当前位置：文档之家 › 多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

  • 格式：doc
  • 大小：152.50 KB
  • 文档页数：8

计量经济学 实验报告 多重共线性、异方差及自相关的检验和修正 ——以财政收入模型为例

经济学 1班 一、引言 财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。 二、数据及模型说明 研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。 全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站http://data.stats.gov.cn/ 具体数据见附录一。 为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）、建筑业增加值（X3）、总人口（X4）、最终消费（X5）、受灾面积（X6）的关系。作如下线性图（图1）。

图1 可以看出Y、X1、X2、X3、X5基本都呈逐年增长的趋势，仅增长速率有所变动，而X4和X6在多数年份呈现水平波动，可能这两个自变量和因变量间不一定是线性关系。可以初步建立回归模型如下： Y=α+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4 +β5*X5+β6*X6 +Ui

其中，Ui为随机干扰项。

三、模型的检验及验证 （一）多重共线性检验及修正

利用Eviews5.0，做Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的回归，Eviews的最小二乘估计的回归结果如下表（表1）所示： 表1 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/16/13 Time: 20:54 Sample: 1990 2011 Included observations: 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 145188.0 26652.27 5.447488 0.0001 X1 -0.972478 0.222703 -4.366701 0.0006 X2 0.210089 0.068192 3.080851 0.0076 X3 -0.100412 0.569465 -0.176327 0.8624 X4 -1.268320 0.247725 -5.119870 0.0001 X5 0.600205 0.130089 4.613794 0.0003 X6 -0.007430 0.044233 -0.167964 0.8689

R-squared 0.999306 Mean dependent var 27186.86 Adjusted R-squared 0.999029 S.D. dependent var 28848.33 S.E. of regression 899.0866 Akaike info criterion 16.69401 Sum squared resid 12125351 Schwarz criterion 17.04116 Log likelihood -176.6341 F-statistic 3600.848 Durbin-Watson stat 1.825260 Prob(F-statistic) 0.000000

由上表的回归结果可见，，该模型可决系数R2=0.9993很高，F检验值3601,明显显著。但是当α=0.05时，时tα/2(n-k)= t0.025(22-6)=2.120，不仅β3、β6的t检验不显著，而且β1、β3 和β4系数的符号与实际经济情况相反，这表明自变量很可能存在多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，得到相关系数矩阵如下表（表2）： 表2 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 1.000000 0.993978 0.988761 0.893103 0.996378 -0.624583 X2 0.993978 1.000000 0.992605 0.870308 0.996884 -0.631555 X3 0.988761 0.992605 1.000000 0.836750 0.992465 -0.614883 X4 0.893103 0.870308 0.836750 1.000000 0.893026 -0.455691 X5 0.996378 0.996884 0.992465 0.893026 1.000000 -0.614527 X6 -0.624583 -0.631555 -0.614883 -0.455691 -0.614527 1.000000

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的一元回归，结果如表所示：

表3 变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 α -18883.51 -6321.21 -4256.71 -448989.3 -10709.08 152157.3

βi 2.4235 0.5449 3.3514 3.7750 0.4658 -2.6767

t 统计值 23.1699 38.6672 49.6162 6.4008 29.8005 -3.6929 2R

0.9641 0.9868 0.9919 0.6720 0.9780 0.4054

2R

0.9623 0.9861 0.9915 0.6556 0.9769 0.3757

以可决系数2R的大小为依据，对解释变量的重要程度进行排序，依次是：X3，X2，X5，X1，X4，X6。 以Y = - 4256.71 + 3.3514 X3为基础，依次引入X2，X5，X1，X4，X6进行逐步回归。 ①首先把X2引入模型，回归结果为

y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3 (2.13) (4.42) R2 = 0.9955 ，F = 1321 不仅提高了模型的可决系数，β2的t统计量=2.13> tα/2(n-k)=

t0.025(22-2)=2.086，通过了t检验。因此保留X2。 ②把X5引入模型，回归结果为： Y = - 2015.986 + 0.4381 X2 + 2.6685 X3 - 0.2800 X5 (1.68) (4.35) (4.74) R2 = 0.9959 ， F =1321 虽然可决系数有所提高，但β2的t统计量=1.68未通过t检验，故剔除X5。 ③把X1引入模型，回归结果为：

Y = 3093.76 – 1.4675 X1 + 0.4552 X2 - 2.5575 X3 (-5.60) (6.35) (7.33) R2 = 0.9976 ， F = 2523 X1的系数为负，与实际经济情况不符，故剔除X1。 ④把X4引入模型，回归结果为：

Y = 70427.32 + 0.3817 X2+ 1.4148 X3 - 0.6342 X4 (5.38) (3.61) (-4.80) R2 = 0.9971, F = 2095 同③理，剔除X4。 ⑤把X6引入模型，回归结果为

y = 1430.87 + 0.1547 X2 + 2.3486 X3 -0.1240 X6 (1.83) (4.61) (-1.24) R2 = 0.9940, F = 995 同②理，故剔除X6。 因此，最后的模型为：

Y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3 (2.13) (4.42) R2 = 0.9955，F = 1321，DW=0.3983

