.15．直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A ,，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16．钝角ABC ∆中，若3π=4A ，1||=BC ，则||3||22AC AB +的最大值为. 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=.（1）当π[0,]3∈x 时，求)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)2(=A f ，5,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在)60,40[的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 中点，F 是AB 的中点. （1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20．已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ，满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的方程为θρ22sin 13+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||2)(+--=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）当2=a 时，函数)(x f 的最小值为t ，t nm -=+411（0,0>>n m ），求n m +的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.2116. 10 三、解答题17．解：（1）题意知，由2π()sin cos sin(2)32f x x x x x =+=-+∵π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴πsin(2)3x ⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴πsin()03A -=，∵()0,πA ∈可得π3A = ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc =∴1sin 24ABC S bc A ∆==18.解： (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥. 又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ， 易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.解：(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ()233,2-±==⇒x y x 21.解： (1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=，11,10)(21-==⇒='ax x x f ， 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增，21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a递减22. 解：（1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵π2)224α≤+-≤，∴0d ≤≤， 所以曲线1C 上的点到曲线2C23．解：（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+，两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤，∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞.（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >>， ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷〔理工类〕一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=13222y x y A ，集合{}x y x B 42==，则=⋂B AA ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．)⎡+∞⎣D ．)+∞3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否认⌝p 为A ．R x ∈∀,x x 212≥+B ．R x ∈∀,x x 212<+C ．R x ∈∃0,02021x x ≥+D ．R x ∈∃0,02021x x >+4．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是 A ．5B ．5-C ．10D ．10-5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如右图所示的 程序框图，则输出的M 一定满足A ．2n nMS =B ．n S nM =C ．n S nM ≥D ．n S nM ≤6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增正视图侧视图俯视图 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减A ．128[,]53B ．35[,]53C ．]38,58[D ．]512,58[8．,A B 是圆22:1O x y +=上两个动点，1AB =，32OC OA OB =-，M 为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为 A ．32B ．34C ．12D ．149． 函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．4- B ．2-C ．8-D ．6-10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，假设A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是A ．⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎫⎪⎪⎝⎭11．某棱锥的三视图如下图， 则该棱锥的外接球的外表积为A ．12πB ．11πC ．14πD ．13π12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,交y 轴于点Q P ,，假设()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为,A ．(]2,1B ．[)+∞,2 C．(D．)+∞二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕 13．等比数列{}n a 中，318a =，5162a =，公比q = ．14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用电脑产生两组0~1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =；然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ；假设共产生了N 个样本点〔 ，b 〕，其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为 〔结果用N ，1N 表示〕．15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，假设p AB 4=，则AOB ∆的面积为 ．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．假设2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x e x f (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 17．〔本小题总分值12分〕已知数列{}n a 为正项数列，13a =，且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+*()n N ∈． 〔1〕求数列{}n a 通项公式；〔2〕假设2(1)n ann n b a =+-⋅，求{}n b 的前n 项和n S ．18．〔本小题总分值12分〕交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．〔1〕据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；〔2〕某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡〔记为迟到〕，否则能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50a元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至 多扣除40元，根据直方图求该人一周〔按5天计算〕所得考勤奖的分布列及数学期 望〔假设每天的交通状况相互独立〕．19．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ，CD PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //， 90=∠ADC ，1===PD AD AB ，2=CD ．〔1〕求证：平面⊥PBC 平面PBD ； 〔2〕假设()12-=，求二面角P BD Q --的大小．20．〔本小题总分值12分〕CPABD已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,，①求证：直线AB 过定点；②求证：以PB PA ,为直径的两个圆的另一个交点H 在定圆上，并求此圆的方程．21．〔本小题总分值12分〕已知函数 e x , 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底．〔1〕当1=a ,0>x 时, 求证: 曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方； 〔2〕假设函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围； 〔3〕对于〔2〕中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a , 当21x x <时，求证：)e (e)e )(e ()e (e 21212122212x x xxxxa x x -<+---．()=h x a请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在直角坐标系xoy 中，直线3:14x t l y t=⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθ=-． 〔1〕求曲线C 的直角坐标方程；〔2〕点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PM PN+的值．23．选修4-5:不等式选讲〔本小题总分值10分〕已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=. 〔1〕求证： 24422z xy yz xz -≥++；〔2〕求证：2222224x y y z x z z x y+++++≥.,。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。