（二）异方差检验及修正 样本数为22，且模型为二元线性回归模型，利用怀特检验对异方差性进行检验，结果如下 表4 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 1.055985 Probability 0.409829 Obs*R-squared 10.80458 Probability 0.325281

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/16/13 Time: 20:07 Sample: 1990 2011 Included observations: 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 16205445 2907486. 5.573697 0.0000 X2 712.9961 1371.854 0.519732 0.6104 X2^2 -0.040355 0.075495 -0.534531 0.6003 X2*X3 0.518126 0.926080 0.559483 0.5836 X3 -7397.062 8898.931 -0.831230 0.4181 X3^2 -1.559015 2.816414 -0.553546 0.5875

R-squared 0.582026 Mean dependent var 5169863. Adjusted R-squared 0.451410 S.D. dependent var 6400638. S.E. of regression 4740753. Akaike info criterion 33.80829 Sum squared resid 3.60E+14 Schwarz criterion 34.10585 Log likelihood -365.8912 F-statistic 1.055985 Durbin-Watson stat 1.114603 Prob(F-statistic) 0.409829

由此可知nR2=10.80458，由White检验知，在α=0.025下，查X2分布表，得临界值X0.052（5）=11.071因为nR2 < X0.052（3）所以接受原假设，表明残差是同方差的，不存在异方差性。

（三）自相关检验及修正 由（一）多重共线性的检验及修正的最后结论可得DW＝0.3983。 对样本量为22、2个解释变量的模型在5%显著水平下查DW统计表可知，dL＝1.24，dU＝1.43，模型中DW＜dL，显然该模型中有正自相关。

合集下载

计量经济学的结课论文

计量经济学的结课论文

计量经济学期末课程论文实验名称：影响中国税收收入的因素分析姓名：学号：班级：指导教师：时间：影响中国税收收入因素分析摘要：改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支发生很大变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元，到2010年已经增长到73210.79亿元，33年间增长了141倍，平均每年增长4.3倍。

为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。

影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析最主要的因素主要有：（1）经济整体增长。

（2）公共财政的需求（3）物价水平（4）税收政策因素。

运用Eviews统计软件的逐步回归对数据进行线性拟合，经过各种参数检验以及模型筛选，得到最后符合要求的模型，本论文给出了实证分析的结论并且提出了相应的政策建议。

关键字：中国税收收入国内生产总值财政支出商品零售价格指数多重共线性异方差性自相关性研究主题：为了全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的国家财政收入中的各项税收（简称税收收入）作为被解释变量，以反映国家税收的增长；解释变量设定为可观测的国内生产总值、财政支出、商品零售物价指数等变量。

数据类型：时间序列数据数据频度：年起止时间：1978-2010主要研究方法：多元线性回归以及多重共线性、异方差、序列相关的检验与修正一、数据收集与模型的建立：（一）影响因素的分析1、国内生产总值GDP国内生产总值是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。

从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。

2、财政支出税收收入是财政收入的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算支出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。

公共财政需求的数据较难得，但它与财政支出密切相关，所以选择财政支出作为公共财政需求的代表。

计量上级操作复习要点

计量上级操作复习要点


模型 3、加权最小二乘法 在 Object—new object –equation 窗口下输入 ycx option 对话框中点 weighted LS,在 weighted 中输入“ 1/X ”或者“1/X^2”或者”1/sqr（x）” 比较三个结果哪一个效果最好，则回归结果可选为修正后的回归结果。 五、自相关的检验与修正 检验方法： 1、图示法 （1）作回归 ls y c x （2）作残差和残差滞后一期的散点图 scat resid resid(-1) （3）按时间顺序绘制残差图：双击 resid 序列，点击 views—graph—dot plot 2、D-W 检验法 ls y c x 后直接根据 dw 的值判断 3、Q 统计量检验 Ls y c x 后点击 view—residual diagnostics—correlogram—Q—statistics，查看 p 值检验，拒绝 原假设则存在自相关。 4、高阶自相关检验 Ls y c x 后点击 view—residual diagnostics—serial correlation LM Test，查看 p 值检验，拒绝原 假设则存在自相关。 修正方法： 1、科克伦-奥克特迭代法 （1） ls y c x ar(1) 直接得到估计结果 （2）DW 检验，不存在自相关上述结果即为最终估计结果 2、广义差分法 （1）求ρ 值 ls resid resid(-1) （2）对原模型进行广义差分，得到广义差分模型：(假设求得ρ =0.4960)
可直接得到回归结果。 三、多重共线性的检验和修正 检验方法： 1、直观判断法：OLS 后，根据相应的 T 检验值，F 检验值，系数前面的符号是否与经济意义 相符来判断。 2、相关系数法：命令为 cor x1 x2 x3 x4。 3、方差扩大因子法： ls x1 c x2 x3 x4 后保存结果为 eq01 scalar vifx1=1/(1-eq01.@r2) 双击 vifx1 序列即可得到方差因子。 注意：用每种方法判断出多重共线性时，要用文字进行说明，不能只放一张截图，要对图的 内容进行说明。 修正方法：逐步回归法 1、一步一步操作： （1）分别作 Y 对 X1 X2 X3 X4 的一元回归 ls y c x1 记下 R2 值 ls y c x2 记下 R2 值 ls y c x3 记下 R2 值 ls y c x4 记下 R2 值 （2）选出 R2 值最大的作为基础，依次加入其他变量回归，比如以 x3 为基础 ls y c x3 x1 判断 R2 值有没有提高，解释变量是否通过显著性检验 ls y c x3 x2 判断 R2 值有没有提高，解释变量是否通过显著性检验 ls y c x3 x4 判断 R2 值有没有提高，解释变量是否通过显著性检验 （3）保留 R2 改进最大，同时不影响解释变量显著性的变量，再依次加入其他变量做回归， 比如留下 X2。 ls y c x3 x2 x1 ls y c x3 x2 x4 依然通过上面的方法判断，最后留下 R2 最好且不影响显著性的变量。 2、利用 Eviews 一步到位： Object—new object—method 选择---step ls (1)在上面的对话框里输入 y c (2)在下面的对话框里输入解释变量（x1,x2,x3,x4) 点击 option 可以选择设置参数：选择 Stepwise
《计量经济学》各章主要知识点

《计量经济学》各章主要知识点

《计量经济学》各章主要知识点计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，旨在通过建立经济模型、运用数据和统计方法来定量分析经济现象和经济关系。

以下将为您详细介绍其各章的主要知识点。

第一章：绪论这一章主要介绍计量经济学的定义、研究目的和发展历程。

让我们了解到计量经济学是利用经济数据和统计方法来验证经济理论、进行经济预测和为政策制定提供依据的学科。

还会阐述计量经济学与其他相关学科，如经济学、统计学的联系与区别。

同时，会提到建立计量经济模型的基本步骤，包括理论模型的设定、数据收集、模型估计、模型检验和模型应用等。

第二章：一元线性回归模型一元线性回归模型是计量经济学中最基础的模型之一。

我们要掌握模型的数学表达式，即 Y ＝β₀＋β₁X ＋ u ，其中 Y 是被解释变量，X 是解释变量，β₀是截距项，β₁是斜率系数，u 是随机误差项。

重点理解最小二乘法（OLS）的原理和应用，它是估计模型参数的常用方法。

通过最小二乘法，我们可以得到使得样本观测值与模型估计值的残差平方和最小的参数估计值。

还需要了解一元线性回归模型的基本假定，如零均值假定、同方差假定、无自相关假定、解释变量与随机误差项不相关假定以及随机误差项服从正态分布假定等。

第三章：多元线性回归模型在这一章，模型扩展到多个解释变量。

多元线性回归模型的一般形式为 Y ＝β₀＋β₁X₁＋β₂X₂＋＋βₖXₖ ＋ u 。

要学会如何使用矩阵形式来表示和求解这个模型。

同样，多元线性回归模型也有一系列假定，如解释变量之间不存在完全共线性等。

参数估计仍然可以使用最小二乘法，但需要注意多重共线性、异方差和自相关等问题的检验和处理。

第四章：异方差性异方差性是指模型中的随机误差项的方差不是常数，而是随着解释变量的变化而变化。

了解异方差性产生的原因，比如模型设定错误、测量误差的变化等。

掌握异方差性的检验方法，如图示法、帕克检验、戈德菲尔德匡特检验等。

对于存在异方差性的模型，要学会使用加权最小二乘法（WLS）等方法进行修正，以得到更有效的参数估计。

线性回归模型的经典假定及检验修正

线性回归模型的经典假定及检验修正

线性回归模型的经典假定及检验、修正一、线性回归模型的基本假定1、一元线性回归模型一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是Y =β0+β1X 1+μ其中，Y 为被解释变量，X 为解释变量，β0与β1为待估参数，μ为随机干扰项。

回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能准确地估计总体回归函数（模型）。

为保证函数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。

假设1：回归模型是正确设定的。

模型的正确设定主要包括两个方面的内容：（1）模型选择了正确的变量，即未遗漏重要变量，也不含无关变量；（2）模型选择了正确的函数形式，即当被解释变量与解释变量间呈现某种函数形式时，我们所设定的总体回归方程恰为该函数形式。

假设2：解释变量X 是确定性变量，而不是随机变量，在重复抽样中取固定值。

这里假定解释变量为非随机的，可以简化对参数估计性质的讨论。

假设3：解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即∑(X i −X ̅)2n i=1n→Q,n →∞ 在以因果关系为基础的回归分析中，往往就是通过解释变量X 的变化来解释被解释变量Y 的变化的，因此，解释变量X 要有足够的变异性。

对其样本方差的极限为非零有限常数的假设，旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生伪回归问题。

假设4：随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及无序列相关性，即E(μi|X i)=0Var(μi|X i)=σ2Cov(μi,μj|X i,X j)=0, i≠j随机误差项μ的条件零均值假设意味着μ的期望不依赖于X的变化而变化，且总为常数零。

该假设表明μ与X不存在任何形式的相关性，因此该假设成立时也往往称X为外生性解释变量随机误差项μ的条件同方差假设意味着μ的方差不依赖于X的变化而变化，且总为常数σ2。